2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第15讲-等腰三角形(含详解).pdf

《2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第15讲-等腰三角形(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第15讲-等腰三角形(含详解).pdf（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第13讲-等腰三角形i.掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一 性质的正确表述和运用；2.”等角对等边”和“等边对等角，的区别使用；灵活运用”等角对等边”及相关知识解决问题.互动探索1 .等腰三角形的性质有哪些？2 .如何判定一个三角形是等腰三角形？小练习:1 .等腰三角形的一个角是3 0。，它的顶角是 2 .等腰直角三角形的底边长是6厘米，那么它的高是 厘米3 .等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是3 0。，那么它的顶角是 4 .等腰三角形的两个角的度数之比是4 ：1,那么顶角的度数是。5.如图，在4 4 8 C中，AB=A C,。在A B上，Z A=Z D C B =36,则

2、 图 中 共 有 个等腰三角形第 5 题图 第 6题图 第 8 题图6 .如图，在 z M BC 中，ZC =9 0 ,AC=BC,A。平分N C4 B,D E 1 A B T E,且 A B=6厘米，则4。助的周长为 厘米7 .等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米，则三角形的面积等于 平方厘米8 .如图，在中，已知A B=AC,。和 E分别是AB 和 AC 的中点，H DF/AC,EF/AB,那么图中有 个等腰三角形9 .如果等腰三角形的底边长为4厘米，顶角的外角为1 2 0。，那么它的周长为_ _ _ _ 厘米1 0 .如果在一个等腰三角形中，有两个角相差1 5。，则该等腰三角形的底角为

3、1 1 .已知等腰4 4 8。的周长为4 0,且 AB 的长是AC 的 2倍，则 AB 的长为1 2 .等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1 2 厘米和9厘米两部分，则这个等腰三角形的腰长是 厘米:精讲提升例 1.如图，AB C 中，A B=A C,过点B 作 BE _ LA C,垂足为,过点作E D/BC交 A8于点 D,若 B D=D E,求NC 的度数。试一试：如图，已知AAB C 中，AB=AC,BC=BD,A D=D E=E B,求/A的度数.A例2.如图，点8、E、。、C在一条直线上，AB=AC,AEAD,证明：BE=CD。AD D1.（2 0 2 1 .上海.七年级期中

4、）等腰三角形的周长为1 6,且边长为整数，则腰与底边分别为（）A.5,6 B.6,4C.7,2 D.以上三种情况都有可能2.（2 0 2 1 上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，A 8 C。是正方形，A C D E 绕点、C逆时针方向旋转9 0。后能与 C B F 重合，那么 （：尸 是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.（2 0 2 1 上海市上南中学南校七年级期末）下列说法正确的是（）A.三角形的外角等于两个内角的和B.等腰三角形的角平分线和中线重合C.含 6 0。的两个直角三角形全等D.有一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形4.（2 0 2

5、1.上海市风华初级中学七年级期末）已知等腰三角形A B C 的周长 为 1 8 c m,B C -8 c m ,那么V 4B C 中一定有一条底边的长等于 c m.5.（2 0 2 1 上海市徐汇中学七年级期末）如图，已知在中，AB=AC,AO是N 8 4 C的平分线，如果 A B O 的周长为1 2,A B C 的周长为1 4,那么的长是.6.（2021 上海嘉定七年级期末）在AABC中，ZA2C=48,点。在 BC边上，且满足N B A D=18,D C=A D,则 Z C A D =度.7.（2021上海市西南模范中学七年级期末）如图，已知AABC中，AC=BC,4 4 8 =100。，

6、将 A3C绕着点B 逆时针旋转，使点C 落在A 8边上的点。处，点A 落在点E 处，那么NAEO的度数为 度，8.（2021 上海金山七年级期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄 金 三 角 形 如 图，已知点A在NMON的边OM上，点 B 在射线ON上，且NOAB=100。，以点A 为端点作射线A D,交线段。8 于点C（点 C 不与点0、点、B重合），当 ABC为“黄金三角形 时，那么NOAC的度数等于一.DB9.（2 0 2 1 上海浦东新七年级期中）已知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2,则

