2022年广西贵港市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年广西贵港市中考数学试题一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 22.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同3.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,54.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻

2、技术，我国的光刻技术水平已突破到2 8/im.已知1?=I O?*,则 2 8”?用科学记数法表示是（）A.2 8 X 1 0?”B.2.8X 1 0.9m C.2.8X 1 0-8m D.2.8X 1 0 l 0m5.下列计算正确的是（）A.2 a-a=2 B.a2+b2=a2b2 C.（-2 a）3=83 D.（-a3）2=a66.若点A(a,-1)与点 3 (2,b）关于y轴对称，则 Q-b的 值 是（)A.-1B.-3C.1D.27 .若 x=-2 是一元二次方程/+2 x+巾=0的一个根，则方程的另一个根及，”的值分别是（）A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,08.下

3、列命题为真命题的是（）A.值=&B.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形9.如图，。0是 A 8C 的外接圆，AC是O。的直径，点 尸在。0上，若N A C B=4 0 ,则N8 PC的度数是B.4 5 C.5 0 D.5 5 110.如图，某数学兴趣小组测量一棵树C O 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45,在点B 处测得树顶 C 的仰角为60,且 A,B,力三点在同一直线上，若 4 8=1 6 ,则这棵树C的高度是（）CA.8（3-V 3）m B.8（3+百）m C.6（3-盗）m D.6（3+百）m11.如图，在 4 X 4 网格正方形中，每个小正

4、方形的边长为1,顶点为格点，若AABC的顶点均是格点，则cos/区4 c 的 值 是（）A.遮 B.2ZTQ.C.口.A5 5 5 51 2.如图，在边长为1 的菱形A8C。中，/A 8C=60,动点E 在 AB边 上（与点A,B 均不重合），点 F 在对角线AC上，CE与 B尸相交于点G,连接AG,D F,若 A F=8 E,则下列结论错误的是（）A.D F=C E B.N B G C=120C.AF2=E G E C D.AG的最小值为汉23二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.）13.若J R 1 在实数范围内有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.14.因式分解

5、：a3-a=.2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是1 6.如图，将aA B C 绕点A 逆时针旋转角a 0 a 为半径画弧交AB于 点 E,连接318.已知二次函数y=o x 2+b x+c (“#0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0),对称轴为直线 x=-.对于下列结论：必c V O；(2)Z?2-4 a c 0；a+b+cO；a m1+b m 2)均在该函数图象上，且X I%2 1,则yi ”.其中正确结论的个2三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(10 分)(1)计算：|1 -V 3

6、I+(2022-n)+(-A)-2-ta n6 0；22 x-5 0,x 0)的图象相交于点A和点C(3,2),与 x轴的x正半轴相交于点B.(1)求 k 的值；(2)连 接。A,0 C,若 点 C 为线段AB的中点，求AAO C 的面积.3yA0|B 工22.（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（8）、民族体育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：条形

7、统计图 扇形统计图（1）本次调查的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有2 7 0 0名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数.2 3.（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少2 3元，且8 4元购买绳子的数量与3 6 0元购买实心球的数量相同.（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为5 1 0元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？2 4.（8分）如图，在a A B C中，N A C

8、B=90 ,点。是A B边的中点，点。在A C边上，。经过点C且与A B边相切于点E,ZFA C=ZB D C.2（1）求证：A F是。的切线；（2）若8 c=6,si nB=9,求。的半径及0。的长.54FCA E D B2 5.(1 1分)如 图，已 知 抛 物 线 产-/+f oc+c经过A (0,3)和B (Z,-2)两点，直线A B与x轴相交于点C,P是直线4 B上方的抛物线上的一个动点，轴交A B于点。.(1)求该抛物线的表达式；(2)若P E x轴交A B于点E,求P D+P E的最大值；2 6.(1 0分)已 知：点C,。均在直线/的上方，A C与B Q都是直线/的垂线段，且8

9、。在A C的右侧，BD=2AC,AO与8 c相交于点O.(1)如 图1,若连接C Z),则 8 C Q的形状为，皎的值为；AD(2)若将B O沿直线/平移，并以A O为一边在直线/的上方作等边4 如图2,当A E与A C重合时，连接O E,若A C=亘,求O E的长；2如图3,当ZA C B=6 0 时，连接E C并延长交直线/于点F,连 接O F.一A B 1 A B 1 A F图1图2 P求证：OFLAB.B9352022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.)每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请

10、考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.【解答】解：-2X (JL)=1,2二-2 的倒数是-1.2故选：D.2.【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故 选:B.3.【解答解：这组数据中5 出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为生殳=4.5,2故选：A.4.【解答】解：因 为 1 m=10一%,所以 28 m=28X 10?%=2月 义 io%.故选：C5.【解答解：A、2 a-a=af故 A 错误；仄/与房不能合并，故 8 错误；C、(-2a)3=-8a3,故 C

