2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf

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1、2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共8小题）1.（2019山西三模）抛物线y=4 的焦点坐标为（A.(1,0)B.(2,0)c.(o,A)8D.(0,J-)16（2020秋张家界期末）命 题“m xoe CR。，x（）3e Q”的否定是（A.M X OG CR。，B.SAOG CR(O3SQC.VXW CRQ,X3G QD.VX CR。，X36Q3.（2020秋武昌区校级期末）已知”，为空间中两条不同的直线，a,。为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若“_ L a,X p,?u 0,则机aB.若a p,则机0C.若?，在Y 内的射影互相平行，则用

2、D.若机_ L/,aA1,则加_ L a4.（2021春杨陵区期末）某小组有3 名男生和2 名女生，从中任选2 名学生参加演讲比赛,事 件“至少有1 名男生”与事件“至少有1 名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件5.（2020秋武汉期末）过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则圆柱的侧面积是（）A.1 2 7 271 B.121T C.8n D.10n6.（2019秋武汉期末）在新高考改革中，一名高一学生在确定选修物理的情况下，想从政治，地理，生物，化学中再选两科学习，则所选两科中一定有地理的概率是（）A.A B

3、.A c.A D.A6 4 3 22 27.（2019秋武汉期末）方 程 -/_=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m+2 m-3A.-3 m 0B.-1VZV3C.一 3 w 4D.-2 m b 0）的左右焦点分别为四、F2,尸为椭圆上一点，NFIPF2=60,若坐标原点。到 尸乃的距离为返宗则椭圆离6心 率 为（）A.返 B.逅 C.近 D.返2 3 3 3二.多 选 题（共 4 小题）9.（2020秋武汉期末）以下对概率的判断正确的是（）A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C.甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩

4、一局甲不输的概率是工3D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是上210.（2019秋苏州期末）已知方程机/+/=机和机x+尸 /?=（）（其中且?，R,p 0）,它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（）11.（2020秋武昌区校级期末）已知I p 是，的充分条件而不是必要条件，是，的充分条件,s 是 r 的必要条件，g 是 s 的必要条件，下列命题正确的是（）A.r 是 g 的充要条件B.p 是夕的充分条件而不是必要条件C./是q 的必要条件而不是充分条件D.r 是 s 的充分条件而不是必要条件.12.（2020秋武汉期末）棱长为2 的正方体4 囱。中，E、F

5、、G 分别为棱4）、第 2 页 共 2 4 页CCB G d 的中点，则下列结论正确的是（）A.直线f G与小。所成的角为6 0B.平面E F G 截正方体所得的截面为六边形C.EFA.BCD.三棱锥5 i -E F G的体积为工6三.填 空 题（共 4 小题）1 3.（2 01 9 秋武汉期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了 5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5,样本方差为4,则 样 本 数 据 中 最 大 值 为.1 4.（2 01 1 江苏）

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是1 0,6,8,5,6,则该组数据的方差$2=.1 5.（2 01 9 秋武汉期末）正方体N 8 C D-X i B C i D i 中，E是棱8 8 1 中点，G是。i 中点，产是8c 上一点且则G8与 EP所 成 的 角 的 正 弦 值 为.41 6.（2 02 0秋武汉期末）已知抛物线C：x 2=4 y 的 焦 点 为 凡/为 C上一点,线段处的延长线交x轴于B点，若点A到/：y=-1 的距离d 等 于/到B的距离，则尸引=.四.解 答 题（共 6 小题）1 7.（2 02 0秋武汉期末）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低

7、分占比分别是：Z等级7%；8等级3 3%；C等级4 0%；。等 级 1 5%；E等级5%.现随机抽取1 00名学生原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中a的值；（2）以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C 等级最低原始分（结果保留整数）.第3页 共2 4页18.（2019 秋武汉期末）已知抛物线C 的顶点在原点，准线是V ，一条过点M（0,-1）丫 2的直线/与抛物线C 交于4,8两点，。为坐标原点.若。与 的 斜 率 之 和 为 2,求直线/的方程.19.（2019 秋武昌区校级期末）近期流感来袭，各个医院的就诊量暴增，患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽

