2022年中考数学真题汇编：对称问题(含解析).pdf

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1、2022年中考数学真题汇编：对称问题I.（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）2.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ZX3.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（B.2C.3D.54.（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A./平行四边形C./、正三角形5.（2022梧州）下列命题中，假章厚是（）A.-2的绝对值是-2C.平行四边形是中心对称图形)B.对顶角相等D.如果直线。c力 c,那么直线a人6.（2022北部湾）如图，数轴上的点A表示的数是-I,则点A关于原点

2、对称的点表示的数是（）2-1()*A.-2 B.0 C.1 D.27.（2 0 2 2 贵港）若点A（a,-I）与点B（2,历关于），轴对称，则q b的 值 是（）A.-1 B.-3 C.1 D.28.（2 0 2 2 贺州）已知二次函数y=2 x2-4 xT 在/时，y 取得的最大值为1 5,则 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.49 Sa B.若实数，。1,则 a mC.3 a-2 0 D.当 y-2时，x,-x2 =0?+法+以。7 0）的图象如图所示，有下列5个结论：a b c 0 ；2 a-b-Q-,9 a+3 Z?+c 0；b2 4 a c；a+c =办 2+勿:+c（a/

3、O）的图像如图所示，则一次函数y=a x+b与反比例函数丁=-在同一坐标系内的大致图像为（）XX数 y=o r2+6 x+c（aH0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）1 4.（2 0 2 2 毕节）矩形纸片A B C。中，E为 BC的中点，连接AE，将/x A B E 沿 AE折叠得到 FE，连接 CF.若 A 3 =4，B C =6,则CF的 长 是（）A.317B.57C.一218D.51 5.（2 0 2 2 遵义）如图，在正方形A 8 C 中，AC和 30交于点O,过点O 直线五户交AB于点E（E不与A,B重合），交 C 于 点 尸.以 点。为圆心，0C为半径的圆交直线EE于点M

4、,N.若 A 6 =l，1 6.（2 0 2 2 云南）点 A （1,-5）关于原点 对称点为点5,则点8的坐标为.1 7.（2 0 2 2 毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形A B C。的顶点A,B分别在x 轴、y 轴上，对角线交k于点E,反比例函数丁 =一（%0,左 0）的图像经过点。，E.若点A（3,0）,则氏的值是x1 8.（2 0 2 2 铜仁）如图，在边长为2的正方形A 8 C O 中，点 E为 A。的中点，将A C D E 沿 C E 翻折得A C M E,点 落 在 四 边 形 A B C E 内.点 N为线段CE上的动点，过点N 作 NP/E M交 M C 于点P,则 M

5、 N+N P 的最小值为1 9.（2 0 2 2 玉林）如图，点 A在双曲线y=K（A 0,x 0）上，点 8在直线y=-2 bo 0/0）上，AX与 8关于x 轴对称，直线/与y 轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：当b=2时，=4 百 加=S四边形AOCB=2b-则所有正确结论的序号是2 0.（2 02 2 北京）在平面直角坐标系X。），中，点（1,加）,（3,）在抛物线丁 =凉+笈+以。0）上，设抛物线的对称轴为 =7.（1）当。=2,m=时 一，求抛物线与），轴交点的坐标及r 的值；（2）点（/，?）（毛 1）在抛物线上，若2 0,过x 轴上一点P,作x 轴的垂线分别交抛

6、物线C，。2 于点M,N .当MN =6 a 时，求点P 的坐标；当a 4WxWa 2 时，C?的最大值与最小值的差为2 a,求”的值.2 2.（2 02 2 北京）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点M（a,b）,N.对于点P 给出如下定义：将点P向右（a 0）或向左（a 0）平移同个单位长度，再向上0 20）或向下3=3 0。，将 Z X A B E 沿 3 E翻折后，若 所 _ L A。，且 AE=M E ，根据题意在备用图中画出图形,并求出m的值.3 1.（2 02 2 遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续

