2022届浙江省杭州市上城区杭州某中学中考数学押题卷含解析.pdf

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1、2022届浙江省杭州市上城区杭州中学中考数学押题卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.、历 的 相 反 数 是（）L L 1A.-V2 B.V2 C.D.2X2.若 代 数 式 一；的值为零，则实数x 的 值 为（）x-3A.x=0 B.x邦 C.x=3 D.x,33.如 图 1,

2、点 P 从 ABC的顶点B 出发，沿BTCTA匀速运动到点A,图 2 是点P 运动时，线段B P的长度y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）A.10 B.12 C.20 D.244.一个正方形花坛的面积为7,层，其边长为a m,则 a 的取值范围为（）A.0 a l B.K a 2 C.2 a 3 D.3 a 45.图 1 和 图 2 中所有的正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）：:就D.6.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人 次.将 686000用科学记数法表示为（）A

3、.686xl04 B.68.6x10s C.6.86xl06 D.6.86x10s7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6 折 B.7 折C.8 折 D.9 折8.如图，将半径为2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A 8 的长度为（）9.如图，ABC中，AB=AC=15,AD平分N B A C,点 E 为 A C 的中点，连接D E,若ACDE的周长为2 1,则 BC的 长 为（）AA.16 B.14 C.12 D.610.按如下方法，将 ABC的三边缩小的原来的,，如图，任取一点。，

4、连 4 0、B O、C O,并 取 它 们 的 中 点E、2F,得A D E F,则下列说法正确的个数是（）与4 D E F是位似图形 ABC与A D E F是相似图形A3C与AOE尸的周长比为1：2/XABC与；户的面积比为4：1.AA.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个.12.如图，在正方形ABCD中，E 是 AB上一点，BE=2,AE=3BE,P 是 AC上一动点，贝！I PB+PE的最小值是13

5、.不等式5-2 x P B.若 Si表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则 Si S2.（填V）16.函数y=S 的自变量x 的取值范围是_ _ _.X-1x+3y=0 xy 117.如果实数x、y 满 足 方 程 组 ；,求代数式（二+2）+.2x+3y=3 x+y x+y三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题：（D本次随机抽取的人数是 人，

6、并将以上两幅统计图补充完整;（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?19.（5 分）如图，在 ABC中，ZC=90,NBAC的平分线交BC于点D,点 O 在 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O 的位置关系，并说明理由；若 BD=2、?B F=2,求O O 的半径.C20.（8 分）如图，将矩形45C D 沿对角线4C 翻折，点 8 落在点尸处，尸 C 交 4。于 E.求证：AFEACDF；若AB=4,B C=8,求图中阴

7、影部分的面积.21.（10分）如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，ACBC,CD是 RtA ABC的高，E 是 AC的中点，ED 的延长线与C B的延长线相交于点F.求证：DF是 BF和 C F的比例中项；在 AB上取一点G,如果AEAC=AGA D,求证：EGCF=EDDF.22.（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售 出 1件 A 种商品和4 件 B 种商品所得利润为600元，售出3 件 A 商品和5 件 B 种商品所得利润为1100元.求 每 件 A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大 A、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B 两种商

8、品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？23.（12 分）如图，AC=DC,BC=EC,ZA CD=ZBC E.求证：ZA=ZD.24.（14分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和 B C 的长均为6m,AB部分的坡角/B A D 为 45。，BC部分的坡角NCBE为 30。，其 中 BD_LAD,C E 1B E,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A 至 C 的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算.可能用到的数据：72=

9、1.414,73=1.732）参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：加的相反数是故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.2、A【解析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】Y解：代数式 一 的 值 为 零，x-3/.x=0,此时分母X-3#),符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0,分母的值不为0,这两个条件缺一不可.3、B【解析】根据图象可知点P 在 BC

10、上运动时，此时BP不断增大，而从C 向 A 运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与A C 的长度.【详解】解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，此 时 BP不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，B P的最大值为5,即 BC=5,由于M 是曲线部分的最低点，,此时 BP 最小，即 BP_LAC,BP=4,二由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3,.AC=6,.1ABC 的面积为：-x4x6=12.2故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与 AC 的长度，本题属于中等题型.4、C【解析】先根据正方形的面积公式求

11、边长。，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：.一个正方形花坛的面积为7加2,其边长为am,a=：.2币 3则 a 的取值范围为：2 V a 1 时，n 是正数；当原数的绝对值l.即最多打1 折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.8、C【解析】过。作 O C 1.A B,交圆O 于点D,连接O A,由垂径定理得到C 为 A B的中点，再由折叠得到CD=OC,求出O C的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出A C 的长，即可确定出A

12、B的长.【详解】过 O 作 OC_LAB,交圆O 于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=lcm,2在 RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,即 AC2+1=4,解得：AC=&cm,则 AB=2AC=2-73 cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.9、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D 为 BC 中点，由点E 为 A C 的中点知DE为乙ABC中位线，故A ABC的周长是小CDE的周长的两倍，由此可求出BC 的值.【详解】VAB=AC=15,AD 平分NBAC,；.D 为 B C 中点，.点E 为 AC的

13、中点，.DE为A ABC中位线，1.,.DE=-AB,2/.ABC的局长是 CDE的周长的两倍，由此可求出BC 的值./.AB+AC+BC=42,.,.BC=42-15-15=12,故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.10、C【解析】根据位似图形的性质，得出ABC与4 DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出A B C 与白DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.【详解】解：根据位似性质得出ABC与4 DEF是位似图形，AABC与 DEF是相似图形，将 ABC的三边缩小的原来的,，2

