2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（甲卷）试题 理科数学【解析版】.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（甲卷）试题 理科数学【解析版】一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合例7V =-2,0,1,3,则（）A.-1,0,1 B.0,1,3 C.0,1D.02.某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了 100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成 6 组：90,91),91,92),92,93),93,94),94,95),95,9 6,得到如图所示的频率分布直方图,则对这100件产品，下列说法中不正确的是（）A.6=0.25B.长度落在区间 93,94）内的个数

2、为35C.长度的中位数一定落在区间 93,94）内D.长度的众数一定落在区间 93,94）内3.若复数z满足z（l+i）=2 i-l（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z 的虚部为W2C.z+z=3国=亭D.z在复平面内对应的点在第二象限4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限用约为3顼，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为IO。，己知Ig 3 2 0.4 8.从数量级的角度考虑，下列各数中与三最接近的是（）NA.IO33 B.1053 C.1073 D.1093f v25.已知点耳，鸟分别为双曲线，-方=1（。0力0）的左、右焦点，以环心为直径作圆与双曲线的右支交于点P,若I

3、*=g（l也|+陌|）,则双曲线的离心率为（）A.3B.4C.5D.66 .已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，在给出的4个平面图中，该几何体的主视图、侧视图、A.(1)(4)(3)C.(3)(2)(1)B.(1)(2)(3)D.(3)(4)(1)7 .已知直线x+y-缶=0 与圆f+y 2=2 5 相交于A,B 两 点,贝叫A B|v 6”是“4。5 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8 .如图，已知A、B、。、。四点在同一条直线上，且面布。与地面垂直，在山顶尸点测得点A、。、D的俯角分别为3 0 、6 0,4 5,并测得A B =2

4、0 0 m,C D =1 0 0 m,现欲沿直线AO开通穿山隧道，则隧道3 c的 长 为（）pA.1 0 0(G +l)mC.2 0 0 mB.2 0 0(7 3+l)mD.l O O g m9.已知角a 满足1则t ana的 值 为（)A.；或-1 B.3 3C.3 D.3 或-11 0 .甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1 到 6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为（）A.1 2B.2 4C.3 6 D.4 81 1 .如图，三棱锥Y-4 B C 中，底面AB C,/B 4 c =9 0。，AB =A C =A V =2,则该三棱锥的内切球

5、和外接球的半径之比为（）A.（2-:1 B.（2 /3-3）:1C.（V 3-l）:3 D.（石-1）:21 2.已知“X）为定义在R上的奇函数，当x O 时，有 x+l）=/（x）,且当x O,l）时，/（x）=l og 2（x+l）,下列命题正确的是（）A./（2 0 2 1）+/（-2 0 2 2）=0 B.函 数 在 定 义 域 上 是 周 期 为 2的函数C.直线y =x 与函数/（X）的图象有2个交点D.函数/（X）的值域为-1,1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3 .已知函数/（x）=e、+（x+炉，则曲线y =f （x）在点（0 J ）处的切线方程为

6、.1 4 .已知。=（1,2）石=（4 3）,（2。一 分）,则丸=.1 5 .已知椭圆C:+=l 的左，右焦点分别为耳，耳，过点K与 x轴垂直的直线与椭圆C交于A,B两4 3点，则三角形A8 瑞 的 内 切 圆 的 半 径 为.1 6 .将函数/（x）=2 s i n2 x 的图象向右平移夕（08中，平面PAB_L平面ABC,四边形ABC。是边长为2的菱形,ZABC=20,PB=,PBAB.(1)求证：平面平面PAC；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.20.(12 分)已知双曲线C：提 磊=1(0,60)的渐近线方程为片土后，过双曲线C的右焦点尸(2,0)的直线4与双曲线C分

7、别交于左、右两支上的A、B两点.(1)求双曲线C的方程；(2)过原点。作直线4,使 得 且 与 双 曲 线C分别交于左、右两支上的点M、N.是否存在定值九，使得而？若存在，请求出4的值；若不存在，请说明理由.2 1.(1 2 分)已知函数 x)=l n x+L(x 0).讨论函数/(X)的单调性；(2)若存在为，巧满足0 为，且 +刍=1，/(X1)=/(A2),求实数a的取值范围.(-)选考题：共 1 0 分。请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.2 2 .选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分),1+万 在平面直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程

