2022年中考数学真题分类汇编：二次函数专题(含答案).pdf

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1、2021-2022年湖北省中考数学真题汇编二次函数专题一、选择题1.（2022 湖北省恩施土家族苗族自治州）已知抛物线y=x2b x+c,当x=1 时,y 0；当x=2时，y 2c；若c 1,则b|；已 知 点 做 吗%），B（n i 2，n 2）在抛物线丫=*一bx+c上，当7n l m2 如；若方程g x?-bx+c=0的两实数根为与，X2,则X +工 2 3.其中正确的有个.（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2022 湖北省鄂州市）如图，已知二次函数y=a/+bx+c（a、b、c为常数，且a*0）的图象顶点为经过点4（2,1）.有以下结论：（T）a 0;4 a+2b +c=l;x

2、1 时，y随x的增大而减小；对于任意实数3总有a#+b t W a +b,其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个3.（2022 湖北省天门市）二次函数y=（x+m）2+n 的图象如图所示，则一次函数y=m x +n 的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.（2022 湖北省随州市）如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1,0）,对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有（）abc 0;2a+b =0;函数y=ax2+bx+c的最大值为一 4a；若关于x的方程a/+bx+c=a+1 无实数根，则一：a 0.D.5

3、个A.1个 B,2个 C.3个 D.4个5.（2021 湖北省黄石市）二次函数丫=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a羊0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：X-1012ym22n且当x=决寸，对应的函数值y 0;zn+n 京寸，%为其中正确的结论是（）A.B.6.（2021.湖北省襄阳市）一次函数y=C.D.二QX+b的图象如图所示，则二 Vj次函数y=ax2+版的图象可能是（A._3 B.n7.（2021 湖北省仙桃市）若抛物线y=x2+轴为直线%=2,P为这条抛物线的顶点，是（）A.（2,4）B.（-2,4）C.寸/、D.bx+c与久轴两个交点间的距离为4.对称则点P关于X轴的

4、对称点的坐标C.（-2,-4）D.（2,-4）8.(2021 湖北省鄂州市)二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直线%=1.下列结论：ab c 0;4a+2b +c 0;8a+c 0;若抛物线经过点(-3,n),则关于x的一元二次方程a/+以+c-n =0(a+0)的两根分别为-3,5.上述结论中正确结论的个数为()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个9.(2021 湖北省荆门市)抛物线y=a M +以；+式1/1为常数)开口向下且过点4(1,0),B(m,0)(2 m 0;2a+c 0；若方程a(x-m)(x-1)-1 =0

5、有两个不相等的实数根，则4ac-b2 0;2b-4ac=l;a=；当一1 /?0 时，在x轴下方的抛物线D.4上一定存在关于对称轴对称的两点M,N(点M在点N左边)，使得4 N J L B M,其中正确的有()A.1 个B.2个C.3个D.4个二、填空题12.（2022 湖北省荆州市）规定；两个函数y i，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数 互 为/函数”.例如：函数乃=2x+2与%=-2 x +2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“丫函数”.若函数丁=4/+2/一1汝+卜 一 3（卜为常数）的“丫 函数”图象与X轴只有一个交点，则 其“丫函数”的 解 析 式 为.13.（2022 湖北

6、省武汉市）已知抛物线y=+c（a,b,c是常数）开口向下，过4（-1,0）,B（m,0）两点，且1 /n 0；若m=|,则3a+2c 0；若点M Qi，%）,N（%2，y2）在抛物线上，Xi 1,则%y2;当a -1时，关于x的一元二次方程aM+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是（填写序号）.14.（2021 湖北省襄阳市）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：机）与它距离喷头的水平距离x（单位：巾）之间满足函数关系式y=-2/+4x+1喷 出 水 珠 的 最 大 高 度 是 m.15.（2021 湖北省武汉

7、市）已知抛物线y=ax?+占 +c（a,b,c是常数），a+b+c=0.下列四个结论：若抛物线经过点（一 3,0）,则b=2 a；若b=c,则方程ex?+bx+a=0一定有根x=-2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点4（%）,B（%2，y2）在抛物线上,若0 a c,则当尤1 x2 y2.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.三、解答题16.(2022 湖北省恩施土家族苗族自治州)在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，抛物线y=-x2+c与y轴交于点P(0,4).(1)直接写出抛物线的解析式.(2)如图，将抛物线y=-x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与