14、.1ABC与A DEF的周长比为2：1,故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，.ZABC与ADEF的面积比为4：1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、1【解析】设购买篮球x 个，则购买足球（5O-X）个，根据总价=单价x 购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.【详解】设购买篮球x 个，则购买足球（5 0-x）个,根据题意得：8 0 x+5 0（5 0-x）3 0 0 0,解得：x l.【解析】根据不等式的解法解答.【

15、详解】解：5-2 x 2.x 1-5 2.x 2故答案为x 2.【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.1 4、64【解析】解：V ZA=52,：.ZABC+ZACB=128.和 CE 是 ABC 的两条角平分线，ZABC,Z 2=-Z A C B,2 2.,.Z l+Z 2=-(ZABC+ZACB)=6 4.故答案为 64。.2点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.1 5、=.【解析】黄金分割点，二次根式化简.【详解】设 A B=1,由 P 是线段A B的黄金分割点，且 PAPB,根据黄金分割点的，A P

16、=1 二1,BP=1-避 二 1=匕 叵.2 2 21 6、【解析】根据分母不等于2 列式计算即可得解.【详解】由题意得，x-l#2,解得x rl.故答案为xl.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.1 7、1【解析】、_、2孙+2x+2y.、x+3y =0.,x=3 t.解：原式=-（X+y）=xy+2x+2y,方程组：S .解得：,当x=3,y=T时，原式=x+y 2x+3y=3 =-1-3+6-2=1.故答案为1.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解 答 题(共7小题，满分69分)18、(1)1 2 0,补图见解析;(2)96；(3)960

17、 人.【解析】(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；(3)求出达标占的百分比，乘 以1200即可得到结果.【详解】(1)根据题意得：24+20%=120(人)，36则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占 的 百 分比为一xl00%=30%,120补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：36+60=96(人),则达标的人数为96人；96(3)根据题意得：一x 1200=960(人),120则全校达标的学生有960人.故答案为(1)120；(2

18、)96人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】(1)求出OD A C,得至！|O D_LBC,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直 线 BC与。O 的位置关系是相切，理由是：连接OD,VOA=OD,.*.ZOAD=ZODA,VAD 平分NCAB,.,.ZOAD=ZCAD,:.ZODA=ZCAD,/.OD/AC,VZC=90,/.Z O D B

19、=90,即 ODJ_BC,TO D为半径，直线BC与。O 的位置关系是相切；设。O 的半径为R,贝!I OD=OF=R,在 RtA BDO中，由勾股定理得：OB;=BD:+OD即(R+I):=(1.7):+R；，V J解得：R=l,即。O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD_LBC.20、(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到A5=CD,ZB=ZD=90,根据折叠的性质得到NE=NB,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到。F=3,根据三角形的面

20、积公式即可得到结论.试题解析：（1）I四边形A8C。是矩形，.A8=CD,N8=NO=90。，：将矩形A8C。沿对角线AC翻折，点 8 落在点E 处，：.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,N E=N O,在AAE尸与A CD尸中，；NE=N。，NAFE=NCFD,AE=CD,:.AAEF 沿 ACDF；（2）,：AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,:AAEF沿ACDF,：.AF=CF,EF=DF,/.D F C C F2,即。尸 2+42=（8-。尸）2,二。尸=3,，后 尸=3,，图中阴影部分的面积=孔立8-5 4.尸 1*4、8-1*4、3=1.2 2点睛：

21、本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.21、证明见解析【解析】试题分析：（D 根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明 B F D s/D F C,从而得BF：DF=DF：F C,进行变形即得；EG BF（2）由已知证明A AEGS AA D C,得到NAEG=NADC=90。，从而得EGB C,继而得=，ED DFBF DF EG DF由（1）可得,从而得,问题得证.DF CF ED CF试题解析：（1）V ZACB=90,.ZBCD+ZACD=90,VCD 是 RtA ABC 的高，/.ZADC=ZBDC=90,/.ZA+ZACD=90,:.

22、NA=NBCD,Y E 是 AC的中点，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90,:.ZBDF=ZBCD,又：NBFD=NDFC,.,.BFD-ADFC,ABF：DF=DF：FC,.*.DF2=BFCF；（2）VAE-AC=EDDF,.AE AG -9AD AC又；NA=NA,/.AEGAADC,:.ZAEG=ZADC=90,，EGBC,.EG BF =9ED DF由(1)知A DFDs/iDFC,.BF DF -9DF CF.EG DF 二 ,ED CF.,.EGCF=EDDF.22、(1)20()元 和 100元(2)至少6 件

23、【解析】(1)设 A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元.由 售 出 1 件 A 种商品和4 件 B 种商品所得利润为600元，售出3 件 A 种商品和5 件 B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以;(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种 商 品(34-a)件.根据获得的利润不低于4()00元，建立不等式求出其解即可.【详解】解：(1)设 A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元.由题意，x+4y=600 2 2 0 0 3 x+5 y =1100,解 得:=100,答：A 种商品售出后所得利润为200元，

24、B 种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种 商 品(34-a)件.由题意，得20()a+100(34-a)4000,解得：a*答：威丽商场至少需购进6 件 A 种商品.23、证明见试题解析.【解析】试题分析：首先根据NACD=NBCE得出NACB=NDCE,结合已知条件利用SAS判定 ABC和 DEC全等，从而得出答案.试题解析：V ZACD=ZBCE.,.ZACB=ZDCE XVAC=DC BC=EC/.ABCADEC/.Z A=Z D考点：三角形全等的证明24、33 层.【解析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和 C E的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.【详解】解：在 RtA ABD 中，BD=ABsin45=3 0 m,*1在 RtA BEC 中，EC=-BC=3m,2.BD+CE=3+3&,改造后每层台阶的高为22cm,二改造后的台阶有（3+3 7 2）x 100+22=33（个）答：改造后的台阶有33个.【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.