2022-2023学年黑龙江省哈尔滨高考数学押题仿真测试模拟试卷（四模）有答案.pdf

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1、2022届黑龙江省哈尔滨高考数学押题测试模拟试题（四模）考试范围：X X X；考试工夫：1 0 0 分钟；X X X题号一二三四总分得分注意：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分1 .已知全集0 =%集合，=0 3 4 ,集合8 =，2,4,5 ,则图中的喑影部分表示的集合为A.2,5 卜,3 仁 。，4 丛.。，5 2 .欧拉是1 8 世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献.由 物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e 加+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式，.

2、其中，欧拉恒等式是欧拉公式：/=c o s，+i s i n 夕的一种情况.由欧拉公式，复数z 满足（则z 的虚部是（）A.i B.IC.-i D.-1第 1 页/总2 5 页3.记A48C的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,7,c=2,b=3,则cosB的值为（）_V7 V7+也 +立A.一百B.-14 c.-ED.T4.将 3 个完全相反的红球和2 个完全相反的黄球随机排在一行，则 2 个黄球不相邻的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.观察下列等式，=产，+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53

3、+63+-+3=（）n4+n3+2n2 n4+2n3+n2A.4 B.4n4-n3+2n2 4-2n3+n2C.4 D.46.执行如图所示的程序框图，则 输 入 的$=()S=2,k=0k=k+1A.2B.IC.2 D.-17.设?，是空间两条不同直线，a,是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（）A.当a%时，“心 心，是 ,，的充分不必要条件B.当掰u a 时,力，是 a ,的充分不必要条件C.当”?u a 时,“nlla，是，/”的必要不充分条件D.当a 上时,“成/a”是“?%，的必要不充分条件8.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都运用广泛，0.618就是黄金分割比-1

4、2 mj4-m2m=-2的近似值，黄金分割比还可以表示成2sinl8。，则 2cos-27。-1（）.A.4B.+1C.2 D.布 一9.设 高，a 是平面内两个不共线的向量，48=（a-l）e+e2,A C =2 het-e2 a 0 ,b 0,若-2 t 1A,B,C 三点共线，则。6 的最小值是（）A.8B.6C.4D.210.已知/（X）是定义在R 上的函数，/Q x +1）为偶函数且/（以+2）为奇函数，则下列选项正确的是（）A.函数/（“）的周期为2 B.函数/,（X）的周期为3C/（2 02 0）=0D/（2021）=011.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光

5、线双曲线镜面反射，其反射2 2E:z r=1（“0,Z 0）光线的反向延伸线双曲线的左焦点.若双曲线。b2 的左、右焦点分别为c-r，r-cos Z.BAC=-%玛，从心发出的光线图2 中的/,8 两点反射后，分别点C 和。.且 5,A B L B D,则E 的离心率为（）第 3 页/总 25页图1 图2叵 为 叵A.亚 B.3 c.彳 D.31 2 .已知函数/G）=r）（荏 0）的三个零点分别为不，&，X 3,其中占三，（匹+%）（工 2+/）（匕+须）的取值范围为（）A（32,64）B（8,+oc）C（32,+OO）D（1 6,+oo）第H卷（非选一选）请点击修正第H 卷的文字阐明评卷人

6、 得分-二、填 空 题1 3 .已知函数/（X）对于任意的正实数x,夕满足/（中）=/（*）+/（y），且贝i j/上.1 4 .若平面内两定点/、8间的距离为2,动点P满足仍0 ，则 2 的值为1 5 .如图，E,尸分别是正方形 8 C Z）的边4 5,“。的中点，把“E F,M B E ,C T O 折起构成一个三棱锥尸-C E 尸（A,B,。重合于尸点），则三棱锥尸一 C E 尸的外接球与内切球的半 径 之 比 是.三、双空题1评 卷 人 1得 分 11 11 6.已知函数/(x)=l+2 s i n s 3 0)则函数/(x)的值为_,若函数/(x)在上为增函数，则 w 的取值范围为评

