2022年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选 择 题（本 题 有10小题，每小题3分，共3 0分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.（3分）实数-5的相反数是（）A.5 B.-5 C.A D.-A5 52.（3分）2022年3月2 3日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程宜播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）A.0.379X 107 B.3.79X 106

2、 C.3.79X 105 6D.37.9X I055.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=a5 B.2,3=a6 C.a3-a2a D.（2a）24a26.（3分）如图，将 ABC沿8 c方向平移157得到对应的 A B C.若8 c=2 cm,贝U BC的 长 是（）3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）主视方向A.7 B.8 C.9 D.10A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.（3分）将 抛 物 线 向 上 平 移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=7+3 B.yj?-3 C.y=（x+3）2 D.y=（x-3）28.（3分）

3、如图，已知在锐角ABC中，AB=AC,4。是ABC的角平分线，E是4。上一点，连结E8,E C.若/EBC=45 ,B C=6,则EBC的面积是（）A.12 B.9 C.6 D.3-y29.（3分）如图，已知8。是矩形A8CZ）的对角线，AB=6,8c=8,点E,尸分别在边4。,BC上，连结BE,D F.将aABE沿BE翻折，将（7尸沿。尸翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线BD上的点G,“处，连结G F.则下列结论不正确的是（)A.80=10B.H G=2C.EG/FHD.G F L B C10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6X6的正方

4、形网格图形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN=2.若 点P是这个网格图形中的格点，连 结PM,P N,则所有满足/M PN=45的4P M N 中,边 尸仞的长的最大值是（）A.4&B.6 C.2A/10 D.3A/5二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）当。=1时-，分式空1 的值是.a12.（4 分）命 题“如果|=依，那么。=江”的逆命题是.13.（4 分）如图，已知在ABC中，D,E 分别是AB,AC上的点，DE/BC,幽=上.若AB 3D E=2,则 BC的长是.14.（4 分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,

5、4,5,6 的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4 的概率是.15.（4 分）如图，已知AB是 的 弦，乙408=120,OC AB,垂足为C,0 C 的延长线交。于点。.若 NAPQ是俞所对的圆周角，则NAP。的度数是.16.（4 分）如图，已知在平面直角坐标系xO），中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 8 在 y 轴的负半轴上，ta n/A 8 O=3,以AB为边向上作正方形A8CQ.若图象经过点C 的反比例函数的解析式是y=工，则图象经过点。的反比例函数的解析式是三、解 答 题（本题 有8小题，共66分）1 7.（6 分）计算：（&）2

6、+2X （-3）.1 8.（6 分）如图，已知在 R t Z X A B C 中，N C=R ,AB=5,B C=3.求 A C 的长和 s i n A 的值.1 9.（6分）解一元一次不等式组 2x x+2.x+l b.记 A B C的面积为S.（1）如 图1,分别以A C,C B为边向形外作正方形A C D E和正方形BGFC.记正方形A C D E的面积为5i,正方形B G F C的面积为S2.若51=9,52=16,求S的值；延长E A交G 8的延长线于点N,连结F M 交 B C 于点、M,交 A B 于点H.若FH L A B（如图2所示），求证：S2-SI=2S.（2）如图3,分

7、别以A C,C B为边向形外作等边三角形A C。和等边三角形C 8 E,记等边三角形A C Z）的面积为Si，等边三角形C B E的面积为S2.以A B为边向上作等边三角形A B F（点C在A A B F内），连结E F,C F.若 E F L C F,试探索的-Si与S之间的等量关系，并说明理由.图1图32022年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.（3 分）实数-5 的相反数

8、是（）A.5 B.-5 C.A D.-A5 5【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：实数-5 的相反数是5.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.2.（3分）2 0 2 2 年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第 2 课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 79 0 0 0 0 人.用科学记数法表示3 79 0 0 0 0,正确的是（）A.0.3 79 X 107 B.3.79 X 106 C.3.79 X 105 D.3 7.9 X 105【分析】科学记数法的表示形式

9、为“X 10”的形式，其 中 lW|a|10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【解答】解：37 9 0000=3.7 9 X 106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 l W|a|=2X6X3=9,2 2故选：B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.9.（3分）如图，已知8。是矩形ABC。的对角线，AB=6,B C=8,点E,产分别在边AD

