2022年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析).pdf

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1、2022年内蒙古包头市中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共12小题，共36.。分）1.若24 x 22=2m,则m的值为（）A.8 B.6 C.5 D.22.若a,b互为相反数，c的倒数是4,贝13a+3b-4c的值为（）A.-8 B.5 C.-1 D.163.若 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是（）A.m 2 V z i 2B.2 m 2nA.3 B.4 C.6D.95.20 22年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3

2、名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）AB.；C.1 D.；6 3 2 36.若乙,不是方程标一2%-3=0的两个实数根，则的 底的值为（）A.3或一9 B.一3或9 C.3或一67.如图，48,C O是。的两条直径，E是劣弧能的中点，连接BC,D E,若乙4BC =22。，则“D E的度数为（）A.22B.32DC.34D.448.在一次函数y =-5a x +b（a K 0）中，y的值随x值的增大而增大，且a b 0,则点力（。*）在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：110.已知实数a,b满

3、足b -a =1,则代数式a?+2b -6a +7的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.211.如图，在Rt I BC中,Z.A CB=90 ,Z 4=30 ,BC=2,将乙ABC绕点C顺时针旋转得到小A BC,其中点火与点4是对应点，点B与点B是对应点.若点B恰好落在4B边上，则点A到直线A C的距离等于（）A.3V 3 B.273 C.3D.212.如图，在矩形4BC 0中，A D 4 B,点E,尸 分别在AD,BC边上，EF/A B,A E=A B,A尸与BE相交于点。，连接。C.若BF=2 C F,贝I JO C与E F之间的数量关系正确的是（）A.2 0 C=V 5F F B.

4、V 50 C =2 EF C.2 0 C=V 3E F D.0 C=EF二、填 空 题（本大题共7小题，共21.0分）13.若代数式77不1+：在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是.14.计算：卫+竺3=_ _ _.a-b a-b15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为10 0分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此 时 被 录 用 的 是.（填“甲”或“乙”）16.如

5、图，己知。的半径为2,AB是。的 弦.若AB=2&，则 劣 弧 崩 的 长 为.17.若一个多项式加上3孙+2y2-8.结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为18.如图，在Rt ZKABC中，44cB=90,AC=BC=3,。为AB边上一点，S.BD=BC,连接C D,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C）,连接D E,则BE的长为.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 63.0分）20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测

6、试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50 x 60,60%70,70%80,80 x 90,90 x 1 0 0),并绘制成频数分布直方图(如图).请根据所给信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.测试成绩频数直方图21.如图，力 B是底部B不可到达的一座建筑物,4 为建筑物的最高点,测角仪器的高=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物4B的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端4 处的

7、仰角乙4DE为a,再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角乙4CE为45。，已知tana=：,AB 1BH,H,G,B三点在同一水平线上，求建筑9物48的高度.A2 2.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位:千克)与x之间的函数关系式为y=I-Z U X 十 3 N U JU X S 1。草莓价格m(单位：元/千克)与x之间的函数关系如图所示.(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当4 x 九一 2,.,不符合题意；B、一V 几，,不符合题意；C

8、、m 九 0,.,不符合题意；D、,:m n,:.2 m 2 n,:.1 2 m 0,a 0,Q,同号，b 0,确定b的符号，从而确定点4(a,b)所在的象限.本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y =k x +b,当k 0时，y 随汇的增大而增大；当k 一1 且 H 0,故答案为：%之一1 且%。0.根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可.本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用,列出不等式组是解题关键.1 4 .【答案】a-b【解析】解：原式=正 华 曳a-b_(a-b)2a-b=a b,故答案为：a b.根据同

9、分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分.本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键.1 5.【答案】甲【解析】解：甲的测试成绩为：(8 0 x 2 +9 0 x 5+8 5 x 3)+(2 +5+3)=8 6.5(分),乙的测试成绩为:(8 0 x 2 +8 5 X 5+9 0 x 3)+(2 +5+3)=8 5.5(分)，8 6.5 8 5.5,甲将被录用.故答案为：甲.将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键.1 6.【答案】n【解析】解：:。的半径为2,:.AO=80=2,AB=2

10、2,：.AO2+BO2=22+22=(2 V 2)2=AB2,是等腰直角三角形，U O B=9 0,Z-s /9 071 X 2 的长=-T T T-=兀.l o U故答案为：n.根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可.本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键.17.【答案】y2-x y +3【解析】解：由题意得，这个多项式为：(2xy+3y2 5)(3xy+2y2-8)-2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2 xy+3.故答案为：y2-xy+3.现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可.本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解

