2022年第39届全国中学生物理竞赛预赛试题（含参考答案）.pdf

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1、第39届全国中学生物理竞赛预赛试题（2Q22 年 9 月 3 日 9:00-12:00）考生必读1、考生考试前务必认真阅读本须知。2、本试题共5页，总分为400分。3、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答一律无效。一、选 择 题（本题6 0分，含5小题，每小题1 2分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。全部选对的得12分，选对但不全的得6分，有选错或不答的得0分。）I 1964

2、年10月16 R,中国第一枚原子弹试爆成功。该原子弹核反应坳的主要成分是 J。天然 U是不检定的，它将通过若干次衰变和B爽变最终成为稳定的元素Pb。衰变形成的稳定的p b同位素为A.”Pb B”Pb C WPb D.2Pb2将相同材料做成的两根内径不同、两端开口的圆柱形毛细管竖直插入菜种与管壁浸洞的液体内。下列说法正确的是A毛细管内液而都下降，且液面与管壁接触处比液面中间低B毛细管内液面都匕升，且液面与管壁接触处比液面中间高C内径小的毛细管内液面上升的高度比内径大的高 1D内径小的毛细管内液面上升的高度比内径式的低 a 4/3.三个质量皆为；的小球a、b、c由 三 段 长 度 皆 为/的 不

3、可 伸 长 的 轻 细 线L1、J 相。7由继连接，竖直悬挂，并处于静止状态，如图3a所示。在某一时刻，小球a、b受到水平方向/的冲击，分别获得向右、向左的大小为的速度。比时，中间那段细线L,的张力大小为 cA.2榷 B 2mg+3用 图 3a4如图4 a所示，由两块相距为 50nun的薄金属板L、M构成的平行板电容器，校屏航在一个金属盒K内，连接M端的导线同时与K相连，金底盒上壁-j L板 相 距0 25 mm,下 里 与M板 相 距 亦 为0 25mm,金属板面积为30 x40 m m L忽略电容器的边缘效应。从L、M两端测得被屏液后的电容器0.50 mm H图4a的电容与屏瑟前的电容之比

4、为A 1:2 B 2:1 C 3:1 D 4 1第1页，共5页5己知铜的质量密度约为89g/cm；,相对原子呈约为64。设铜导体导电时，个铜原子贡献1 4自由电子。己知电子电量为1602x10 C,阿伏加德罗常量为6 02x10”nuL。在一唳圆截面半径为I mm的铜导线通过4 5 A的电流时，电子平均定向漂移速度大小约为A 0 01 mni/s B 0 1 mm/s C.1 mm/s D cm/s二、馍 空 题（本 题100分,每小题20分，每 空10分.请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。只需给出结果，不需写出求得结果的过程，）6.（2 0分）一航空母舰上的舰战机从静止开始在水平甲板上

5、做直线加 机戏机速运动，直至离开甲板起飞，如图6a所示。已 知 舰 载 机 在 甲 板 上 运 动=一=-7时所受到的甲板对它的阻力的大小是其正压力大小的 倍：当 舰 载 机、L.3空 城速度大小为。时，舰战机受到与运动方向相反的空气阻力大小为加，图6a受到垂直于运动方向的升力大小为e=A c为常量，且Z“c 0.假设驾驶员一开始就将舰载机的推力设置为允许的恒定值F,且推力沿着机身向前的方向，舰载机在离开甲板之前的断间其速度已经逼近最大.此 最 大 速 度 的 大 小 为，对 应 的 航 空 母 舰 甲 板 对 舰 载 机 的 正 压 力 大 小 为.已知舰教机质量为m,亚力加速度大小为g（b

6、mg cF）7（20分）I m ol的理想气体经历一个准静态膨胀过程，其（绝对）温度丁随其体积/变化的过程图线八厂是一条抛物线，抛物线最高点是（2 4、1八），起点是（匕兀），终点是（3J；。）。在此过程中，气体经历的点静态P-V图线的方程为尸=：气体对外体功为 08（20分）用6条相同的均匀电咀丝.搭建一个正四面体框架OABC,D是BC边的中点，从0、D两点分别引出导线（忽略导线电阻和接触电阻）,并通以电流/，如图8a所示。己知每条电阻丝的电阻为,。在正四而体框架OABC中，A B段电阻线上的电流为_ _ _ _1;O、D之间的电阻为 ro9（20分）将氢原子的核外电子代之以以子，便形成所谓

7、从子氢原子。口子图8a的质量可取为电子质量的207倍，其电量与电子相同。己知质子质量是电子质量的1836倍。口子.氢原子和氢 原 子 的 里 德 堡 常 量 之 比 为：；M子-氢原子和氢原子的第2激 发 态 的 电 离 能 之 比 为：10（20分）有一物（其厚度和宽度可忽略）不易或不宜接近。可以用下面的方法测其高度：在离此物适当距离L处,竖立一屏幕，让一个薄昌透镜在此物和屏幕之间移动，使 该 物（可视为傍轴小物）在屏幕I二 四次分别呈现出清晰实像:测得四次像高分别为八与八。己知物高垂直于光轴。该物体高度为：该透镜焦距为 e第 2 页，共 5 页三、计 算 题（本 题240分，共6小题，每小