8、快就诊，决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系，以便以后遇到类似情况提前做好应对措施，经调查，12月 2 1 日到2 6 日的昼夜温差x与流感就诊的人数y有如下数据：昼夜温差（x）91011121314就座人数人）2024263 13 33 6调查小组通过散点图发现昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系，决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数丫，再求丫与实际就诊人数y的差，若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是前面5 组数据，求 y关于x的线性回归方程；（2

9、）判 断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使就诊等待的时间缩短，医院决定在就诊人数达到3 0人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.（温差精确到1）*乂、附：参考公式b0二 一v 2-2i=l_ _ n _ _-n x y （x x）（y y）i=ln （x j xV 2i=la=y-b x-n20.（2019 秋武汉期末）如图，在 四 棱 锥 尸 中，底面N 8 C O 为菱形，Z DA B=60 ,侧棱P C 底面/B CD,P D=C，点 E为 PC 的中点，作 E P L P C,交 P B 于点F.（1）求证：H 平面B D E；（2）求证：P

10、 C L D F；（3）求二面角8-P C-。的余弦值.第4页 共2 4页21.（2010宣武区二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球，记下编号为“，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为4（I ）求“0+6=6”的事件发生的概率；（I I ）若 点（a,b）落 在 圆/+产=2 1内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.2 2 r2 2.（2 0 19秋武汉期末）已 知 椭 圆 工 二=l（a b 0）的离心率为乂2，以椭圆的上焦2 ,2 2a b 乙点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y -4=0截得的弦长为2&.（1）

11、求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线/1,12,且 分 别 交 椭 圆 于N两 点（M,N不是椭圆的顶点），探 究 直 线 是 否 过 定 点，若过定点时求出定点坐标，否则说明理由.第5页 共2 4页2022-2023学年武汉市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共8小题）1.（2 0 19山西三模）抛物线y=4 f的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（2,0）C.（0,-1）D.（0,工）8 16【考点】抛物线的性质.【专题】计算题；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且功=工,4由

12、坐标公式计算可得答案.【解答】解：抛物线的方程为：=/,变形可得44,其焦点在y轴正半轴上，且2 0=工，4则其焦点坐 标 为（0,工），16故选：D.【点评】本题考查抛物线的几何性质，要注意所给的抛物线方程是不是标准方程.2.（2 0 2 0秋张家界期末）命 题m x oR。，的否定是（）A.3X OG CR（?,X O3G Q B.3X OG CR（?，X O3QC.VXW CR。，X3G Q D.VX6CR0,【考点】命题的否定.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理.【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出该命题的否定命题即可.【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量

13、词命题，则命题FX O CR。，X OQ 的否定是：故选：D.【点评】本题考查了存在量词命题的否定是全称量词命题的应用问题，是基础题.3.（2 0 2 0秋武昌区校级期末）已知加，为空间中两条不同的直线，a,0为空间中两个不第6页 共2 4页同的平面，下列命题正确的是（）A.若J_a,np,?u0,则，aB.若?J_a,a J_ 0,则加0C.若?，在y内的射影互相平行，则?D.若 a A p=/,则加 J_a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离.【分析】根据空间线面位置关系的定义及性质判断或举反例说明.【解答】解：对于4,若 J_a,_L0,贝

14、lja0,又加u0,J.m/a,故/正 确；对于8,若?u0,显然结论错误；故8错误；对于C,设a_Ly,PY且00,设m为a内任意一条不与丫垂直的直线，为0内任意一条不与丫垂直的直线，则若加，”在Y内的射影互相平行，显然加与”不一定平行，故C错误；对于。，若加u a,显然结论错误；故。错误；故选：A.【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，考查空间思维与想象能力，属于中档题.4.（2021春杨陵区期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛,事 件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件【考

15、点】互斥事件与对立事件.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】事 件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.【解答】解：事 件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，第7页 共2 4页故两事件既不是对立事件也不是互斥事件，故选：D.【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.（2020秋武汉期末）过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则圆柱的侧面积是（）A.12&兀 B.