7、利用上述结论进行探究.提出问题：如 图 1,在线段AC同侧有两点B,D,连接A。，A B,BC,C D,如果N 3=N ,那么A,B,C,。四点在同一个圆上.图 1探究展示：如图2,作经过点A ,C,。的O。，在劣弧AC上取一点E （不与A,C重合），连接A E,CE则Z A E C+Z D =1 8 0 （依据 1）图2-,Z B=Z D,-.Z A C+Z B=1 8 0.点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B,。在点A,C,E所确定的。上（依据2）点A,B,C,E四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依 据1”、“依据2”分别是指什么？依 据1：

8、依据2：.（2）如图3,在四边形A B C O中，Z 1=Z 2.Z 3 =4 5,则N 4的度数为图3（3）拓展探究：如图4,已知AABC是等腰三角形，A 8 =AC,点。在上（不与8 c的中点重合）,连接A D .作 点C关于AD的对称点E，连 接 并 延 长 交AD的延长线于尸，连接AE，DE.若A B =2也,的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.2022年中考数学真题汇编：对称问题参考答案1.（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）【答案】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意;B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称

9、图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.2.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C.3.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）【答案】解：如图,一共有5 条对称轴.故选：D4.（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A./平行四

10、边形 B./等腰梯形【答案】A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B.等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C.正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D.圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.5.（2022梧州）下列命题中,假命题是（）A.-2 的绝对值是-2 B.对顶角相等C.平行四边形是中心对称图形 D.如果直线。C,bC,那么直线【答案】解：A.-2 的绝对值是2,故原命题是假命题，符合题意；B.对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C.平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D.如果直线a c

11、力 c,那么直线。6,故原命题是真命题，不符合题意；故 选:A.6.（2022北部湾）如图，数轴上的点4 表示的数是-1,则点A 关于原点对称的点表示的数是（）C.1D.2【答案】.数轴上的点A 表示的数是T,二点A 关于原点对称的点表示的数为1,故选：C.7.（2 0 2 2 贵港）若点A3-1）与点点2 力）关于y 轴对称,则a 力的 值 是（)A.-1 B.-3 C.1【答案】V 点A3-1)与点5(2,份关于y轴对称，/.a=-2,/?=1,D.2a-b=-1,故选A.8.（2 0 2 2 贺州）已知二次函数y=2%2-4 k l 在 O S E“时，y取得的最大值为1 5,则 a的

12、值 为（）A.1B.2 C.3 D.4【答案】解：；二次函数产入2 本-1=2 （x-1）2-3,二抛物线的对称轴为户1,顶 点（1,-3）,V l 0,开口向上，.在对称轴广1 的右侧，y随x的增大而增大，.当O S j 时，即在对称轴右侧，y取得最大值为1 5,.,.当 x=a 时,）=1 5,：.2（a-1）2-3=1 5,解 得:a=4 或 a=-2 （舍去），故 a的值为4.故选：D.9.（2 0 2 2 遵义）在平面直角坐标系中，点 A（a,l）与点B（-2 力）关于原点成中心对称，则。+匕的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】解：点A（a,l）与点8（2,。）关于原

13、点成中心对称，4 =2,=1 ,。+/?=2 1 1,故选C.1 0.（2 0 2 2 梧州）如图，已知抛物线y =a f+b x 2的对称轴是x =-l ,直线/x轴，且交抛物线于点。（不,），。（工 2，%），下列结论箱用的是（）A.b2 Sa B.若实数m。一1,则 a 8+的7?C.3 a-2 0 D.当y 2时，xrx2 0,/+8 a =4 a 2 +8 a0，b2 -Sa.故A说法正确，不符合题意；.抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线广-1,当k-1时，y最 小 值=a-b-2 ,当实数/“H-1,则 4-/7-2 4 m 2+为7 2 2，当实数机。-1时，a-b故B说法正确，

14、不符合题意；,当 x =1 时，y a +b 2.0,：.a+2a-2-2,二直线/与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，0；2 a-b =0；9a+3 b+c 0：b2 4 a c；a+c b.其中正确的有()【答案】解：抛物线的开口方向向下,.a 0,2a:b 3 ,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，/.a b c 0,E P b24a c；故正确；由图象可知当工=-1 时，y 0,二 -b+c 09:a +c 0,-0，c0,-c0,.一次函数 =斯+的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y=的图像在第一，三象限，选项cX符合题意.故选：Cb13.（2022北部湾）已知反比例函数y=

