2022-2023学年广西桂林市高三（上）联考数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

《2022-2023学年广西桂林市高三（上）联考数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西桂林市高三（上）联考数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年广西桂林市高三（上）联考数学试卷（理科）1.2.3.f(l+3 0(l-2 i)=()A.-3+i B.3+i C.-1+7isin(690。)的值为()A.$B.C.13m5”是“方程f-+=1表示椭圆”的()5-m m+3D.-7-iD.V 32A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.己知函数/（x）=cosx（sinx-V5cosx）,则（）A.函数/（x）的周期为2兀B.函数/（x）在区间 一 勺上单调递增C.函数/（久）的图象关于直线 =-卷对称D.函数/（x）的图象关于点（9 0）对称5.若sin（5+）=|则sin（碧-2

2、a）=（）A.-B.-C.-5 2 26.如图，已知正方体力BCD-&B1C1D1的中心为。，则下列结论中 而+而 与m 1+而1是一对相反向量；而-元1与历 一 丽1是一对相反向量；瓦丁+OBj+OCj+师 与 而+OC+OB+6?是一对相反向量；前-旗 与 正1 -次1是一对相反向量.正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.37.函数/1（%）=2|sin6x+cos6x|的最小正周期是（）8.D.4D.-6已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列正确的选项是（)全国农产品批发价格200指数月度变化情况1402021/6 2021/7 2021 2021/92O21/IO

3、2O2I/II 2O2I/I22O22/I 2O22/2 2O22/3 2022-4 2022/5 2022 o 农产M批发价格mom敢 俄子 产*二发饰格拉敢一-o-粗油产丛枇发价格舶改A.全国农产品夏季价格比冬季低B.全国农产品价格指数2 0 2 2 年每个月逐渐增加C.全国农产品价格指数2 0 2 2 年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致D.2 0 2 2 年 6月农产品批发价格指数大于1 1 69.已知三条不同的直线m b,c,平面a,B，下列说法正确的有()A.已知命题p：经过一个平面上一点有且只有一个垂面.则命题夕是真命题B.已知直线。b,b/c9则QCC.已知

4、命题p：己知。a,b“a,则可/b.则夕是真命题D.已知 a l b,b 1 c,a/a,c/?则a /?1 0 .已知平面向量落b,3 满足I 2 I =|石|=方石=2,且 一？)(3 3 初=0,则初最小值为()A.2 V 2 +1 B.3 V 3-3 C.V 7-1 D.2 遮-21 1 .设0a 1.随机变量X的分布列是则当a 在(0,1)内增大时，()X0a1P131313A.E(X)不变 B.E(X)减小C.U(X)先增大后减小 D.U(X)先减小后增大1 2 .一个三棱锥S -A B C 的侧棱上各有一个小洞D,E,F,且S D：DA=S E：EB=CF：FS =3：1,则这个

5、容器最多可盛放原来容器的()A.-B.-C.-D.-9 9 64 31 3 .若等差数列 册 的前7 项和S7=4 9,且&3=5,则。9=.14.如果说最简单的正弦函数y =4s in B x,响度是看振幅的，A 越大响度越大，音调是看频率的，8越大频率越高，音色是看正弦函数复合的，也就是y =4s in(B x+C)+s in(E x+F)每一个参数都有影响，关于函数y =20 22s in 2x+s in x,函数的最小正周期是,函数的最大值_(填 大于、“小于”或“等于 之一)等.第2页，共16页15.一只红铃虫产卵数y 和温度x 有关，现测得一组数据3,%)。=1 2，10),可用模

6、型y =拟合，设z=In y,其变换后的线性回归方程为z=/?%-4,若%1+%2 H-F%io =30 0,%光 Y io =/,e 为自然常数，则Q C?=.16.定义在R上的函数/(x)满足 尤+4)=尤)，若关(一十 1,1%3于 X的方程/(%)-ax=0 有 5 个不同实根，则正实数a的取值范围是17 .4B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AABC的面积为1,b2+c2-a2=4.(1)求 A 的大小；(2)求 A B C 外接圆面积的最小值.18 .如图，在几何体AB C Z J E F中，四边形AB C Z)是菱形，BE IS l ABCD,DF/BE,且D F=

