2022年四川省自贡市中考数学试卷真题（附答案详解）.pdf

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1、四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 6 页，满 分 150分.答 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷 选 择 题（共 48分）注意事项：必须使用2 5 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号.一.选 择 题（共 12个小题，每 小 题 4 分，共 4 8 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线ARCO 相交于点O,若

2、N l =30，则/2 的度数是（）A 30 B,40 C.6 0 D,15 02.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5 月，共接待游客18 0000余人；人数18 0000用科学记数法表示为（）A.1.8xl04B.18X104c.1.8X105 D.1.8X1063.如图，将矩形纸片A 8 C。绕边CO 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）D.4.下列运算正确的是（）A.(_/)2=2C.a6 4-tz3=探B.(百+1)(3 -4)=1D.(i y_ 1=0I 2022)5 .如图，菱形ABC。对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为（）C.(2

3、,5)D.(-2,-5)6 .剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形“（）7.如图，四边形A8O）内接于。0,A8为。的直径,N A B D=20,则N B C D的度数是（)A.90 B.100 C.110 D,1208.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15 岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是149.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20。，则这个底角的度数为（）A.30 B.40 C.5 0 D.6 010.P为。外一点，PT与。相切于点T,。尸=10,NO PT=30,则 PT

4、的 长 为（）A.5万B.5C.8D.911.九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（)方案1A.方 案 1 B.方案2 C.方案3 D.方 案 1或方案212.已知A（-3,-2）,5（1,-2）,抛物线严加+以+以必）顶点在线段A8上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：文-2；当 x 0时，一 定 有 y随 x 的增大而增大；若 点。横坐标的最小值为-5,点 C横坐标的最大值为3；当四边形A8

5、 C。为平行四边形时，a=.2其中正确的是（）A.B.C.D.第 n 卷 非 选 择 题（共 102分）注意事项：必 须 使 用 0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确 认 后 用 0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填 空 题（共 6 个小题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）13.计 算:I-2|=.14.分解因式：nv+mci 3 -4 215.化简：-x-+-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a2+4a+4 a-3 a+216.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出10 0 条鱼苗.，每条

6、做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5 条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼 池（填甲或乙）17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长 20厘米，弓形高8为 2 厘米，则镜面半径为 厘米.18.如图，矩 形 A B C O 中，A B =4,B C=2,G 是 的 中 点，线 段 E厂在边AB上左右滑动；若E F =1,则G E +C F的最小值为.三.解 答 题（共 8 个题，共 78分）f3x 619.解不等式组：3x+21 1 1 1 1 I.-2-1012320.如图，A

7、B C 是等边三角形，在 直 线 上，DB=E C.求证：N D =N E .A21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3 倍，求张老师骑车的速度.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0 W f 3,3 /4,4r C=80cm,若 B E恰好经过原矩 形。边的中点”,求E F 与之间的距离.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：i 探究原理：制作测角仪时，将细线

8、一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90。刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图），绕点。转动量角器，使观测目标与直径两端点A,8共 线（如图），此目标P的仰角NPOC=N G O N.请说明两个角相等的理由.2 实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角/P O Q 6 0,观测点与树的型离K H为5米，点 到地面的距离 *为1.5米：求树高P H .（指 土 1.7 3，结果精确到0.1米）3 拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度P H （如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E,F（

9、E,在同一直线上），分别测得点P的仰角。,夕，再测得E,F间的距离机，点。,。2到 地 面 的 距 离 尸 均 为L 5米；求P”（用/夕，加表示）.2 6,已知二次函数 y =ax 2+b x+c（a H 0）.图备用图（1）若。=一1,且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y 2 3时自变量x的取值范围；（3）若a +b +c =0且/?c,一元二次方程两根之差等于a-c,函数图象经过P1 c,y Q（l +3c,y ）两点，试 比 较 的 大 小.7 2 四川省自

10、贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分150分.答 卷 前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷 选 择 题（共 48分）注意事项：必须使用25铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号.一.选 择 题（共 12个小题，每 小 题 4 分，共 4 8 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线A 3,CO 相交于点O,若 N l =

