2022年江苏省南通市初三中考数学真题试卷(含详解).pdf
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1、2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项:1.本试卷共6 页,满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.若气温零上2 c 记作+2 ,则气温零下3 c 记 作()A.-3 B.-1 C.+1 D.+52.
2、下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是()3次,3的 B,传3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划 八纵八横 之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将 39000000000用科学记数法表示为()A.3.9x10 B.0.39x10 c.3.9x10 D.39xl094.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5.如图是中5 个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为()6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3 月盈利3630元.若 从 1
3、月到3 月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()A.1 0.5%B.1 0%C.2 0%D.2 1%7 .如图,a/b,Z 3 =8 0,Z 1 -Z 2 =2 0,则 N 1 的度数是()C.5 0 D.8 08 .根据图像,可得关于x的不等式质 x+3的解集是()C.x 9.如图,在 o A 5 c。中,对 角 线 相 交 于 点 O,A C 1 B C,B C=4,Z A BC=6 0,若石尸过点。且与边A 3,8 分别相交于点E,F,设B E9A.2 4)D.+A?=2 +加,则(2 加 一 3 n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值4 4B.31 6c.3D.-4二、
4、填空题(本人题共8 小题,第 1112题每小题3 分,第 1318题每小题4 分,共 30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1 1.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).21 2 .分 式 一7有意义,则x应满足的条件是.x 21 3 .九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差4 5钱;若每人出7钱,多余3钱。问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为.1 4 .如图,点B、F、C、E在一条直线上,A
5、B E D,A C F D,要使A B C丝Z D E F,还需添加:个条件.(只需添一个)根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以4 0 m/s的速度将小球沿与地面成3 0。角的方向击出,小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间,(单位:s)之间的函数关系是h=5 r+2 0/,当飞行时间t为 s时,小球达到最高点.1 6.如图,B为地面上一点,测得8到树底部C的距离为1 0 m,在8处放置1 m高的测角仪8。,测得树顶A的仰角为6 0。,则树高AC为 m (结果保留根号).1 7.平面直角坐标系x O y中,已知点 A(m,6 m),B(3m,2n),C(-3 m,-In)是函数ky=-(k 0
6、)图象上的三点.若SJB C=2 ,则的值为.x1 8.如图,点。是正方形A B C D的中心,A B =30.R 3 E F中,N B E F=90 ,E F 过点、D,8 8尸分别交4。,8于点6,M,连接 若 B G =Q f t a n N A B G =,,则 O E M 的3周长为.三、解答题(本大题共8 小题,共 90分.请在答题卡指定田域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计算:2a a-2 a-1-u 4 a a+2(2)解不等式组:2 x-l x+14x-l%+82 0.为了 了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,A,B两个县区分别随机
7、抽查了 2 0 0 名八年级学生.根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:县区B县区3.85 42.5(1)若 A县区八年级共有约5 0 0 0 名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3 天的学生约为 名;(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,做出判断,并说明理由.2 1.【阅读材料老师的问题:己知:如图,A E/BF.求作:菱形ABC。,使点C,。分别在上.小明的作法:(1)以A为圆心,长为半径画弧,交A E于点D;(2)以B 圆心,A B长为半经画弧,交 B F 于点C;(3)连接C D.四边形ABC。就是所求作的菱形,【解答问题】请根据材料中
8、的信息,证明四边形ABC。是菱形.22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出一个球,摸 到 蓝 球 的 概 率 是;(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.23.如图,四边形ABC。内接于O。,为。的直径,A C平分Z B A D,C D =2 j 5,点E在的延长线上,连接 .(1)求直径3。的长;(2)若 B E =5 g,计算图中阴影部分的面积.2 4.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/k g、12元汰g,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:k g
9、)之间的关系如图所示.(1)写出图中点B表示的实际意义;(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y (单位:元)与销售量x (单位:k g)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为a k g 时,它们的利润和为1 5 0 0 元.求。的值.2 5.如图,矩形A8CQ中,A 8 =4,A D =3,点 E在 折 线 上 运 动,将 AE绕点4顺时针旋转得到A F 旋转角等于NB4C,连接C T.(1)当点E在 6c 上时,作月0J_AC,垂足为M,求证A M =A B;(2)当A E =30时,求 CF的长;(3)连接。尸,点 E从点B运动到点。的过程中
10、,试探究。尸的最小值.2 6.定义:函数图像上到两坐标 轴 的 距 离 都 不 大 于 的 点 叫 做 这 个 函 数 图 像 的“阶方点”.例 如,点是函数)=x图像的 阶 方 点”;点(2,1)是函数y =2图像的“2阶方点”.(1)在(一 2,一;);(1,1);(1,1)三点中,是反比例函数y =g图像的“1 阶方点”的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (填序号);(2)若 y 关于x的一次函数丁 =一 3。+1 图像的“2 阶方点”有且只有一个,求。的值;(3)若),关于x的二次函数y =(x-)2-2”+1 图像的“阶方点”一定存在,请直接写出的取值范围.2022年江苏
11、南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项:1.本试卷共6 页,满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.若气温零上2 c 记作+2 ,则气温零下3 c 记 作()A.-3 B.-1 C.+1 D.+5【答案】A【解析】
