2022-2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义（苏教版必修第一册）第1章 直线与方程 单元综合测试卷(含详解).pdf

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1、第 1 章直线与方程单元综合测试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线4：2x-6y +3=0与直线4：y =g x+g的位置关系是（）4平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直2.已知A（-2,0）,3（4,a）两点到直线/:3x-4y +l=0的距离相等,则”（）9 9A.2 B.-C.2 或一8 D.2 或一2 23.已知直线4：x-3y =O,/2:x +a y-2=0,若/J/?，则”（）A.B.C.3 D.33 34.已知A（0,2）,8（2,1）,过点C（l,0）且斜率为左的直线/与线段AB有公共点，

2、则k的取值范围是（）A.2,1 B.(00,-2)U(l,+)C.(-2,1)D.(Y,-2U1,W)5.已知爪4,伪）与 租 生也）是直线），=齿+1 （左为常数）上两个不同的点，则关于X和y的方程组q x+4 y=1a2x+b2y=1的解的情况是（)A.无论k,片，?如何，方程组总有解B.无论女,旦如何，方程组总有唯一解C.存在左，片，P2,方程组无解D.存在3 Pt,P2,方程组无穷多解6.已知直线4：&x+y=0与直线4：-y +l =0，若直线4与直线4的夹角是60。，则人的值为（）A.括 或0 B.-石 或0C.GD.-百7 .在四边形 4 B C O 中，ZA=4 5,ZB=75

3、,A D=2 BC=f,M,N 分别为 A B,C )的中点，则 M N=()DNCA-fl-BA.V6-V2 B,或 C.+&D.更2 2 28.已知直线/经过点P(3,l),且被两条平行直线乙：x+y+l=O和替x+y+6=0 截得的线段长为5,则直线/的方程为()A.x=2 B.x=3C.y=0 D.y=2二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得()分.9.下列说法中，正确的有()A.直线y=+2 a+3(a c R)必过定点(2,3)B.直线y=2-1在 y 轴上的截距为1C.直线

4、后-y+2=0 的倾斜角为60。.点(1,3)到直线y+2=0 的距离为11 0.下列说法错误的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率8.点(0,2)关于直线y=x+l的对称点为(1,1)C.直线x-y-2 =0 与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点。,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2 =011.已知直线：(a+l)x+殴+2=0,Z2:o x+(l-a)y-l=0,则()A.若则 2=i B.若 4,则苏=；C.当。=1时，4 与4 相交，交点为(1,-2)D.当0 4 aM i时，2不经过第三象限12.已知A/WC顶点坐标是A(3,4),8

5、(0,0),C(C,0),则下列结论正确的是()25 25A.若.钻。为直角三角形，贝 1 。=3或。=可 用 若 ABC为锐角三角形，则3 c y C.若 ABC为钝角三角形，则0 c 耳 D.若AM C 为等腰三角形，则。=5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线/过点（-L 2）,且在两坐标轴上截距相等，则 直 线/的 一 般 式 方 程 为.14.若A、5两点的坐标分别为（-2,3）、（6,7）,则 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 方 程 为.15.设m e R,已知直线（：（，+l）x +my +2-相=0,过点（1,2）作直线/2,且 储 儿,则直线4与4之

6、间距离的最大值是.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点B（电,必），现定义由点A到点8的折线距离p（AB）=|x2-x,|+|y2-y,|,若已知点8（1,0），点“为直线x-2），+2=0上的动点，则夕（民知）取最小值时点M的坐标是.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.1 7 .（1 0 分）已知直线 4 ：（机 +2）x +（irT-3帆）y +4 =0 和直线 4 ：2 mx+2（m-3）y+m+2 =0（e R）.（1）当 2为何值时，直线4和4平行？（2）当，为何值时，直线 和4重合？1 8 .（1 2 分）已知直线/经过点尸

7、（2,4）.（1）若点。（1 1）在直线/上，求直线/的方程；（2）若直线/与直线4 x-3 y =0垂直，求直线/的方程.1 9 .（1 2 分）已知直线/过点（1,3）,且与x轴、y轴都交于正半轴，求：（1）直线/与坐标轴围成面积的最小值及此时直线/的方程；（2）直线/与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线/的方程.2 0 .（1 2 分）直线4：y=g+i,4：x=-，y+i相交于点尸，其中帆4 1.（1）求证：4、4分别过定点A、B,并求点A、B的坐标;（2）当“为何值时，BP的面积S取得最大值，并求出最大值.2 1.（1 2 分）己知平行四边形 A 8 C Q,4 1,2）、8（2,4