10、,BC上，连结BE,D F.将aABE沿BE翻折，将QCF沿OF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线8。上的点G,H处，连结G F.则下列结论不正确的是（）A.BO=10B.H G=2C.EG/FHD.G F L B C【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出80=10；由折叠的性质可得出AB=8G=6,C D=D H=6,则可求出G H=2；证 出/4=/8 6 6=/。=/。“尸=9 0 ,由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出C F=3,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.【解答】解：四边形A8C。是矩形，.NA=90,BC=AD,：AB=6,8c=8,-S=VAB2+A D2=V62

11、+82=10,故A选项不符合题意；.将ABE沿BE翻折，将（?尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,H处,：.AB=BG=6,CD=DH=6,:.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,故B选项不符合题意；,四边形4 8 c o是矩形，A ZA=ZC=90,将ABE沿3E翻折，将DC尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,H处,：.ZA=ZBGE=ZC=ZDHF=90,：.EG/FH.故。选项不符合题意；:GH=2,：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,设 FC=H产=x,则 3F=8-x,.X2+41=(8-x)2,.x=3,:CF=3,B F 5 二,C F 3

12、B G 6 3一 人 =：=,D G 4 2方声而若 GFLBC,贝IJGF 处 B F B G C F D G故。选项不符合题意.故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6X 6的正方形网格图形ABC。中，M,N分别是A8,BC上的格点，BM=4,BN=2.若 点P是这个网格图形中的格点，连 结PM,P N,则所有满足/M PN=45的4中，边PM的长的最大值是（）A.4&B.6 C.2VIQ D.375【分析】在网格中，以MN为直角边构

13、造一个等腰直角三角形，使最长，利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图所示：MNP为等腰直角三角形，NMPN=45 ,此时PM最长，根据勾股定理得：PM=22+62=V40=2A/10-BN C【点评】此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（4分）当。=1时，分式三包的值是 2.a【分析】把4=1代入分式计算即可求出值.【解答】解：当4=1时，原 式=上 且=2.1故答案为：2.【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 2.（4分）命 题“如 果 同=/|,那 么 4=匕.的逆命题

14、是 如果那么|a|=|加.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：命 题“如果同=以，那么a=b.的 逆 命 题 是 如 果 那 么 =依，故答案为：如果。=那么=|切.【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.1 3.（4分）如图，已知在 A 8 C 中，D,E分别是A 8,AC上的点，DE/BC,拉 1=工.若A B 3D E=2,则B C的长是 6 .【分析】由平行线的旋转得出N A E D=N C,得出 A E s/

15、A B C,由相似三角形的旋转得出坦M，代入计算即可求出8 C的长度.A B B C【解答】,：DE/BC,：.N A D E=/B,N A E D=N C,.A.D 二 D E一,A B B C .也=L DE=2,A B 3 1 2 3 B C：.BC=6,故答案为：6.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键.1 4.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是1.3【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里

16、随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率.【解答】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，,从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有 2种可能性，二出的球上所标数字大于4的概率是2=工，6 3故答案为：1.3【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.1 5.（4分）如图，已知AB是。的弦，/A O B=1 2 0 ,O CAB,垂足为C,0C的延长线交。于点。.若 N A P。是俞所对的圆周角，则N A P E）的度数是 30 .【分析】由垂径定理得出卷=前，由圆心角、弧、弦的关系定理得出N A

17、O =N B。，进而得出乙4 0。=6 0 ,由圆周角定理得出,得出答案.2【解答】J W：-：OCAB,A D=B D：.ZAOD=ZBOD,V ZAOB=120,./4 0。=/8 0。=工/4 0 8=6 0 ,2.,.N 4 P O=JL/A O O=2 X 6 0 =30 ,2 2故答案为：30。.【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键.16.(4 分)如 图，已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的负半轴上，ta n/A 8 O=3,以A 8为边向上