8、无轴交于4、B两点(点力在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以8、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.(3)直线BC与抛物线丫=-/+。交于时、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与AZBC相似，若存在，请求出点7的坐标；若不存在，请说明理由.(4)若将抛物线y=-x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-%2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.17.(2022.湖北省鄂州市)某数学兴趣小组运用 冽何画板软件探究y=ax2(a 0)型抛物线图象.发现：如图1所示

9、，该类型图象上任意一点M到定点”0,专)的距离M F,始终等于它到定直线2：丫 =-专的距离MN(该结论不需要证明)，他们称:定点F为图象的焦点，定直线，为图象的准线，y=叫做抛物线的准线方程.其4a中原点。为FH的中点，F H=2OF =4.2a例如:抛物线y=1 2,其焦点坐标为F(0,准线方程为八y=-1.其中MF=MN,FH=20H=1.【基础训练】请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线1的方程：【技能训练】(2)如图2所示，已知抛物线y=上一点p到准线/的距离为6,求点P的坐标；O【能力提升】(3)如图3所示，已知过抛物线y=ax2(a 0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线，

10、于点4、B、C.若BC=28F,AF=4,求a的值；【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将 一 条 线 段 分 为 两 段 AC和C B,使得其中较长一段4C是全线段4B与另一段CB的比例中项，即满足：些=更=在二后人把更匚这个数称为“黄金分割”AB AC 2 2数，把点C称为线段48的黄金分割点.如图4所示，抛物线y=如 2的焦点F i),准线1与y轴交于点E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当翳=&时，请直接写出HME的面积值.18.(2022 湖北省天门市)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2 x

11、-3的顶点为4与y轴交于点C,线段CB久轴，交该抛物线于另一点B.(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；(2)当二次函数y=x2-2x-3的自变量x满足m x m +2时，此函数的最大值为P，最小值为q,且p-q=2,求?n的值；(3)平移抛物线y=/-2 x-3,使其顶点始终在直线4c上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出 的取值范围.19.（2022 湖北省荆州市）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=2

12、 4-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？20.（2022 湖北省十堰市）已知抛物线y=ax2+x +c与x轴交于点4（1,0）和点B两点,与y轴交于点C（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点4,B,C重合），作P。_Lx轴，垂足为。，连接PC.如图1,若点P在第三象限，且ZCPD=45

13、。，求点P的坐标；直线PD交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，求四边形PECE的周长.21.(2022 湖北省宜昌市)已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于4(-1,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C.直线I由直线BC平移得到，与y轴 交 于 点 四 边 形 MNPQ的四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为+l,m +3),N(m+l,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).(1)填空：a=,b=;(2)若点M在第二象限，直线/与经过点M的双曲线y 有且只有一个交点，求的最大值；(3)当直线，与四边形MNPQ、抛物线丫=(1/+加;-2都个交点时，存在直线，

14、对于同一条直线/上的交点，直线/与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.当m=-3 时，直接写出ri的取值范围；求HI的取值范围.22.(2022 湖北省咸宁市)抛物线y=%2-4x与直线y=x交于原点。和点B,与x轴交于另一点4,顶点为D.(1)直接写出点B和点。的坐标；(2)如图1,连接。D,P为x轴上的动点，当tan/PD。=决寸，求点P的坐标；(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为巾(0 m 5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设 BEQ和 BEM的面积分别为Si和S 2,求F 的最大值.图

15、1图223.(2022 湖北省随州市)如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与x轴分别交于点4 和点8(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,且OA=OC,P为抛物线上一动点.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2,连接A C,当点P在直线AC上方时，求四边形P4BC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.24.(2022-湖北省武汉市)抛物线y=/-2%一3交刀轴于4,3 两点04在8的左边),

16、(?是第一象限抛物线上一点，直线4C交y轴于点P.(1)直接写出力，B两点的坐标；(2)如图(1),当。P=04时,在抛物线上存在点。(异于点8),使B,D两点到4c的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；(3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为求算的值(用含小的式子表示).25.(2021 湖北省黄石市)抛物线y=ax2-2bx+b(a力0)与y轴相交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=3,。为对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)在“轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若4DEF是等腰直角三角形，求AO

