2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式(含解析及考点卡片).pdf

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1、2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）一.选 择 题（共 i o 小题）1.（2 0 2 1 兰州）关于x的一元一次不等式3 x W 4+式的解集在数轴上表示为（）C.A.2.（2 0 2 1 阿坝州）已知关于x的分式方程丝也=3的解是x=3,则 根 的 值 为（）x-2A.3 B.-3 C.-1 D.13.（2 0 2 1 黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距3 60 妨,的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3/2.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为刀切皿，依题意，下面所列方程正确的是（）360 3

2、60不 一r=3360 360 日丁 丁3 xR360 360 cB，丁 不 毛360 360 ir=33X4.（2 0 2 1 北硝区校级模拟）若关于x的不等式组，1 1 x-13，K2a-3x02有且仅有4个整数解,且使关于x的一元二次方程?-（2 +1）W+5-0没有实数根，则符合条件的整数a的个 数 为（）A.3个 B.4个 C.5 个 D.6 个5.（2 0 2 1 西宁）某市严格落实国家节水政策，2 0 1 8 年用水总量为6.5亿立方米，2 0 2 0 年用水总量为5.2 65亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那 么 x满足的方程是()A.6.5(1 -x)2=5.2

3、65C.5.2 65(1 -x)2=6.5B.6.5(1+x)2=5.2 65D.5.2 65(1+x)2=6.56.（2 0 2 1 绵阳）关于x的方程a +b x+c n。有两个不相等的实根x i、X 2，若J C2=2X I，则 4。-9ac的最大值是（）A.1B.V 2c.aD.27.（2 0 2 1 淮安）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其 中 卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50 钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有5 0 钱.

4、问 甲、乙各持钱多少？设甲持3钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）x+2 y=50A.q B.y x+y=50（1x-y=50C.D.-|-x+y=508.（2 0 2 1 攀枝花）某学校准备购进单价分别为5 元和7 元的A、8 两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于3 种笔记本数量的3 倍，不少于3 种笔记本数量的2 倍，则不同的购买方案种数为（）x-y=50-|-x-y=5024x-*y=50oy x+y=50A.1B.2C.3 D.49.（2021 思茅区校级模拟）若关于x的方程乂+a 十力）的解为正数,关于元的不等式组x-3 3

5、-x x-3 0,/a+2x 有解，则。的取值范围是（）x-2 4 3A.-3 W a a B.-3 W a 9 且2 2 2C.-3 a 02使关于x 的一元二次方程?-（2+1）x+/+5=0 没有实数根，则符合条件的整数a的个 数 为（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解.【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且仅有4 个整数解，确定出。的范围，再由一元二次方程没有实数根，得到根的判别式小于0,求出a 的具体范围，进而确定出整数。的值即可.x-3【解答】解：不等式

6、组整理得：|,1,x a6解得：-3WX L/,6 不等式组有且仅有4个整数解，即整数解为-3,-2,-1,0,.ovLwi,6解得：0 V W 6,.关于x的一元二次方程X2-(2 a+l)X+M+5=O 没有实数根，；.=(2 a+l)2-4 (a2+5)0,整理得：4 a 1 9,解得：a H,4综上所述，的范围是4则整数“的值为1,2,3,4,共 4个.故选：B.【点评】此题考查了根的判别式，以及一元一次不等式组的整数解，根的判别式大于0,一元二次方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,一元二次方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,一元二次方程没有实数根.5.(2 0 2 1

7、西宁)某市严格落实国家节水政策，2 0 1 8 年用水总量为6.5亿立方米，2 0 2 0 年用水总量为5.2 6 5亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那 么 x满足的方程是()A.6.5(1 -x)2=5.2 6 5 B.6.5(1+x)2=5.2 6 5C.5.2 6 5(1 -x)2=6.5 D.5.2 6 5(1+x)2=6.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用：应用意识.【分析】首先根据降低率表示出2 0 1 9 年的用水量，然后表示出2 0 2 0 年的用水量，令其等 5.2 6 5即可列出方程.【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是X,

8、则 2 0 1 9 年的用水量为6.5(1 -%),2020年的用水量为6.5（1 -x）2,故选：A.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为m 变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（l x）2=b.6.（2021 绵阳）关于x 的 方 程/+版+=0 有两个不相等的实根x i、必 若X 2=2X I，则 4 9ac的最大值是（）A.1 B.&C.A/3 D.2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据根与系数的关系得出xi+x2=-且 由 X2=Zri得出3 x i=-且 即 x i=-a,a a 3a可解出

