2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移(含解析及考点卡片).pdf

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1、2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移（10题）一.选 择 题（共10小题）1.（2021 阿坝州）平面直角坐标系中，点P （2,1）关于y轴的对称点P的坐标是（）A.（-2,-1）B.（1,2）C.（2,-1）D.（-2,1）2.（2021 青岛）剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）3.（2020台州）如图，把A B C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到D E F,则顶点C（0,-1）对应点的坐标为（)C.(1,3)D.(3,1)4.（2021 通辽）如图，已知A B C,AB1BC,A B=3,点E为射线B C上一个动点，连接

2、A E,将A 8E沿A E折叠，点8落 在 点 处，过点8 作AO的垂线，分别交40,8 C于N两点，当 B 为线段MN的三等分点时，B E的 长 为（）C,或口.j/或5.（2021 天心区二模）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，贝 II a-的值为（)6.（2021 毕节市）如图，在矩形纸片ABCO中，4 8=7,B C=9,例 是 BC上的点，且 CM=2.将矩形纸片ABC。沿过点M 的直线折叠，使点。落在AB上的点P 处，点 C 落在点 C 处，折痕为M N,则 线 段 的 长 是（）7.（2021 阳东区模拟）如图，边长为4 的正方形ABC/）的对角线AC与 8。交于点。，将正方

3、形A B C D沿直线D F折叠，点 C 落在对角线8 0 上的点E 处,折痕。尸交AC于点M,则 OM长 是（）D.2-7 28.（2021鄂尔多斯）如图，在 RtZABC 中，/ACB=90,AC=8,B C=6,将边 BC 沿CN折叠，使点8 落在A 8上的点8 处，再将边AC沿 CM折叠，使点A 落在C B 的延长线上的点4 处，两条折痕与斜边A 8分别交于点M M,则线段A M 的长为（）A.9 B.3.C.工 D.反5 5 5 59.（2021 开封一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形4 8 c力先向上平移，再向左平移得到四边形AiBiCiQ”已知4 （-3,5）,B（-

4、4,3）,A（3,3）,则 点 8 坐10.（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB/DC,ACLBC,C D=A D=5,AC=f,将四边形A8CO向左平移机个单位后，点 8 恰好和原点。重合，则 根的 值 是（）A.11.4B.11.6C.12.4D.12.62022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移（10题）参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题）1.（2021 阿坝州）平面直角坐标系中，点 P （2,1）关于y 轴的对称点P的坐标是（）A.（-2,-I）B.（1,2）C.（2,-1）D.（-2,1）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】平

5、面直角坐标系；符号意识.【分析】直接利用关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案.【解答】解：点 P （2,1）关于y轴对称的点P的坐标是（-2,1）.故选：D.【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.【考点】轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；。、不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

6、分折叠后可重合，3.（2020台州）如图，把A B C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到）下,则顶点C （0,-1）对应点的坐标为（）【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】利用平移规律进而得出答案.【解答】解：把 A 8C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 /,顶点C（0,-I）,：.F（0+3,-1+2）,即 F（3,1）,故选：D.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键.4.（2021 通辽）如图，已知A C B C,ABBC,A B=3,点E为射线B C上一个动点，连接A E,将A A

7、B E沿A E折叠，点8落在点B 处，过点B 作AQ的垂线，分别交A Q,8 c于M,N两点，当B 为 线 段 的 三 等 分 点 时，8 E的 长 为（）A-I-B.-|2 C,日或 1/或 I加【考点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）.【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形；应用意识.【分析】分类画出图形，设B E x,由折叠的性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得8 E的长.中，AB=4B=3,MB=AB=1,32_呵 2=2品:AD/BC,ABLBC,MN1AD,二四边形ABNM是矩形，:.BN=AM=2y,MN=AB=3,设 贝Ij5七=x,EN=2，i -x