15、（b w 0）的图象如图所示，则一次函数y=cx（cwO）和二次函x数丁=奴2+笈+0（。0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）X：.b0t若 0,则-20时，所以二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，2a由C、D两选图象知，c（）,则r 0,当 c 0 时，一次函数产cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故选：D.1 4.（2 0 2 2 毕节）矩形纸片ABCO中，E为 8c 的中点，连接AE，将 B E 沿 AE折叠得到八4 尸 E，连接 CT.若 A B=4，8c =6,则CF的 长 是（）【答案】连接B 凡 与AE相交于点G,如

16、图,将 A A B E 沿 A E 折叠得到/AFE，AABE与/关于AE对称.A E 垂直平分 8 尸，BE=FE,BG=FG=-BF2.点E是 BC中点：.BE=CE=DF=-BC=32AE=JAB2+BE2=,4 2+3 2 =5；sinNBAE=四AE AB.“BE.AB 3 x 4 1 2 IJCJ-A E 5 5:.BF=2BG=2x =2 5,:BE=CE=DF:/EBF=/EFB,ZEFC=ZECF1 Q Q OJ NBFC=NEFB+NEFC=9 0 2故 选 D1 5.（2 0 2 2 遵义）如图，在正方形A B C。中，AC和 3。交于点。，过点O 直线石尸交A8于点E（

17、E不与A,B重合），交 C D于点F.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线所于点M,N.若 A 8=l，【答案】解：在正方形A B C。中，A B =1，二。0的半径为：0 8 =也4 8 =也2 2EF过点、O,根据中心对称可得四边形BCr 的面积等于正方形面积的一半,又 SQBC W S 正 方 形 4 6 8二阴影部分面积为：1 万 X 曰X S 正 方 形 A 8 co-（S 扇 形 A B C-S.c）1 1 1 90 1 1=7TX-71X-1-2 2 2 360 2 471 71=-1-4 2 8 4_ 7 C 1-1-4故选：B.1 6.（2 0 2 2 云南）点 A （1,-5

18、）关于原点 对称点为点8,则点B的坐标为.【答案】解：；点 A （1,-5）关于原点的对称点为点B,.点B的坐标为（-1,5）.故答案为：（-1,5）1 7.（2 0 2 2 毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CO的顶点A,8分别在x 轴、y 轴上，对角线交k于点E,反比例函数y=(x 0 0)的图像经过点C E.若点A(3,0),则改的值是【答案】作CF垂直y轴于点 如图，设点3的坐标为(0,d),：.AB=BC,ZABC=90,.ZOBA+ZOAB=ZOBA+ZFBC=90：.ZOAB=ZFBC在48/。和AAOB中ZOAB=ZFBC 0,Z 0)图象经过点C,Ex小=j+）.a解

19、得：W故答案为：418.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABC力中，点E为A O的中点，将CDE沿C E翻折得CME,点M落在四边形A B C E内.点N为线段C E上的动点，过息N 作 NP/E M交 M C 于点、P,则MN+NP的最小值为.由折叠的性质知C E是N DC M的平分线，.点尸在C D上，过 点 例 作 何C O于 凡 交C E于点G,MN+NP=MN+NP0,x0）上，点8在直线y=-2伙机 0/0）上，Ax与8关于x轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：4（6,麻）当b=2时，k=4 6【答案】,.,直线丁=比-2伏20,0),，当

20、x=0 时，y=-2 b,C(0,-2/7),OC 2b 四边形AOCB是菱形，.O C =O A A B =2b,A与8关于x轴对称，设AB交x轴于点：.A D=B D =b.在 用AOO中，0Z)=J o l AD-=瓜，A(百*)，故错误；A(6 b,b)在双曲线)，=4代 0/0)上,X.k*b=厂,6 b:.k =辰，当。=2时，攵=4 6，故正确;O D=币b,BD=b,点 B 在直线 y=m x-2 b（m 0,/?0）,/./m b-2b =-b ：.y/3mb -b /.m 迫 ,故正确；3S 四 边 形 A O C B =A B O D=2 b.b =2同2,故错误；综上，