18、作正方形A8CZ).若图象经过点C 的反比例函数的解析式是)，=2，则图象经过点。的反比例函数的解析式是 v=-l .【分析】如图，过点C 作 CT_Ly轴于点T,过点。作。H LC T交 CT的 延 长 线 于 点 由ta n/A B O=2 2=3,可以假设OB=a,0 A=3 a,利用全等三角形的性质分别求出C Q,OB2a)9 D (-2a,3 a),可得结论.【解答】解：如图，过点。作 CT，)，轴于点T,过点。作 OHLCT交 CT的延长线于点H.0B,可以假设 OB=a,04=3a,四边形A8C。是正方形，：.AB=BC,Z A B C=Z A O B=ZBTC=90,A ZAB

19、O+ZCBT=90 ,NCBT+/BCT=90 ,/A B O=N B C T,AO蛇87。（A4S）,：.BT=OA=3a,OB=TC=a,：.OT=BT-OB=2a,AC（a,2a）,.点C 在 y=a 上，X/.2a2=1,同法可证:DH=CT=a,CH=BT=3a,AD（-2a,3a）,设经过点D 的反比例函数的解析式为y=K,则有-2ax3a=&,X:.k=-6/=-3,经过点D 的反比例函数的解析式是y=-3.X故答案为：y=-3.x【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题

20、型.三、解 答 题（本题有8小题，共66分）17.（6 分）计算：（%）2+2X（-3）.【分析】根 据（4）2=a（a o）,有理数的乘法和加法即可得出答案.【解答】解：原式=6+（-6）=0.【点评】本题考查了实数的运算，掌 握（4）2=4（0）是解题的关键.18.（6 分）如图，已知在 RtZABC 中，Z C=R tZ,AB=5,B C=3.求 AC 的长和 siM 的【分析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值.【解答】解：N C=R/N,AB=5,BC=3,C=VAB2-B C2=：V 52-324,s i n A=3.A B 5答：A C的长为4,s i必的值为旦

21、.5【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.1 9.（6分）解一元-次不等式组2xx+2.x+l2【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.【解答】解：解不等式得：x 2,解不等式得：x V l,原不等式组的解集为x l.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.20.（8分）为 落 实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开 展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”

22、、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;（2）将条形统计图补充完整；（3）该 校 共 有1 6 0 0名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.被抽查学生选择兴趣小组意向的扇形统计图被抽杳学牛.选择兴趣小组意向的条形统计图【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，体育运动”的人数为6 0人，占调查人数的3 0%,可求出调查人

23、数；用3600乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）用样本估计总体即可.【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是6030%=200（人），扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360 乂=36;（2）“音乐舞蹈”的人数为200-5 0-6 0-2 0-4 0=3 0 （人），补全条形统计图如下：被抽杳学生选择兴趣小组意向的条形统计图（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为里x 1600=40。（人）200【点评】本题考查扇形统计

24、图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.21.（8分）如图，已知在RtAABC中，Z C=R t Z,。是AB边上一点，以8。为直径的半圆。与边AC相切，切点为E,过点。作。尸，B C,垂足为凡（1）求证：OF=EC；（2）若NA=30,B D=2,求 A。的长.【分析】（1）连 接0 E,由切线的性质可证明OELAC,根据有三个角是直角的四边形OEC尸是矩形，可得结论；（2）根据含30角的直角三角形的性质可得A。的长，由线段的差可得答案.【解答】（1）证明：连接OE,：AC是。0的切线，：.OErAC,：.NOEC

25、=90,：OFBC,：.ZOFC=90,./OFC=NC=NOEC=90,二四边形OECF是矩形，：.OF=EC；（2）解：:BD=2,：.OE=,VZA=30,OELAC,：.AO=2OE=2,：.AD=AO-OD=2-1 =1.【点评】本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30。的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是4 0千米J、时，轿车行驶的速度是6 0 千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与

26、学校相距多少千米？(2)如图，图中O B,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s (千米)与大巴行驶的时 间 小 时)的 函 数 关 系 的 图 象.试 求 点 8的坐标和48所在直线的解析式；(3)假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5 小时追上大巴，求“的值.【分析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；(2)由图象及(1)的结果可得A (I,0),B(3,1 2 0),利用待定系数法即可求解;(3)根据题意列出方程即可求出。的值.【解答】解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：4 0 (x+1)=6 0 x,解得x=2.轿车出发后2小时追上大巴