17、EF的面积；(3)若P(3,t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示).26.(2021 湖北省襄阳市)如图，直线y=x +l与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线y=ax2-2ax+c过点4.(1)求出点4,B的坐标及c的值；(2)若函数y=ax2-2ax+c在3%机 寸 a的取值范围.27.（2021 湖北省潜江市）如图1,已知ZJ?PQ=45。，4BC中,乙4cB=90。,动点P从点力出发，以2遍 crn/s的速度在线段4 C上向点C运动，PQ,PR分别与射线4B交于E,尸两点，且P E 1 4 B,当点P与点C重合时停止运动，如图2,设点尸的运

18、动时间为x S,/R PQ VA ABC的重叠部分面积为y cm2,y与x的函数关系由G（0 x 5）和。2（5%0),公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求?n的值.30.(2021 湖北省荆门市)如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于4(一1,0),8(3,0)两点，交y轴于点C(0,3),点Q为线段BC上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|+|Q*的最小值;(3)过点Q作PQ江交抛物线的第四象限部分于点P,连接P4,P B,记 他 与4P8Q面积分别为Si,S

19、2,设$=5 1+5 2,求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.31.(2021 湖北省恩施土家族苗族自治州)如图，在平面直角坐标系中，四边形4BCD为正方形，点A,B在x轴上，抛物线丫=/+经过点3,。(4,5)两点，且与直线DC交于另一点E.(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E,8为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接ME,B P,探究EM+M P+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，

20、请说明理由.备用图32.(2021 湖北省十堰市)已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和B(-5,0),与y轴交于点C,顶点为P,点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M,连4。、CM.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,当tan 乙4cM =2时，求M点的横坐标；(3)如图2,过点P 作x轴的平行线，过M作M D J.，于D,若M D =N,求N点的坐标.33.(2021 湖北省随州市)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点4(1,0)和点B,与y轴交于点C,顶点D 的坐标为(1,4).(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1,若点P

21、在抛物线上且满足4PCS=4 C B D,求点P 的坐标；(3)如图2,M是直线BC上一个动点，过点“作M N 1 x轴于点N,Q 是直线47上一个动点，当 Q MN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q 的坐标.34.（2021 湖北省随州市）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体力处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体4的水平距离x（米）之间的关系满足y=-%2+bx+c,现测得A,B两

22、墙体之间的水平距离为6米.（1）直接写出仇c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为工米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？图1图235.（2021 湖北省荆州市）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-1尸进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：；方程一（|%|-=-1的解为：；若方程-(|x|-1)2=。有四个实数根，则a 的 取 值 范 围 是 .(2)延伸思考:将函数y=-(|x|-1)2

23、的图象经过怎样的平移可得到函数月=-(|x -2|-1产+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2%3时，自变量x的取值范围.36.(2021 湖北省荆州市)已知:直线y=x+l 与x轴、y轴分别交于4,8 两点，点C为直线4 8 上一动点，连接O C,乙4OC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE,连接B E,设BE=t.(1)如图1,当点C在线段4B上时，判断BE与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；(3)若tan乙4OC=k,经过点4 的抛物线y=ax2+bx+c(a -4),顶点坐标记为(/ii，/q).抛物线为=-(+2n)2-n2 4

24、-2n+9的顶点坐标记为(九2，B)(1)写出/点坐标；(2)求自，后的值(用含兀的代数式表示)(3)当一4W nW 4时，探究七与七的大小关系；(4)经过点M(2n+9,-5n2)和点N(2n,9-5砂)的直线与抛物线y1=-(x 4-4)(x-n),y2=-(%+2n)2-n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时,求n的值.0 x38.(2021 湖北省咸宁市)已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-l,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,点N(%0)是x轴上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,若n 3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G.过点P作PO

25、JLBC于点0,当n为何值时，4 PDGW BNG;(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段0C的中点，然后将它向上平移|个单位长度，得到直线0名.tan乙BOB1=;当点N关于直线。当的对称点Ni落在抛物线上时，求点N的坐标.39.(2021 湖北省武汉市)抛物线y=M-i 交 轴于4,B两点(4在8 的左边).(1)%CDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是去直接写出点2,。的坐标.如图(2),若点D在抛物线上，且。4CDE的面积是1 2,求点E的坐标.(2)如图(3),F是原点。关于抛物线顶点的对称点

