2022届福建省建宁中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各数：小 sin30。，-百，囱其中无理数的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，将A OAB绕 O 点逆时针旋转60。得到A O

2、C D,若 OA=4,NAOB=35。，则下列结论错误的是（）A.ZBDO=60 B.ZBOC=25 C.OC=4D.BD=43.如图，将 ABC绕点B 顺时针旋转60。得A D B E,点 C 的对应点E 给好落在A B的延长线上，连接A D,下列结论不一定正确的是（）A.AD/7BC B.ZDAC=ZE4.方程x2-3 x=0 的 根 是（）A.x=0 B.x=35.-（、历）2的相反数是（）A.2 B.-2C.BCDED.AD+BC=AEC.X j=0,x2=-3 D.=0,X2=3C.4D.-66.已知。的半径为5,弦 AB=6,P 是 AB上任意一点，点 C 是劣弧A B 的中点，若

3、 POC为直角三角形，则 PB的 长 度（）A.1C.1 或 5D.2 或 47.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）DC.124 D.848.下面几何的主视图是（）9.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=9010.在实数-3.5、产、0、-4 中，最小的数是（）A.-3.5 B.、尸 C.0 D.-4丫_ 3 丫 _|_ 11.在解方程-1 时，两边同时乘6,去分母后，正确的是（2 3)

4、A.3x1 6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)C.3(x-l)-l=2(3 x+l)D.3(x-l)-6=2(3 x+l)12.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角-坐标系中的图象可能是（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若关于x 的一元二次方程/一3%+m=0 有实数根，则 加 的 取 值 范 围 是.1 4 .规定：ab=（a+h）h,如：2 3 =（2+3）x 3 =1 5,若 2（g）x =3,贝！J x=_.1 5 .如图，已知A E B D,Z l

5、=1 3 0,Z 2=2 8,则NC的度数为1 6 .九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长 为 1 2 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.1 7 .如图，A、D是OO上的两个点，BC是直径，若N D=4 0。，则NOAC=_ _ 度.1 8 .若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_ _ _ 三角形.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .（6 分）计算：|百

6、-2 I+2 7-C O S 6 1。-。-2 0 .（6分）化 简（二 J r）十一二，并说明原代数式的值能否等于一1.%1 x 2 x +1 x +132 1 .（6 分）已知：如图，抛物线y=：x 2+b x+c 与 x 轴交于A（-l,0）,B两 点（A在 B左），y 轴交于点C （0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若 点 D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若 点 E在 x 轴上，点 P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.(8 分)某 海 域 有 A、B 两个

7、港口，B 港口在A 港口北偏西30。方向上，距 A 港口 60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75。方向的C 处，求：(1)NC=；(2)此时刻船与B 港口之间的距离C B的长(结果保留根号).23.(8 分)如 图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离8 c 为 0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯 子 顶 端 到 地 面 的 距 离 为1.5米，求小巷有多宽.24.(10分)如图,在等腰 ABC中，A B=A C,以 AB为直径的。O 与 BC相交于点D

8、 且 BD=2AD,过点D 作 DE_LAC交 BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求 tanNADF 的值；(2)证明：DE是。O 的切线；(3)若。O 的半径R=5,求 E F的长.c.D,25.(1 0 分)某校为美化校园，计划对面积为180011?的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400 n?区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少n?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排

9、甲队工作多少天？26.(12分)如 图，在 RtAABC中，NC=90。，O、D 分别为AB、AC上的点，经 过 A、D 两点的。分别交于AB、AC于点E、F,且 BC与。O 相切于点D.(1)求证：二二=二 二；(2)当 AC=2,CD=1时，求。O 的面积.C D R27.(12分)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率

10、.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有7：的数，找出无理数的个数即可.【详解】sin30=,如=3,故无理数有兀，-6，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数.2、D【解析】由4 OAB绕 O 点逆时针旋转60。得到 OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4 AOC、BOD是等边三角形可判断A 选项；由NAOB=35