7、2B E =2,EF=3.(1)证明：平面AC F J 平面B E FD(2)若二面角4-E F-C 是直二面角，求直线A E与平面A B C D所成角的正切值.19 .某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N(8 0,0.25),从当前生产线上随机抽取20 0 件产品进行检测，产品尺寸汇总如表.根据产品质量标准和生产线的实际情况，产 品 尺 寸 在-3a,f i+3。)以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在(-3 7,4+3。)以内为正品，以外为次品.产品尺产/m m 7 6J 8.5(7 8.5,7 9)(7 9,7 9.5(7 9.5,8 0.5(8 0

8、.5,8 1(8 1,8 1.5(8 1.5,8 3件数427278 036206P(V X +b)=0.68 26,P(2。V X V +2 a)=0.9 544,3a X 0,不等式/(x)0 时，不等式e*+/(e+l)x +：2 成立.2 2 .在直角坐标系x。)，中，直 线/的 参 数 方 程 为 1 2 t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p 2 +2 p cos 0 +4 p s in 0 +4 =0.(1)求/的普通方程和C 的参数方程；(2)已知点M是曲线C 上任一点，求点M到直线/距离的最大值，并求出此时点M的坐标.2 3

9、.已知f(x)=-a|+|x +1 .(1)若不等式/(x)2 a +1 恒成立，求实数a的取值范围.第4页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：i(l+3i)(l-2i)=(-3 +i)(l-2 i)=-3 +6i+i+2=-l +7t.故选：C.根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：sin(-690)=sin(-720+30)=sin30=%故选：C.由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果.本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件

10、的判断，以及椭圆的方程，属于中档题.利用充分条件和必要条件的定义和椭圆方程判断即可.【解答】解：若 方 程 以+J=1 表示椭圆，5-m m+35 m 0(m 0 ,所 叫 m 3,.5 m m+3 I m 1即一 3 V m 5且m H 1,所 以“3 m +J =1表示椭圆”的必要不充分条件.5-m m+3故选艮4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数的性质，属于中档题.将函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数.代入周期公式求出函数的周期，即可对于选项A

11、作出判断；由x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出函数的单调性，即可对于选项B 作出判断；由正弦函数的对称轴为=4 兀+自 k e z,即可对于选项c作出判断；由正弦函数的对称中心，即可对于选项。作出判断.【解答】解：/(x)=cosxsinx A/3COS2X1 V3=-sin2x (cos2x+1)=sin(2x-；)一 号，T=n,故选项A错误：X e U二 2%I-芸0当2%(W -称,一(时,f (%)单调递减；当2%gw ()时，/(%)单调递增，故选项5错误；令2%工=攵兀+3 k G Z,解得：%=ifcTT 4-,/c G Z,3 2 2 12当上=一1时，

12、%=,即函数/(%)的图象关于直线x=寸称，故选项。正确;4*2%-=kn,/c G Z,解得：x=-kn 4-fc G Z,3 2 6.当k=o时，可得函数图象关于邑一身对称，故选项。错误，6 6 2故选C.5.【答案】C【解析】解：,sin(1+a)=|,.*.7-+=-+2/nr或 巴 +a=+2/C T T,k E Z96 7 6若 三 +a=+2/C T T,k E Z9 得/=2 +2女 兀，k E Z,7 6 42可得得-2a=4/C T T+g k E Zf 得sin塔-2 a)=%若N +a=?+2kzr,k e Zf 得a=也+2 km k E Z97 6 42可得工2a=

13、-4/C T T 一 段，k&Z,得sin错-2a)=|,综上所述,sin(瑞-2a)=：.故选：C.由已知求得a,分类代入sin(工-2a)得答案.本题考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，是基础题.6.【答案】A第6页，共16页【解析】解：设E，F分别为A。和&D i的中点,而+前=2症 与 而1 +前1 =2次不是一对相反向量，错误；近一=9与 元 一 面1 =率不是一对相反向量，错误；矶 +两+西+西=-OC-OD -OA-OB =-(O C+0D+O A+O B),即6?1 +OBX+OCi+OD OD +O C+O B+就是一对相反向量，正确；沃-瓦？=前 与 西-西=砧 不

14、是 一 对 相 反 向 量，而是相等向量，错误.即正确结论的个数为1个，故选：A.由向量的加减运算对各个选项进行检验即可.本题考查了向量的加减运算以及相反向量的概念，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：/(%)=2|sin6x+cos6x|=2V2|sin(6x+)bf(x)=2&sin(6x+9的最小正周期是半 整体加绝对值，最小正周期会变成原来的一半，/(x)=2|sin6x+cos6x|的最小正周期是三故选：D.根据周期函数的定义，对选项逐一判断即可.本题主要考查三角函数的周期性，比较基础.8.【答案】C【解析】解：对于A，图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，