7、三角 形 的 腰 长 是.1 0.（2 0 2 1 上海市培佳双语学校七年级期中）如图，A B C 中，AB=AC,Z 1 =Z 2,B C=6 c m,那么8。的长 c m.1 1.（2 0 2 1 上海奉贤七年级期末）如图，已知在 A B C 中，A B=A C,ZBAC=80,ADLBC,A D=A B,联结80并延长，交 4c的延长线干点E,求N4D E的度数.1 2.（2 0 2 1 上海普陀七年级期末）解答下列各题（1）小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如 图 1 所示，小明的作图依据是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、.图2(2)小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线.如图2,已知直线。，点 P为直线a 外一点，小丽利用直尺和圆规过点P作直线PO平行于直线亿 以下是小丽的作图方法：在直线。上取一点A,作直线PA(/M 与直线a 不垂直)；在AP的延长线上取一点B,以 3 为圆心54长为半径作弧，交直线a 于点C；联结B C,以 B 为圆心3P长为半径作弧，交 BC于点。，作直线尸)这样，就得到直线尸。/.你能说明POa 的理由吗？13.(2019 上海七年级期中)如图，在AABC中，AB=AC=8,BC=12,点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线段BC上从过点B 向点C

9、 运动，点 E 同时从点C 出发，以每秒2 个单位的速度在线段AC 上从点A 运动，连接AD、D E,设 D、E 两点运动时间为秒.运动 秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，AB D gD C E能成立，并说明理由；(3)若AABD丝ADCE,/B A C=a，贝叱ADE=(用含a 的式子表示).B DC课后作业1 4.（2 0 2 1 上海市培佳双语学校七年级期中）如图，在A4?C中，4 3 =A C ,过点A作AD/BC,若 N B A Q =1 1 0。，则4MC的大小为（）C.5 0 D.7 0 1 5.（2 0 2 0 上海嘉定七年级期末）下列说法中，正确的是（）A.腰对应相等的

10、两个等腰三角形全等；B.等腰三角形角平分线与中线重合；C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D.形状相同的两个三角形全等.1 6.（2 0 1 8 上海金山七年级期末）如图，AABCmA A f D,点。在 B C 边上，BC/AE,A.3 5 B.3 0 C.2 5。D.2 0 1 7.（2 0 2 1.上海普陀.七年级期末）已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是1 5。，那么这个等腰三角形顶角的度数是1 8.（2 0 2 1 上海市风华初级中学七年级期中）如图，在等腰三角形A 8 C 中，AB=AC,BD是 4c边上的中线，已知AABC的周长是3 6,A 3。的周长比 38的周长

11、多6,则 AB的长是.AB C1 9.（2 0 2 1 上海市市西初级中学七年级期末）如果等腰三角形的顶角为a,那么这个等腰三角 形 一 条 腰 上 的 高 与 底 边 的 夹 角 为.2 0.（2 0 2 1 上海市徐汇中学七年级期末）在 A B C 中，Z A C B=9O,Z A B C =30,将 A 8 C绕点4顺时针旋转到AAOE,点 C与点E对应，直线C E 交边A B 于点F,旋转角为（0 0 a ,Z D A E=Z B A C,连接 C E.AA备用图(1)当点。在线段8c上时，求证：(2)在(1)的条件下，当 ACLOE时，求 的 长；(3)当 C E A 8 时，若4

12、8。中有最小的内角为2 3。，试求N AEC的度数.(直接写结果，无需写出求解过程)2 3.(2 0 2 0 上海嘉定.七年级期末)如图，在等腰AM C中，A B =AC,点。是AABC内一点,且O 3 =OC.联结AO并延长，交边B C 于点、D.如果8 0 =3,那么BC的值为.DB2 4.（2 0 2 1 上海松江 七年级期末）如图，已知在“A B C 中，点。在边AC上，D A =D B ,过点D作/W 交边B C 于点E,请说明/胡9：=N C D E 的理由.2 5.（2 0 2 1 .上海市培佳双语学校七年级期中）如图，在 A B C 中，A B=4C,点。是 BC的中点，点 E