11、 错误；D、(-a3)2=a6,故。正确；故选：D.6.【解答】解：,点A(0-1)与点B(2,b)关于y 轴对称，.=-2,b=-1,J.a-b -2-(-1)=-1,故选：A.7【解答】解：设方程的另一根为小-2 是一元二次方程/+2x+?=0 的一个根，.*.4-4+机=0,解得m=0,则-2=0,解得。=0.故选：B.8.【解答】解：A.当时，原式=-m故原命题为假命题，此选项不符合题意；6B .当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意;D.三角形不是中心对称图形，故原命

12、题为假命题，此选项不符合题意，故选：C.9.【解答】解：.S C是。的直径，A ZA fiC=90 ,A ZA C B+ZC A B=90 ,V ZACB=40,/.Z CAB=90-40=50,由圆周角定理得：N B P C=N C A B=5 0 ,故选：C.1 0.【解答】解：设AO=尤米，：A8=16 米，：.B D=A B -A D=(1 6-x)米，在 RtZADC 中，N A=45 ,*.CD=/lD*tan45o x(米)，在 中，NB=60,.,.tan60=C D=X=/3，B D 1 6-x；.x=2 4-8禽，经检验：x=2 4-8a是原方程的根，:.C D=(24-8

13、A/3)米，.这棵树CD的高度是(2 4-8/)米，故选：A.D7：AD2=20,BD1=5,AB2=25,:.AD1+BD2=AB2,ZADB=90,：.cos Z B A C=-=J =-,A B V 2 5 5故选：C.12.【解答】解：.四边形ABC。是菱形，ZABC=60,：.ZBAD 20,BC=AD,/D4C=L/BAO=60,24DAF=ZCBE,：BE=AF,:.ADFXBCE(SAS),：.DF=CE,NBCE=NADF,故4正确，不符合题意；：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,.BAFDAF(SAS),，NADF=ZABF,：.NABF=/BCE,A ZBGC=

14、180-(NGBC+NGCB)=180-NCBE=120,故 B 正确，不符合题意;,?NEBB=ZECB,NBEG=NCEB,:ABEGs&CEB,.B E E G-,C E B E.BE1=CEXEG,：BE=AF,A/IF2=EG-E C,故C正确，不符合题意；以BC为底边，在BC的下方作等腰OBC,使/O B C=/O CB=30,VZBGC=120,BC=,.点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接A。，交。0于G,此时AG最小，A。是BC的垂直平分线,：OB=OC,ZBOC=120,8：.ZBCO=30,A ZACO=90,：.ZOAG=30,.0C=返，3.0=2 0 C=Z

15、 i_,3.AG的最小值为A O-0 C=1 _,故。错误，符合题意.3故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.【解答】解：根据题意得：x+120,.X)-1,故答案为：X 2-1.14.【解答解：原式=a(.a 1)a(a+)(.a 1),故答案为：a(a+1)(a-1)15.【解答】解：.第三象限的点的坐标需要选两个负数,.该点落在第三象限的概率是2义工=工，3 2 3故答案为：-1.316.【解答】解：根据题意，JDELAC,/。=25,A ZAD=90-25=65,由 旋 转 的 性 质 可 得NAOE,AB=AD,:.N AD B=N B=65,，/区4。

16、=180-65-65=50,二旋转角a的度数是50；故答案为：50.17.【解答】解：过点。作力于点F,9:.AD=2x 3 近=2 瓜3.O F=A O si n 4 5 =2 我 义 亚=2,2：A E=A Z)=2&,:.EB=ABf E=:S 阴 影=SDA3CD-S 崩 形 AOE-S/kEBC=3&X 2 -卷7T X(2&)2 ,Lx 我 X 2360 2=5&-T T,故答案为：5 72 -1 1.1 8.【解答】解：.抛物线的对称轴为直线x=-工，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),2.抛物线与x轴的另一个坐 标 为(1,0),把(-2,0)(1,0)代入y=ax1+

17、bx+c 可得：(4a-2b+c=01a+b+c=0解得。，Ic=2a.a+b+c=a+a-2 a=0,故正确；抛物线开口方向向下，A a 0,.h=a0,:abc3故错误；,抛物线与x轴两个交点，当y=()时，方程/+法+C =。有两个不相等的实数根，b2-4 a c 0,故正确;*.*anr+bmanv-am=a(/z+A)2-,2 4 C a-2 b)=(a -2 a)=-A tz,4 4 4-(a-2 b)=a(w+A)2,4 2又.Z i V O,-A,2*.a(m+工)2 V 0,2即 ain2+b/n-1时，y随x的增大而减小，2.*x i x2 1 -,2：.yyi,故错误，正

18、确的有，共3个，故答案为：3.三、解 答 题（本大题共8 小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.【解答】解：（1）原式-1+1+4 -=4；（2）解不等式，得：x 5,2解不等式，得：X27,不等式组的解集为-苴.22 0 .【解答解：如图，4 B C为所作.2 1【解答】解：（1）.点C（3,2）在反比例函数y=K的图象上,X；.K=2,3解 得:k=6；（2）I点C（3,2）是线段A B的中点，.,.点A的纵坐标为4,.点A的横坐标为：g=3,4 2.,.点A的坐标为（3,4）,2设直线A C的解析式为：y=ax+h,113则5 a+b=4,3a+b=2=_4解