8、题4 0分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和蜜要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。）I I （4 0 分）如 图 1 1 a所示，将待测凸透镜放住一个标格件（平凹透镜）l-.o 用波长为2的重色平行光垂直（即垂直于平色透镜的.上平面）傍轴照射，构成一套平凸平凹内切结构的干涉装置；其中凡、&（&凡）分别为两内切球面透镜的曲率半径。（1）试推导干涉图案中第4 级（A为整数）亮环、暗环的半径公式：（2）试证：第k+m 级（m 为任一给定正整数）和第女级亮环（或暗环）半径平方之差是一个与无关的常量，并推导测量入射光波长的公式：由

9、 I la（3）试将第（1）问的结果推广到两凸透镜住顶点外切的平凸-平凸外切干涉结构和平凸-平板干涉装贪，从而得到统一的干涉图案分布规律（即 第（1）（2）问结果）的公式。1 2.30分）为了理解与沉船打捞的有关物理过程，考虑下列简电模型。_ 勺,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _将打捞装置简化为一个两端开口、内壁光滑、横截面积为s 的 柱 形 长 玻-液崎管 一 一璃管，竖直固定使其上沿刚好没入温度为r =32K 的水中：而沉船则简化为一密度为0、高度为6的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面高度-.而 重 一二二一为，的位置，活塞的上部

10、玻璃管里充满水，如图1 2 a 所示。现从管下部-B-向管内充入气体（可视为理想气体），推动活塞缓慢上浮。设大气压强-II-为勺。,水 的 邕 度 为 人（4 0（即下侧为平凹透镜，如解题图1 1 b所示）；当下侧透镜的球心与平凸透镜的球心在公切面不同侧时，规定与 0 :（即下侧为平凸透镜，如解题图1 1 c所示）；当下侧相切的透镜为平板玻璃时，规 定&=8；（即下侧为平板玻璃，解题图1 1 c第2页，共1 0页如解题图1 1 a 所示)。这样，平凸-平凹透镜、平凸-平凸透镜、平凸-平板透镜三种干涉装置的干涉条纹规律，均可用公式表示。评分标准：本题4 0 分，第(1)问2 3 分，式各2分，式

11、各3分(式未写出=0的不扣分)；第(2)问 6分，式各3分；第(3)问 1 1 分，式 各 4分，式 3分。1 2.(1)活塞所受重力为G=pshg活塞上表面所受到的向下的压力为兄=S、g(H i)+21 mls 设管下部充的气体为“m o l ,气柱高度为心，气体压强为P。管下部所充气体下表面所受的向上的压强为P=A(+4)g+E1 m 对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知P sha-nRT(4)当活塞刚好开始上浮时，活塞受力平衡G +Fw=P s 将式代入式，并与式联立解得“=(2 A )+4 (-力)g +4m S 一A v R T由式和题给数据得 =3.9x 1 0 2 (2)先不

12、考虑额外的压力。当活塞顶跟水面齐平时，活塞上表面所受到的向下的压力为=以内 设此时气柱高度为修，气体压强为尸。管下部所充气体下表面所受的向上的压强为P =Pwg(h+hJ+PM m 对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知P sh3=nRT 此时活塞受到的向上的合外力为AF =P s-G-F；联立式解得P二 乙 m +2劭 +2 V s第3页，共1 0页将式代入式得好=:心+（4-2。）的+回+p、初 +，P RT s21Vs由力平衡条件、式和题给数据得，%=尸=5000（7 -1 9）N=1.7x10 N评分标准：本题40 分，第（1）问24分，式各4 分，式各2 分；第（2）问 16分，式

13、各2 分，式 4 分，式 各 2 分。13.（1）设空间站高度为，地球半径为R,地 球 质 量 为 空 间 站 质 量 为 m,空间站绕地心O 转动的周期为 7。重力加速度大小为g。由万有引力定律有G4 gMm v2G-7=m -（R +”）（R+H）式中G 是引力常量。空间站绕地球转动的周期满足+）V由式得R2-R-H=Ov由此解得R2+W+4 g H 2g由式得一 2兀卜+.+4 g%M 2g v由式和题给数据解得7=5.6x103 5（2）记空间站轨道平面与赤道面的交线的一段为OB,B 点在地面赤道上。连接空间站轨道平面与北纬42。线的交点A 和地心。点。穿过A 的经线与赤道交于 C 点

