2022-2023学年江苏省南通市高考数学仿真测试模拟试卷（三模）有答案.pdf

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1、2022届江苏省南通市高考数学测试模拟试题（三模）考试范围：XXX；考试工夫：1 0 0 分钟；XXX题号一二三四五总分得分注意：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分1 .设集合/=（x M l 2 x-y =0 ,5 =沙 卜=/-2 +3 ,则（）A 1,3B 0,2）,（3,6）吐 3”2卜 02 .在复平面内，。为坐标原点，复数4i 对应的向量为友，将 无 绕 点。按逆时针方向旋转6 0。后，再将模变为原来的石倍，得到向量乙，则 对 应 的 复 数 的 实 部 是（）A.6 B.-6 C.2

2、 6D.-2扣3 .若 机 则 下 列 各 式 一 定 成 立 的 是（）A.2 f 2-B.（1）匕 1 咆（m-1）1 唯（”一1）D.嘀（机-1）4.某市卫健委用模型N=l n（丘+6）+1 的回归方程分析2 0 2 2 年4 月份的人数，z =e 后得到的线性回归方程为z =3 x +e,贝 帕=（）A.1 B.e-l c.eD.3 e5.甲、乙、丙、丁共4 名同窗进行国庆演讲比赛决赛，决出名到第四名.甲、乙两人中一人获得名，另一人不是第四名，则 4 人名次一切不同结果的总数为（）第 1 页/总2 1 页A.4B.6C.8D.106.在平面直角坐标系xQy中，点尸为抛物线C V=4x的

3、焦点，以尸为圆心且与抛物线。的准线相切的圆F 交抛物线C 于 4,B,则|28|=（）A.2B.4C.2&D.4百7.函数/（x）=x3-ox+a-l 有两个零点的一个充分不必要条件是（）A.47=3B.a=2C,Q=1D.a=08.小强计划制造一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1,夜，近，则（）A.能制造一个锐角三角形B.能制造一个直角三角形C.能制造一个钝角三角形D.不能制造这样的三角形评卷人 得分-二、多选题9.己知函数 叫2 X+3 J,先将N=/（x）的图象上一切点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4 倍，再将图象向右平移7 个单位长度，得到函数y=g G）的图象，则（）g（x）

4、=sinf-x+1 z、x=-A.12 6）B.名卜）的图象关于 2 对称/_3乃_ 3 乃 C.g（x）的最小正周期为44 D.g（x）在I 5 ）上单调递减、arlnxJ yX f-1 0.函数 e、的大致图象可能为（）第 2 页/总 21页)右焦点，点A,8是椭圆。上异于长轴端点的两点，且满足“品月3,则（A.A48B的周长为定值B.Z 8的长度最小值为1C.ABJ.AF2,贝”.=3 D.2 的取值范围是1,5 1 2.某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图n,已知正四棱锥 一E F G/7 的底面边长为3&,侧棱长为5,正四

5、棱柱ABCD-AIB Q DI的底边边长为a,且BB/CVF=M,DD(WH=N,AAVE=P,AAVG=Q,CC,(VE=R,CCtCVG=S,则()图i图n3 VIC l-A.当为棱 中点时，2 B.PM/2t B C=2,CD =2 y/3 求四边形/8C。的面积；(2)设边C Z)的中点分别为E,F,求 庄”8+8)的值.1 8.己知等差数列 满足。5=1 6,。尸2 2,正项等比数列 加 的前项和为M 满足S尹5 s4 ,且 出=。/.(1)求 和 加 的通项公式；(2)能否存在使得 ，若存在，求出一切的值；若不存在，请阐明理由.1 9 .如图，四边形/5 C D 是一个半圆柱的轴截

6、而，E,尸分别是弧。C,上的一点,E F“A D,点 G,，均为所在线段的中点，且 Z 8=Z =6,LFB4=60.(1)证明：D G 平面C FH；(2)求二面角C-”/一E的大小.2 0 .篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院.1 89 1 年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士(Ja m e s N a i i t h)为了对付冬季寒冷的气温，让先生们能够在室内有限的空间里继续进行风趣的传球训练.现有甲、乙、丙 3名同窗在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记