8、为 广(r 为参数)，以原点为极点，x轴正半y2+tI 2轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程是0 =4 s i n。-4 c os，.(1)分别写出G的普通方程与Q 的直角坐标方程；(2)将曲线G绕点尸(1,2)按逆时针方向旋转9 0。得到曲线G,若曲线G与曲线G交于A,8两点，求|%+1 目的值.2 3 .选修4-5：不等式选讲(1 0 分)已知函数f(x)=k+l H x-2|,x e R .画出/(x)的图象，若g(x)=x +机与y =/(x)的图象有三个交点，求实数，的取值范围;已知函数”X)的最大值为，正实数”，b,c 满 足 士+!=,求证：+2H3 答案一、选择题：本题

9、共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 加=T,0,l,N=-2,0,1,3,则“n N=（）A.-1,0,1 B.0,1,3 C.0,1 D.0【解析】由题设，M nN =-l,0,lc-2,0,l,3=0,l.故选：C2.某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了 100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成 6 组:90,91）,91,92）,92,93）,93,94）,94,95）,95,9 6,得到如图所示的频率分布直方图,则对这100件产品，下列说法中不正确的是（）A.6=0.25B.长度落在区间93,94）

10、内的个数为35C.长度的中位数一定落在区间93,94）内D.长度的众数一定落在区间93,94）内【解析】对于A,由频率和为1,得（0.1x2+6+0.35+0.15+0.05）x1=1,解得6=0.2 5,所以A 正确.对于B,长度落在区间93,94）内的个数为100 x0.35=3 5,所 以 B 正确.对于C,90,93）有45个数，94,96内有2 0 个数，所以长度的中位数一定落在区间93,94）内，所以C 正确.对于D,根据频率分布直方图不能判断长度的众数一定落在区间93,94）内，所以D 错误.故选:C.3.若复数z满足z（l+i）=2 i-1 （i 为虚数单位），则下列说法正确的

11、是（）A.z 的虚部为B.|z|=巫21 1 2C.z+z=3D.z 在复平面内对应的点在第二象限【解析】因为z（/l+l）=21-1,所以2=寸2 i-l 耐高=51 +下3,所以z 的 虚 部 为 故 A 错误；目=日+图；孚，故 B 正确；Z+J+处（导）j故 C 错误；z在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 所 以 z在复平面内对应的点在第一象限，故 D 错误.故选：B.4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3如，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1O8 0,已知怆3*0.4 8.从数量级的角度考虑，下列各数中与2最接近的是（）NA.1033 B.1053 C.10

12、73 D.1093M 劣 3 6 1 M N【解析】由 题 意 方=犷，两边取对数得:1g五=lg前=3611g3-80=361x0.48-80=93.28,IglO33=33,lg1053=53,lgl073=73,lgl093=93,显然 D 与 竺 最接近，故 选:D.N9 25.已知点耳，8 分别为双曲线*-S t s。/。）的左、右焦点，以耳鸟为直径作圆与双曲线的右支交于点尸，若|制=；（|尸思|+|耳国），则双曲线的离心率为（）A.3 B.4 C.5 D.6【解析】因为点P 为以耳鸟为直径的圆与双曲线的右支的交点，所以归制=2a+|P/讣结 合 附 同（史图+1 耳周）=；（归用+

13、2c），得 附=2c-勿，|*=2c-4%又因为点尸在以巴鸟为直径的圆上，所以|耳+|尸国 I 甲 球，BP（2c-2a）2+（2c-4a）2=（2c）2,所以4c之 一 8ac+4a2+4c2-l 6ac+16a2=4c2，整理得c 2 _ 6 a c+5/=0,解得c=。（舍去），或 c=5 a,所以双曲线的离心率e=5.故选：Ca6.已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，在给出的4 个平面图中，该几何体的主视图、侧视图、俯视图的序号依次是（）A.(1)(4)(3)B.(1)(2)(3)C.(3)(2)(1)D.(3)(4)(1)【解析】由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及