26、，不平行y轴的直线/分别交线段力尸,BF(不含端点)于G,H两点.若直线/与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值.(3)参考答案1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.41 0.B1 1.B1 2.y=2x-3或y=-x2+4x 41 3.1 4.31 5.1 6.W：(1)抛物线y=-%2+c与y轴交于点P(0,4),c=4,抛物线的解析式为y=-X2+4；(2)ABCQ是直角三角形.理由如下：将抛物线y=-x2+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y=(x+I)2+4,二平移后的抛物线顶点为Q(-1,4),令x=O,得y=-l+4 =3,令y=0,得一(x+1)2+4

27、=0,解得：xt=1,x2=3,5(-3,0),4(1,0),如图1,连接BQ,CQ,PQ,P(0,4),0,则B7=x+3,(-3,0),4(1,0),C(0,3),4ABC=45,AB=4,BC=372,设直线BC的解析式为y=kx+b,则 H=，解得：,=；，3 =3 直线BC的解析式为y=x+3,p =x+3出(y=%2+4，_ -1+强一 2=5 W 5，-2八“1+Vs 5-V5v 1+Vs 5+x/5.M(-.BN=支 x&=2 2当NBTSACBA时，则 总=祟，X+3 _ 4*5可 前-3,2解得：X=l 2,解得:xl=-5-V5丫2=.T(等,0);当 N B T S A

28、 4 B C 时，则 翳=臂，BN BAX+3 3V2*5隹+9-4 92解得：=上 延，4 7(,0);综上所述，点T 的坐标r(i 竽,0)或(誓,0).(4)抛物线y=-x2+4的顶点为P(0,4),直线BC的解析式为y=x+3,直线A B 与y轴的夹角为45。，当抛物线沿着垂直直线4 B 的方向平移到只有1 个公共点时,平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P(t,4-t),则平移后的抛物线为y=-(x-t)2+4-t,由一(x-t)2+4-t =x+3,整理得：%2+(1 -2t)x+t2+t-1 =0,平移后的抛物线与直线8C最多只有一个公共点，4=(1

29、 -2t-4(t2+t-l)=0,解得：t=J,o 平移后的抛物线的顶点为P。的，平移的最短距离为蜉1 7.(0*)y=1 8.解：(1);)=#2-2%-3 =(%-1)2-4,顶点 4(1,一 4),令x=0,则y=3,CBx 轴，设直线力C解析式为y=kx+b,k+b=4b=-3:，y x 3；(2)抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线=1,当?n 1时，x=m时，q=m2 2m 3,x=m+2时，p=(m+2)2 2(m+2)3,p q=(m+2)2 2(m+2)3-m2 4-2m+3=2,解得m=X 舍)；当m 4-2 1,即m 1,x=TH时，p=W 2m 3,%=m 4-2时，

30、q=(m+2/-2(m+2)-3,.p-q=m2 2m 3 (m 4-2)2+2(m+2)+3=2,解得m=-g(舍)；当?n 1 m 4-1,即0 m 1,x=1时，q=-4,x=m+2时，p=(TH+2)2 2(m+2)3,p-q=(zn+2)2 2(m+2)-3 +4=2,解得 m=2 1 或7n=y/2 1(舍);当 m+l l m +2,即一 1 m 0,如图1,当抛物线向左平移九个单位，则向上平移九个单位,平移后的抛物线解析式为y=(%-1+九/-4+h,设直线84 的解析式为y=k x+bf,.(2 kr+/=-3 +/=4 解得：y=x-5,联立方程组 二;二 I+4+八，整理

31、得/-(3-2h)x+h2-h +2=0,当4=0时，(3-2/1)2-4(层一%+2)=0,解得/I=O此时抛物线的顶点为弓,一日)如图2,当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y=(x-l-k)2-4-k,当抛物线经过点8时，(2-l-/c)2-4-f c =-3,解得k=0(舍)或k=3,此时抛物线的顶点坐标为(4,-7),n 4.19.解：(1)根据题意得：w=(x-8)(24-x)-60=-x2+3 2 x-2 5 2；该产品第一年利润为4万元，4=-X2+32%252,解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.第二年产品售价不超过第一年的售价，销