8、,BEN 中，BN=MN-MB=2,E2+BW2=BE2,/.（2近-x）2+22=X2,解得x=m区，2 _.BE的长为2返；2当N8=_1MN时，如图：3设 BE=y,同 可 得 返，5的长为5 _ _综上所述，BE的长为3 返 或 2 返.2 5故选：D.【点评】本题考查直角三角形的性质及应用，解题的关键是分类画出图形，用勾股定理列方程解决问题.5.（2021 天心区二模）如图，将线段4 B 平移到线段C C 的位置，则 a-的值为（）【考点】平移的性质.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力.【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题.【解答】解：由题意，线段AB向左平移3

9、 个单位，再向上平移4 个单位得到线段CQ,.a=5-3=2,b-2+4=2,.a-b=0,故选：B.【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律.6.（2021毕节市）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=1,BC=9,M 是 8 c 上的点，且 CM=2.将矩形纸片4BC。沿过点M 的直线折叠，使点/）落在4 8 上的点P 处，点 C 落在点 C 处，折痕为M N,则 线 段 出 的 长 是（）A.4 B.5 C.6 D.2A/5【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题).【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】连接尸M,设可得出PB=l-x,B M=1,根据

10、折叠的性质可得CD=PC=7,C M=C A f=2,在R t Z X P B M中和R t Z P C M中，根据勾股定理 +而孑二月序,P M?=(7-x)2+72,C P2+C M2=P M2,序=72+2 2,因为尸M是公共边，所以可得P M=P M,即(7-%)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.【解答】解法一：解：连接P M,如图，设 AP=x,：A B=7,C M=2,:.PB=1-x,B M=B C -CM=1,由折叠性质可知，CD=PC=7,C M=C M=2,在 R t A P B M 中，PB2+B M2=P M2,P M 2=(7-x)2+72,在R t Z

11、P C 例中，C P2+C M2=P M2,PM=72+2 2,(7-x)2+72=72+22,解得：用=5,双=9 (舍去)，：.AP=5.解法二：解：连接P M,如图，.A 8=7,CM=2,:.B M=B C -CM=1,由折叠性质得，CD=PC=7,Z C=Z P C M=ZPBM=9Q ,C M=C M=2,在 R t Z P 8 M和 R t Z i M C P 中，rPM=PMIB M=PCZ P(HL),：.P B=C M=2,：.PA=AB-PB=S.故选：B.【点评】本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键.7

12、.（2 0 2 1阳东区模拟）如图，边长为4的正方形A B C。的对角线AC与8。交于点O,将正方形A B C D沿直线D F折叠,点C落在对角线B O上的点E处，折痕D F交A C于点M,则OM长 是（）A.2 V 2 B.4-2亚 C.4-V 2 D.2-V 2【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】先求 B D=y B=4 ,再求 B E=E F=C F=B D -D E=B D -C D=A 4 2-4,根据0 M s Z C 尸得线段比例关系，即可求出OM的长.【解答】解：如图，连接E凡；四边形ABC。是正方形，：.AB=AD=BC=C

13、D=4,NBCD=NCOD=NBOC=90,OD=OC,二8。=&AB=4A/，由折叠的性质可知，NOEF=NDCB=90,4EDF=NCDF,DE=CD,：.ZBEF=90,：.NBFE=NFBE=45,.BEF是等腰直角三角形，:.BE=EF=CF=BD-DE=BD-C D=4&-4,：ZDCB=ZCOD=90,ZEDF=ZCDF,：./O D M C D F,0M =0Dt*CF CD）_即_ _=返，W 2-4 2：.OM=4-2料，故选：B.【点评】本题主要考查图形的翻折，熟练掌握图形翻折的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键.8.（2021鄂

14、尔多斯）如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,AC=8,B C=6,将边 3c 沿CN折叠，使点8落在AB上的点夕 处，再将边4C沿CM折叠，使点A落在C 8 的延长线上的点4 处，两条折痕与斜边A 8分别交于点M M,则线段4 例的长为（）BA.9 B.&C.工 D.A5 5 5 5【考点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)；锐角三角函数的定义.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】由翻折知：AB=2,由角的关系推导出A M L A B,再通过NA=N 4,则 cosA=cosA,求得A M 的长.【解答】解：由两次翻折知：CB=CB=6,AC=AC=8,NA=NA,N B=N