14、侧视图的矩形都有对角线；(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)俯视图，故选：B.7.已知直线x+y-缶=0 与圆/+y2=25相交于A,8 两点，则“|人 却 6”是“4。5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】因为直线x+y-O =0 与 圆/+产=25相交于A,8 两点，设圆心到直线的距离为4,贝犷阴6等价于：2,2 5-储 6,即4 c d/3mD.100鬲【解析】由题意可知44=30。./0=45。,/尸 圆=60。，所以NPCZ)=120。,ZAPC=90。，因为si皿45。一 30。)二 今白 一 冬 白 片,所以在 PCO中，

15、由正弦定理得CDsin/DPCPCsin100 PCB P V6-V2-V 2,解得PC=100(0+1),所以在直角三角形PAC中，AC=2PC=2()0(石+1),所以 BC=AC-A8=2 00G，故选：C9.已知角a 满足1 +cos则 tan a 的 值 为()A.g 或-1【解析】由l+cos2C.3=l+sin 2aD.=(sin a +cos a)-3 或-12cos2e=2(cos%-sin2=2(cosa-sin a)(co sa+sin ),所以(sina+cosa)。=2(cos-sinaf)(cos+sina),当cosa+sintz/O 时，sina+cosa=2(

16、cosa-s in a),所以tana=g；当cosa+sine=0 时，所以tana=-l,所以ta n a 的值为g 或-1,故选：A.10.甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1 到 6 的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为()A.12 B.24 C.36 D.48【解析】问题可看做是将3 个不同元素与3 个完全一样的元素排成一列，且三个不同元素不相邻的问题.第一步，将 3 个相同元素排成一列，共 1 种方法；第二步，将三个不同元素插入到4 个空位中，共 阀=24种方法.所以不同的选择方案共有24种.另解：依题意，因为甲、乙、丙三人所选社区编

17、号各不相同且不相邻，所以先找三人所选社区编号，三人所选社区编号有1,3,5；1,3,6；1,4,6；2,4,6 四种情况，然后在每种情况下安排甲、乙、丙三人有A；=6 种情况，所以不同的选择方案共有4x6=24种.故选：B.11.如图，三棱锥V-A 8C 中，例 _L底面48C,=90,AB=AC=AV=2,则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为()ABA.(2-K)：l B.(2 -3):lC.(/3-l):3 D.(V 3-l)：2【解析】因 为 山，底面4BC，A B,A C u底面A B C,所以A C,又因为Nfi4 c=90。，所以A B _ L A C,而4?=AC=AY=2,所

18、以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，因此该三棱锥外接球的半径R=1 7 22+22+22=百，设该三棱锥的内切球的半径为r，2因为/B A C =90。，所以 B C u jG+A C)=物+22=2垃，因为E4_LAB,VAJ_AC,AB=A C =A V =2,所以vg=VC=，.+4序=展+*=2母，由三棱锥的体积公式可得：3x X x 2 x 2-r+X x 2/2x2A/2X-r=x x2x2x2=r=-,3 2 3 2 2 3 2 3所以r:7?=3，:也=(百1):3 ,故选：C1 2.已知/(x)为定义在R上的奇函数，当2 0时，有 X+1)=-X

19、),且当*4 0,1)时，/(x)=lo g,(x+l),下列命题正确的是()A./(2021)+/(-2 0 2 2)=0 B.函数/(x)在定义域上是周期为2的函数C.直 线 与 函 数/(x)的图象有2个交点D.函数/(x)的值域为卜1【解析】函数y=x)是R上的奇函数，.J(o)=o,由题意可得/(1)=。)=0,当 短0时，/(x+2)=-/(x+l)=/(x),./(2021)+/(-2 0 2 2)=/(2 0 2 1)-/(2 0 2 2)=/(1)-/(0)=0,A选项正确；当“No时，於+1)=-/(无),则 虑)=o-畸，0=-/图=-畸,卜02 H则函数y=/(X)不是

20、R上周期为2的函数，B选项错误；若X 为奇数时，/(x)=/(l)=O,若X 为偶数，则/(x)=o)=o,即当x ez 时，/(x)=0,当x N O 时，/(x+2)=/(x),若eN,且当xw(2,2+l)时，X-2 G(0,1),/(x)=f(x-2)w(O,l),当xl,2)时，则x-l w(O,l),“-l)e(T O),当xe(2+l,2 +2)时，X-2MS(1,2),贝!4 x)=/(x-2)e(-l,0),所 以,函 数 y =x)在。,+8)上的值域为(-1,1),由奇函数的性质可知，函数y =在(T,o)上的值域为(-1,1),由此可知，函数y =/(x)在 R 上的值