21、正确结论的序号是，故答案为：.2 0.（2 0 2 2 北京）在平面直角坐标系X。），中，点（1,加）,（3,）在抛物线y=以2+bx+c（a（）上,设抛物线的对称轴为 =7.（1）当c =2,?=时，求抛物线与y 轴交点的坐标及f的值：（2）点（%,加）（毛工1）在抛物线上，若 0,.当 时，y 随x 的增大而减小，当时，y 随 x 的增大而增大,当点（1,加），点（3,），（2f,c）均在对称轴的右侧时，t 1,V m n c,3,即r?（不合题意，舍去），2当点（1,加）在对称轴 左侧，点（3,），（2r,c）均在对称轴的右侧时，点（飞,加）在对称轴的右侧，1/3,此时点(3,n)到对称

22、轴x =t距离大于点(1,m)到对称轴x=，的距离,f 1 3-z,解得：t 2,;m n c,i3f 即/，23 -一 f v 2,2V (x0,m),(l,m),对称轴为=，,_ 入0+1 i ,2解得：2 /3,3：.t的取值范围为 r 2,%的取值范围为2/=2+法+。(其中，()与抛物线y=b F+o x +c称为“关联抛物线”.例 如：抛物线=2尤2+3关+1的“关联抛物线”为：y=3x2+2 x+l.已知抛物线G:=4公2+o r+4 a-3(a H 0)的“关联抛物线”为C2.(1)写出G的解析式(用含的式子表示)及顶点坐标；(2)若a0,过x轴上一点，作x轴的垂线分别交抛物线

23、G，。2于点“，N .当肱V =6 a时，求点P的坐标；当 2时，C2的最大值与最小值的差为2a ,求“的值.【答案】(1)解：抛物线G：=4加+分+4 a-3(a w 0)的“关联抛物线”为C?，根据题意可得，C2的解析式丁 =以2+4依+4。一3(a 0 0),/y=a x2+4 a r+4 a-3 =a(x+2)-3顶点为(-2,-3)(2)解：设尸(p,0),贝iJ A/(p,4即2+a p +4 a 3),Np,a p+4 t 7/?+4 a-3)M N 二,即?+a p +4 a-3-(a p?+4 a +4 a-3)|=p印2 -3 t z/?|M N =6 a/.a p2-3司

24、=6 a.a w 0/.p2-p=2当 p2 =2 时，解得 Pi=-1，P2=2当p2 p=2时，方程无解尸(-1,0)或(2,0)丁。2的解析式y二办？+4依+4。-3(。w0)/y=a x2+4ox+4a-3=Q(x+2)2 3顶点为(-2,3),对称轴为x=-2V6Z0,Q-2 2当(2)(a 4)a 2(2)时，即 a 1 时，函数的最大值为。(a 4+2)2-3,最小值为一3 C2的最大值与最小值的差为2“a(a-2)=2aa w 0a 2=V2解得4=2-近,%=2+&(a l,舍去):.a =2-sH当(一2)(a 4)a 2(2)时，且a 4 2即 1 a 2时,函数的最大值

25、为a(a 2+23,最小值为一3 C2的最大值与最小值的差为2“/.a3=2aa w 0a=V2解得4=JE,a,=及(a -2时，即a 2时，抛物线开向上，对称轴右侧V随1 的增大而增大，函数的最大值为a(a 2+2一3=。3一3,最小值为a(a 4+2 p 3=a(a 2一3 G的最大值与最小值的差为2a ci 3一a(a-2)一+3=2a即 a1-a(a-2/-2 a =0a 片 0即 2-(-2)2-2 =03解得a=(a 2舍去)2综上所述，a=2 或a=22.(2022北 京)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a 0)或向