7、第次传球之前球在甲手里的概率为p ，第次第 5 页/总 2 1 页传球之前球在乙手里的概率为g，显然p/=l,q/=0.求 出+2 的值:(2)比较P 8,%的大小.2 1.己知双曲线。r b2=1 9 0/0)的焦距为2 加,设该双曲线的左，右顶点分别为4B,以点4 8 和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S.(1)当S时，求双曲线的标准方程;(2)在(1)的条件下，过点N的直线。与右支交于点C,过点8 的直线与左支交于点。，设直线44的斜率分别为加%2,且匕=3 月,设 衣,5 C Q 的面积分别为E,S S?的值.f(x)=2 2.已知函数(1+l n x),-x 1(1)求/(x)的值;1

8、+n 1 +m(2)设实数7,满足一ISMVOV於 1,且，求证:2 em+e e +-e第 6页/总2 1页答案:1.D【分 析】根据两集合元素的特征判断即可；【详 解】解：由于集合A为点集，集 合8为数集，所 以“n 8=0,故选：D2.B【分析】根据复数的几何意义进行判断即可.【详解】应=（%）绕。点逆时针方向旋转60后 变 为 至=（-2 6,2）再将模变为拒倍，得 4=（-6,2百），对应的复数的实部是6.故选：B.3.C【分析】由指数、对 数、辱函数的单调性对选项逐一分析，即可得出答案.【详解】机 2-n ,/-1 0,当。机一 1n t 贝i j/n 1 10,bg?。-1）bg

9、2（”一 D,C 正确；m n,所以机-l 0,当时，1呜（加7）4 ,D不正确.故选：C.4.A【分 析】第1页/总21页利用对数与指数的互化可得出关于b的等式，即可解得人的值.【详解】z=e =el n(i+/)t l=e(kx+b)=/c e x+be =3 x+e 所 以，b e =e,解得 6 =1.故选：A.5.C【分 析】可 看 成 有1、2、3、4四个地位，先 排 地 位1,再 排 地 位4,排 地 位2、3,根据分步乘法计数原理即可求解.【详解】可 看 成 有1、2、3、4四个地位，1只能排甲或乙，有2种 排法，4只能排丙或丁，有2种 排 法，2、3可排剩下的两名同窗，有人；

10、=2种排 法，根据分步乘法计数原理可知总共有2 x 2 2=8种不同的排法.故选：C.6.B【分析】先求出圆的方程，再联立抛物线方程即可求出48两点的坐标，由两点的距离公式即可求出答案.【详解】圆心 尸到 准线x =T得 距 离 为2,.圆的方程为：。-1)2+/=4(X-1)+y2=4 J x =1 =1.V=4 x ,解 得b=2或b=-2,1/8=4.故选：B.7.A【分 析】第2页/总2 1页先因式分解得“)=0-1)(,+1一”)，再分类讨论求解当x)有两个零点时”的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可【详解】/(x Wj a-l KDg+x +i i),/有两个零点，有两种情

11、形：是y=x2+x+J4 的零点，贝产=3,此时y=+x _ 2 有 ,2 共两个零点_ 3 不是y=Y+x +l-a 的零点，则判别式 _4(l_a)=0,即0 二.a=3是f M 有两个零点的充分不必要条件故选：A.8.C【分析】由向量关系与余弦定理列方程求解三条边长后判断【详解】设三角形的三条边为a,b,c,设8 c 中点为。，AD=(AB+AC)而2 W?+祝 z+2 砺 彳=1_卜 +2bc-(2+2c2 _/)412bc J 4v 7同理，2a2+2h2-c2=28,22+2c2-62=42 28 I”也“H 32 100 b=W2巨=V 328 2V2T 4721 10/3c=-

12、r-c-a+c=.I 3,J 3,3 3,.2 2 j 56 100 443 3 3,cos 8 0,8 C 为钝角三角形，故选：C9.BCD可.2b2+2c2-a2=2S.可 以构成三角形第 3 页/总21页【分析】利用三角函数图象变换可求得函数g（x）的解析式，可判断A 选项；利用正弦型函数的对称性可判断B 选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C 选项；利用正弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，将N=/（x）的图象上一切点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4 倍，可得到y=sin 仕 x+%函数 12 的图象,71再将所得图象向右平移7 个单位长度，可得到函数g(x)=sin