8、）、C（1,5）,求：2（1）点。的坐标及点A到直线C D的距离；（2）平行四边形4 B C。的面积.2 2.（1 2 分）已知的三个顶点分别为A（2,0）,8（2,0）,C（0,2）.（1）若过尸（1，2）的直线y =+匕将AABC分割为面积相等的两部分，求人的值;（2）一束光线从E（L ）点出发射到BC上的力点，经 BC反射后，再经AC反射到x轴上的尸点，最后再经 x轴反射，反射光线所在直线为/,证明直线/经过一定点，并求出此定点的坐标.第 1 章直线与方程单元综合测试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线4：2

9、x-6y+3=O与直线4：y=g x+g 的位置关系是()A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直【答案】B【解析】根据题意+化简得=+由于 和&解析式完全相同，所以直线 与直线4 重合.故选：B.2.已知A(-2,0),B(4M)两点到直线/:3x-4y+l=0 的距离相等，贝 心=()99A.2 B.-C.2 或-8 D.2 或【答案】D【解析】因为A(-2,0),B(4,a)两点到直线/:3 x-4 y+l=0 的距离相等,所以有|3x(-2)+0 x(-4)+l|_|3 x 4-4 a+l|汇+臼 6+(-4 产n|13 4a|=5=a=2,或2故选：D3.已知直线 4：x-3y

10、=O ,4：x+ay-2 =O,若，山 2,则=()A.-B.-C.3 D.-33 3【答案】A【解析】l U，.?()=一1 =上3 a 3故选：A.4.已知A(0,2),8(2,1),过点C(l,0)且斜率为左的直线/与线段AB有公共点，则氏的取值范围是()A.2,1 B.(-2)U(1,+CO)C.(-2,1)D.(Y,-2 U L”)【答案】D【解析】因为过点C(LO)且斜率为上的宜线/与线段A 8有公共点,所以由图可知，心 心 或 无 4 廉，因为氏sc=1-y0 =l或 么,。=2滑-0=一2,Z 1 U 1所 以 炉1或&4-2,故选：D已知R（4，A）与租生也）是直线y =H+

11、i（k为常数）上两个不同的点，则关于X和y的方程组ayx+bxy=1a2x+b2y=1的解的情况是（A.无论上,巴如何，方程组总有解B.无论k,，6如何，方程组总有唯一解C.存在上,片，方程组无解)D.存在k,Pt,P2,方程组无穷多解【答案】B【解析】已知用4吉）与2（生也）是直线）=依+1（忆 为常数）上两个不同的点,b b所以z =-,U P 产 o,，并目4=ka,+1也=妨2 +1，在-4 A =-ka.ao+a2q -a2at=a2-a.所以q x +4 y =1 a2x+b2y=lx为一x b 得:(。也 _ajb)x=b?-bx 即-a2)x=b2 所以方程组有唯一解.故选：B

12、6.已知直线4：6 x+y =0与直线小 区-y +l =0,若直线4与直线4的夹角是6 0。,则k的 值 为（）A.百 或0B.-G 或 0C.由【答案】AD.一 出【解析】直线4：K x+y =0 的斜率为匕=一石，所以倾斜角为120.要使直线4 与直线4 的夹角是6()。，只需直线/,的倾斜角为0。或 60,所以k 的值为。或g.故选：A7.在四边形 A8CO 中，NA=45。，ZB=75,AO=28C=6,M,N 分别为 A8,CO 的中点，则 M N=()A.V6-V2 B.丹-M-B【答案】B【解析】如图所示：过。点作ZO_L4B,垂足为。点,直线为y 轴，建立平面直角坐标系.VL

13、/C 设|OE|=r7x/6+V2 n 3 也2 2以。为坐标原点，以AB所在直线为x 轴，以。所在n,由题知4(-3&,0),0(0,3&),因为sin75=sin(450 4-30)=十忘，cos75=cos(450+30)=,4 4次 加+丝 尼 二 囱,0),因为M,N 分别为AB,CD的中点，所以加(+4 2所以阿N|=+还警?+(还警/=乎.故选：B.8.已知直线/经过点P(3,l),且被两条平行直线4：x+y+l=0 和七线/的方程为()A.x=2 B.x=3所以CO”叱啊,3/6-15A/2 八、3巫+15及、8 )N(2，8)x+y+6=0 截得的线段长为5,则直C.y=0D

14、.y=2【答案】B【解析】直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=3,此时I 与宜线4 4的交点分别为A（3,T）,B（3,9）,截 得 的 线 段 长4+9|=5,符合题意.当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-l =M x-3）,且设直线/与直线4和4的交点分别为A B.解方程组y-l =k(x-3)人,lx +y+3 解得 43k-2A+l-4Z+1&+1解方程组 1二（丁），解得Bx+y+6=03k-7k+一9%+1Z+l由|如5,得（君一等斗（含1解得k=0,即所求直线/的方程为y=L综上所述，所求直线/的方程为x=3或y=L故选：B.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共