16、12n C.8n D.10n【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】方程思想；定义法；三角函数的求值；数学运算.【分析】根据圆柱的轴截面积求出圆柱的底面半径和母线长，再计算圆柱侧面积.【解答】解：设圆柱的轴截面边长为X,则由f=8,解得x=2五,所 以 圆 柱 的 底 面 半 径 为 母 线 长 为 2&,所以圆柱的侧面积为：故选：C.【点评】本题考查了圆柱的轴截面与侧面积计算问题，是基础题.6.（2019秋武汉期末）在新高考改革中，一名高一学生在确定选修物理的情况下，想从政治，地理，生物，化学中再选两科学习，则所选两科中一定有地理的概率是（）A.A B.-L c.A D.A6 4

17、3 2【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】利用列举法求出四科中间选两科，一共有6 种选择，其中有地理的是3 种，由此能求出所选两科中一定有地理的概率.【解答】解：四科中间选两科，一共有：政地，政生，政化，地生，地化，生化6 种选择，其中有地理的是3 种，所以所选两科中一定有地理的概率是p=3=l.6 2故选：D.第8页 共2 4页【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 27.（2 0 1 9 秋武汉期末）方 程 心 =1 表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m+2 m3A.-3 m

18、 0 B.-1 1 3 C.-3 w 4 D.-2/n3【考点】充分条件、必要条件、充要条件；双曲线的性质.【专题】转化思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可.2 2【解答】解：方程匕 4-=表小双曲线=（m+2）（z w -3）0-2 m3,m+2 m-3.选项是-2 MV 3 的充分不必要条件，.选项范围是-2 加 b 0）的左右焦点分别为向、F i,尸为椭圆上一点，Z FIPF2=60,若坐标原点。到 P 尸 1 的 距 离 为 返 a，则椭圆离6心 率 为（）A.返 B.返 C.近 D.返2 3 3 3【考点】椭圆的性质.【专题】计算题

19、；数形结合；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】设|P F1|=?,|列囹=，通过椭圆的定义m+=2 a,以及三角形的解法求出直角三角形的边长关系，利用勾股定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求值.【解答】解：设|尸 尸 1|=机，尸 尸 2=，作 O A L L P Fi，F2 Ms Fi，,f2M =a，=60 ,3即有1 P M =L，为|=2 次 由?+=2 a,3 3第9页 共2 4页可得|加/1|=。，a2+(Y a)2=4CV3可得=8=返.a 3故选：D.【点评】本题考查椭圆的定义和性质，考查三角形的解法，考查化简运算能力，属于中档题.二.多 选

20、题（共 4 小题）9.（2 0 2 0秋武汉期末）以下对概率的判断正确的是（）A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C.甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是工3D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是工2【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】对于/,由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值；对于8,甲被选C 1 C1中的概率为2=对于c,玩一局甲不输的概率是尸=i -_W_=2；对于C2 3 3 X 3 3取出的产品全是正

21、品的概率是。=一=上.C2 2【解答】解：对于力,在大量重复实验中，由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值，故/正 确；第1 0页 共2 4页c i c i对于8,从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为P=-=2,故8正c2 3确；对于C,甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是p=i-4一=2,故c错误；3 X 3 3对于。，从三件正品、一件次品中随机取出两件，,2则取出的产品全是正品的概率是。=一=工，故。正确.C2 2故选：ABD.【点评】本题考查命题真假的判断，考查概率的概念、古典概型、对立事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础

22、题.10.（2 019秋苏州期末）已知方程机/+/=加和机x+q升p=0（其中且加，e R,p 0）,它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（）【考点】函数的图象与图象的变换.【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理.【分析】先将方程转化为标准方程，结合直线截距，斜率以及椭圆双曲线中加，的符号,判断是否对应即可.2 2【解答】解：方程等价为 _=1,M+y+p =0的斜截式方程为y=-n m0-E,n n第1 1页 共2 4页/中 椭 圆 满 足 则 直 线 斜 率 左=-处 0.截距-E 0,满足条件n nB.中椭圆满足机0,则直线斜率=-四 V 0.截距-R V 0,截距不

23、满足条件n nC.中双曲线满足0,加 0,则直线斜率左=-典 0.截距-艮0,满足条件n nD.中双曲线满足机0,n 0,则直线斜率左=-典 0.直线斜率不满足条件.n故选：AC.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合圆锥曲线中，*”的符号以及直线斜率和截距的关系是否对应是解决本题的关键.难度不大.11.（2020秋武昌区校级期末）已知p 是 r 的充分条件而不是必要条件，g 是 r 的充分条件,s 是厂的必要条件，q 是 s 的必要条件，下列命题正确的是（）A.r 是 q 的充要条件B.p 是 g 的充分条件而不是必要条件C.r 是 q 的必要条件而不是充分条件D.r 是 s 的充分