12、【分析】根据气温是零上2 c 记作+2 ,则可以表示出气温是零下3 ,从而可以解答本题.【详解】解:气温是零上2记作+2,气温是零下3 记作-3.故选:A.【点睛】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义.2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是()3 r 1的点疝.笏忤【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A.不是轴对称图形,故本选项不合题意;B.不是轴对称图形,故本选项不合题意;C.不是轴对称图形,故本选项不合题意;D.是轴
13、对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置.3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将 39000000000用科学记数法表示为()A.3.9x10 B.0.39x10 C.3.9x10 D.39xl09【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“xlO的形式,其 中 1|10,为整数.确定的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值村0 时,是正整数.【详解】解:由题意可知:39000000000=3.9x1
14、0,%故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10的形式,其 中 丫 同 10,为整数,表示时关键要正确确定“的值以及的值.4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为x c m,再根据三角形的三边关系得出x 取值范围即可.【详解】解:设第三根木棒的长为x c m,则 6-3 x 6+3,即 3 x V 9.观察选项,只有选项D 符合题意.故选:D.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边;任意两
15、边之差小于第三边.5.如图是中5 个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为()0 3 c CL D./从正面看【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义,从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.【详解】解:从正面看该组合体,所看到的图形与选项A 中的图形相同,故 选:A.【点睛】本题考查简单组合体的主视图,理解视图的意义,掌握三视图的画法是正确判断的前提.6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3 月盈利3630元.若 从 1月到3 月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()A.10.5%B.10%C.20%D.21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x,根
16、据今年1月盈利3000元,3 月盈利3630元,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每月盈利的平均增长率为X,依题意,得:3000(1+x)2=3630,解得:xi=0.1=10%,X2=-2.1(不合题意,舍去).故 选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.Z 4=Z 1,7.如图,a /3 =80。,/1 N2=20。,则 N1 的度数是()一A.30 B.40b【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得N l+/2=8 0。,相力口即可求出N1.【详解】解:如 图,C.50 D
17、.80结合N lN2=2 0 ,两式.Z3=Z 4+Z 2=Z 1 +Z2=8O,Nl N2=20,2Zl=100,Zl=50,故选:c.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,求出/1 +/2=8 0。是解题的关键.8.根据图像,可得关于x 的不等式自 x+3 的解集是()C.x 1【解析】【分析】写 出 直 线 在 直 线 y=-x+3 上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:根据图象可得:不等式履 r+3 的解集为:xl.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键.9.如图,在QABC。中,对角线AC,8。相
18、交于点O,AC V B C,B C 4,ZABC=60,若E b过点O且与边A&CZ)分别相交于点E,F,设 BE=x,02=),则 y 关于x 的函数图像大致为()【解析】【分析】过点。向A8作垂线,交AB于点M,根据含有3 0 角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长,再结合平行四边形的性质可得AO的长,进而求出OM、AM的长,设=则E M=5-x,然后利用勾股定理可求出丫与的关系式,最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围,即可做出判断.【详解】解:如图过点。向AB作垂线,交4B于点,JAC1.BC,ZABC=60,:.ZBAC=3Q,ABz=r8,AC=43,四边形ABCD是平
19、行四边形,:.AO=-AC2y3,:.OM=-AO =s/3,2 2,AM 7A C f-O M?=3,设 8E=x,OE2=y,则=AM M=8 3X=5X,OE2=OM+EM2,y=(x-5)+3,当0 x 3时,3yW 28,当3WxW8时,3 y+2+2 皿2 0及加2+/=2+m n求2出加 N -一,进而可得答案.3【详解】解:(2m-3n)2+(zn+2)(加-2 n)=4m2-12mn+9n2+m2-4n2-5m2-12mn+5n2=5(2+/w?)12mz?-10-7mn;(m+rt)-m2+n2+2mn 0.m2+n2-2+mn2+mn+2mn 0,2/.3mn 2,mn
20、,344:.10-7m n 0,m=,点B、C关于原点对称,求出直线B C的解析式,不妨设,0,如图,过点4作x轴的垂线交8 C于。,根据S s c=2列式求出切之,进而可得上的值.k【详解】解:,点A O,6 m),B(3九2),。(一3加,一2)是函数y =(2。0)图象上 三点,x*-k=6 m2 0,k=6 nm,:.B(3m,2m),C(-3m,-2m),:点、B、C关于原点对称,设直线B C的解析式为y =kx(k h 0),代入 8(3根,2 z)得:2m=3 m k,解得:k=M3直线B C的解析式为 =:*,不妨设相0,如图,过点A作x轴的垂线交B C于 ),2 2 2把 工
21、=加代入 y =x得:y m ,A D (m,m),3 3 3,2 16.AD=om m=一 m,3 3*-S B c=g x 与 机-(3m +3m)=2,2 1.m =,8k=6M=6 x=,8 43而当m V O时,同样可得女=一,3故答案为y【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合,中心对称的性质,待定系数法求函数解析式,熟练掌握反比例函数的图象和性质,学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.18.如图,点。是正方形A8CO的中心,A B =3y/2-R t A B E F中,N8所=90,砂 过 点D,分别交 AZ,CD 于点 G,M,连接 若 8G=DE,tanNABG=,则QR
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