32、售量不超过13万件，(x 16 124-x 13，解得 11 Wx 4 16,设第二年利润是“万元，w=(x-6)(24 x)4=-x2+30%148,抛物线开口向下，对称轴为直线x=1 5,又1 1 S X S 1 6,二4=11时,w有最小值,最小值为(11-6)义(24 11)-4=61(万元),答：第二年的利润至少为61万元.20.解：(1)由题意得，(c=-33=0，(2)如图1,设直线PC交x轴于E,v PD/OC,.NOCE=乙CPD=45,Z.COE=90,:.Z.CEO=90-Z-ECO=45,乙CEO=Z.OCE,OE=OC=3,.点 E(3,0),直线PC的解析式为：y=

33、x-3,由+2x-3 =x-3得，Xj=-|,x2=0(舍去)，当X=一|时，y=-1-3 =-y,如图2,设点+J7n _ 3),四边形PECE的周长记作4 4点P在第三象限时，作EF 1 y轴于F,.点E与E关于PC对称，乙ECP=NEPC,CE=CE,PEy 轴，AEPC=4PCE,Z.ECP=Z-EPC,A PE=CE,PE=CE 四边形PECE为平行四边形，.PECE为菱形,:.CE=PE,v EF/OA,CE _ E F*BC-AB.CE _ zn一-4，CE=m,4，,PE=3)(m2+3)=m2 3m,s 3 2 Q m=3m,4 4,7*,Ml=0(舍去)，=-3 J/.CE

34、=-x-,4 3i 彳 c l A 5 7 35A I=4CE=4x-x-=,4 3 3 当点P在第二象限时,同理可得：5 3 2.0 m=-m +3m,4 4 rn3=0(舍去)，m4=.5=4 x-417X=3853综上所述：四边形PECE，的周长为：g 或早.22.解：(1)令y=x2 4x=x,解得=0或%=5,B(5,5)；y=x2 4x=(x 2)2 4,顶点 D(2,4).(2)如图，过点。作O E ly 轴于点E,DE=2,0E=4,tanz.ODE=2，作乙ODG=乙ODE,贝 IJ点P为直线DG与轴的交点；过点。作0G 10P 于点G,过点G作工轴的垂线，交。E所在直线于点

35、尸，交汇轴于点H,O D E AODG(AAS),-，DG=DE=2,OG=0E=4,乙OHG=CF=9 0,乙OGH+Z.DGF=9 0,乙OGH+乙GOH=90,乙DGF=乙GOH,GDF0A OGH,DG：OG=DF：HG=GF：OH=1：2,设=则”G =2C,FG=4-2 t,OH=8-4 t,乙 DEO=ZF=乙 OHG=90,四边形OEFH是矩形，OH=EF,8 4t=2+t,解得t=GH=y,OH=2+t=蔡,.G.-舁 直线DG的解析式为y=gx-g,令y=0,解得=5,P(5,0)(3).点8(5,5)与点M关于对称轴=2对称,M(T 5).如图，分别过点M,Q作y轴的平行

36、线，交直线OB于点N,K,.N(1,-1),MN=6,点Q横坐标为机，Q(m,m2 4m),K(m,m),：KQ=m (m2 4m)=m2+5m.i i=-QK(xs-xE),s2=-MN(XB-x),吟=黑=-5m)=Qn 1)2+青 2 2423.解：(I)：抛物线的对称轴是直线x=l,抛物线交x轴于点A,5(1,0),4(-3,0),0A=0C=3,C(0,3),可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把(0,3)代入抛物线的解析式，得a=-l,抛物线的解析式为y=-X2-2X+3；(2)如图(2)中,连接。P.设P(m,-m 2-2 m+3),1c 1 1=X 3 X(77

37、1 2171+3)X X 3 X(in)+X 1 X 3当机=-决寸，S的值最大，最 大 值 为 此 时(3)存在，理由如下：如图3-1中,当点N在y轴上时，四边形P M C N 是矩形，此时P(-1,4),N(0,4)；如图3 2中,当四边形P M C N 是矩形时,设P(t,-t2-2t+3),则N(t+1,0),解得，消去n得,3t2+5 t-10=0,解得”5+7 1 -/1 4 5-R ,1+7145 V 145-1.,6 18 力 I 6（6 18）I 6综上所述，满足条件的点P(-l,4),N(0,4)或P(三 匹，出 巨 1),N(上 叵,0)或6 18 6P（618 6,0）