15、 B B C AE=2,V ZA+ZB=90 ,：.ZA+ZBBC=90Q,NA+/AbM=90,：.AMABfV ZACB=90,AC=8,BC=6,由勾股定理得：=62+82=1 0,cosA=cosA=,A，By A B -A-M 8 ,2 1 05故选：B.【点评】本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出AM AB是解题的关键.9.(2021开封一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形A8CO先向上平移，再向左平移得到四边形A121C1。”已知4 (-3,5),Bi(-4,3),A(3,3),则 点 B 坐标 为()C.(I,4)【考点】坐标与图形变化-平移.D.(4,1

16、)【专题】平移、旋转与对称；应用意识.【分析】利用平移规律解决问题即可.【解答】解：由题意4 (-3,5)向右平移6 个单位，再向下平移2 个单位得到A(3,3),：.B(-4,3)向右平移6 个单位，再向下平移2 个单位得到B(2,1),故选：B.【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.10.(2021绵阳)如图，在平面直角坐标系中，AB/DC,ACLBC,C D=A D=5,AC=6,【考点】坐标与图形变化-平移.则m的 值 是()D.12.6【专题】作图题；推理能力.【分析】如图，过点。作 0 7,4 c 交 4 c 于 J,交 A 8于

17、7,连接C 7.想 办 法 求 出 的长即可.【解答】解：如图，过点。作 OT_LAC交 AC于 J,交 4 8 于 T,连接CT.：.AJ=JC=3,O J=VAD2-AJ2=V52-32=4,yCD/AT.：.ZDCJ=Z7AJf/DJC=/TJA,：./DCJ/TAJ(ASA),：.CD=AT=5,DJ=JT=4,V ZAJT=ZACB=90,J.JT/BC,VAJ=JC,：.AT=TB=59设 OA=x,：OD1=AD2-0=072-Ol2,A52-X2=82-(x+5)2,解得x=1.4,OB=OA+AB=1.4+10=11.4,将四边形ABC。向左平移m个单位后，点3恰好和原点。重

18、合，:.m=OB=11.4,故选：A.【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题.考点卡片1.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是m b,斜边长为c,那么/+M=c 2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a 2+2=c，2的变形有：4=42_匕2,6=二 及c=(4)由于aW=c2 a2,所 以cm同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

19、边.2.矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.矩形的判定与性质(1)关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.在处理许多

20、几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题.(2)下面的结论对于证题也是有用的：O A B、0 8 C都是等腰三角形；OBA,N O C B=N O B C；点0到三个顶点的距离都相等.A4.正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时.，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.5 .轴对称图形(

21、1)轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.(3)常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.6 .关于x 轴、y 轴对称的点的坐标(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P (x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,-).(2)关于)，轴的对称点的坐标特

22、点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P (x,y)关于y轴的对称点P 的坐标是(-x,0.7 .翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时.，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时，应认

23、真审题，设出正确的未知数.8.平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.9.坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位,坐标 P(x,y)=P Cx+a,y)向左平移。个单位，坐标P （x,y）（x -a,y）向上平移6个单位,坐标 P(x,y)nP(x,y+b)向下平移个单位，坐标P （x,y）（x,y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加

24、上（或减去）一个 整 数“，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）10.锐角三角函数的定义在 Rt Z S A B C 中，Z C=9 0.（1）正弦：我们把锐角4的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦，记作s i n A.即s i n A =NA的对边除以斜边=旦.(2)余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做NA的余弦，记作cos4.即cos4=NA的邻边除以斜边=电.C(3)正切：锐角A的对边。与邻边人的比叫做NA的正切，记作tanA.即tanA=ZA的对边除以N 4的邻边=包.b(4)三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做N 4的锐角三角函数.