21、域为(-1,1),D选项错误；如下图所示：由图象可知，当时，函数y =X 与函数y =/(x)的图象只有一个交点，当1或X N 1时，/(x)1,1),此时，函数)=x 与函数y =x)没有交点，则函数y =x 与函数y =/(x)有且只有一个交点，C 选项错误.故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分。13 .已知函数f (x)=e +(x+iy ,则曲线y =/(x)在点(0,0)处的切线方程为.【解析】因为f(x)=e*+(x+l)2,所以八0)=e +(0 +l=2,/(x)=e*+2(x+l),所以/,(0)=e+2(0 +l)=3,所以曲线)，=/(尤)在点

22、(0,0)处的切线方程为y-2 =3(x-0),即3 x-y +2 =014.已知Z=(l,2),B =(/l,3),(2 -B)_L九 则2=.【解析】因为 =(1,2)3=(4 3),所以(2 力)=(2-L,1),而(2 -5)J _,所以(2 力)=0,即1x(2-力+2 =0,解得2 =4.15.已知椭圆C:三+汇=1的左，右焦点分别为,鸟，过点G 与x 轴垂直的直线与椭圆C 交于A,8 两4 3点，则三角形AB居 的 内 切 圆 的 半 径 为.【解析】由椭圆的方程可得”=2,b=也,又,2=/一从，所以c=l,所以可得左焦点耳(-1,0),右焦点月(1,0),因为过点片且垂直于*

23、轴的直线与椭圆C 相交于A,B,所以X*=x0=-1,y*=_%=,=：，即 卜 -。所以久.=5 4 即内用=；x3x2=3,=|,设内切圆的半径为八 则;(|Afi|+|A6l+|明|)=S，可得4|+|+3=3,所以可得16.将函数/(x)=2sin2x的图象向右平移S(09k0)0.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1%()5.0 2 46.6 3 57.8 791 0.8 2 8nad-bcy(a+%)(c+d)(+c)e +d)其中”=a+Hc+d)【解析】（1）由2 x 2列联表中数据计算可得，六 的观测值为5 0 0 x(1 0 0 x 70-1 5 0 x 1

24、 8 0)2_ _2 5 0 x 2 5 0 x 2 8 0 x 2 2 0-5 1.9 4 8 6.6 3 5所以能有9 9%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关.数学得分在1 2 0分以下且注意力集中水平在5 0 0分以上（含5 0 0分）和5 0 0分以下的人数分别为1 0 0人和1 5 0人，所以按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，可得注意力集中水平在5 0 0分以上（含5 0 0分）和5 0 0分以下的人数分别为2人和3人，分别记为“甲”、“乙”和从这5名学生中随机抽取3人，有（甲，乙，A）,（甲，乙，B）,（甲，乙，C）,（甲，A,B）,（甲，A,C）,（甲，

25、B,C）,（乙,A,B）,（乙，A,C）,（乙，B,C）,（A,B,C）共 1 0 种可能，其中 3 人中至少2人注意力集中水平得分在5 0 0分以下的有（甲，A,B）,（甲，A,C）,（甲，B,C）,（乙，A,B）,（乙，A,C）,（乙，B,C）,（A,B,C）共 7 种可能.7故3人中至少2人注意力集中水平得分在5 0 0分以下的概率尸=历.1 8.（1 2 分）已知数列%的前项和为S,，在=2（/Ig）a,=l,S.+2 4M=2（N*）,+=2 T（e N ）这三个条件中任选一个，解答下列问题：4七为 册（1）求 ,的通项公式：（2）若 =l o g2a,求数列出“的前n项和T【解析】