24、条件而不是必要条件.【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】先弄清楚p,g,厂，s 之间相互关系，再逐个查看选项.【解答】解：由已知有p=r,m s,snq,由此得e q且q0r,“正确，C 不正确，pnq,8 正确，i=s且s=r,D不正确，故选：AB.【点评】本题主要掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断，高考中的常考内容，要引起注意.12.（2020秋武汉期末）棱长为2 的正方体/8 8-小8|。功 中，E、F.G 分别为棱4）、CCB G OI的中点，则下列结论正确的是（）A.直线尸G 与小。所成的角为60B.平面EEG截正方体所得的截面为六边形C.EFVBC第1 2页 共2 4

25、页D.三棱锥B-E F G的体积为工6【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；逻辑推理.【分析】/平移直线判断；8展开延展平面判断；C画对角线判断；。求三棱锥积极判断.【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示：对 于 因 为G尸OC小8,所以为直线F G与小。所成的角，又 4 B D 是正三角形,所以尸G与小。所成的角为6 0 ,则/对；对于8,将平面E F G延展如图所示，与正方体截面为五边形G F M E K,则B错；对于 C,8 1 (2,2,2),C(0,2,0),E(1,0,0),F(0,2,1),E F=(-1,2,1),(-2,0,-2),而(-1)

26、(-2)+2 X 0+1 X (-2)=0,所以E F L B i C,则C对：对于。，G(0,1,2),(-2,-1,0),BI吊=(-1 -2,-2),B j?=(-2,0,-1),三棱锥Bi-E F G 底面AGFBT为等腰三角形，其面积为：.亚 22+I2-(-)2=Y设平面G F 8|法向量为信=(x,y,z),则有：7百节=0,n-F G=0 所以1 2 x-0 y-z=0,解之得：7=入(1,-2,-2),11 l-2 x-y-0 z=0取单位法向量所法向量;7=工(1,-2,-2),nl 3E 点到平面 GFB 的距离 h|n g g|(-1 -2,-2)(-1,-2,-2,)

27、所以三棱锥囱-E F G的体积为=2.工 上，则。对；3 3 2 3 6故选：ACD.第1 3页 共2 4页【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查异面直线成角及体积计算，属于中档题.三.填 空 题（共4小题）13.（2019秋武汉期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了 5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5,样本方差为4,则样本数据中最大值为8.【考点】极差、方差与标准差.【专题】转化思想：综合法：概率与统计；数学运算.【分析】由题意得：X I+X2

28、+X3+X4+X5=25,（%-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）52+（X 5-5）4=4,由此能求出样本据中的最大值【解答】解：设样本数据为：X”X2,X3,X4,X5，平均数=（X1+X2+X3+X4+X5）+5 =5;方差 5 2=（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-7524-5=4.从而有 Xl+X2+X3+*4+X5=2,（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-5）2=20若样本数据中的最大值为9不妨设X5=9则 式 变 为：（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2=4,由于

29、样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为2,4,5,6,8,第1 4页 共2 4页代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为8故答案为：8.【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题14.(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差$2=3.2.【考点】极差、方差与标准差.【专题】概率与统计.【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果.【解答】解：收到信件数分别是10,6,8,5,6,.收到信件数的平均数是10+6+8+5+

30、6=7,5.该组数据的方差是工(9+1+1+4+1)=3.25故答案为：3.2【点评】本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题.15.(2019秋武汉期末)正方体N 8C Q-4 1 5 1 cg i中，E 是棱881中点，G 是。功 中点，F 是 8 c 上一点且F B=LBC，则 G 8与 防 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 1 .4【考点】异面直线及其所成的角.【专题】数形结合；空间角；空间向量及应用；数学运算.【分析】以。为原点，D 4 为 x 轴，。为y 轴，为 z 轴，建立