11、。，NAOC=60。可判断B 选项，据此可得答案.【详解】解：AOAB绕 O 点逆时针旋转60。得到A OCD,.*.ZAOC=ZBOD=60o,AO=CO=4、BO=DO,故 C 选项正确；贝!UA O C、4 3 0 口是等边三角形，./1)0=60。，故 A 选项正确；VZAOB=35,ZAOC=60,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60-35=25,故 B 选项正确.故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.3、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD

12、,BC=BE,ZABD=ZCBE=60,Z C=Z E,再通过判断 ABD为等边三角形得到AD=AB,NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断ADBC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于N E 的度数不确定，所以不能判定BCJ_DE.【详解】VAABC绕点B 顺时针旋转60。得4 D B E,点 C 的对应点E 恰好落在A B的延长线上，BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60,NC=NE,/.ABD为等边三角形，.*.AD=AB,ZBAD=60,VZBAD=ZEBC,，ADBC,，NDA

13、C=NC,，ZDAC=ZE,VAE=AB+BE,而 AD=AB,BE=BC,，AD+BC=AE,V ZCBE=60,只有当NE=30。时，BC1DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.4、D【解析】先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2-3x=3,x(x-3)=0,xi=0,X2=3,故选：D.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.5、A【解析】分析：根

14、据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详 解(及 的相反数是(正丁，即 2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0 的相反数是0,负数的相反数是正数.6、C【解析】由点C 是劣弧A B的中点，得到OC垂直平分A B,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到O D=1,若 POC为直角三角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到P D=2,于是得到结论.【详解】,点C 是劣弧A B的中点，垂直平分AB,，DA=DB=3,.-.OD=V52-32=4*若 POC为直角三角形，只能是NOPC=90。，则4 PODACPD,.

15、PD CD =,OD PD.,.PD2=4xl=4,，.PD=2,A PB=3-2=1,根据对称性得，当 P 在 OC的左侧时，PB=3+2=5,A PB的长度为1或 5.故选C.【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.7、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理,52 42=3,3x2=6,全面积为：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.2故该几何体的全面积等于1.故选B.8 B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形.【详解】故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.9、A【解析

16、】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x-10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程.10、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数-3.5、尸、0、-4 中，最小的数是-4,故 选 D.V 4【点睛】掌握实数比较大小的法则11、D【解析】y _ 1 3工+解：6(-1)=-x6,：.3(x-1)-6=2(3 x+l),故选 D.2 3点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.12、C【

17、解析】b试题分析：,二次函数图象开口方向向下，a 0,.b0,.与y 轴的正半轴相交,2a.c 0,，丁二公+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合.故x选 C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)913、m 0,求 得 m.9故答案为：m =%2+灰+,9可 以 求 得b=二，。=一3(2)过点。作。轴分别交线段8 C 和x轴于点M、N,3 9在,=一 x x_3.中，令 y=0,得 X =4,w=-1 .4 4.8(4,0).设直线BC的解析式为y=kx

18、+b,可求得直线8 c的解析式为：y=3 x-3.4VS 四 边 形ABCD=SABC+SMoe=x5x3+x（4 0）x DM=+2,DM.设。M（3x,一x 3I 4 x+3x.4当x=2 时，D M 有最大值3.27此时四边形A B C D 面积有最大值一.2(3)如图所示,如图：过点C 作 CPix轴交抛物线于点Pi,过点Pi作 PiEi BC交 x 轴于点E”此时四边形BPiCEi为平行四边形，.设 Pi(x,-3)3 9 x2 x-3=-3,解得 x i=0,X2=3,4 4APi(3,-3)；平移直线BC交 x 轴于点E,交 x 轴上方的抛物线于点P,当 BC=PE时，四边形BC

19、EP为平行四边形，VC(0,-3)二设 P(x,3),3,9 x2 x-3=3,4 4x2-3x-8=0曲俎 3+屈5 V 3-屈解得x=-或 x=-，2 2此时存在点P2(3+历,3)和 P3(3-9,3),2 2综上所述存在3 个点符合题意，坐标分别是Pi(3,-3),P2(包,3),P3 2-a,3).2 2【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强,难度较大.22、(1)60；(2)3072+1076【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出Nf84=NE4B=30。，N尸 8 c=75。，那么NA8C=45。，