15、故A错，对于8,全国农产品价格指数2022年4-6月呈下降趋势，并未增加，故B错，对于C,根据图中曲线的变化趋势可发现全国农产品价格指数2022年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致，故C对，对于。，2022年6月农产品批发价格指数在115附近，故。错误.故选：c.根据图中曲线的变化趋势即可逐一判断.本题主要考查统计图表的应用，属于基础题.9 .【答案】B【解析】解：长方体处同一顶点的三个面互相垂直，所以选项A不正确；根据平行公理可知选项B正确；因为a a,b/a,所以“，人之间可以平行、相交、异面，因此选项C不正确；因为a l b,die,所以a,c 可以平行也可以异面，所

16、以当a,c 平行时，存在a,0 相交，因此选项。不正确.故选：B.根据长方体模型，结合平行公理、面面平行的性质，结合线面平行的性质逐一判断即可.本题考查了平行公理、面面平行和线面平行的性质，属于基础题.1 0.【答案】D【解析】解：因为足|五|=|1|=小 1=2,所以c o s =I，又 G 0,7 r ,所以=p如图所示：不妨设4(1,7 5),B(2,0),C(x,y),则方=O A=(1,V3),b=O S=(2,0),c=(x,y),所以3 c =(2 x,y)，3 6-c =(6-x,-y),因为(另一。(33一。=0,所以(2 x)(6 x)+y2=0,即(x 4)2+y2=4,

17、表示点C在以(4,0)为圆心，以 2 为半径的圆上，所以|不一成最小值为|4M|r =J(1 -4尸+(旧尸-2 =2 V3-2,故选：D.根据足|初=心 方=2,得到=p 不妨设4(1,V5)，6(2,0),C(x,y),利用坐标法求解.第8页，共16页本题考查了向量的坐标运算，难点在于得以点C的轨迹，属于中档题.11.【答案】D【解析】解：由表中数据可得，E(X)=0 x/ax1+lx；等,当在(0,1)内增大时，E(X)增大，V W=O2x|+(a-x|+(l-x|=|(a-|r x i,当0 a 2 02 2 s i n(2 x?)+s i n?=2 02 2 +y 2 02 2 +；

18、等,.函数的最大值大于等.故答案为：2兀；大于.根据周期的公式求出y =2 02 2 s i n 2 x和y =s i n x的最小正周期，由此能求出函数y =2 02 2 s i n 2 x +s i n久的最小正周期，代入x =%能求出函数y =2 02 2 s i n 2 x +s i n x的最大值.本题主要考查函数周期的计算，分别求出两个函数的最小正周期，然后求出最小倍数是解决本题的关键，考查运用求解能力，是基础题.1 5.【答案】0.3e-4【解析】解：与+x2 4-Fx1 0=300,-1.，x=x 300=30,10乃丫2 yi o=e 5 ,z=l n y,-1 1 z=(I

19、 n y!+l n y2+l n yi0)=而出(、2 yi o)=5，.线性回归方程为z=b x-4,5 =3 0 f o-4,解得b =之，10O 3.3 I n y=4,即y=e凝-=e i ox-e4,1 C i =e-4,c2=0.3,z i oc2c2=0.3 e-4.故答案为：0.3 e-4.根据已知条件，结合对数函数的公式，以及线性回归方程的性质，即可求解.本题主要考查对数函数的公式，以及线性回归方程的性质，属于基础题.16.【答案】6,8-26)【解析】解：由/0 +4)=/。)可知/(乃为周期为4的函数.作 出 与y=ax(a 0)在(一 1,7)上的函数图象如图所示：第1

20、0页，共16页当3 x 5 时，f(x)=-(x -4)2 +1,设y=依与f(x)在(3,5)上的函数图象相切，则方程一。一 4)2 +1=k x 只 有 1解，即+(k _ 8)%+15 =0只 有 1解，故而(k -8)2-6 0=0,解得k =8 +2 同或=8 -2 7 15.当 =8 +2 同时，方程/+(4 一 8)x +15 =0的解为x =-代，不符合题意；当卜=8-2 属 时，方程好+(卜 一 8)x +15 =0的解为x =底，符合题意.1ri工 V Q 2 bc 2 bc x =4 V2 4,2 _故 A B C 外接圆面积的最小值为兀产-n x =2(V2 -1)7