11、30，则 N2 的度数是（）A.30 B,4 0 C,60 D.15 0【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得N 2=N 1=3O.【详解】解：=N 1 与/2 昌对顶角，Z 2=Z l=30.故选：A.【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5 月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A.1.8X104 B.18xl04 C.1.8X105 D.1.8X106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定“值，最后写成a xlO 的形式即

12、可.【详解】.180000=1.8x1()5,故选C.【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面 确 定a,运用整数位数减去1确 定”值是解题的关键.3.如图，将矩形纸片A 8C O 绕边8所在的直线旋转一周，得到的立体图形是()【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解：矩形纸片A B C O 绕边C O 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体.故 选：A.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确”是()A.(/)2 B.(W+出-5 )=1(1 YC心

13、/=D.返厂。【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数基的除法法则，零指数幕的运算法则进行运算即可.【详解】A.(1)2=1,故 A 错误;B.(舟 码(小 一/)=(可 一(码2=1,故B正确;C.屋+浦=3,故C错误；r 1 YD.I-.=1,故 D 错误.(2 0 2 2)故 选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数辕的除法法则，零指数慕的运算法则，是解题的关键.5 .如图，菱 形A B C。对角线交点与坐标原点。重合，点A(-2,5),则点。的坐标为A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)【答案】B【解析

14、】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A C坐标关于原点对称，.(的坐标为(2,-5),故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6 .剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是()c.【答 案】D【解 析】【分 析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解不是轴对称图形，不符合题意;不是轴对称图形,.5不符合题意;X）不是轴对称图形,C不符合题意;是轴对称图形,二。符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图

15、形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键.7.如图，四 边 形 A B C O 内接于。O,A B 为。的直径，Z A B D =2 0f，则 N B C。的度数 是（）DBA.9 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0【答案】C【解析】【分析】因为AB为O O的直径，可得NAD8=9 0 ，N r A B =7 0,，根据圆内接四边形的对角互补可得NBCO的度数，即可选出答案.【详解】A B 为。的直径，Z A D B=9 0，又：乙4 8。=2()/N D A B=9 0z-Z A B D=9 0,-2 0,=7 0,，又.四边形A B C D内接

16、于。O ,二 Z B C D +Z D A B=1 8 0，Z B C =1 8 0/-Z D 4 B=1 8 O/-7 O/=l l o/)故答案选：C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角，是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是1 3、1 4、1 5、1 4、1 4、1 5 岁，关于这组数据，正确说法是()A.平均数是1 4 B.中位数是1 4.5 C.方差3 D.众数是1 4【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可.1 3 +1 4 +1 4 +1 4+1 5 +1 5 8 5【详解】解：A.六位同学的年龄的平均

17、数为-=一，故选项错6 6误，不符合题意：B.六位同学的年龄按照从小到大排列为：1 3、1 4、1 4、1 4、1 5、1 5,1 4+1 4，中位数为=14,故选项错误，不符合题意；2(1 3 -+3(1 4 )2 +2(1 5 C.六位同学的年龄的方差为 6 6 6 _17,故选项错误，6 3 6不符合题意；D.六位同学的年龄中出现次数最多的是1 4,共出现3 次，故众数为1 4,故选项正确，符合题意.故 选：D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20。，则这个底角的度数为()A

18、.30B.40 C.50。D.60【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20。)，根据三角形的内角和等于180 ,即可求解.【详解】解：设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20。),根据题意得：2x +2x +20=180 ,解得：x =40,即这个底角的度数为40 .故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.10.P为。外一点，PT与。相切于点T,OP=10,NOPT=30,贝 U PT的长为()A.5 后 B.5 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】连 接O T,根

19、据切线的性质求出求/。犷=90。，结合NOPT=3 0。利用含30的直角三角形的性质求出O T,再利用勾股定理求得P T 的长度即可.【详解】解:连 接 OT,如下图.,/P T与。相切于点T,4 OTP=90.：Z O P T =3 0 ,OP=1 0,/.O T=L（）P=1x10=5,2 2P T=S P 2-O T 2 =J i。？_52=58故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，含3 0的直角三角形的性质，勾股定理，求 出O T的长度是解答关键.1 1.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边 靠 墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同