14、，如解题图13a所示。由题意可知，空间站从北纬A 的正上方到赤道正上方走过1/4 个周期。因此解题图13a第4页，共1 0页Z A O B=Z C O B=-2式中，N A O B为空间站从北纬4 2。线正上方的位置到赤道所转过的角度，N C O B为A点与B点的经度差。空间站从北纬A的正上方到赤道正上方所花时间为A/=-r 4设地球自转角速度为4,在空间站绕转的时间加内，地球转动的角度为B、A两点的经度之差为(用弧度表示):夕=N C O B-A 6由式得：由式和题给数据4 =2 4 h,得 夕 2。.4 7兀2 8 4 评分标准：本题4 0分，第(1)问2 6分，式各5分，式各4分;第(2

15、)问1 4分，式各2分。1 4.(1)在x Q y系中，由 图1 4 a、b所 示 速 度 图 线%-八%”可知，在阶段I (0 W/5 S ),物块A做匀加速直线运动，它在x、y方向的加速度分别为al x=8.0 c m/s2 aly=4.0 c m/s2 在阶段I I (5 s M 1 0 s曰2)，A做匀速直线运动。在阶段H I (1 0 s 0)次和第i+1次撞击之间，电子沿轴向运动的距离为.1 eE 2电子沿轴向运动的距离为d=-而在第i(i 0)次、第i+1次撞击后的横向速度满足每次撞击产生的电子加倍，故欲使信号电量被放大到至少2。倍，则应至少撞击p 次。故通道长度至少为h=h/=

16、0由式得A =Jcot9+-f r40+4l+-+4p-112 加%sin。J L Jv J n1 eE d 4p-=dcot0+-2 m I%sin。J 3(3)在 第 1 次撞击之前，式的分析当把E 置零后仍适用于此问。特别的，在 第 1 次撞击前轴向飞行距离为片 _ 1 =dcot0.由于每次撞击前后，出射电子垂直孔壁方向的速度均减半，故式仍成立。撞击后电子在匀强磁场中电子做圆周运动，圆周的圆心在出射点正下侧孔壁上。洛伦兹力提供向心力。设第i 次撞击后电子运动半圆半径为7，则有0mv.%B =ri为了使电子射出通道，电子纵向运动距离满足%+(2 4)/=1由式得加。o sin 0 f 1

17、 Y第8页，共1 0页由式得片川+2 处 巫 1=公。道+网 邛=。配+型 应 吆 eB2 曲（1-；）eB评分标准：本题4 0 分，第（1）问 1 2 分，式各3分，式各2分；第（2）问 1 6 分，式各2分；第（3）问 1 2 分，式 2分，式 各 3 分，式 各 2分。1 6.（1）按照波尔模型，氢原子中电子在分立的定态圆轨道上运动。按照波尔量子化条件，在第个定态圆轨道 上（或称为氢原子处于第能级上），电子的角动量为L“=匕 1%。“=nti,n=1,2,3,式中乙、。“是第定态圆轨道上电子运动的轨道半径和的速率。按照库仑定律和牛顿第二定律有1 e2 v-A2 =mc4兀 备r rn联立

18、式解得4兀0方2 21 2mce2e“一4兀分“力环电流大小为/=旦2 m由式得,=M 3 2 一 曲 3（2）设通电流的矩形长为。、宽为6。依题意，矩形上、下边导线处的磁感应强度用、与满足B i=B?+B；b矩形左、右两导线所受安培力相互抵消，上、下两导线所受安培力分别为K =B/aF2=B Ja矩形电流所受合力为F =F-F2=B Jab=B JS 若电流为逆时针方向，则所受合力方向向上；若电流顺时针方向，则所受合力方向向下。（3）环形电流和矩形电流在梯度磁场中受力规律相同，因此，氢原子的环电流在梯度磁场中受力为第9页，共1 0页F=BJ 5氢原子环电流面积为c 2 16兀3；方44s=%

19、=hmQe由式得2/HC氢原子在磁场区做平抛运动，设在磁场区运动时间为乙 则出磁场区时有”=卬_1 耳 2_ Z.-.1 -2加H 2mH若其中4“为出磁场区时处于第n 能级的氢原子在z方向的位移，此时速度方向与水平方向夹角为a满足F d z.t a n a=V。加H。；/2由式得，出磁场区时速度方向的反方向指向磁场区域中心。氢原子击打在接收屏上的位置在Z方向偏移为D+|t a n a=2呜nehB:d2mH也说D+*若氢原子的环电流方向反向，则接收屏上位置的偏移相反。故逆时环电流沿针与顺时针方向的原子击打在接收屏上位置之间的距离为c nehB.dZ“=2Z2=RD+*评分标准：本题4 0分，第（1）问15分，式各3分，式各2分，式3分；第（2）问9分，式各2分，式3分；第（3）问16分，式3分，式 各2分，式3分。第1 0页，共1 0页