31、空间直角坐标系，设正方m B iC Q i的棱长为2,利用向量夹角公式即可得出.【解答】解：以。为原点，。/为 x 轴，。为y 轴，。功 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方ABCD -ABCD 的棱长为2,则 G(0,0,1),B(2,2,0),E(2,2,1),卜 邑 2,0)-二确=(2,2,-1)E F =(-y，0,-1)设 G 8与叮所成的角为。,第1 5页 共2 4页则c。电普着上回=0，e =9 0 .；.G 8 与 E F 所成的角为 9 0 .故 GB与防所成的角的正弦值为1.故答案为：1.【点评】本题考查了空间角、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，

32、属于基础题.1 6.（2 0 2 0 秋武汉期末）已知抛物线C：/=句 的 焦 点 为 尸，/为 C上一点，线段口的延长线交x轴于8点，若 点/到/：y=-1 的距离d等 于/到 8的距离，则底8 1=3 .【考点】抛物线的性质.【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程：数学运算.【分析】由已知可得点工是8 尸的中点，设出8的坐标，即可求出点力的坐标，代入抛物线方程，进而可以求解.【解答】解：由抛物线的方程可得尸（0,1）,由抛物线的定义可得|4 月=|4 8|,所 以 点/为 B/的中点，设 8 （?，0）,所以点力的坐标为（处，1）,2 2代入抛物线方程可得：m=2A/2-所以

33、 8 用=7（i2V2）2+12=3 故答案为：3.【点评】本题考查了抛物线的方程以及定义，涉及到两点间的距离的公式的应用，属于基础题.四.解 答 题（共 6 小题）17.（2020秋武汉期末）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；8等级3 3%；C等级40%；。等 级 15%；等级5%.现第1 6页 共2 4页随机抽取100名学生原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中a的值；（2）以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分（结果保留整数）.【专题】计算题；函数思想；转化思想：定义法；概率与统计；数

34、学运算.【分析】（1）先频数分布直方图及频率之和为1 可得a的答案；（2）结合频数分布直方图及样本估计平均值定义可得答案.【解答】解：（1）由频率分布直方图及频率之和为1可得：1-（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）X 10-a=-=0.03 01（2）原 始 平 均 分7=45X 0.1+55X 0.15+6 5X Q.15+7 5X 0.3+8 5X 0.25+9 5X 0.05=；，设 C等级最低分为x,由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+3 3%+40%=8 0%,则有：（0.005+0.025+0.03+0.015）X 10+（6 0-x）X0.01

35、5=0.8,解得x 七57,则 C等级的最低原始分约为57.【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，考查样本估计平均值定义，属于基础题.18.（2019 秋武汉期末）已知抛物线C的顶点在原点，准线是一条过点-1）丫 2的直线/与抛物线C交于Z,B 两 点,O为坐标原点.若O/与 0 8的斜率之和为2,求直线/的方程.【考点】直线与抛物线的综合.第1 7页 共2 4页【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算.【分析】由抛物线的准线方程求出抛物线的方程，联立直线/与抛物线的方程求出两根之和及两根之积，再求直线04的斜率之

36、和，由题意可得直线/的方程.【解答】解：由题意知抛物线方程为了=-27，设/斜 率 为 七 则/方 程：ykx-.设Z(x i，),B(X2,y2)由，丫 尸 得:x2=-2yx2+2kx-2=0,由书达定理：x+xi=-2k,x*x2=-2,kOA+kO BX1 x2xix2x2(kx j-1)+x j(k x 2-l)xlx2=3=Xt+x2-2k2k!=2k=k=2xlx2-2所以直线/的方程为：y=2 x-1,即2 x-y-1=0.【点评】考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题.19.（2019秋武昌区校级期末）近期流感来袭，各个医院的就诊量暴增，患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快

37、就诊，决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系,以便以后遇到类似情况提前做好应对措施，经调查，12月2 1日到2 6日的昼夜温差x与流感就诊的人数y有如下数据:昼夜温差（x）9101 1121314就座人数人）202426313336调查小组通过散点图发现昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系，决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数y,再求y与实际就诊人数y的差，若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是前面5组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判 断（1）中

38、的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使就诊等待的时间缩短，医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.（温差精确到1）第1 8页 共2 4页n _ _ n _ _-Xiyj-nx，y 区-*）仇3附：参考公式b；1a =y-b x-【考点】线性回归方程.【专题】计算题；方程思想；数学模型法：概率与统计；数学运算.【分析】(1)由已知求得卜与a的值，则线性回归方程可求；(2)在(1)中求得的回归方程中取x=1 4求得y值，作差与1比较得结论;(3)利用夕=3 0求得x值即可.【解答】解：(1)由题知，前五组数据为：X91 01 11 21 3y