13、的图象,A 错:对于B 选项，1 4 4J I 2）,B对;T=-y-=4对于C 选项，函数g（x）的最小正周期为 2,c 对;r5冗 兀 兀-57C x-x+0,则 x e (0,1)时，g (x)0,g(x)单调递增，xe(l,+co)时，g (x)0)g(e)=2-e 0,g e2)-?e2)2+1=-l 0e*.g(x)在(0,1),(1,+0 0)各有一个零点 X2,设演 W ,xe(O,xJ时，g(x)，r(x)0 J (x)0,/(x)单调递增，工 。2，+8)时，8()0,/口)0,/。)单调递减，故D满足条件;若af2-1-14 2x=0解得1 =&或,4/2x=-3叵y=-

14、TA,=l 3亚3 ,C 对.J 4及D-,-3 3 A B:x =m y-y/2,A(xl,yi),B(x2,y2)x=my-y/2x2 y2 _彳 十 万 消X可得+2)西-2万 所2 =0,第5页/总2 1页20m -2.n必+%=k 必力=k 一切=仅 =时，2=1A m2 +2 1MHO时，（1 一 几 了 4?2 4 A3-2V2 2 P 0,可得MR P M,即可判断V M MN _B；假设P _ L M R,则P M,平面88。，即可判断c；设 好 一 6 一 ，要使MN ,只需K M ,当MN时，R,S 分别与,G 重合，从而可求得力，再根据河=2 尸+(1-/1)-求得义，

15、从 而 可 求 得 线 段 长 度 的 值，即可判断D.【详解】对于A,N|平面FGH,MN u 平面PH F,平面EFGZ/n平面切F=刊7,:.M N F H,MN =-F H =3为 什 中 点，2 ,.MN 1 EG f.MN 1 P Q .MN 1 BB1,q?F)A/K=R N=a=由 ,2 2,故A正确；对 于B,RSP,B 正确；对于C,假设则又 PHMR与8 c 相交，.尸加工平面防。，显然不可能，故选项C 错误；V M MN ;对于D,设 少 一 6 一，要使只需V M ,当MN时，R,$分别与E,G 重合，/0 =6 万=4,第 6 页/总 21页VM止 匕 时 由定=儿

16、，.丽 二 义 砺+(1 _外 而n a2=9 7 2 +(i _ 4)2.6I A =C I而 缶=64,.6 ,z 1 2。夜 丫 2 4代入 2 I 6 J 7&,(MN)”而先吟:772 7 ,D 正确.故选：A B D.1 3.1 3 5【分析】将数据从小到大陈列，根据百分位数的定义即可求解.【详解】1 0 个数据从小到大排序 1 2 3,1 2 6,1 3 0,1 3 1,1 3 5,1 4 3,1 4 4,1 4 5,1 4 6,1 5 0,l 0 x4 5%=4.5,.4 5 百分位数是 1 3 5.故 1 3 5.1 4.6【分析】(x-l)(x+y)4 =x(x+y)4 -

17、(x+y)4，则x 2来自于+y)，,根据二项式定理即可求其系数.【详解】(x-l)(x+j)4=x(x+y)*-(x+4，仅x(x+y)4展开式中会出现X?好 项，故 九2的系数是C：=6.故6.1 5.6【分 析】第7页/总2 1页直接由正态分布的对称性及区间的概率求解即可.【详解】3 3 3P(-0.5 J0.6 8 2 7 =P(-，二 ，二”26,至 少 要 实 验6次.故6.【分析】根据题中图形的规律，分别从边长与边数上找规律，从而得到经过公式即可求解.【详解】S.=xl xl xs i n =个三角形面积 2 6 4,第二个图形在个基础上多了三个小正三角形，故 4 2 3 3 2