7、卷人得分1 7.医学中判断男生的体重能否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去1 0 5 所得差值即为该人的标准体重.比如身高1 75 c m的人，其标准体重为1 75-1 0 5 =70 公斤，一个人实践体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了.已知某班共有3 0 名男生，从这3 0 名男生中随机选取6 名，其身高和体重的数据如表所示:编号123456身 高(c m)x1 6 51 7 11 6 01 7 31 7 8 1 6 7体 重(k g)6 06 36 27 07 15 8(1)从编号为1,2,3,4,5的这5人中任选2 人，求恰有1 人体重超标的概率；(2)根据上述表格

8、信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程i =0$5 x +，但在用回归方程预告其他同窗的体重时，预告值与实践值吻合不好，需求对上述数据进行残差分析.按，对残差在区间(3 4 3 4)之外的同窗要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为第 5 页/总 2 5 页3,4,5,6的四人中，有哪几位同窗要重新采集数据？1 8 .已知一圆形纸片的圆心为,直径4 8 =2,圆周上有C、。两点.如图，7 1A A O D =-cc6,点尸是8。上动点.沿N 8 将纸片折为直二面角，并连结尸 ,PD,PC,CD.（1）当N 8 平面尸。时，求尸。的长；（2）问当点尸在什么地位时，三棱锥尸-C O D

9、 体积，并求出此时点0到平面 C D 的距离.1 9.在$3=2%-1 5,。2+6 是,%的等差中项，2 S”=-3（/工0）.这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在上面的成绩中，然后解答补充残缺的题.已知正项等比数列 见 的前 项和为S，4=3,且满足（只需填序号）.（1）求数列 的通项公式；a =b-二 设“，求数列1 的前”项和注：若选择多个条件分别解答，则按个解答计分./厂、/.=坟 立2 0 .已知曲线C 上动点尸（X/）到定点耳色力）与定直线 一亍的距离之比为常数工（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）以曲线C 的上顶点7 为圆心作半径为 G ）的圆，设圆7 与曲线C 交于点加与点

10、M 求奇丽的最小值，并求此时圆T的方程.2 1 .记/（X）,g G）分别为函数/G）,且的 导 函 数.若 存 在 超 叫 满 足/（X o）=g（%）,且/（/）=g （x。），则称.为函数/（X）与g 卜）的一个“S 点，.已知/Q）=ln x+a xg(x=bx2若。=1,/（X）,存在 点”，求。的值；（2）对任意。0,能否存在实数b。，使得/（x）=ln x+or,gG?存在 s 点,，？请阐明理由.2 2 .以直角坐标系的原点。为极点，x 轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方卜=3，c os f 工+。）=殛程为L =2 J+1 .为参数），直 线/的 极 坐 标 方

11、 程 为）2 .已知点39）在曲线c上，求。的值；（2）设点P为曲线C上一点，求点P到直线1距离的最小值.2 3 .已知函数/0 卜+1 卜 内-3 1.求不等式/a）的解集；,4f若 八/X）的值为加，且logz/b=5m,求 +必 最小值.第7页/总2 5 页答案:1.A【分析】图中的暗影部分为在集合8 中且不在集合/中的元素，从而求得暗影部分表示的集合【详解】根据交集和补集的定义，则图中的暗影部分表示的集合为8 c(Q)8 c(Q/)=0,2,4,5c X|X H0,X H3,X H4=2,5故选：A2.D【分析】根据题意，化简可得复数z 的表达式，根据复数的概念，即可得答案.【详解】由

12、题意得L广=(c o s isin 乃 产=(_1严=1,所以(3+.=(1 +产=-%-2i-2i(l-i)z=-=-=1 1所以 1 +i(l+i)(l-i),则 z 的虚部是-1.故选：D3.C【分析】根据正弦定理求出sinB,再根据同角公式可得结果.【详解】?应b c.n bsinC x 7 3V2T-=-sin B=-=-=-根据正弦定理得sinB sinC,得 c 2 14,_I 1_吧=士也所以cos8=J1-sin?B 一 V 196-14故选：C.第 1 页/总 25页4.D【分析】根据组合知识和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】将3个完全相反的红球和2个完全相反的黄球随