38、.2 4.解：（1）令y=0,得/-2 x-3 =0,解得x=3或一 1,8(3,0)；(2)OP=OA =1,P(0,l).直线AC的解析式为y=x+l.若点。在力C的下方时，过点B作4 c 的平行线与抛物线交点即为 5(3,0),B D1/A C,直线BO1的解析式为y=x-3,由仁;二一，解 得 仁：咪工。式0,3),的横坐标为0.若点。在4C的上方时，点5关于点P的对称点G(0,5),过点G作4 c 的平行线1交抛物线于点外,。3,。2,3符合条件-直线I的解析式为y=%+5,由 F 可得2_3%8=0,(y=xz-2%-3解得=。或三胆，2 2.D2,4的 横 坐 标 为 手，士 咨

39、，综上所述，满足条件的点。的横坐标为0,土 豆，三回.2 2(3)设E点的横坐标为小 过点P的直线的解析式为y=kx+b,由(y,可得/(2+k)%3 b=0,(y=xz-2x 3设%i，&是方程/一(2+k)%一 3-b=0的两根，则1亚=一3-b,xA xc=xB-xE=3 bV XA=-1，：XQ=3+b,m=3+b,:xB=3,：n=-1-u3,，设直线CE的解析式为y=px+q,同法可得nm=-3 q q=-m n 3,q=_(3+6)(-1 -3 寸2 +2b,.。尸=4 2 +b3，,寺=却 +1=7 n-3)+1=料.(_ -2b _&25.解：由题意得：广=一 百 =5 1U

40、 =-3故抛物线的表达式为y=-X2+6X-3；(2)DEF是等腰直角三角形，故 DE=DFR/-EDF=90,故设EF和x轴之间的距离为m,则EF=2m,故点尸(3+771,771),则 DEF的面积=-m=i x 2m-m=m2,将点F的坐标代入抛物线表达式得：m=-(m +3)2+6(m+3)-3,解得m=-3(舍去)或2,则4 0尸的面积=m2=4；(3)设点Q的坐标为O,-？ri?+6瓶一 3),则PQ2=(m-3)2+(-m2+6m-3-t)2=(m-3)2+(m-3)2+t-62,设n=(m-3/(九 0),贝 IJPQ2=n+(n 4-1 6)2=n2 4-n(2t-11)4-

41、(t 6)2,当几=与 三 y,.ri=0时，PQ2有最小值，则PQ2的最小值=(t 6)2,t 6(t6)PQ=I 6|一 吟 t 6)故PQ的最小值为 6-t(7 t 0,3%4Bt,y随x的增大而增大，,当 =4时，y有最大值，*.9Q+1 Q=Q+2,解 得:a=i；当Q VO,3W xW 4时，y随工的增大而减小,二 当 =3时，y有最大值，4Q+1 Q=Q+2,解得：a=不合题意舍去)，综上所述：a=(3)当a 0,1 a 。时，即0 a 0,1 V 1 Q V 0时，即 1 V Q V 2,如图3,过点P作P N，y轴于N,同理可得4 A O M A PNA,O M =AN =a

42、,B M =2 a,A S=|x(2-a)(a-1)=-1 a2+1 a-1 ；当a=2时，点B 与点M重合，不合题意,当Q 0,1 a Vl 时，即Q 2,如图4,过点P作P N，y轴于N,PN=1=04,ON=a-l,AN=1+a 1=Q,同理可得4 AO M L PNA,O M =A N =a,.B M =a 2,S=|x(a-2)(a-l)=|a2-|a +1;综上所述：S=e12|a +l(a l 且 a 4 0)|a2+|a l(l a 2)当V a V 2时，S=-1 a24-|a-l =-|(a-|)24-i i4/.Z OO.当l a gO当a -,2 2 81,3-夜、,3

43、+鱼、n-2(a-)(-)0,a 誓（不合题意舍去）;当a 2时，S=-a2-a 4-l -,2 2 81,3/2.z 3+V2.n2(。一 才)(。一 丁)0,a 弩,综上所述：a 学 或 a 竽.27.解：（1）当x=5时，如图3中，点尸与B重合.乙PEF=90,.乙EPF=乙PFE=45,:.EF=EP,由题意?PE=50,EF=PE=10(cm),:AP=5 x 2A/5=10A/5(cm),.x PE 10 V5A stnA=-p=一.PA 10V5 5故答案为：10,%(2)当0 x 4 5 时，重叠部分是PEF,y=|x(x 2 V 5 x)2=2x2.如图3中，在Rt 力PE中