18、 3 .记 第N个 图 形 为 月，三角形边长为4,边 数“，周 长C有4条 边,边 长4；有 瓦=的 条 边,边 长 如 一 铲;边长即U=3 x4-.周长唱.蒸唔J1 7.(1)4 +2&-2月有4=4%条边，【分 析】第8页/总2 1页(1)由余弦定理与面积公式求解(2)以 瓦，刀 为基底分解，由平面向量数量积的运算律求解(1)角 星：在/8Q 中，BD2=AB2+AD2-2AB ADcosA=8+8-16cos4=16-16cos J在中，BD2=BC1+CD2-2BC-CD cos C=4+12-2-2-2V3cosC=16-8x/3cosCA,B,C,。四点共圆，./o s/=-c

19、osC,.16-16cos/=16+8G cos4,.cosZ=0,由于（）,所以 2,b ,S =：x2/Ix2及=4 SASCD=.1x2 x2/3=273 _4 +2解：由（1）可知8。即外接圆的直径，设 8。的中点为,FE=FO+OE=-（CB+DA）所以 2AB+CD=AD+DB+CD=AD+CBFE-+DA）（CB-D A）=（CB2-DA-（4-8）=-218.”=3+l,=2 存在,“T.【分析】(1)设 J 公差为人 利用等差数列的定义即可求解数列 J 的通项公式，设也 公比为第 9 页/总21页q,根据题干中的递推关系等比数列的定义即可求得数列 的通项公式；at l _ 3

20、 +1(2)将(1)中所求结果代入可知 2,利用数列的单调性求解即可.(1)设 。公差为力.2 d=2 2-1 6 =6,=3,an=a5+3(-5)=1 6 +3 -1 5 =3 +1 4 =4由$6=5 邑-4$2,d=4=4,设色,公比为q=S6-S4=4(S4-S2)=h5+h6=4(b3+hA)nq2+/=4(l +g).r=4 ,q=2 ,.bn=4-2 2=2(2)4=2%=L z4 2，当 =1 时，当=2 时，”4 ,%=3=1当”=3 时，8 4，当“N4 时，令 2,*+-%=F 一.%单调递减，1 3C W q=n Lc“任 Z e Z故存在使得 ,=1.1 9.(1)

21、证明见解析7 1 Z【分析】(1)取 C F中点0,连接GO,HO,利用中位线构造平行四边形，由线面平行的判定定理可进一步证明线面平行.(2)解析一：建立空间直角坐标系，分别求出平面C M7和平面“F E的法向量，由二面角的公式代入即可求出答案.解析二：由题意可证得：C E 工平面HF E,过 E作尸于点连接C M,第 1 0 页/总2 1 页L A.tan X.EM C=-NEM C即为所求二面角平面角，分别求出C E,E M,由 励/,代入即可求出“MC的大小.（1）CL 八 八 ，八 GO/EF,GO=-EF取C?中点0,连接G 0,H O ,.：G为C E 中点、，.2 ,；/为/O

22、中点，.，2,.OG=）,OG。/7,四边形 O/OG 为平行四边 形，:.DG/OH ,.DGa平面C F H ,所1平面6 7 7 7,.。6平面3解析一：如图建立空间直角坐标系，BF=3,AF=3 6By.C(0,3,6),o,3),F(0,0,0),F C=(0,3,6),F H =(3 3,0,3)设 平 面 的 一 个 法 向 量 =（x，、z）“定=0=%-F H =0平面H F E的一个法向量%=（，L）,设二面角C-/F-E的平面角为。Q4 2 2 G y/3COS 0=闩 T =-=冗显然。为锐角，,同M 4 2,不二面角大小为.解析二：rE F J.面 OEC,EF 工

23、CE,又由于 CE=3,E H =JED2+DH-=6,第11页/总21页CH=y/CD2+DH2=3 7 5 1所以CE LEH,所以CE _ L平面印 花，过 作EM J.，尸于点M,连接C M,.N E A/C即为所求二面角平面角，CE=3,EF=6,HF=6,&EFH6 x 3 百26 EM2EM=3tan/EMC=斗 力,EM 3 7 3 3T TZEMC=-62 0.(1)1 Ps%【分析】(1)分析传球的过程，求出,3 和夕3,即可求出夕3+2%；(2)由题意知1 1 、P +l =/%+,(1 一一公)1 1“、或+1 =P+(1 -P 一%)Pn+1，即可得到(22(3 人