21、T.【解析】(1)由题意，利用正弦定理、余弦定理，求得t an/的值，可得A的值.(2)要使 A B C 外接圆面积的最小，需使 A B C 外接圆得半径r 最小，即 a 最小.再利用正弦定理、余弦定理、基本不等式，得出结论.本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，基本不等式，属于中档题.18.【答案】证明：(1)四边形4 B C。是菱形，4 C 1 B D,BE _ L 平面 ABCD,BE 1 AC,B D C B E =BAC 1 平面 BEFD,A C u 平面 A C F,.平面 4 C F，平面 B E F D.解：(2)设 AC与 B。的交点为O,由(1)得AC 1 BD,分别以0

22、4,0 8为 x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系,v BE 1 平面 ABCD,：.BE 1 BD,DF/BE,：.DF A.BD,:.B D2=EF2-DF-BE)2=8,:.BD=2 或.设04 =a,(a 0),由题设得4(a,0,0)，C(-a,0,0),以0,短 1),F(0,-V2,2),设m=(x,y,z)是平面A E F 的法向量，则 归 竺=2历Z =0,取z=2 四,得记=(皑1,2&),(m -AE=ax-V2 y z=0 a设记=是平面C E 尸的一个法向量，则E 亘=2侬 =0 取z1=2 夜，得元=(-出n-CE=axr+V 2 yl +z1=0 a二面角4 -E

23、F -C 是直二面角，A r n-n =|+9 =0,解得Q=V2,az BE 1 平面 ABCD,.N B A E 是直线A E与平面A B C D所成的角，AB y/O A2+O B2=2,ta.nz.BAE=AB 2 直线A E与平面A B C D所成角的正切值为今【解析】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题.(1)推导出A C 1 BD,BE 1 AC,从而AC _ L 平面B E F D,由此能证明平面4 C F _ L 平面B E F D.(2)设 AC与 80 的交点为O,分别以04,OB为x 轴，y 轴，建立空

24、间直角坐标系，利用向量法能求出直线A E 与平面A 8 C O 所成角的正切值.19.【答案】解：(回)依题意，有 =8 0,c =0.5,所以正常产品尺寸范围为(7 8.5,8 1.5)：2 0 0 x (1 -0.9 9 7 4)。0.5 2 件，超出正常范围以外的零件数为1 0 件，故生产线不正常;(助依题意，尺寸在 7 8.5,8 1.5 以外就是次品，故次品率为盖=条第12页，共16页记着3件产品中次品数为Y,则 丫 服从二项分布8(3,京)，X=10(3-V)+157=5丫 +30,则 E(Y)=3 x-=,20 20rx 八 八 r 1 19 57z)(y)=3 x x =，,2

25、0 20 400所以X 的数学期望是E(X)=5E(y)+30=牛(元)，方差是D(X)=52 D(Y)=25 x 益=1J【解析】正常产品尺寸范围为(78.5,81.5),200 x(1-0.9974)0.52件,超出正常范围以外的零件数为10件，故生产线不正常；(团)记着3件产品中次品数为匕则y 服从二项分布B(3,高),可以计算随机变量丫的期望与方差，XX=10(3-r)+15/=57+3 0,根据X,丫 的线性关系即可得到X 的期望与方差，本题主要考查了正态分布中3。原则，考查成线性相关的两个随机变量的期望与方差的关系，考查基本分析应用的能力，属于中档题.20.【答案】解:(国)由题意

26、得三.=；=-；，X2 X+Z 2整理得曲线C的方程:9 +?=l)y R 0),曲线C是焦点在x 轴上不含长轴端点的椭圆；(助直线PQ的斜率为攵，其方程为y=kx,(k 0).(y=kx 2忙 +艺=l=x=7 O T，14 2记it=5，则P(a,uk),QQ-u,-uK),E(u,0).于是直线QG的斜率为刍方程为y=5(x-u),y =(x -u)三+”=1.4 2=(2 +fc2)%2-2uk2x+k2n2 -8 =0.rn.l,2uk2 u(2+3k2)则,一U+XGM痂n X G n T2,y。=诉从而直线PG的斜率为系可工k kpQ x kpG 1:.PQ IPG,故4PQG为

27、直角三角形;直线P G的斜率为优前:=譬，2+k2-U二直线P Q与直线P G的斜率的积为竿=k +注2.(k =1时取等号).直线P Q与直线P G的斜率的积的最小值为2.此时直线P G的方程y =r +竽.【解析】(回)利用直接法不难得到方程；(钝直线尸。的斜率为鼠其方程为y =kx,(k 0).联立方程可得Q=大 金)P Q,a/c),Q(u,-t z K),E(u,0).于是直线QG的斜率 为 争 方程为y =5(x u),=XG=g沪，丫。=黑.uk3 _,从而直线P G的斜率为.蒸:=-：.有kpQ x kpG =一1,即可证明_ _u直线P G的斜率为1t需;=等，竿=k+拉2.