26、若选，+出”=2(e N*),则 5 1=2 -,当”=1 时，q=5|=l符合上式，所以巴=h，c N*；若选，S+2a“*|=2(w M),当2 2 时S,i+2%=2,两式相减，得4,+2-2”“=0,即a向=；q(心 2),又q=l,S,+2 a2=2,所以a 2=g q,所以4用=ga“(eN),所以数列 4 是首项为1，公比为3 等比数列，所以%=击,eN*；若选，数列 ,满足,+-!-+,+，=2(wN),a a2 a3 an当“22 时，+=2,-1,a a2。3 aa-两式相减，可得L =2 -2 T=2 i,所以a,=S(2 2),Qu 2当=1 时，4=1 符合上式，所

27、以 为=击，*；d=log2a“=1 082(3)=1-，鼠 一 2=i-(+i)-(1 一)=-1，又a=。,所以数列，是以0 为首项，-1 为公差的等差数列，所以刀,=4+仇+=(+；=与 上 1 9.(1 2 分)如图所示，在四棱锥P-A 8 c o 中，平面P49_L平面A B C O,四边形ABCO是边长为2 的菱形,Z A B C =12 0,PB=,P B 1 A B.求证：平面尸BOL平面P4C；(2)求平面皿 与平面PBC所成锐二面角的大小.【解析】(1)证明：平 面 平 面ABC。，面尸43门面4 3 8 =4 3,且 依_LA8,P B P A B,：.JL 平面 ABC

28、D,；ACu 面 ABCD,ACYPB,由菱形性质知AC_L8。，.PBCBD=8,，AC_L平面P8),又ACu平面PAC,.平面PBQ_L平面PAC.(2)如图，设 CO 的中点为 E,；CE=；CD=1,ZBCE=60,BC=2,.BEVCE,：.BE A.AB,平面 PAB_L 平面 ABC。，面 PA5c 面 ABC=A 5,且 3E_LAB,8Eu 平面 ABC。.BE1面R4B，又P B L A B,所以BE,P3,AB两两互相垂直，所以以点B为原点，以直线84 BP、BE为x、y、z轴，如图所示建立空间直角坐标系，可得 8（0,0,0）,A（2,0,0）,P（0,l,0）,C（

29、-l,0,V3）,设平面P 4）的一个法向量为而=（x,y,z）,而入5=卜1,0,6）,AP=（-2,1,0）,由，m-AD=0_，得m-AP=0-2 x 0-0 取x=6 得正=（6 2后1）,设平面PBC的一个法向量为日=(a,4 c),且 丽=(0,1,0),BC=(-l,0,73),n-BP=0 伍=0 -/r 由，-_0,得，6 0,取a=G，得 =(J3,0,l),设 平 面 皿)与平面P8C所成锐二面角为6,则I /_ 防4 3+1 1cos 0=cos(?,n)=，L|.|=-=-,所以 6=60,1 A 73+12+1x2 2故平面PAO与平面PBC所成锐二面角为60.20

30、.(12 分)2 2已知双曲线C：方=l(a0,b0)的渐近线方程为丫=后，过双曲线C的右焦点尸(2,0)的直线4与双曲线C分别交于左、右两支上的4、B两点.（1）求双曲线C 的方程;（2）过原点0作直线4,使得“/儿,且与双曲线C 分别交于左、右两支上的点M、N.是否存在定值2,使得|丽|丽=2 而？若存在，请求出儿的值；若不存在，请说明理由.【解析】因为双曲线C：5 多=1（“0/0）的渐近线方程为y =&，所以2 =即6 =6”.又因为右焦点尸的坐标为（2,0）,所以c=2,a又由2=片+6=4 4 2=4,解得4 =1,所以b=K，所以双曲线C 的方程为Y-片=1.3.一,一|丽 2（

31、2）存在定值2 =2,使得=因 为 丽 与 而 同 向，所以2 =惊-,x=ty+2由题意，可设直线4：x =fy +2,联立方程组,整理得（3/1）9+1 2 4+9 =0,设 4（内,3 5（孙乃），可 得 乂+%=，当为=，1,由直线4 分别交双曲线C 的左、右两支于A、B两点，3/一 1。0（缶+2）（仇+2）=0,即X j%2 0,所 以 网 =/i7 引 M+=%+?1 7 Ji 1 Jl 1由 4/4,可设 4：x =）,由2 _ a，整理得（3 产1）丁=3.I-V JQ设M（x。,%）,则 所以夕 1叫 丽=（份防_（一）=（1+/）.化=,MN1-1 .-所以义=?=2,故