24、判断出I”3 J 成首项为3,公比为5的等比数列，求出3同理求出火 3 1 5),可以比较出。8 1 8(1)第 3次传球之前，球在甲手中的情形何分为：甲一乙一甲或甲一丙一甲2 1pa=-所以 4 2,第 3次传球之前，球在乙手里的情形仅有：甲一丙一乙所以“3 一1,所以 P3+2%=1.(2)1 1 、1 1H+I=/或+/(i-p-%)P+I_ i i _ i i(2)由题意知 q“+i=720+彳(1 一夕一%)=-n2,整理得：2 2i _ i f O 1 2 J 1 1 2 1所以 3 2 1 3 人 3 3,所 以 I 3 J 成首项为3,公 比 为 2的等比数列,第 1 2 页/

25、总2 1 页同理13J成 首 项 为3,公 比 为2的等比数列,_ 1 2(17 1 1 f 1Y 1 由于一 I 2),八 3,所以吊缸21.x2-/=13【分析】(1)设双曲线虚轴顶点分别为C,D,由题意知/+：S四 边 曲 的=；,2。-2b=2 4 片+=22可得答案；/，八 H、mk“kcB=F=kBD-kBC=1 k B D -k B C =(2)利用 a 3,kB D BC=i,-立直线和椭圆方程，利用韦达定理代入 7)S=S.AC D C D I-/2 2 S2 =fiC7J=r lC程，再由 2 1 +1,2(1)设双曲线虚轴顶点分别为C,D,1,由 题 意 知/+从=2,小

26、加s=”a-26=2a6。+)当且仅当。=6=1时取“=，.$时，双曲线的标准方程为L2*，=F =k-3k 3旗力,=1 =,A a,而心。一 ”8%.=2,设直线。的方程为=沙+,联M Jq-i 整理可得/及直线c。方3刀卜/1 +1相除可得答案.!=2x2-y2=15C-3,第13页/总21页设直线。的方程为x =+t ,C(X|，M),。(乙,为)8(1,0),4-1,0)x=m y+t联立k-/=l,得（*+2叩+J-l =0,A0,必 必必必1x2-1 X j-1 （加必+f-1）（加为+,-1）3（加2 3）%+加Q -1）（必 +,2 ）+-1）2 =0仁*工（1）y+（Z-l

27、）2=0m-1 m-1即 m2t+m2-3/-3 -2 m214-m2t-nr-，+1 =0 ,4Gl 14 f =-2 =Z =x =my：,2,J直线。方程为 2,1-1 4 1E =S.ACD此时i?3 93c0S2 =S&BCD=-|C）|-I =/2 yjm+1 J rn+1S2 32 2.(1)1证明见解析【分析】第1 4页/总2 1页 x 1(1)分e 和 两 种 情 况 讨 论，利用导数分别求出函数在两个区间的单调性，从而可得出答案；1)1,1 +l n。l +l n a 八.,a b -=(i-nh)b(2)令e =a，e =b,则e ,则条件变为 l-l n b a,令。一

28、0,则c(lTnc)=6(l-ln6),再函数在。，内)上的单调性可得必=1,再进行变形即可得证.(I)解:-x 一()Ux x.J(X)在 e 上递增，此时“X)皿=/(1)=1,当x 1 时，/(%)=l-lnx-l=-lnx0.J(x)在(1,+上递减，所以f(x)/(l)=l,./(ma x=1.(2)m ,-a l b e证明：令e=a，e=b ,e,ab.=-l -+-ln-c(l lnc)=6(l-lnb),其中 1 6,ce,由/(x)在(l,+8)上递减且 f(b)=/(c)n b =c ,-=b:.a,ab=1 ,2 a+b e+-所证不等式变为 e,2Z)+e+-即证：b e,C L 1 12 b+W e+-./b W e,b e,2 em+e e+-第1 5页/总2 1页