15、 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.下列说法中，正确的有（）A.直线y=o r+勿+3（a e R）必过定点（-2,3）B.直线y=2 x-l在 轴上的截距为1C.直线百x-y+2=0的倾斜角为60。D.点（1,3）到直线y+2=0的距离为1【答案】AC【解析】对A,化简得直线y=a（x+2）+3,故定点为（-Z 3）.故A正确.对B,y=2 x-l在y轴上的截距为-1.故B错误.对 C,直线状 x-y+2=0 的斜率为石，故倾斜角。满足tan e=8，6 e 0,180).即6=60。.故 C 正确.对 D,因为直

16、线y+2=0 垂直于y 轴，故(1,3)到 y+2=0 的距离为3-(-2)=5.故D 错误.故选：AC.1 0.下列说法错误的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.点(0,2)关于直线y=x+l 的对称点为(1,1)C.直线x-y-2 =0 与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2 =0【答案】AD【解析】A：垂直于x 轴的直线不存在斜率，错误；B：由(0,2)、(1,1)中 点 为 月.|=g+l,两点所在直线的斜率为4=-1,故与y=x+i垂直，正确；C：令x=0 有 y=-2,令，=0 有了 =2,

17、所以围成的三角形的面积是gx2x|-2|=2,正确；D：山卜=也过(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都为0,错误.故选：A D 11.已知直线 4：(a+l)x+殴+2=0,l2:ax+(1-a)y-l=Q,则()A.若 口4,则。？=1B.若 则,则C.当。=1时，与4 相交，交点为(1,-2)D.当时，4 不经过第三象限【答案】BD【解析】解：直线 4：(+l)x+y+2=0,l2:a x+(-d)y-=0,对于 A,若4_L/2，贝 +一。)=0,解得/=0,故 A 错误；axa=(1-a(l+a、对于B,若 2,则 I/八：，解得。2=7,故 B 正确；一 lx(+l)w 2xq 2对

18、于 C,当 =1 时，直线 4:2x+y+2=0,/2:x-l=0,，与4 相交，交点为(L T),故 C 错误;对于D,当。=1 时，/2：x-l=O,不过第三象限；当0 0,当 y =0 时，x =0 ,1-a4 不经过第三象限.综上，当 蟋 上 1 时，4 不经过第三象限，故 D正确.故选：B D.1 2 .已知“A B C 顶点坐标是A(3,4),B(0,0),C(c,0),则下列结论正确的是()2 5 2 5A.若AABC为直角三角形，贝 1。=3 或。=右 8.若AABC为锐角三角形，则3 c 2 5C.若AABC为钝角三角形，贝|J O C 可 D.若AABC为等腰三角形，贝 I

19、 j c =5【答案】A B【解析】解：如图所示,当点C与。、尸重合时，AABC为直角三角形，此时c =3 或c =,故 A对,2 5当点C介于。、F之间时，AABC为锐角三角形，此时3 c ,故 B对，当点C于位于点左侧且不与8点重合时，“U 3 C 为钝角三角形，此时c 3 且cwO,故 C错误,当点C与 E、F、G重合时，AM C为等腰三角形，此时c=6 或5,故 D错误,故选：A B.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .直线/过点(-1,2),且在两坐标轴上截距相等，则 直 线/的 一 般 式 方 程 为.【答案】x+y-l =O,2 x+y=0【解析】显然

20、直线/的斜率存在且不为0,设/：y-2 =k(x+)2 +*令x =0,则 y =2 +Z：令 y =0,I j l i Jx=-K依题意，-半=2 +ZK解之得M =-1或左=一2当&=1 时，/：x+y-l=O当 A=2 时，/：2 x+y=0故答案为：x+y-I =O,2 x+y=014 .若A、B 两点的坐标分别为（-2,3）、（6,7）,则线段A B的垂直平分线的方程为.【答案】2 x+y-9=07 4 1【解析】线段AB的中点为C（2,5）,直线AB的斜率为原B=*=，则线段A B的垂直平分线的斜率为-2,因此，线段A 3的垂直平分线的方程为y-5=-2（x-2）,即2 x+y-9