11、答本题的关键.18.【答案】3企-3【解析】解：；Z71CB=90,AC=BC=3,AB=J2AC=3A/2，NA=4B=45,:BD=BC=3,AC=BC,BD=AC,AD-3夜一 3.v DC=DE,Z.DCE=乙 DEC.v BD=BC:.Z-DCE=Z-CDB,:.Z.CED=乙CDB,v Z.CDB=Z-CDE+乙EDB,Z.CED=乙B+(EDB,Z,CDE=45.乙ADC+Z-EDB=180-D E =135.v Z.ADC+Z-ACD=180-z,A=135,Z.ACD=Z-EDB.在4DC和BED中，AC=BDZ.ACD=Z-EDB，CD=DE AOC 三8E0(S4S).B

12、E=AD=3V 2-3.故答案为：3V2-3.利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可.本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键.19.【答案】4【解析】解：反比例函数丫=(忆0)在第一象限的图象上有4(1,6),B(3,b)两点，1 x 6=3b,b=2,:.B(3,2),设直线4B的解析式为y=mx+n,Cm+n=6137n+几=2 解 得:建/，y=-2 x +8,令 y=0,2x+8=0,解得：%=4,A C

13、(4,0),-AB=J(1 3)2+(6 2尸=2A/5,BC=J(3-4)2+(2-0)2=星,AD-BC=AB DO,:AD 通=2店 DO,AD=2DO,:.Si=2S2，sr S2=S2,Si+S2=S&AOC，S-S2=S2=1SAAOC=|X|X4X6=4.故答案为：4.根据反比例函数上=%,(定值)求出B点坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C 的坐标，求出AB,B C 的长度，根据A D-B C =A B-D。，得到AD =2。，根据AD C,D O C 是等高的三角形，得到SI=2 S 2，从而SI-S 2 =S 2，根据a+S 2 =SAAO C得到S?=S

14、M0C，从而得出答案本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据4 0-BC=A B-。得到4)=2。，根据AD C,A D O C 是等高的三角形，得到S =2 52 是解题的关键.2 0.【答案】4 0【解析】解：(1)4 +6+1 0+1 2 +8 =4 0(名)，故答案为：4 0；(2)9 60 x 鬻=4 8 0(人)，故优秀的学生人数约为4 8 0人；(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力.(1)把各组频数相加即可；(2)利用样本估计总体即可；(3)估计(2)的结论解答即可.本题主要考查频数分布直方图及样本估

15、计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用.21 .【答案】解：由题意得：D H =CG=B E=1.5 米，CO =GH =5 米，DE=BH,A ED=9 0 ,设CE=x 米，BH=DE=DC+CE=（x+5）米，在R t M C E 中，乙4 CE=4 5。，A E=CE-tan4 5 0=x（米）,在R t A A O E 中，Z.A DE=a,AE x 7 tan a=DE x+5 9：.x=1 7.5,经检验：x =1 7.5 是原方程的根，A B=A E+BE=1 7.5 +1.5 =1 9（米），建筑物Z B 的高度为1 9 米.【解析】根据题意得

16、:DH=CG=BE=1.5 米,CD=GH=5 米,DE=B H&E D =90,然后设CE=x米，在Rt 4CE中，利用锐角三角函数的定义求出4E的长，再在Rt ADE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解：(I)、当 1 0 S X S 16 时，y=-20 x4-320,.当 =14时，y=-20 X 14+320=40(千克)，第 14天小颖家草莓的日销售量是40千克.(2)当4 x 12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m=kx+b,点(4,24),(12

17、,16)在m=k t+b的图象上，.(4k+b=24 I12k+b=16解 得:忆焉二函数解析式为m=-x +28.(3)当O SxW 10时,y=12%,当x=8时，y=12 x 8=96,当x=10时，y=12 x 10=120；当4 x 二当久=8时，m 8+28=20,当x=10时，m=-10+28=18 第 8天的销售金额为：96 x 20=1920(元)，第10天的销售金额为：120 x 18=2160(元)，2160 1920,第 10天的销售金额多.【解析】(1)当10 W 16时，y=-20X+3 2 0,把x=14代入，求出其解即可；(2)利用待定系数法即可求得草莓价格小与

18、x之间的函数关系式；(3)利用销售金额=销售量X草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案.此题考查了一次函数的应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用.23.【答案】解：（1）连接CE,DD图1，、CE=CE，Z-COE=2 乙 CGE,乙 DOE=2 乙 CGE,Z.COE=乙DOE,.T B为。的切线，C为 切 点,0C 1 AB,Z.OCB=90,DF 1 A B,Z.DFB=90,(OCB=乙DFB=90,.O C/D F,-Z-COE=Z.OED,乙DOE=COED,OD=OE,.OD=OE,.ODE是等边三

19、角形,二乙DOE=60,Z.CGE=30,。的半径为5,.EG=10,EG是。的直径，：Z-GCE=90,在 GCE中，GC=EG coszCGE=10 x cos30。=10 X y =5 8;(2)OE=2EF.方法一:证明：4COE=Z_DOE=60,/、CE=DE f:.CE=DE，v OC=OE,.OCE为等边三角形,乙OCE=60,(OCB=90,(ECF=30,EF CE,2.EF=-DE,2即DE=2EF；方法二：乙OHF=90,v 乙OCB=Z.DFC=90,二 四边形0 ”是矩形，CF=OH,ODE是等边三角形，DE=OE,v OH 1 DF,DH=EH,乙 COE=乙 D