26、左3 0)平移同个单位长度，再向上S 2 0)或向下S 0)平移网个单位长度，得到点产，点P 关于点N的对称点为。，称点。为点P的“对应点(1)如图，点 例(L1),点N在线段O N的延长线上，若点P(-2,0),点。为点P的“对应点”.在图中画出点Q；连接PQ,交线段ON于点T.求证：N T =-OM-,2(2)。的半径为1,M是。上一点，点N在 线 段 上，且ON=2 /1),若尸为。外一点,2点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在。上运动时直接写出P Q长的最大值与最小值的差(用含/的式子表示)【答案】(1)解：点。如下图所示.点.点P(-2,0)向右平移1个单位长度，再向上平移1个

27、单位长度，得到点;点P 关于点N的对称点为。，N(2,2),.点。的横坐标为：2 x 2-(-1)=5,纵坐标为：2x2 1 =3,，点。(5,3),在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点A(3,3),连接A。，AQ/OP,：.ZAQT=ZOPT,在 A4QT 与 ANOPT 中，ZAQT=ZOPT J3+32=3/2,OM /l2+12=&:ON=2。+2?=2A/2，：.T0=-0 A =-yf2,2 2 NT=ON-OT=2y/2-y/2 =2 2NT=-OM ；2(2)解：如图所示，连接尸。并延长至S,使OP=Q S,延长SQ至T,使ST=OM,V M(a,b)，点p向右(a

28、N 0)或向左(a 0)平移回个单位长度，再向上S 2 0)或向下3 0)平移同个单位长度，得到点尸，；PP=OM=1,/点P 关于点N 的对称点为Q,：.NP，=NQ,又,：OP=OS,：.OM/ST.NM为APQT的中位线，NM/QT,NM=；QT,:NM=OM ON=Tt,：.TQ=2NM=2-2 t,：.SQ=ST-TQ=-(l-2 t)=2 t-,在 APQS 中，PS-QSPQPS+QS,结合题意，P Q m jP S+QS,P0mM =PS-QS,P O1aX -PS+QS)(P S-Q S)=2QS=4/2,即 P。长的最大值与最小值的差为4 f 一2.23.(20 22贵阳)

29、已知二次函数 产内2+4 办+4外5-4-3-2-1 -I I I I I I-6-5-4-3-2-1O-1 -2-3-4-5-1 1 1 1 1、2 3 4 5 6 X(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含。，6的代数式表示);(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于A,8 两点，AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,力四点，判断c,d,e,f 的大小，并说明理由；(3)点 M(?，)是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是T S 1W 1,求二次函数的表达式.【答案】(1)解：y=a x2+4a x+h=a(x1+4x+4-4)+h=a(x+2)

30、2+h-4a,二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a);(2)解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2,又：二次函数的图象与x 轴交于4,8两点，A B=6,B 两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),当“cd；当 0 时，画出草图如图:e=f cd；(3)解：点M(日 )是二次函数图象上的一个动点，当。0时,根据题意：当机=2时，函数有最小值为-1,当机=1 时，函数值为1,即b-4a=-l +429_ 9b2 Q.二 次 函 数 的 表 达 式 为 产+2 Q 1 2 8 1综上，二次函数的表达式为y=-N +一或 产 一一N 彳+一.9 9 9 9 9 92 4.(2 02

31、 2 甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y =；(x +3)(x a)与x 轴交于A,3(4,0)两点，点。在 y 轴上，且 O C =O B,D,E分别是线段A C,A6上的动点(点。，E不与点A,B,。重合).图I图2图3(1)求此抛物线的表达式；(2)连接OE并延长交抛物线于点尸，当。轴，且AE=1时，求0 P的长；(3)连接BD.如图2,将BCD沿*轴翻折得到ABEG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;如图3,连接C E,当CD=AE时，求BO+CE的最小值.【答案】(1)解：8(4,0)在抛物线 y=：(x+3)(x-a)上，.(4+3)(4 a)=0,解得a=4,/.y=

32、(x+3)(x-4),B P y-x2-%3；4 八/4 4(2)在 y=；(x+3)(x 4)中，令 y=0,得 玉=-3,x2=4,A(3,0),OA-3,OC=OB=4,C(0,4),AE=1，OC 4 4DE AE tan ZCAO=,OA 3 3OE=OA-AE=3-1=2,：.(-2,0),/D E U 轴，*(Xp=Xp=12,i 7 力=7(-2+3)(-2-4)=-14 3 17DP=DE+PE=-+-=.3 2 6(3)连接OG交A3于点M，如 图1所示:：ABCD与RFG关于x轴对称，DG1AB,DM=GM,设OM=a（a 0）,则/W =Q4-OM=3-a,4MG=MD