20、学们提出了围成矩形，等腰三角 形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方 案1 B.方案2 C.方案3 D.方 案1或 方 案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解：方 案1,设AO=x米，则AB=（8 2x）米，D CA B方案1则菜园的面积=x（8-2 x）=-2X2+8x=-2（x-2）2+8当 x =2 时，此时散架的最大面积为8 平方米；方 案 2,当N 8 4 C =90时，菜园最大面积5 1 x 4 x 4 =8 平方米;Q方 案 3,半圆的半径=一，71 X82此时菜园最大面积=平方米 8 平方米,71故选：C【点睛】本题主

21、要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8 米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知&-3,-2）,B（l,-2）,抛物线 产五+瓜+以公。）顶点在线段A 8 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：0c-2；当 x 0时，一 定 有 y随 x的增大而增大；若 点。横坐标的最小值为-5,点 C横坐标的最大值为3；当四边形A8C。为平行四边形时，a-.2其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根 据 顶 点 在 线 段 上 抛 物 线 与 y 轴的交点坐标为（0,c）可以判断出c 的取值范围，可判断；根据二次函数的增减性判

22、断；先确定x=l时，点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令）=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CC的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a 的值，判断.【详解】解：点 4,B 的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),线 段 4 B 与 y 轴的交点坐标为(0,-2),又.抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c),：.C2,(顶点在y 轴上时取“=”)，故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，.当x l 时，一定有y 随 x 的增大而增大，故错误；若点。的横坐标最小

23、值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最大值为1+2=3,故正确;令 y=0,贝 I ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x”及,则r I X l+X 2=b-_，acXX2=_，aCD2=(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2=(一 )2-4X-_a a a2根据顶点坐标公式，4ac-序=_2,4a4ac-lr-=-8aa 四边形ACDB为平行四边形,：.CD=AB=(-3)=4,8 1_=42=16,解得。故正确;a2综上所述，正确的结论有 .故 选：D.【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根

24、与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y 轴上的情况.第 n 卷 非 选 择 题(共 102分)注意事项：必 须 使 用 0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确 认 后 用 0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填 空 题(共 6 个小题，每 小 题 4 分，共 2 4 分)1 3 .计算：|-2|=.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,即可求解【详解】-2 1000,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了频率=

25、所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A 8长 20厘米，弓形高为 2 厘米，则镜面半径为 厘米【答案】26【解析】【分析】令 圆。的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OG+BG=OB2,进而求出半径.【详解】解：如图，由题意，得。垂直平分AB,，8 c=10cm,令圆O 的半径为OB=r,则OC=r-2,在 RtABOC中O d B C O B，(r-2)2+10J产,解 得 广26.故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.1

26、8.如图，矩形ABC。中，A B =4,B C =2,G 是A O 的中点，线段E F 在边A 8上左右滑动；若E F=1,则 G E+C 尸的最小值为.【答案】明【解析】【分析】如图，作 G 关于A 8 的对称点G,在 CO上截取C H=,然后连接HG交A B 于E,在 EB上截取E F=1,此 时 GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到GH=EG+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG的长，即可求解.【详解】解：如图，作 G 关 于 AB的对称点G,在 8 上 截 取C H=,然后连接H G 交 AB于 E,在 EB上 截 取EF=1,此 时 GE+C尸的值最小，SG

27、E=GE,AG=AG,：四边形ABCD是矩形，J.AB/CD,AD=BC-2：.CH/EF,:CH=EF=,.四边形E FC 是平行四边形，EH=CF,：.GH=EG+EH=EG+CF,：AB=4,BC=AD=2,G 为边 A。的中点，AG=AG=1DG=AD+A G=2+1=3,DH=4-1=3,HG=ylD H2+D G 2=行+32=3 ，即G E+C F 的最小值为3 2 故 答 案 诙 3【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定 GE+C尸最 小 时 E,尸位置是解题关键.三.解 答 题（共8个题，共7 8分）f3x 61 9.解不等式组：3x