13、机排在一行，共有C；=1 0种排法，其中2个黄球不相邻的排法有0：=6种，=0.6所以2个黄球不相邻的概率为1。故选：D.5.B【分析】根据户=1 2,3 2=0 +2)，62=0 +2 +3)：1 0 2=(1 +2 +3 +4)2,观察其规律，可得P+2,+3 ，+4 +5 +63 +3 =(1 +2+3+4 +【详解】13=12,3+23=32=0+2)213+23+33=62=0 +2 +33+23+33+4.3 =1 0 2=(1 +2+3 +4)2根据上述规律，得户+2?+3 +4?+5 3+6 +/=(1 +2+3 +4+)-J (+D 丫 /+2 3+/一 2 )=4 .故选：

14、B.6.A【分析】由循环结构中S值的变化可知，S值呈周期方式，利用周期，求出输入的S值.【详 解】s=-由循环结构可知，S=2,k=0；S=-l,k=l：2,k=2.S=2,k=3；所以 s的值以-1,2,2的 方 式 循 环(*=1,2,3),当=2022时，2022=3 x 6 7 4,输 入 的S=2.故选：A7.B【分析】根据空间中的垂直关系的转化可判断A B的正误，根据空间中平行关系的转化可判断CD的正误.【详解】对 于A,当a/时，若 a,则 ,尸，反之也成立，故“a”是“,，的充分必要条件，故A错误.对 于B,当机u a时，由线面垂直的判断定理可得：若 也,夕，则C/7,但若或机

15、u 月或见力相交均可能，故 当 7 0,b0,所以 Q b=1。b)b a N b a1 於1a=b=当且仅当 2,4 时，等号成立.故选：A10.C【分析】x由/(2x+l)为偶函数，得/(2x+l)=/(-2 x +l),将 x 换为2,得“x+l)=/(-x +l),将x 换为x T,得x)=/(-x +2)；由，(4X+2)为奇函数，得/(4x+2)=-/(-4 x +2),将XX换为I,得/(x+2)=-r +2),从 而 可 得/(x)=-/(x +2),将x 换为+2,得x+2)=-/(x +4),可得/(x)=/(x +4),根据周期的定义可得周期为4,经过赋值法可得/(0)=

16、0,根据周期可得/(2。20)=0)=0,故 c 正确.【详解】由于/Q x+1)为偶函数，所以/(2X+1)=/(-2X+1),所以/(X+1)=/(-X+1),所以X)=T+2),由于/(4 x +2)为奇函数，所以/(4 x +2)=-/(-4 x +2),所以/(x +2)=-/(-x +2),所以x)=-/(x +2),所以f(x +2)=-f(x+4),所以f(x)=/(x +4),即函数/(X)的周期为4,故 A B不正确；又八0 +2)=-八0 +2),即/=0,所以0)=2)=0,所以/(20 20)=/(5 0 5 x 4)=。)=。，故 c 正确；“20 21)=/(5

17、0 5 x 4 +1)=/(I)的值不确定,故D不正确.故选：C.1 1.D【分析】设|“用|=?，|8 尸/=，由 双 曲 线 的 定 义 可 得 避 耳|,在 直 角 三 角 形,片 8中，在 6 中，运用锐角三角函数的定义、勾股定理和余弦定理，化简整理，离心率公式，可得所求值.【详解】由双曲线的定义可得M=2 机，I 网|=2 +”，第 5页/总25 页COSN8/C=-3 cosZFR=-由 5,可得 5,/a AU _ 2a+n 4在直角三角形“耳8 中，22a+m 5,(2a+n)2+(m+n)2=(2a+tn)2 3A X E,E，4c2=nr+(2a+m)2-2m(2a+/w)

18、-在“尸占中，可得 52a 4an=m=由可得 3,3,16/100/8a 10。34c_=_ x_ x-代入可得 9 9 3 3 5,即为 9/=1 7”，c V17e=-则 a 3,故选：D.12.B【分析】p-i,1、)=1?(,上)、设g(x)=(l_x)lnx+X(l+x),则g(x)有两个不等于 的零点，再 根 据 X X.,可知x _1g(x)的零点互为倒数，则赴=1,1 ,且X、则=7 +口+J _(X|+%)2+工 3)(退+再)x j _ ,利用X|1可求出结果.【详解】由于，()=(1-)%+/1(1-，)=(1_)(1_工)1 门+/1(1+切 恒 有 零 点 ,令g(