20、又根据方向角的定义得出N8AC=N5AE+NC4E=75。，利用三角形内角和定理求出NC=60。；(2)作 AD_LBC 交 BC 于点 I),解 Rt4 A B D,得出 80=40=30 应，解 Rt4 A C D,得出 CD=1Q a,根据 BC=BD+CD即可求解.解：(1)如图所示，V ZEAB=30,AE/BF,：.ZFBA=30,又 NF8C=75,:.NAbC=45。,V ZBAC=ZBAE+ZCAE=7S09:.NC=600.故答案为60；V ZABD=45,AB=60,AAD=BD=3072.在 R 3A C D 中，V ZC=60,AD=30 夜，.,.C D=l=10V

21、 6,出：.BC=BD+CD=3042+1076.答：该船与B 港口之间的距离C 5的 长 为（30&+1 0 ）海里.23、2.7 米.【解析】先根据勾股定理求出A B的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.【详解】在 RtAACB 中，VZACB=90,BC=0.7 米，AC=2.2 米，.,.AB2=0.72+2.22=6.1.在 RtAABD 中，V Z A,DB=90,A，D=1.5 米，BD2+ArD2=A B,2,.,.BD2+1.52=6.1,/.BD2=2.VBD0,.BD=2 米.,.CD=BC+BD=0.7+2=2.7 米.答：小巷的宽度CD为 2.7米.【点睛】本题考

22、查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.1Q24、(1)-；(2)见解析；(3);【解析】(1)AB 是。O 的直径，AB=AC,可得NADB=90。，N A D F=N B,可求得 tanNADF 的值；(2)连接O D,由已知条件证明AC，O D,又 DEJLAC,可得DE是。O 的切线；(3)由 AFO D,可得A A F E s/iO D E,可 得 处 里后求得E F的长.O D E D【详解】解：(1)T A B是。O 的直径，:.NADB=9

23、0。，VAB=AC,.ZBAD=ZCAD,VDEAC,:.ZAFD=90,/.ZADF=ZB,VOD=OA,ZODA=ZOAD,:ZOAD=ZCAD,/.ZCAD=ZODA,.AC:，OD,VDEAC,AO DlDE,，DE是。O 的切线；(3)设 A D=x,则 BD=2x,/.AB=A/5X=10 x=2,/.AD=2/5,同理得：AF=2,DF=4,VAF/7OD,/.AFEAODE,.A F E F.一*二 ,O D E D.2,E F,寸4+E F .8.,.EF=-3【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视.25、(1)111,51；(2)11.

24、【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(a?),根据在独立完成面积为411m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8 万元，列出不等式，求解即可.【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(a?),根据题意得：400 400“-=4x 2x解得：x=51,经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(n?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是H ln?、51m2；(2)设应安排甲队工作y 天，根据题意得：25-1 8 0 0-1 0 0)，1.4y+-x l

25、.25lL答：至少应安排甲队工作11天.26、(1)证明见解析；(2)【解析】(1)连接O D,由 BC为圆O 的切线，得 到 OD垂直于B C,再由AC垂直于B C,得 到 OD与 AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；(2)连接E D,在直角三角形ACD中，由 AC与 CD的长，利用勾股定理求出A D 的长，由(1)得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出A E的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】AODXCB,V

26、ACCB,.ODAC,/.ZCAD=ZODA,VOA=OD,.ZOAD=ZODA,.ZCAD=ZOAD,贝！J一 ；(2)解：连接ED,在 RtAACD 中，AC=2,CD=L根据勾股定理得：AD=7，V Z C A D=Z O A D,NACD=NADE=90,/.ACDAADE,:BP A D2=A CAE,A E=即圆的半径为一，.；则圆的面积为_ _is【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.27、(1)-(2)3 3【解析】(1)根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是1.(2)列出树状图如图所示：开始乙2八八由图可知，共 有 18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.12 2所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=寿=7.18 32即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是 .