28、+2I I 4 I I 1 A-2 -1 0 1 2 3【答案】-l x 2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.f 3x 3 x +2 解不等式，得：x-1,则不等式组的解集为将不等式的解集表示在数轴上如下：-4-3-2-1 0 1 2 3 4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.2 0 .如图，ABC是等边三角形，。，后在直线8C上，DB=E C.求证：N O =N E .【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条

29、件，可证A D?丝 A EC,由全等三角形的性质可得N O =Z E .【详解】证明：A8C是等边三角形，；.A B=A C,ZABC=ZACB,：.ZABD=ZACE,在A A D B 和aAE C中，A B =A C,Z A B D A C ED B =E CO BdAE C(S A S),/.ND=NE.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大.2 1 .学校师生去距学校4 5 千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

30、【答案】张老师骑车的速度为1 5 千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、歹 I 、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.【详解】解：设张老师骑车的速度为*千米/小时，则汽车速度是3%千米/小时，45 45根据题意得：_ =_+2 ,x 3 x解 之 得 x=1 5 ,经 检 验 x=1 5 是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为1 5 千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.2 2.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：小时），

31、学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按O w r 3,4,4 r i,。2 表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：A,A,D,D、12 12/|/|/|/|，2 0 14D1 4 424 4一 共 有 1 2 中等可能结果，其 中 这 2人 均 属。等级的有2种，2 1.这2人均属。等级的概率为一=一1 2 6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.n2 3.如 图，在平面直角坐标系中，一次 函 数），=匕+匕 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交

32、X于A（l,2）,8（/n,T）两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B 作直线/y 轴，过 点 A 作直线A D J./于。，点 C是直线/上一动点，若D C I D A,求点。的坐标.2【答案】(1)尸 y=-x+l；x(2)(2,8)或(2,-4)【解析】n【分析】把 点 A(-1,2)代入y =t求出”的值，即可得到反比例函数的解析式，x把 8(/,-1)代入求得的反比例函数的解析式得到机的值，把 A、8 两点的坐标代入一次 函 数 =匕+6,求 出 生人的值，即可得出一次函数的解析式：(2)根据已知条件确定A Q的长及点。的坐标，由 C=2 4。得 到D C=6,从而

33、求得点C的坐标.【小 问 1 详解】n解：把 点 A(-1,2)代入得，xn2=，-1解 得n=-2,.反比例函数的解析式是y=-3，X2把 3(777,-1)代入 =一 _ 得，X2-1 =-,tn解得m=2f工 点 8 的坐标是(2,-1),把 A(-1,2),B(2,-1)代入 =履 +得,k+b =2解得m=8或-4,.,.点C的坐标是（2,8）或（2,-4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键.2 4.如图，用四根木条钉成矩形框A B C。，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形

34、具有不稳定性）.（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由A8旋转得到，所以E B =A B.我们还可以得到尸。=,E F =；0 进一步观察，我们还会发现EF/A D,请证明这一结论；0 已知8C=30cm,OC=80cm,若B E恰好经过原矩形。边的中点”，求E F与BC之间的距离.【答案】（1）CD,A。；（2）见解析；（3）E尸于B C之间的距离为6 4c，.【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩 形A B C Q的各边的长度没有改变，可求解；通 过 证 明 四 边 形B E/C是平行四边形，可得结论；BH 由勾股定理可求8的长，再证明得至|J _ _ _=代入数

35、值求解B E E GE G,即可得到答案.【小 问1详解】解：.把 边3 C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.由旋转的性质可知矩形A B C D的各边的长度没有改变，：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为：CD,A D；【小 问2详解】解：四边形AB C。是矩形，：.AD!BC,ABCD,AD=BC,：AB=BE,EF=AD,CF=CD,：.BE=CF,EF=BC,.四 边 形8E F C是平行四边形，:.EF!BC,:.EF!AD；【小 问3详解】解：如图，过 点E作E GJ _ 3 c于 点G,.)C=A8=B E=80 c机，点”是 C