13、在 A 8 上，BE=BD,N 8 A C=8 0。，求/ADE的大小.DB26.（2021上海金山七年级期末）阅读并填空：如图，已知在AABC中，A B=A C,点。、E在边8 c上，H A D=A E,说明8 0=CE的理由.解：因为AB=AC,所以 （等边对等角）.因为,（已知）所以（等边对等角）.因为 NAEO=NE4C+NCZ A D E=-Z B A D+Z B（）所以NBAO=NE4C（等式性质）在 ABO与 ACE中，l A B=A C所以ABDg/XACE（ASA）所以.（全等三角形的对应边相等）27.把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直

14、角顶点叠合”.（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，联结E C.请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、。在同一条直线上，联结联结E C并延长与B D交于点F.请找出线段B D和E C的位置关系，并说明理由;图 2第13讲-等腰三角形学习目标i.掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一 性质的正确表述和运用;2 .”等角对等边”和“等边对等角，的区别使用；灵活运用”等角对等边”及相关知识解决问题.动探索（以提问的形式回顾）1 .等腰三角形的性质有哪些？（1）等腰

15、三角形的两个底角相等（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（等腰三角形的三线合一）2 .如何判定一个三角形是等腰三角形？（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角 形（等角对等边）小练习:1 .等腰三角形的一个角是3 0。，它的顶角是 2 .等腰直角三角形的底边长是6厘米，那么它的高是 厘米3 .等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是3 0。，那么它的顶角是 4 .等腰三角形的两个角的度数之比是4 ：1,那么顶角的度数是 5 .如图，在 4 4 8。中，AB=A C,。在 A 8上，

16、Z A=Z D C B =36,则 图 中 共 有 个等腰三角形第 5题图 第 6题图 第 8 题图6 .如图，在/B C 中，ZC =9 0 ,A C =BC,A Q 平分N C4 B,DE AB E,且 AB =6厘米，则 的 周 长 为 厘米7 .等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米，则三角形的面积等于 平方厘米8 .如图，在/B C 中，已知4 B =4C,。和 E分别是A 8和 A C 的中点，K DF/AC,EF/AB,那么图中有 个等腰三角形9 .如果等腰三角形的底边长为4厘米，顶角的外角为1 2 0。，那么它的周长为_ _ _ _ 厘米1 0 .如果在一个等腰三角形中，有两个角

17、相差1 5。，则 该 等 腰 三 角 形 的 底 角 为 1 1 .己知等腰4 4 8 C 的周长为4 0,且 A B的长是A C 的 2倍，则 48的长为1 2 .等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1 2 厘米和9厘米两部分，则这个等腰三角形的腰长是 厘米参考答案：1、3 0。或 1 2 0。2、3 3、6 0 或 1 2 0 4、1 2 0 或 2 0 5、36、6 7,1 6 8、5 9、1 2 1 0、5 5 或 6 5 I I、1 6 1 2、8 或 6精讲提升（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例 1.如图，A BC 中，A B=A C,过点8作 B E _ L AC,垂

18、足为E,过点作E Q/B C交 A B于点。，若 B D=D E,求/C 的度数。ABC参考答案：6 0 试一试：如图，已知 ABC中，AB=AC,BC=BD,A D=D E=E B,求N A 的度数.参考答案：45例 2.如图，点 8、E、。、C 在一条直线上，AB=AC,A E A D,证明：B E=C D。A8 E D C解：过点A 作 A F L S C,垂足为尸：AB=AC,A E=A D（已知），：./ABC,是等腰三角形又 是 底 边 8 c 上的高，AF是底边OE上的高:.BF=CF,E F=D F（等腰三角形三线合一）.BE-EF=CF-OF（等式性质）KP：B E=C D另