33、=AM tan ZCAO=-（3-a）,4:,G-3）,4 11.点 G 3)在抛物线 y=(左+3)(4)上,4I 4e 1（-4+3）（_-4）=,4解得q=3 （舍去），a2=,G j-型1 3 9在AB下方作NE4Q=NDCB且AQ=B C,连接EQ,CQ,如图2所示:Igy号 0图2A E =CD,：.AEQMACDB(SA S),.*.EQ=BD,当C，E，Q三点共线时，BD+C E=EQ+C E最 小,最小为CQ,过C作C，AQ,垂足为“，V OC OB,0 C =0 B =4,N C B A=4 5 ,B C=4A/2，Z C A H=18 0-Z C 4 B-Z E A Q=

34、18 0-Z C A B-N D C B =N C B A=4 5 ,A C VOA2+O C2-J?：+4?=5，A =C H -A C =；HQ=AH+AQ=AH+BC=L+4/2=YL，CQ=JC“2+“Q2即B D+C E的最小值为 标.2 5.（2 02 2玉林）如图，已知抛物线：y=-2/+灰+c与x轴交于点A,3（2,0）（A在2的左侧），与y轴交于点C,对称轴是直线x =,，P是第一象限内抛物线上的任一点.2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)若点。为线段0 C的中点，则APOD能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点尸作x轴的垂线与线段8C交于点M,垂足为点H,若以P,M,C

35、为 顶 点 的 三 角 形 与 相似，求点P的坐标.【答案】(1)，.y=-2/+Z z x+c 的对称轴为x2h_ _ J_-2 x(-2)-2即 b-2,y-2x2+bx+c 过 8 点(2,0),-2 x 22+bx 2+c=0，/.结合b=2可得c=4,即抛物线解析式为：y =2 f+2 x +4；(2)A PO。不可能是等边三角形，理由如下：假设PO。是等边三角形，过P点作P N L O。于N点，如图,/当户0 时，y=2x2+2x4-4=4,C 点坐标为(0,4),:.0 0 4,。点是0 C 的中点，A 0=2,等边 POO中，P N工OD,：.D N=NO=D O=,.,在等边

36、 AP。中，NN0P=6 Q,：.在 R m N O P 中，NP=NOxta nNNOP=1 x ta n 6 0 =,P点坐标为(6,1),经验证尸点不在抛物线上，故假设不成立，即4?。不可能是等边三角形；(3)-PHL B O,：./MHB=90,根 据(2)中的结果可知C 点坐标为(0,4),即 0C=4,点(2,0),：.0B=2,；.tan/CBO=2,分类讨论第一种情况：4 BM H S丛CMP,：.Z MHB=Z MPC=9 0,/.PC/OB,：.即P点纵坐标等于C 点纵坐标，也为4,当)=4 时，一 2/+2 龙+4 =4，解得：x-或者0,P点在第一象限，此时P 点坐标为

37、(1,4),第二种情况：ABM H SM M C,过 P 点作尸G，y 轴于点G,如图，,:丛BMHs 丛PMC,：.ZMHB=ZMCP=90t：./GCP+NOCB=90。,ZOCB+ZOBC=90f:/GCP=/OBC,/.tan Z GCP=tan Z OBC=2,VPG10G,在放M GC中,2GC=GP,设 GP=a,GC=a,2G0=a+0C ci+4,2 2 PG_LOG,PH LOH,，可知四边形PG。”是矩形,PH=OG=-a+4f2.P点坐标为3 卜+4),a+4=2.ci+2a+4,23解得：用一或者0,4.P点在第一象限,3 35此时尸点坐标为(一，一)；4 8:BM