19、x)=(l-x)ln x+2(1+x),则g(x)有两个不等于1的零点，g()=(1)ln+2(1+)=(1-x)I n x+2(1+x)=g(x)由于 X X X X X X,所以g(x)的零点互为倒数，则必然一个大于。小 于 1,另一个大于1,所以 T,0W 1(且“-占，1 1 (1V(1 所以 3+2)(/2+工3)区X 玉 I X1 )X 7211 ct=Xx+Z =X j +2令 王，由于X|1 ,所以 X|,所以（西+）6 2+、3）&+玉）=+1）2 _ 1 （2+1）2-1 =8,所以（为+/）（2+W ）。3+玉）的取值范围为（&+8）故选：BJ）=l（X）关键点点睛：设g

20、（x）=（l-x）l n x +和+X）,根据g（x g X，推出g（x）的零点互为倒数是解题关键.13.4【分析】分别对X,y进行赋值，即可解得结果.【详解】由题可知/（9）=3）+3）=2,/（8 1）=/（9）+/（9）=4故 4.14.18 +1272#125/2+18【分析】建立直角坐标系，利 用（划 列式化简，可得点尸的轨迹方程，再代入 2,从而可得答案.【详解】以48的直线为X 轴，线段月8的垂直平分线为夕轴建立直角坐标系，四=五则 上 1,0）,8（1,0）,设 P（x,y）,由阀一，第 7 页/总25页所以怛匕2J H+V ,两边平方并整理得（X-3）+F=8所以点尸的轨迹为

21、以（二 ）为圆心，2正 为半径的圆，y 2=8 _（x_ 3）2g_ 2 夜 4 x4 3+2 及）=x2+y2+l =x2+8-(x-3)2+l =6x 18 +1272则有 2照 +阀2所以 2 的值为18 +12血.故答案为.18 +12近15.2展【分析】根据C,尸瓦尸尸两两垂直可知，三棱锥尸-C E尸的外接球也是以尸G P E,尸产为长，宽，高的长方体的外接球，即可求出其外接球半径，再根据等积法可求出其内切球的半径，从而得解.【详解】由于P C,P ,P k两两垂直，所以三棱锥尸-C E尸的外接球也是以尸C P E,融 为长，宽，高的长方体的外接球，设其外接球半径为R,正方形边长为2

22、,所以P C =2,P E=PF=,_ _ _ _ _ _ _ _ 夫=逅即 2R =j F +V+z?,解得 2.由于三棱锥尸一C E尸的表面积S即为正方形的面积，S =2x2=4,设其内切球的半径为小”,.P-CEF所以=-x-x P E x P F x P C =-x-x x x 2 =-3 2 3 2 3,=13 3 3,即 4.娓旦=3=2 ar因此，4本题次要考查三棱锥的外接球和内切球的半径的求法，意在考查先生的数学运算能力，属于基础题.3（。，2”9,10【分 析】根据正弦函数值域即可求兀v）值；求出大对的增区间，则根据为其子集即可求出0)关 于 整 数k的范围，令k为具体的整数

23、即可求出3 的具体范围.【详 解】当s in 0匹=1时，/G）取 值3；函 数/G）在7 1几kN上为增函数，根据正弦函数的性质可知,区间的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半,7 1即47 1 7 1 F 4 2万 乃 ,一=V -T.C D 46 12 2 6 co 612冗 7 ,n 7 7 1 2 k兀/,7 1 I kTr-+2%万”cox +l k 7r-+-x +-令 2-2，则 2 3 G 2 co co7 1 +2 k兀 冗2 a)“67 1 2 k 兀 7 1-1-.则 2G co 4n 12左 一 3K 口 4 8左+2,任Z；.0 6y 12.=0时，0 f t;2

24、.A =1 时，9J _ O P 时，三棱锥P-C OD 的体积，由于0 C J.Z 8,二面角C-N8-O为直二面角，平面4 5 C n 平面P 0 =/8,OC u平面ABC,所以。CJ _ 平面尸。),0。,0 尸 ),选 ：由 5 3 =2%-1 5,得 q+%+4=2%-1 5,所 以%-%-4=1 5又由=3,可 得%2一 3夕-18=0,解得g=3或g=-2(舍去),所以 a“=3x3T=3(eN)选 ：由出+6是4,%的等差中项，可得+%=2（+6）,又由于=3,可得3+3q-=2(3g+6),即g2_2g-3=0,解得9=3或4=-1(舍去)，所 以%=3X3 I=3(GN)