21、=0.故答案为：2 x+y-9=0.15.设m eR,已知直线（：（+l）x+m y +2-m =0,过点设2）作直线球 且111 1 1 M则直线4 与 之间距离的最大值是.【答案】M【解析】由直线：（?+1口+m），+2-机=0,得，（x+y-l）+（x+2）=0；I x +y 1=0 x=2 ,、令|x+；=0 叫=3，则直线4 过定点（一 2,3）；乂且4 过点（L 2）,则直线4 与 之间距离的最大值d =+（3-2）2 =加；故答案为：7 10.16.在平面直角坐标系中有两点4（5,乂）、8（%,%），现定义由点A 到点8的折线距离p（A B）=|x2-x,|+|y2-y i|,若

22、已知点8（1,0）,点 M 为直线x-2 y+2=0 上的动点，则小良”）取最小值时点M的坐标是.【答案】【解析】因点例在直线x-2 y+2=0 匕 设M（2 y -2,y）,y e R一 3 y+3,y 03于是得 P（B,M）=|2 y-3|+|y|=-y +3,0 -3 3 3 3当 y 0 时，p（B,M）3,当 0 y45 时，-p（B,M）|,因此，当且仅当y =；3 时、0（3,M）取最小值3所以点M的坐标是（1,393故答案为：（1,5）四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.（10 分）已知直线4 :（，+2）x+（?2-3 m）

23、y +4 =0和直线4 ：2如+2（m-3）y +/n+2 =0（机e R）.当m为何值时;直线4和4平行？（2）当机为何值时，直线4和4重合？【解析】（1）由题意,2（，一3）（，+2）2 7（/2 -3?）=0（机 +2）-4 x 2 m 0得（吁2）7。，解得=3或*T当根=3或%=-1时，直线4和4平行.（2）由题意,2（w-3）（/M +2）-2/n pn2-3/n）=0（加+2）-4 x 2 w =0得,逮 ，解得加=2,（m -2）=0当机=2时，直线/|和12重合.18.（12 分）已知直线/经过点尸（2,4）.若点Q(U)在直线/上，求直线/的方程；若直线/与直线4 x-3

24、y =0 垂直，求直线/的方程.【解析】直线/经过点。(1,1)和点*2,4),直线/的斜率k=3,直线/的方程为3 x-y-2 =0(或y =3 x-2)；(2)因为直线/与直线4 x-3 y =0垂直，设直线/的方程为3 x +4)，+m =0,因为直线/过点尸(2,4),所以3 x 2+4*4+m=0,解得加=一2 2.所以直线/的方程为3 x+4 y-2 2 =019.(12 分)已知直线/过点(1,3),且与x轴、y轴都交于正半轴，求：(1)直线/与坐标轴围成面积的最小值及此时直线/的方程；(2)直线/与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线/的方程.【解析】设直线，+普=1(。0,6

25、0),则L?=l,所以1=_ 1+3 2、匠，得 必 2 1 2,当且仅当a b a b a h a h =2,b =6 时，等号成立，所以直线/与坐标轴围成的三角形的面积(必 2；*12 =6,所以直线/与坐标轴围成面积的最小值为6,此时直线/：2 +?=1,即3 x+y-6=0.2 6 设直线/：+5=1 30 1 0),则L g =l,a b a b所以a +=(a +b)(L +：)=4 +2 +即 2 4 +2、=4 +2 石，当且仅当a =l +石，6=3+6 时，等号成立.a b a b N a bx v此时直线/的方程为：1+,+3+g =L2 0.(12 分)直线4：丫 =3

26、+1,，2：x =-my+i 相交于点尸，其中|时4 1.求证：4、分别过定点A、B,并求点A、8的坐标；(2)当机为何值时，4 8 P 的面积S 取得最大值，并求出最大值.【解析】(1)在直线4 的方程中，令X=o 可得y =i,则宜线4 过定点4(0,1),在直线4的方程中，令y=o 可得尤=1,则直线4 过定点B(1,O)；（2）联立直线4、4的方程y=nvc+lx=my+1x=,解得，m2+/+1疗+1即点P1-7717 7 72+1机+1M +1m+1|JirT+1所以，s=J”|.|叫；叱 不2 2m+11-l m 宜线”与 轴交点为巾刑大”&2+-a2,h+2 a1 +QJ4x2722化简得：0+2a)2=4(a+l),乂b+a=2,.3斤一+8=0,解得：=2|6而a=2-/?0,:.b=2-y/3 .(2)设 尸(加0),直线AC的方程为：x-y+2 =0,直线8 c的方程为；x+y 2=0,设厂（桃0）关于直线AC的对称点为耳（百，y j,+2=07?则 ,解得片（一2,?+2）,-=-1%_机同理可得关 于直线B C的对称点为鸟（一 帆，4）,4则鸟在直线E力 匕 所以直线后拉的斜率为.,/的斜率为7,/方程为 了 =7卜-加），即w（y+4）=4x-y,m+1 加+1F2，/过定点（f T