38、H 与PCW 中，有恒相等，.PCM中，当/C P M为直角时，若N P C M=/B M H,则可证A P C M是等腰直角三角形，通过相似可知8 M H也是等腰直角三角形，这与t a n/CB0=2相矛盾，故不存在当N C P M为直角时，N P C M=相等的情况；同理不存在当N P C M为直角时:N C P M=N B M H相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者(3=,3=5).4 8PA、P C,设点P的纵坐标为?，当B4 =P。时，求，的值；(3)将线段A 8先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段WN,若抛物线y =a(2+2尤+3)3*0)与线段的

39、只有一个交点，请直掾号出。的取值范围.【答案】(1)解：抛物线解析式,=一/+2%+3 =-0-3)0 +1),令y =0,可得一(x _ 3)(x+l)=0 ,解得 =-1,无2 =3，故点A、8的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)；(2)对于抛物线y=-x2+2x+3,其对称轴为x=22x(-1)=1,.点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m,AP(1,/),将直线/与抛物线解析式联立，可得y=-x2+2x+3 fx=-l x=4,可解得八 或 Jy=-x-i y=_5故点。坐 标 为(4,5),.*PA=y/l-(-l)2+m2=yJnr+4，PB=7(4-l)2+(-5-/

40、n)2=V/n2+10m+34，当 PA=PB 时，可得加2 +4=+1 Om+34，解得m=-3；(3)将线段43先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,结 合(1),可知 M(0,5)、N(4,5),令y=a(-x2+2尤+3)=5,整理可得X2-2X+(-3)=0,a5 20其判别式为 =(2)2 4xlx(2 3)=16 -a a2()5当 =16-=0时，解得。=一，此时抛物线y=a(-x2+2x+3)(a声0)与线段MN只有一个交点;a 420 5当A=16 0即时，解方程x2-2x+(一一3)=0,a a若a 0时，如 图1,20 5由A=16 0,可 解

41、得 己,4a解得xN J3当a 0,可解得avO,解得x K-l；综上所述，当抛物线丁 =。(一/+2%+3)3/0)与线段加%只有一个交点时，a的 取 值 范 围 为 或432 7.(2 0 2 2贺 州)如图，抛物线丁 =一/+法+;过点4 1,0),3(3,0),与y轴交于点C.(2)点尸为抛物线对称轴上一动点，当AP C B是以B C为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S BCM=S CP?若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)根据题意，得0 =-(-l)2-Z?+c0=-32+3Z+C 抛物线解析式

42、为：y=-x2+2x+3.(2)由(1)得 y =-%2+2 x +3,点 C(0,3),且点 8(3,0),/.OC=OB=3.当APCB是以BC为底边的等腰三角形:PC=PB,OP=OP,N C O FBO F,：.4cOF=ZBOFx 9 0。=4 5 ,2设抛物线的对称轴与X轴交于H点，则/0尸=9 0，2,/抛物线对称轴x =-.，八=1,2 x(-1).0H=1,二 PH=1,-y=l.点P坐标为(1,1).(3)存在.理由如下：过点M作M E y轴，交B C于点E,交x轴于点尺设加：+2机+3),则 尸(加,0),设直线B C的解析式为：y=kx+b,依题意，得：0 =3 k+8

43、3=b 解得L公，b=3直线BC的解析式为：y =一1+3,当 X =W 时，y =-/7 7 +3,点E的坐标为(S T H+3),点M在第一象限内，且在8 C的上方，二.ME=-+2/7 1 +3 (tn+3)=-nr+3 m，S BCM=SMEC+SAMEB=ME OF+ME FB=-M EO B23=-m2+3 m)11 1 3S BCP=-x 3 x 3-x 1 x(1+3)-x 1 x 2 =,*S&BCM=S&BCP&nz s 3 +A/5 3 布解得 m,=-一-,m-,=-2 8.(2 0 2 2毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yn d+f e r +c与x轴交于A,B

44、两点，与y轴交于点C,顶点为。(2 1)，抛物线的对称轴交直线B C于点E.(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为/(),在平移过程中，该抛物线与直线B C始终有交点，求/?的最大值;(3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线B C上一点.是否存在以点。，E,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解:由。(2,1)可知,一 2 x(1)=2b =4。=-3解得：,14 x(-1)/.y=-x*2+4 x-3(2)分别令 y=d +4x 3 中，x=0,y=0得，8(3,0),C(0,-3)；设BC的表达式为：=依+(ZHO),将 5