25、选：山2s“-3()，当=1 时，2%=6=2 =-3,解得/=3或/=-3(舍去)，所以2邑=3|_ 3,当 2 2 时，2a=2S,-2 s l=3向-3-(3-3)=2 3,所以见=3(2 2)；验证当=1时，满足勺=3,所 以*=3()解：由(1)知 凡=3 ,所 以 b,(1Y(1 y=9 d+2 =9+2所以I ,可得I ,(1 A (i A (i 9=+=(9+2)+俨+2)+(9+2)所以l4 八瓦)【bj、=919?+9+2 =9 0-9)+2 =9+16”91-98x2+=120.(1)4(2)最 小 值 为 5,x2+(y 喂【分析】（1）设,（x/）,根据距离公式列出方

26、程求解得出曲线C 的轨迹方程;第 13页/总25页2y 设”（x。/。），N（-X o/）,由 点 在 椭 圆 C 上得出“一 一 7 ,再由数量积公式二次函数的性质得出而丽的最小值，并求此时圆7 的方程.（1）/广、1.=迪 B动点尸（x，y）到 定 点 片 与 定 直 线）亍 的 距 离 之 比 为 常 数 2X+-;化简整理得：4点/与点N 关于y 轴对称，设酎（X。，）,不妨设x00.2x2=j_ A由于点M 在椭圆C 上，所 以 0 4.由已知 7（，2）,则加77V=-2）,寿.丽=T+&2）2李一仪+3=翡。1=8_ 由于-2%0,存在实数%o,使得y=/G）与=g（x）有“s

27、点”，设为多，然1 2 F a=2bxi r 后可得I n/+打|二 乐 ,玉 ，7肖去b 得玉=aX 0,然后可得0 x J e,_ 1 -In X 1消去“得 X；,然后证明对任意。0,方程1-2仙 再=叼 在 小 丘)有解即可(1)设“S点”为Z,g(x)=/,/(x)T ,g(x)=2xIn x0+ax0=XQ,1 八+a=2 x0 2所 以1为,消去。得Mxo+%=1,记M x)=ln x+f,显然(x)在(。，行)上是增函数，而 1)=1,因此lnx0+x：=l只要一个解%=1,所以q=2-l=l.(2)假设对任意。存在实数。，使得丁=/0)与y=g G)有“S点”，设 为 包 I

28、版，所以M再+%=居 ,F。=Zbx、2百 ，由得1 +“演=2如,消去b得1-2 m斗二时01“*5 0 xi 0A消去。得 西 ,在时，年上面证明对任意。0,方程1 -2山西=在0，)有解，设()TTni(od),函数五()在定义域G&)上是减函数,X-0 时，(x)f+8,()=一 五,图像连续不断，所以存在当五 使 得“a)=./；=l-ln xL ()综上，任 意 存 在 实 数%,使得，=/(町与、=8(*有“5点”2 2.(1)。=62 9。16第15页/总2 5页【分析】(1)点用代入曲线方程可得答案;(2)求出直线/的直角坐标方程，设尸+求出点尸到直线/的距离再求最值可得答案

29、.点”在曲线 C 上，二 2/2+1=9,./=2,.a=3f=6.(2)直线/的直角坐标方程为：x-舟-3 百=0,点P 在曲线C 上，.设尸色？*),(1=则点尸到直线/的距离为卜-2 舟-4.2|2&-3 1 +4.2可”强噌2一 百 ，296t _ U 二-当 4 时，16.23.(I)一(2)3【分析】_ x3(1)讨论x 4 T,_ X 2,去掉/(x)值，解不等式即可得出答案(2)首先求出“X)的单调性，得 出 一 5)-5,即可求出切，再由三元基本不等式可得出答案.(1)当x 4 T 时，x)=x-4,即x-4 N l,无解：,3 31 X 丫、一2丫 9 1KX 2,解得 2;33当 7时，/G)=-x +4,解得不等式/Ri 的解集为口,3当x4-l 时，f(x)=-x T +2 x-3 =x-4,此时函数/(x)单调递增;3当一 3 由三元基本不等式可得/2 2 /-4=3Q-a_4_当且仅当即。=2 时取到等号，故。+必的最小值为3.第 1 7 页/总2 5 页