32、存在定值4 =2,使得|MN|-MN =4 A3.2 1.（1 2 分）已知I 函数/(x)=m n x +(x 0).讨 论 函 数 的 单 调 性；(2)若存在为，巧满足0%当，且 用+%=1,/(%)=&),求实数a 的取值范围.【解析】函数X)的定义域为(0,也)，/(无)=絮.当aV O时,r(x)0 时，令r)o,得ox o,得x La a所以 x)在(o j)上单调递减，在 弓,+8)上单调递增.综上所述，当4 V O 时，在(0,+8)上单调递减；当a 0 时，/(无)在(0,|上单调递减，在(%+8)上单调递增；(2)/(l)=/(-r2)=n Xl+-=n X2+-=0 ,

33、X x2 x x2 xx又石+工2=1,则al n总+L =0 n l n土+土 =0.Xi x2 X X j x2 x1令/=玉 1，即方程o l nf+T=0 在(1,+0 0)上有解.x t令/z(/)=al n/+：-r,r e(l,-H),则厅 _ _ (，+；),Z e(l,+o o).r+；2,当a W 2 时，(f)0,6(。在(I,”)上单调递减，又/?(l)=0,则 2 时，a2-4 0 .令-r+w-l =0,可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1 且，1,所以必三.2当 fw 一+时，h(t)0,当 fw a-2+8 时，h(r)/?(1)=0,而 (e)=a2+J

34、-e 2).7令 0(%)=x2+l-ex(x 2),则=2 x-ex,令 m(x)=(pr(x),rrlx)=2-e*0,则”(“在(2,+8)上单调递减，(x)(2)=4-e2 0,则 0（x）在（2,依）上单调递减，e（x）e（2）=5 /0,即/?（e）2 满足题意.综上所述，实数”的取值范围是（2,+8）.（-）选考题：共 1 0 分。请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程为，,1x=+t,2厂a为参数），以原点为极点，x轴正半c v 3y =2+t 2轴

35、为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程是夕=4 si n 0-4 cos，.（1）分别写出G的普通方程与G 的直角坐标方程；将 曲 线 绕 点 尸（1,2）按逆时针方向旋转90。得到曲线G，若曲线G与曲线G交于4,3 两点，求|%+|明的值.【解析】由题得f =2 x-2,进而代入y =2+争 消 去 参 数 r 得曲线G的普通方程为&-y+2-百=0；对方程夕=4 si n 6-4 cos夕 两 边 同 乘 以 夕 得=4/?si n e-4/7 cos（9,所以根据极坐标方程与直角坐标方程的互化关系x =cos。,y =osi n。得G 的直角坐标方程为x2+y2+4x-4y=0（2）由

36、（1）知曲线G表示直线，倾斜角为60,所以曲线G为直线，倾斜角为150、过点P（L 2）x =l一 乌所以曲线G的参数方程为 2 a为参数），y =2+/I 2代入曲线G得r-3 G f +l=0/0,设 A,B两点的参数分别为白山，则4+=3 6,2=1 0所以得|R 4 1 +1|=|f J+1右1=14 +1=班所以1 M+1 冏=3 后.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数/（*）=1+1 卜-N，XWR.y/k画出，(X)的图象，若 g(x)=x +“与 y =/(x)的图象有三个交点，求实数的取值范围;(2)已知函数“X)的最大值为n,正实数a,h,c 满足一匚+丁L=，

37、求证：a+2 h+3 c3.a+c b+c【解析】(1)当W 1 时，/(x)=|x+l 卜2 =x 1+x 2=3,当-l v x v 2 时，/(x)=|x+l|-|x-2|=x+l+x-2=2x-l,当x N 2 时，f(x)=|x+l|x 2|=_ r+l-x+2=3,3,x 2贝 i j/(x)，2x l,lx 2,/(x)的图象如图所示：3,x 1g(x)=x+机可以看成y =x向上或向下平移得到，如图所示,由图可知，实数?的取值范围为(-2,1).1 2 由(1)可知函数/(X)的最大值为3,则=3,即+-=3,a+c b+c由柯西不等式得a +3c 4 士+J d ()+侬+2，)故 c i+2Z?+3 c，3.=3,当且仅当Q+C=/?+C1时取等号,