28、(k=1时取等号).即可求解.-2+fc5-U此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，重点考查运算能力，难度大.2 1.【答案】解：(1)(%)=：+%+。=00),令f(x)-0,即/+a x +1 -0.=a2-4当a?-4 W 0时，即-24 aW2时，/+i 2o恒成立，即(工)20,此时/(乃在(0,+8)单调递增，无极值点，当&2-4 0时，即(1 2,若a 0,久2。，1442 J L /U此时e(o,%i),/(%)0,/(%)单调递增,x G(xx,x2)r(%)v o,/(%)单调递减，X 6 (%2 1+)/(%)0,/(%)单调递增，故%1，%2分别为/

29、(X)的极大值点和极小值点，因此Q V-2时，/(%)有两个极值点；若a 2,设方程%2 +Q%+1 =o的两根为%1，%2，且由韦达定理故勺 0,孙 0,此时/(%)无极值点，综上：当a V 2时,/(%)有两个极值点，当a 2 -2时,/(%)无极值点.(2)0)/。)g(%)等价于I n x +#+a x a x,第14页，共16页因此aS空 心 叱X设九0)=ex-nx+x2，h(x)=(”*2%)%-级+1所%2 _ e%x-i)+lnx+%2TX当 6(0,1)时，ez(x 1)+I n x +x2 1 0,即/i (x)0,即九 (%)0,九(%)单调递增因此%=1 为九(%)的

30、极小值点，即九(%)h(l)=e +1,故a e +1.(i i)证明：由知a =e +l 时，/(%)(%),即I n%+(e +1)X +|X 2,因此e*+x2 (e 4-l)x I n x故e +/一(？+i)x +|I n x +:当且仅当x =1 时等号成立,下证：I n%+*N 2,X事实上，设k(x)I n x +=：-委=令k(x)=0,解得x =e,当x 6(0,e)时，k(x)0,k(x)单调递增，故尤=e 为k(x)的极小值点，因此k(x)f c(e)=2,即I n x+2 2 X当且仅当=e 时的号成立，由两式等号不同时成立，因此e +/_(+l)x +(2.【解析】

31、(1)求出导函数/(%)=：+%+”=巴 子 匚。0),通过(。)=0,结合判断式，当彦-4 4 0 时，当十一 4 0 时，分别判断函数的单调性求解函数极值即可.(2)(i)/(%)W g(x)等价于I n x+a x W e”+|一,推 出 a 工，一 I：+乃，设九(%)=匕 蛆 叱，通过函数的极值推出a S e +1.X(i i)由(i)知a =e +1 时，/(%)(x),即I n%+产+(?+1)%工 e +1/,得到蜻+%2-(e +l)x +-I n x 4-当 =1 时等号成立，然后证明1“+之 2,利用函数的导K z x x X数求解函数的极值，转化证明即可.本题考查函数的

32、导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力.2 2.【答案】解：(1)直线I的参数方程为；Z (t为参数)，转换为普通方程为X +y _1 =0：X=p co s。y=p si n J ,x2+y2=p2转换为直角坐标方程为(x +1 产+(y +2)2 =1,转换为参数方程为e=一 甘巴(。为参数)(0 9 2 兀).(2)利用(1)中的结论，圆心(一1,一 2)到直线的距离d =匕 与 户=2 V2,则点M到直线的距离的最大值为d +r =2 V2 +l,设点M(x,y),所以经过圆心(1,2)且垂直于直线x +y 1 =0 的直线的方程为x y 1 =0,

33、所 以 产+17+”+2)2 =1l x -y -1 =0故点 M(-j -1,一 2).12V2-2V2-2-_=-Xyv-得解12鱼一2它2=Xyrlux或【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)根据条件，求出点例到直线的距离的最大值，再列方程求出点M的坐标即可.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，二元二次方程的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.2 3.【答案】解：2 +|x +l|=|x-a|2 =-2 +a x|a%+x+1|=|a 4-1|,所以f(%)的最小值为|a +1|.故对任意的 e R,/(%)2Q+1恒成立可转化为|a 4-1|2 a +1,所 以 巴：工或解得a|a +l|,则不等式恒成立问题转化为|a +1|2 a +1,从而可求得a的取值范围.本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题.第 16页，共 16页