19、得：a T,b=6二直线AC的解析式为：尸-&+6,3当 y=0 时，x=9,2：.0 B=生,2点C 是线段AB的中点，SAAOC=i$AAOB=X-lx _ .X 4=.2 2 2 2 222.【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18 20%=90（人）,故答案为：90；（2）C 社团人数为：90-30-10-10-18=22（人），补全条形统计图如下：条形统计图（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360。X 30=12090故答案为：120；（4）2700X12=300（人），90答：该校本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数大约有300人.23.【解答】解：（1

20、）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为（x+23）元，根据题意，得 空 2-,x x+23解得=7,经检验可知x=7 是所列分式方程的解，且满足实际意义，”+23=30,12答：绳子的单价为7 元，实心球的单价为30元.(2)设购买实心球的数量为加个，则购买绳子的数量为3?条，根据题意,得7X3m+30/w=510,解得加=10,，3 m=30,答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.24.【解答】(I)证明：如图，作初，垂足为H,连接OE,/.CD=AD=-k.jf：.ZCAD=ZACD,ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCADf又：/雨C=/NBD(?：.ZFACZCAB,

21、即AC是/矶 8 的平分线，.点。在 AC上，。与 AB相切于点E,，OE_LAB,且 OE是。0 的半径，A O H=O E,。，是。的半径，；.AF是。0 的切线；(2)解：如图，在A8C 中，NAC8=90，BC=6,sinB=A,5，可设 AC=4x,AB=5x,(5x)2-(4A-)262,；.x=2,则 AC=8,AB=0,设O。的半径为r,则 OC=OE=r,：RtZAOEsRt/ABC,.0E BCAO AB即-=x8-r 10/.r=3,13AA=4,又,，AD=5,：.D E=,在 RtzOOE中，由勾股定理得：0 0=0 1.25.【解答】解：(1)将 A(0,3)和 B

22、(工，-2)代入y=-j+hx+c,2 4解得(b=2,1 c=3，该抛物线的解析式为y=-7+2x+3；(2)设直线A 8 的解析式为y=fcv+，把 A(0,3)和 B(1,-、)代入,n=3P E 0 C 2:.PE=ZPD,3.PD+PE=5PD,3设点尸的坐标为(a,-z2+2a+3),则。点坐 标 为(a,-&+3),2/.P D (-cr+2 a+3)-(一旦研3)-(a-)?+2 4 16:.PD+PE=-5 (a-工)2+2.,3 4 4 814：-互 0,即-f+2 x+3=3,解得 x=2,二点。的坐标为（2,0）；口 轴，点P的横坐标为2,.点 P 的纵坐标为：y-22

23、+2 X 2+3=3,.,.点P的坐标为（2,3）,点。的坐标为（2,0）；当AOCS/ID A尸时，止 匕 时/4 P G=/A C。，过点A作A G,尸。于点G,lA PGs/A C O,.P G 0 C，e A G AO设点P的坐标为（m-nr+2 m+3）,则。点坐 标 为（?，-旦w+3）,29则-m +2 m+3-3 =2m 3解得：m=l,3.O点坐标为（名，1）,尸点坐标为（且，选），3 3 9综上，点尸的坐标为（2,3）,点。的坐标为（2,0）或P点坐标为（2，至），。点坐标为（2，1）.3 9 32 6.【解答】解：（1）如 图1,过点C作于H,15DA B图1VACZ,D

24、BLl,CHA.BD,：./C 4 B=乙480=ZCHB=90,四边形ABHC是矩形，：.AC=BH,又,；BD=2AC,：.AC=BH=DH,S.CH1.BD,：./BCD的形状为等腰三角形，AC BD都垂直于I,：.XAOCs丛BOD,AAO=?AC 即 /)O=2AO,DO DB 2.AQ _ AQ _ 1.而=A0+DO 1 故答案为：等腰三角形，1；3(2)如图2,过点E作EHLA。于点H,VAC,8。均是直线/的垂线段，J.AC/BD,.4O E是等边三角形，且AE与4 c重合,A ZEAD=60Q,.NAOB=NEW=60,A ZBAD=30,.,.在 RtZAOB 中，AD=

25、2BD,A B=MBD,又,.BO=2AC,A C=3,2：.AD=f,AB=3愿，：.AH=DH=XD=3,AO=1AD=2,2 3160H=1,由旋转性质可得E H=A B=3M，在 RtEO”中，。；=2；如图3,连接CZ),E 一A F B图3：AC/BD,：.ZCBD=ZACB=60Q,BCD是等腰三角形，.BCQ是等边三角形，又4O E是等边三角形，A8。绕点D 顺时针旋转6 0 后与EC。重合,./ECD=NAB=90,又/BCZ)=/AC8=60,.N A C P=N FC B=/F8C=30,:.FC=FB=2AF,.AF AO 1AB AD又,：40A F=/D AB,：.1ADB,.NAFO=/A8O=90,二 OF1.AB.17