20、OE,:.CE=DE,CE=DE,CE=OE,V CF=OH,:.Rt ACFE三Rt AOHE(HL),EF=EH,DH=EH=EF,ED=2EF.【解析】(1)连接C E,由切线的性质及圆周角定理证出 ODE是等边三角形，由等边三角形的性质得出4OOE=6 0 ,由直角三角形的性质可得出答案；(2)方法一：证明AOCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出4OCE=60。，由直角三角形的性质可得出结论；方法二：连接C E,过点。作。H J.D F于H,证明四边形OCF是矩形，得出CF=。”，证明RtZiCFE三R tA O H E(H L),由全等三角形的性质得出EF=E H,则可得出结论.

21、本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键.24.【答案】解：四边形4BCD是平行四边形，.AB/CD,AD/BC,DC=AB=5,AD=BC=6,Z.GAE=/.CDE,/.AGE=Z.DCE,AGEDCE.AG AE *=,DC DE -AE=29.DE=29 3 G=5xt2 2*AG=.3 证明：4 0/8 C,:.(EFN=乙CMN,:乙ENF=CNM,EN=NC,.F/VF=A CNMOL4S),:.EF=CM,3v

22、 AE=AE=DF,2DF=2EF=A D-A E-D F =3,:.CM=-3,：BC=6,BM=3,BM=MC,AB=AC,AM 1 BC.(2)连接CF,-AB=AC,AB=DC,AC=DC,:.Z.CAD=Z.CDAfv AE=DF,A CE=CF,Z-CFE=乙CEF,乙EHG=(EFG+乙CEF,:.乙EHG=Z.EFG+Z-CFE=乙CFG,:.EH/CF,GH GE 一=,HF EC HF=2GH,.GE _ 1,EC-2,-AB/CD.:.Z-GAE=Z-CDE,/.AGE=Z-DCE，DCE，_A_E _ _G_E,-，DE CE%AE _ 1-=一,DE 2,.DE=2A

23、E,设/E =x,则DE=2x,图2v AD=6,%+2%=6,%-2 即 AE=2,DF=2,EF=AD-AE-DF=2.【解析】(1)根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可；根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可：(2)连接C F,通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可.本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键.25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+c(a丰0)与x轴交于(2,0),顶点C的坐标是(0,4),.(4a+c=0=4解得：/，,该抛物线的解析式为y=-x2+4

24、；(2)证明：过点M作MD_Ly轴，垂足为D,当4 4。6与 MOG都以OG为底时,S1=2s2，OA=2MO,当y=0时,则 一+4=0,解得久=2,B(2,0),做 _ 2,0),OA=2,MD=1,设M点的坐标为(m,-nt?+4),点M在第一象限，m=1,:.m2,+4 =3,即 M(l,3),设直线4M的解析式为y=kx+b,.(-2 k+b=0F+b=3 解得 直线力M的解析式为y=x+2,CN AM,设直线CN的解析式为y=x+3 C(0,4),.t=4,即直线CN的解析式为y=x+4,将其代入y=-x2+4 中,得 x+4=x2+4,解得x=0或一1,N点在第二象限，N(-l,

25、3),M(l,3).点N与点M关于y轴对称；(3)过点M作ME_Lx轴，垂足为E,令M(m,Tn2+的，B(2,0),：OB=2,BE=2 m,在Rt BEMARt BOH 中，v tanZ.MBE=tanzHBO,EM OH*=，BE BO.OH=2+4,BE 2-m JV OA=2,AE=m+2,.Rt LAOGARtv tanzG-40=tan4MZE,OG _ EM ，AO AE：OG=-E-M-A-O-=-2-(-m-2-+-4-)-=2Q(/2Q -m、)=/I4 -今 2m,AE m+2 7.2OH-O G =7,2(2m+4)(4 2m)=7,解得m=I，当m=孤寸，m2+4=

26、热.A 15、“GG.存在点MG 3),使得20H-0 G =7.【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；(2)过点M作MD _Ly轴，垂足为D,根据面积关系得出。A=2 M D,设M点的坐标为(m,-m2+4),求出M点的坐标，用待定系数法求出直线4M的解析式，根据C点坐标求出直线CN的解析式，确定N点的坐标，即可得出结论；(3)过点M作M E，x轴，垂足为E,令M(m,-m2+4),用m的代数式表示出。E和ME,利用三角函数得出OH和OG的代数式，根据2O H-O G=7,得出关于m的方程，求出小的值即可得出M点的坐标.本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角函数，一次函数的性质等知识是解题的关键.