45、(3,0),C(0,-3)代入 y=区+得,k =ln=-3Q=3k +nc c 解得：1 3=0+的表达式为：y=x-3；抛物线平移后的表达式为：y=-x2+4 x-3-h,y=+4x _ 3-h根据题意得，V,即d BX+4nO,V该抛物线与直线BC 始终有交点、,.(-3)2-4xlx/i 0.9:.h的最大值为:；4(3)存在，理由如下：将 x=2 代入 y=x-3 中得 E(2,l),四边形DEM N是平行四边形，D E/M N,DE=M N设M 0”,一加2+4加一3),N(m,m-3),当一加2+4?-3一(/-3)=2时，解得:N。,2)叫=1,?=2 (舍去),当机-3-(-

46、/2+4m-3)=2时，解得:3+7町17=-3，-V吗1=7-3-V172N(3+V17 后-3、2 2 J或N综上，点N的坐标为：。，一 2)或【呼，卜(手一智,29.(2022黔东南)如图，抛物线卜=以2+2%+。的对称轴是直线刀=1,与x轴交于点A,轴交于点C,连接AC.8(3,0),与 y(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。M _ L x轴，垂 足 为 点 交 直 线8 C于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点8、C

47、、E、尸为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：.抛物线y =o r 2 +2 x +c的对称轴是直线x =l,2*-=1 ,解得：,2a.抛物线过点8(3,0),9 +6+c =0,解得：c=3,/.抛物线解析式为y -x2+2x+3；(2)解：存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令)=0,则一2+2X+3=0，解得：玉=3,=1，.,.点A的坐标为(-1,0),：.OA=,当产0时，产3,.点C的坐标为(0,3),即O C=3,，4。2=。1+。2=1 0，设直线BC的解析式为y =k x+b(k/0),

48、把点8 (3,0),C(0,3)代入得:3k+b=0 b=3,解得:k=lb=3,直线BC的解析式为y=-+3,设点 N(7,-7+3),MN=-，n+3,AM=m+1,.A N2=(-m+3)2+(m+1)2=2机2 4m+10,CN2=m2+(-m +3-3)2=2nz2,当 AC=AN时，2加之-4 m+10=10，解得：机=2或0(舍去)，此时点N(2,1)；当 AC=CN寸，2加2=10，解得：m=布 或-非(舍去)，.此时点 N(6,6+3)；当 AN=CN 时，2*=2m2-4 m+10-解得：加=*,2(5，此时点N彳,彳；(2 2)(5 、综上所述，存在这样的点N(2,1)或

49、(b，-6+3)或3,3，使得以A,C,N为顶点的三角形是12 2/等腰三角形；(3)解：存在，理由如下：;点 B(3,0),C(0,3),OB=OC,BC=3-/2,设点 E(1,)，点、F(5,r),当8 c为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点8,同样E(F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点尸(E),且BE=CF(CE=BF),如图，5 +3=1或 t-3=n(l-0)2+(/?-3)2=G v-3)2+(r-0)2，此时点尸的坐标为（4,1）或（-2,1）；当 3c 为对角线时，BC=EF,且 E F 与 8c 的中点重合，如图,1 4-5 _ 3，解得：2+(n-r

50、)2=3 近3 +V 1 7n=-25 =2一 生2或，3-Vnn=-2s=23+Vnt=-22 2n+t 32此时点尸的坐标为（2,3+E 或 2,=60。，将 /$沿3E翻折后，使点F与点M重合，则坐=；AN(2)问题探究：如图，当NB4O=4 5 ,将/XABE沿 班 翻 折 后，使EF B M，求N4应:的度数，并求出此时加的最小值；(3)拓展延伸:当N&4Z)=3()。，将 B E沿 砥 翻 折 后，若E F上A D，且A=M D，根据题意在备用图中画出图形,并求出加的值.【答案】(1)：BA=B M，ZS4=60.A 3M是等边三角形，：.AB=AMBM 四边形ABC。平行四边形，