27、，此时,两车与学校相距6 0 X 2=1 2 0 (千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距1 2 0 千米；(2)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距1 2 0 千米,二大巴行驶了 1 3 小时,：.B(3,1 2 0),由图象得4 (1.0),设A B所在直线的解析式为y=kt+b,.f k+b=0 ,l 3 k+b=1 2 0 解得4=6 ,l b=6 0：.AB所在直线的解析式为y=6 0 r -6 0；(3)依题意得：40(a+1.5)=60X1.5,解得a=l.4的值为旦.4【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象

28、解决问题，充分利用数形结合思想.23.(10分)如 图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABe是边长为3的正方形，其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-f+bx+c经过A,C两点，与x轴交于另一个点Z).(1)求点A,B,C的坐标；求，c的值.(2)若点P是边BC上的一个动点，连结A P,过点P作P M L 4 P,交y轴于点M(如图2所 示).当 点P在 上 运 动 时，点M也随之运动.设BP=?，C M n,试用含“的代数式表示n,并求出n的最大值.利用待定系数法求函数解析式解答；(2)根 据 两 角 相 等 证 明 列 比 例 式 可 得 与?的关系式，配

29、方后可得结论.【解答】解：(1)四边形OABC是边长为3的正方形，.A(3,0),8(3,3),C(0,3)；把 A(3,0),C(0,3)代入抛物线 y=-7+6x+c 中得：f-9+3 b+c=0,I c=3解得：b=2；I c=3(2)VAP1PM,A ZAPM=90,N4P3+NCPM=90,N8=NAPB+NBAP=90,:/B A P=/C P M,N5=NPCM=90,P C C M -3-m-nA B P B 3 m/3n=m(3-m),.*.n=-AA Z Z2+W=-A (AH-A)2+旦,3 3 2 4-A 6.记4B C 的面积为S.如 图 1,分别以AC,C B为边向

30、形外作正方形A C D E和正方形BGFC.记正方形A C D E的面积为S1，正方形8GFC的面积为S2.若51=9,52=16,求 5 的值；延长EA交 GB的延长线于点N,连结&V,交 8 c 于点M,交 A B 于点H.FH AB(如图2 所示),求证：S2-Si=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACO和等边三角形C B E,记等边三角形A C D的面积为Si,等边三角形C B E的面积为S 2.以A B为边向上作等边三角形 ABF(点 C 在aA B F 内)，连结EF,C F.若 E F L C F,试探索S2-S i与 S之间的等量关系，并说明理由.DF

31、【分析】(1)由Si=9,$2=16,求得b=3,a=4,进而求出S=b=6；2先证明 A E N sN A B,得出典M,进而得出而+序=/,即可证明8-5 1=2 5；AN NB(2)先证明A8C名FBE(S 4S),得出 AC=FE=Z?,NFEB=NACB=9Q,求出/FEC-300,利用三角函数得出6=返4,进 而 得 出 利 由 等 边 三 角 形_ 2 2 4的性质求出S,巫b 2，Sc/应a 2,通过计算得出S2-S i=X a 2,即可证明S 21 4 2 4 4 4-Si=Xs.4【解答】(1)解：；&=9,52=16,b=3,。=4,V ZACB=90,S=#=/x3X

32、4=6；证明：由题意得：/FAN=/ANB=90,.NFAH+NNAB=90,：.ZFAH+ZAFN=90,/.ZAFN=ZNAB,：.lAFNsNNB,F-N-A-N-，冲B n-b-+-a二-a，AN NB a bab+层=),*2S+S1=S?,，S 2-SI=2 S；(2)解：S 2-S=ls,4理由：:ABF和 都 是 等 边 三 角 形，：.AB=FB,CB=EB,/ABF=NCBE=60,ZABF-NCBF=/CBE-ZCBF,：.NABC=NFBE,在ABC和FBE中,AB=FB NABC=NFBE，CB=EB.A B gA F B E (SAS),：.AC=FE=b,NFEB=NACB=90,：.ZFEC=900-60=30,VEF1CF,CE=BC=a,.sinNFEC=型,即 sin30=2CE a.,.&=asin30_ 2二 S=L b=-a2,2 4AC和CBE都是等边三角形，V3,2 c V3 2,S,=3-b S n -z-a，1 4 z 45 7=用2孚 2=%2-4 4 4.S 2-S i=4、2=M 2=1 x3 2a，7Ta W【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.