39、2 02 42 63 13 3则g9+1。*+12+13力,-=20+24+26+31+33=26J8(-2)X (-6.8)+(-l)X (-2.8)+4.2+2 X 6.2 o o 一 一b=-4+i+1+4-=3.3,a =y-b x=-9.5 二线性回归方程为y=3.3 x-9.5-(2)令x=1 4,则y=3 6.7，|y-y|=0.7 0-0），pnco-i n DH|V3 V7【点评】本题考查了空间线面位置关系、二面角的求解，属于中档题.21.（2010宣武区二模）口袋中有质地、大小完全相同的5 个球，编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球，记下编号为a,放回袋中后，乙再摸

40、一个球，记下编号为江（I）求“a+b=6”的事件发生的概率；（II）若 点（a,b）落在圆/+/=2 1 内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.【考点】等可能事件和等可能事件的概率.【专题】计算题.【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有基本事件可以通过分步原理得到，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出来，根据古典概型公式得到结果.（2）本题是一个实际问题，要求游戏是否公平，首先要求出甲赢得概率，把甲赢得概率同 0.5作比较，判断这个规则是否公平.【解答】解：（1 ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有基本事件有5X 5=25个满足条件的事件包

41、含的基本事件为：（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）共 5 个设“+6=6”为事件4根据古典概型公式得到第2 1页 共2 4页p(A)=-3 25 5(I D这个游戏规则不公平设甲胜为事件8,试验包含的所有事件数2 5,而满足条件的基本事件为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)共 1 3 种.p(B)=-山，25 2二对乙不公平.【点评】这是一个实际应用，是生活中常见的一种现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，

42、学会用数学的视野关注身边的数学.22.(2019秋 武 汉 期 末)已 知 椭 圆 工 二=l(a b 0)的离心率为乂2，以椭圆的上焦2,2 2a b 乙点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y -4=0截得的弦长为2瓜(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线/1,12,且 分 别 交 椭 圆 于N两 点(M,N不是椭圆的顶点)，探 究 直 线 是 否 过 定 点，若过定点时求出定点坐标，否则说明理由.【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合.【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】(1)根据椭圆的离心率及点到直线的距离公式即可求得a和

43、6的值，求得椭圆方程；(2)设直线方程，分别代入椭圆方程，求得M和N点坐标，求 得 直 线 的 方 程，化简，即 可 求 得 直 线 横 过 定 点，同 理 当 斜 率 不 存 在 时，求 得 的 方 程，也可以证明A/N横过定点.【解答】解：(1)因为e*，所以b=c=第a，设圆尸的方程为，+(y-c)2=c2,圆 心 为(0,C),半径为C设d与尹则d 2+(竿)2=。2所以 C2+8C-2 0=0,即(c-2)(=0设 M （x i，y i）,由于M 不为椭圆顶点所以y 1 =8 t2 t 2+14 t 2-22 t 2+1代入工=卬-2,即谷8 t x9 12 tz+l可得V联立=1，

44、同理可得N（-x4-24-212-8t、t?+2 J+2 当 斜 率 存 在 时 k8 t -8 t2 t 2+1 t2+2 3tW 4 t 2-2 4-212 t2-l2 t 2+1 t2+2则直线MN方程为3ty-5-=-2-t +2 t -14-9+2(x Mtz+23ty=_5 xt2-l2t2-l t2+2*3t 4-2t8 tt2+23t 3t(4-2t2)+8 t(t2-l)xt2-l(t2-l)(t2+2)3t2 t3+4t3t2ty-n X Q n 丫-n X Q V nt2-l (t2-l)(t2+2)t2-l t2-l t2-l(3x-2)，8 tt则过定点（高，0）当 M N斜率不存在时人的方程为x=y-2,/2的方程为x=-y-2,则 儿 仔，得），N（2,-）此时M N方程为x 上，满足过（2,o）3 3 3 3第2 3页 共2 4页综上，直线AW恒过定点（2,0）3【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线由椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，直线的点斜式方程的应用，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题.第2 4页 共2 4页