19、解：证明 48C丝/M CE（AAS）,得到8=CE即可&T 如图，B C 中，g2AC,ADA，b E F D L试说明AC1.OC的理由.A;D解析：取 AB中点E,证明 ACOg AEO（SA5）八达标PK1.（2021 上海七年级期中）等腰三角形的周长为1 6,且边长为整数，则腰与底边分别为（）A.5,6 B.6,4C.7,2 D.以上三种情况都有可能【答案】D【解析】【分析】设腰长为x,则底边为1 6-2 x,根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长.【详解】解：设腰长为x,则底边为16-2x,v l6-2 x-x x 1 6-2 x+x,.,.4x/a .你 能 说

20、明 的 理 由 吗？【答案】(1)同位角相等，两直线平行；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)将三角板沿直尺移动的时候，三角板各个角度大小不变，由此得同位角相等，所以两直线平行；(2)由于大三角形和小三角形都是等腰三角形，且共有N8,所以四个底角都相等，从而得出同位角相等，两直线平行.【详解】(1)由小明的作图方法可知，小明的作图依据是：同位角相等，两直线平行.故答案为：同位角相等，两直线平行.(2)由小丽的作图方法可知：BP=B D，B A=B C：.ZBPD=NBDP,ZBACZBCAZB+NBPD+NBDP=180。，ZB+ZBAC+NBCA=180.ABPD=ZBAC：.PD/AC,

21、即PD/a(同位角相等，两直线平行).【点睛】本题考查平行线与直线相交中的平行线的判定，掌握他们的判定和性质是解题关键.13.(2019 上海 七年级期中)如图，在AABC中，AB=AC=8,BC=12,点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线段BC上从过点B 向点C 运动，点 E 同时从点C 出发，以每秒2 个单位的速度在线段AC 上从点A 运动，连接AD、D E,设 D、E 两点运动时间为0f4)秒.(1)运动 秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，ABDWZDCE能成立，并说明理由；(3)若AABD丝ADCE,NBAC=a，贝IJ/ADE=(用含a 的式子表示).B D【答案】

22、(I)3 秒；(2)当 t=2时，ZABD与ADCE全等；理由见解析；(3)90-0.5a.【解析】【分析】(1)依据 BD=CE=2t,可得 CD=12-2t,AE=8-2t,再根据当 DC=3AE 时，12-2t=3(8-2t),可得t 的值：(2)当AABDgaDCE 成立时，AB=CD=8,根据 12-2t=8,可得 t 的值；(3)依据/C D E=/BAD,Z ADE=180-ZCDE-ZADB,ZB=Z 180-ZBAD-ZADB,即可得至l N A D E=/B,再根据/BAC=a,AB=AC,即可得出/ADE.【详解】(1)由题可得，BD=CE=2t,.,.CD=12-2t,

23、AE=8-2t,，当 DC=3AE 时，12-2t=3(8-2t),解得t=3,故答案为3；(2)当AABD丝ZDCE 成立时，AB=CD=8,/.12-2t=8,解得t=2,运动2 秒时，AABD丝4D C E 能成立；(3)当ABDA=NOAE=80.AC=AD,：.ZC=ZADC=S0,：.ZCAD=20.:Z CAB=ZDAE,：.Z CAD=Z BAE=2 0.故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.1 7.（2 0 2 1 上海普陀七年级期末）已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是1 5、那么这个等腰三角形顶角的度数是

24、【答案】3 0【解析】【分析】画出图形，根据F LN B C =1 5 ,求出N C的度数，根据=AC求出N ABC的度数，再利用三角形内角和定理求出答案.【详解】解：如图,V AB=AC,8。，4（7 且/。8。=1 5 ,Z C =9 0 -1 5 =7 5,Z A 8 C =N C =7 5。，*.Z A =1 8 0 -Z A B C-N C =1 8 0-7 5 -7 5 =3 0.故答案为：3 0 .【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，数据等腰三角形的性质是解题的关键.1 8.（2 0 2 1 上海市风华初级中学七年级期中）如图，在等腰三角