9、X 2,由两根之积可得9ac=2b2,代入代数式即可得到4。-9ac=4b-2b2=-2（。-1 ）2+2,从而求得4b-9ac的最大值是2.【解答】解：,关于x 的方程/+公+c=0有两个不相等的实根朴 必b c/.Xl+X2=-,XX2=fa a X2=1,/.3xi=-B P x=-a 3a 乃=,2b3a .C-_-2-b-2，a 9a2：.9ac=2b2,：.4b-9ac=4b-9 c f -=4 b -2庐=-2（.b-1）2+2,9a -20,4人-9 的最大值是2,故选：D.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由X1+M=-上，X2=2xi，得 出 制=一 旦，a 3a代入方

10、程得到9ac=2后是解决问题的关键.7.（2021 淮安）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其 中 卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50 钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有5 0 钱.问 甲、乙各持钱多少？设甲持3【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.钱数为X钱，乙持钱数为y 钱，列出关于X、y 的二元一次方程组是（+2y=501A.2x+y=50B.乙-|-x+y=50C.V1 1-rn-|-x+y=50D.f 2 _c nox+y=5

11、0)【专题】一次 方 程（组）及应用；推理能力.【分析】根据 甲若得到乙所有钱的工，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也2 3有 50钱”，列出二元一次方程组解答即可.【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x,户（1 Rex+-y=50根据题意可得：,x+y=50故 选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.8.（2021 攀枝花）某学校准备购进单价分别为5 元和7 元的A、8 两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A 种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3 倍，不少于B 种笔记本数量的2 倍，则不同的购买方案种数为（）A

12、.1 B.2 C.3 D.4【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】设购进A 种笔记本为x 本，则购进B 种笔记本为（50-x）本，由题意：A 种笔记本的数量不多于B 种笔记本数量的3 倍，不少于8 种笔记本数量的2 倍，列出不等式组，解不等式组，取正整数解即可.【解答】解：设购进A 种笔记本为x 本，则购进8 种笔记本为（50-%）本，由题意得：卜 3（5 0-X）,1 x 2（50-x）解得：331 WxW371，3 2为正整数，.X 的取值为 34,、35、36、37,则不同的购买方案种数为4 种,故选：D.【点评】本题考

13、查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.9.（2021 思茅区校级模拟）若关于x 的 方 程 三 曳 冷-=3的解为正数，关于x 的不等式组x-3 3-xx-3 0 /a+2 x 有解，则。的取值范围是（）3A.-3 W a a B.-3W a 0/a+2 x 有解，得到。的取值范围，两者联立即可求解.x-2 4 3【解答】解:方程两边都乘以a-3）得,x+a-3a=3(x-3),去括号得，x-2 a=3 x-9,移项合并同类项得，2x=9-2a,系数化为1得 =文 红，2 关于X 的方程包=3的解为正数，x3 3-x.9 2 ,0 且9-2 a y2 2解

14、得且2 2x-30(解 不 等 式x-2 啜得:a+6 x-30 关于的不等式组 a+2x有解，x-2 3+6 2 3，解得-3,故a的取值范围是-3 W a 0,那么b2-4ac0,故方程a+bx+c=0 (a#0)必有两个不相等的实根，进而推断出正确.由c是方程苏+法+。=0的一个根，得c 2+b c+c=0.当C#0,则a c+b+l=O；当c=0,则ac+b+不一定等于0,那么不一定正确.(2 a x()+b)2=4 a2X g2+b2+4 a b XQ,由 人-4 a c=4 a 2 x j+b Z+d a b X o 得a XQ2+b x g+c=O,由 x o 是 一 元 一 次

15、 方 程 的 根，则 a x?+b x|j+c=O成乂，那么正确.综上：正确的有，共3个.故选：C.【点评】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键.考点卡片1.等式的性质(1)等式的性质性 质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.2.由实际问题抽象

16、出二元一次方程组(1)由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.(2)一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.3.根的判别式利用一元二次方程根的判别式

17、(=序-4 )判断方程的根的情况.一元二次方程/+法+0=0 (a W O)的根与=%?-4 a c有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当a反过来也成立，即也=-(X1+X2)，=X1X2.a a a a(3)常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.不解方程求关于根的式子的值，如求，用2+也2 等等.判断两根的符号.求作新方程.由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑aWO,()这两个前提条件.

18、5.由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程.6.分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0 的未知数的值，这个值叫方程的解.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解.7.由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本

19、做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.(2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.8.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为X 4,其验证方法可以先将。代入原不等式，则两边相等，其次 在 的 范 围 内 取 一 个 数 代 入 原 不 等 式，则原不等式成立.9.解一元一次不等式根

20、据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符号和“W”分别比“”和各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.10.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，利用数轴

21、可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.11.一元一次不等式组的整数解(1)利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.(2)已知 解集(整数解)求字母的取值.一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.12.一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：(1)分析题意，找出不等关系；(2)设未知数，列出不等式组；(3)解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案;（5）作答.