36、 3 的中点，CH=DH=40cm,在 RtABHC 中,ZBCH=90,B H=yjBC2+C H2=44()2+3O2=50(cm),二 EGLBC,：.Z E G B=Z B C H=9 0Qf：.CH I EG,：.xBCHs/XBGE,B H C HB E E G50 4080 E GA EG=64,/EF!BC,；.EF与8 c 之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2 5.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:4国图（1）探究原理：制作测角仪时，

37、将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆。M、量角器90。刻度线ON与铅垂线。G 相互重合（如图），绕点。转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A B 共 线（如图），此目标P 的仰角2 P o e =N G O N .请说明两个角相等的理由.实 地 测 量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K 处测得顶端 尸的仰角/P O Q=60硒 点 马 时 饰 时KH为5*,点 剂 地 而 谪 0K为1.5 米；求树高P H .（6*1.7 3，结果精确到0 1 米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度P/7 （如图），同学们讨论

38、，决定先在水平地面上选取观测点及 尸（瓦 E”在同一直线上），分别测得点P的仰角a,，再测得E 产间的距离机，点 a。？到地面的距离。,O 2 户 均 为 1.5米；求 P H （用 a,加表示）.【答案】（1）证明见解析（2）1 0 2 （3）（，律 tan。tan 外 tan a-tan 1.5）加【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出尸”的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含。、/、机的式子表示出PH.【小 问 1 详解】证明：NCOG=90,NAON=90Z P O C +Z C O N

39、 =A G O N +Z C O N.-.Z P O C=Z G O N【小 问 2详解】由题意得：KH=OQ=5m,OK=QH=.5m,NOQP=90,NPOQ=60,在R t P O Q中P Q P QtanOQ=_=O Q 5 P Q =5 下:P H =P Q +Q H=5 0 1.5 10.2m故答案为：1 0.2?.【小 问 3详解】由题意得：OtO2=E F=m,OtE=O2F=D H=1.5m ,c P D ,P D由图得：tan=-,tana=O,D OQO2D=P Dtan/?0。P Dtana:.0 0 2=02D OXDPDt a n/?，a n ap D_ m tan

40、a tan/3t a n a -t a n PH=PD+DH=睨，踹3 +.1 工 m故答案为：(m t a n o t a n+、t a n a -t a n p .5：z【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 6.己知二次函数丁 =。X 2+/+。(。0).图 备用图(1)若a =-1 ,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；(2)在图中画出(I)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y 3时自变量x的取值范围；(3)若 +b,c =0且 一 元 二 次 方 程a

41、 r2+x +c =0两根之差等于。一函数图象经过P 1-c,y，Q(l+3c,y)两点，试 比 较 的 大 小.7222【答案】(1)(1,0),(-3,0)；(-1,4)；(2)见详解；一2，【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；0 由题意画出图象，结合图象写出X的取值范围；根据题意分别求出。=1,b=-c,将 点p点。的坐标代入分别求出y,%，利用作差法比较大小即可.【小 问1详解】解：a=-,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，-5=4。+2b+c b=-2II二次函数的解析式为y=-x2-2 x +3,当 y=0时，则0=x2 2x+3,

42、解得玉=1,x2=-3,抛物线与x轴交点的坐标为(1,0),(-3,0),y x2 2x+3=(x+l)-+4,.抛物线的顶点的坐标为(-1,4).【小 问2详解】解得 x,=0,x2=-2,由图象可知：当一2 K x s0时，函数值y 2 3.【小 问3详解】解：0 且*-a 0 f c 0,b=-a-c ,且一元二次方程0=渥+bx+c必有一根为再=1,一元二次方程以2+版+。=0两根之差等于a-c,且x x=C 0I 2 一a工方程的另一个根为x2=1+c-。，.抛物线的对称轴为直线：尤=1+二，2h c,a=1,b=-1-c,/.y=x2-(l+c)x+c九，2(l+3 c，2y).X =f；_ 3(l+c)q _ c +c=2 d T cf，y2=(l+3c)2-(l+c)(l+3c)+c=6c2+3c.I J%-【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求 出b与c的关系是解题的关键.