25、形A 8 C 中，AB=AC,BD是 AC边上的中线，已知IBC的周长是3 6,的周长比 88的周长多6,则的长是.A【答案】14【解析】【分析】设腰为x,底为y,根据三角形的周长关系列方程组；解方程;【详解】解：设 腰 长=底边长BC=y.。是AC边上的中线，：.AD=CD=；x,x+x+y=36由题意得：x+x 4-BDx+y+BD=6(2x+y=36 x-y=6解得x=14y=8故：AB=4.【点睛】此题考查二元一次方程组的儿何运用，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.19.(2021上海市市西初级中学七年级期末)如果等腰三角形的顶角为a,那么这个等腰三角 形 一 条 腰 上 的 高

26、与 底 边 的 夹 角 为.【答案】：I a#a2 2【解析】【分析】首先对该等腰三角形进行分类，当0 即可得解；当90a180时，底角为90。-,ZHGE=90-(180-a)=a-90,ZHGE+NEGF即为所求.【详解】当0aW 90。时，作8O L A C 于点。,如图，,/ZBAC=a,NC=N43C=g(1800-a)=9 0-g a/BDLAC,：.ZABD=90-a,Z DB C =9 0-1 a-(9 0-z)=a当90。0180。时、作G L F 于点H,ZWGF为所求.如图GH 工 HF,：.ZHGE=90-(180-a)=a -90,ZHGF=NHGE+NEGF=a-9

27、0+90-a =-a.2 2故答案为：5 a .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为180。，熟悉等腰三角形的性质并分类讨论是解题的关键.20.(2021上海市徐汇中学七年级期末)在4 8C中，Z4CB=9O,ZABC=3 0 ,将 ABC绕点力顺时针旋转到A A O E,点C与点E对应，直线C 交边A 8于点片 旋转角为a(0o a 1 8 0),如果 BC尸为等腰三角形，则。=【答案】60或150#150或60【解析】【分析】由题意知a(0a180。)，为等腰三角形时，分两种情况求解：CF=5 F,如 图1,此 时 区 尸重合，为线段4 B的中点，计算求解即可；CB=B F

28、,如图2,根据等边对等角,三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：由题意知a(0a=AC得 到 是AABC的中线，进而得到，S,AW=gs,/）Bc=6，再由E 是 的 中 点 得至 U S.ABE=；S,A B O=g X 6=3.【详解】解：-.-AB=A D =AC,.0 8 是的中线，S.A 3 O=3$“时=5 X 1 2 =6，.A M是等腰三角形，A E上B D，点 E是8。的中点，Sd.BE=5 =5 X 6 =3 .故答案为：3.【点睛】本题考查三角形的面积，明确三角形的中线会平分三角形的面枳是解题关键.2 2.(2 0 2 1 上海市培佳双语学校七年级期中)如图，在AABC

29、中，AB=AC,AHA,BC,BC=6,0为直线BC上一动点(不与点8、点 C重合)，向AB的右侧作 A D E,使得A E=A O,Z D A E Z B A C,连接 C E.备用图(1)当点。在线段B C 上时，求证：(2)在(1)的条件下，当ACL O E时，求 B Z)的长；(3)当 C E A 8 时，若4 8。中有最小的内角为2 3。，试求N AEC的度数.(直接写结果，无需写出求解过程)【答案】(I)见解析(2)3(3)9 7。或 3 7。或 2 3【解析】【分析】(1 )根据SAS即可证明4 8 4。丝 C A E；(2 )利用等腰三角形的三线合一可得出B Q=C ),则可得

30、出答案；(3 )分。在线段B C上、当点。在 C 8 的延长线上、点。在 B C的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.(1)证明：如图1,图1VZDAE=ZBAC,：.ZBAD=ZCAE,在A切。和4 CAE中，AB=AC8=23。,；340 丝CAE,二 /A E C=/A 力 8=23.Z A E C的度数为97。或 37。或 23.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.23.（2020上海嘉定七年级期末）如图，在等腰中，AB=A C,点。是内一点，且O8=O

31、C.联结A。并延长，交边BC于点O.如果8。=3,那么8 c 的值为.【答案】6【解析】【分析】根据AB=AC,OB=OC,可知直线AO 是线段BC的垂直平分线，由 AO与 BC交于点D,BD=3,从而可以得到BC的长，本题得以解决.【详解】；AB=AC,OB=OC,.点A,点 O 在线段BC的垂直平分线上,直线AO是线段BC的垂直平分线，V A O 与BC交于点D,，BD=CD,VBD=3,；.BC=2BD=6故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键.24.(2021.上海松江.七年级期末)如图，已 知 在 中，点。在边AC上，D

32、A =D B ,过点。作 D E 交边8 c 于点E,请说明N3)E=NCDE的理由.【答案】理由见解析【解析】【分析】由 等 边 对 等 角 可 知=然后根据平行线的性质可得N8DE=N4B,NCE=NA,进而可知Z B D E =Z.CDE.【详解】解：理由如下，DA =D B,/.ZA=ZA5),DE/AB,Z B D E =ZABD,N C D E =ZA,：.A B D E =ZCDE.【点睛】本题考查了等边对等角，平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质.25.（2021上海市培佳双语学校七年级期中）如图，在AABC中，A 8=A C,点。是 B

33、C的中点，点 E 在 AB上，BE=BD,/B A C=80。，求/A O E 的大小.【答案】25。【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到N B=N C=50。，ZBDE=65,NAOB=90。，计算即可.【详解】解：AB=AC,ZfiAC=80,.,.Z B=Z C=y (180-ABAC)=50,：BD=BE,:.NBD E=N BED=；(180-ZB)=65,A8=AC,点。是 BC的中点：.ADLBC,：.ZADB=90,：.ZA D E ZADB-NBDE=25.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的“三线合一”是解决问题的关键.26.（202

34、1.上海金山.七年级期末）阅读并填空：如图，已知在 ABC中，4 B=4 C,点。、E 在边BC上，且 A O=A E,说明8=CE的理由.解：因为AB=AC,所以 （等边对等角）.因为,（已知）所以NAEQ=/AQE（等边对等角）.因为 N4E)=/E 4 C+/CZ A D E=Z B A D+Z B ()所以(等式性质)在 ABC与 ACE中，4 AB=AC所以ABZ）丝ACE（ASA）所以.（全等三角形的对应边相等）【答案】N B=/C,A D=A E,三角形外角的性质，N B=N C,Z B A D=Z E A C,【解析】【分析】先证明 A8O四A C D,根据全等三角形的性质可得

35、BE=C,即可得答案.【详解】解：因为A3=AC,所以NB=NC（等边对等角），因为 AZ）=AE,所以N4E=/ADE（等边对等角），因为 N A E D=N E A C+N C,N A D E=N B A D+N B（三角形外角的性质），所以N 8A Q=/E 4C （等式性质），在 A ABD 和 ACZ）中，BD=CE.ZB=ZC-A B=A C ,所以 A B D A C D（ASA）,所以8=CE（全等三角形对应边相等），故答案为：N B=N C,A D=A E,三角形外角的性质，Z B=Z C,Z B A D Z E A C,BD=CE.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形

36、外角的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键.27.把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”.（1）图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、。在同一条直线上，联结E C.请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、。在同一条直线上，联结B。、联结E C并延长与B D交于点F.请找出线段B D和E C的位置关系，并说明理由；解：（1）ABO丝ACE.因为 ABC是直角三角形，所以/BAC=90。.同理 ZEAD=90.所以 N8AC=NE4。.所以/8AC+N C4C=N 4。+/CAD.即 NBAO=/C4E.在 A B C和 A C E中，ABAC,NBAD=NCAE,ADAE.所以 AB。丝ACE.（2）可证得AB。丝 ACE,所以NAO B=N AEC.（全等三角形对应角相等）因为/ACE=NZ）C F,（对顶角相等）ZADB+Z D C F+ZEFD=180,（三角形内角和 180）ZA EC+ZA CE+NE4C=180。，（三角形内角和 180。）所以/EAC=NEFQ.因为 NBAC=90。，所以/E4C=90。.所以 NEFD=9Q。.所以8 C E C.（垂直定义）