44、，AE=y/PA2-PE2=J(10V5)2-102=20(cm),AB=EF+AE=30(cm),BC=，48=6V5(cm),AC=7AB2-BC2=j3 02-(6V5)2=12V5.点 P从4 运动到C的时间x=军=6,2V5当5 x S 6时，如图4中，重叠部分是四边形P7BE,作BZ7/PF交AC于L,过点L作ZJ 1 AB于J,LK LAC交AB于K,过点B作B H 1PF于乩R图4 BL/PF,：乙 LBJ=乙 PFE=45,.8是等腰直角三角形,BJ=LJ=10(cm),BL=10V2(cm),.KL 1v tanA=AL 2A LK=5V5,AK=25,：BK=AB-AK=

45、30-25=5,v BC/KL,乙FBT=Z.BKL,.MFBTS2 BKL,BF _ FTBK-BL6X-30 TF5-10V2,FT=(12缶-60V2)(C7n),V FW=y(6 x-30)=3V2x-15四,y=SPEF-S&BTF=X 2x-2X-X(122%-60V2)-(3V2x-15V2)=-3 4/+360%900.综上所述，y=2x2-34x2+360%-900(0 x 5)(5%6)(3)当y=36时,2x2=36,x=3V2,-34x2 4-360%-900=36,解得x=6或秒,7 8 L 5,17.X=不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的工 的值为3&W%4

46、6.28.解：(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k W 0),依颗音得.1840=160fc+b依侍.卜60=190/c+b解 得.代=4解传F=200 y与x之间的函数关系式为y=4%4-200；(2)设老张明年种植该作物的总利润为“元，依题意得：W=2160 一 (4%+200)+120-x=-4 x2+2080 x=-4(%一 260)2+270400,v-4 0,当 V 260时，W随的增大而增大，由题意知：%240,当x=240时，W最大，最大值为 4 x(240 260)2+270400=268800(元)，答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元.29

47、.解：(1)设 丫 =人工+仇 由题意有：(40k 4-6=180l70/c+Z?=90 解 得 前 盛，所以，y关于x的函数解析式为y=-3%+300；(2)由 ”=(-3%+300)(x-a),又由表知，把久=40,W=3 6 0 0,代入上式可得关系式得：3600=(-3 x 40+300)(40-a),a 20,W=(-3x+300)(x-20)=-3 x2+360 x-6000=-3(x-60)2+4800,所以售价x=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800；(3)由题意W=-3(%-100)(x-2 0-m)(x 6 0,.1-0 x AO,QO =QO,Q0+QA=QA+H

48、0 A0 =5,即点Q位于直线4 0 与直线BC交点时,|QO|+|Q川有最小值5；(3)设直线BC的解析式为y=kx+d,8(3,0),C(0,-3),.(3k+d=0 id=-3 ，解 得 北直线8C的解析式为y=x-3,设直线4 c 的解析式为y=mx+n,A(1,O),C(0,-3),(m+n=0 tn=-3 5解得：葭直线4 c 的解析式为y=-3 x -3,解得:-PQ/AC,直线PQ的解析式可设为y=-3x+b,由可设P g-2 m-3),代入直线PQ的解析式，得：m2 2 m 3=-3m +b,解得：b=m2 4-m 3,直线PQ的解析式为y=-3%+m2 4-m -3,联立方

49、程组，得：(y=-3x+24,-m 3Q,m2+mX=-4m2+m-1 29y=.,m2+m?n2+7n-12x由题意：s=S&PAQ+SA B Q=SgAB 一 SAQAB，P,Q都在第四象限，.p,Q的纵坐标均为负数，S=AB (m2+2 m+3)AB (m=-|m2=|(j n|)2+278，由题意，得0 V?n V 3,=|时，S最大,即P(|,-第 时，s有最大值以.31.f t?：(1)由点。的纵坐标知，正方形ABC。的边长为5,则OB=A B-A 0 =5-4 =1,故点B的坐标为(1,0),5dm 5,解得d3，故抛物线的表达式为y=x2+2 x-3；(2)存在，理由：点。、E

50、关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为(2,5),由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=-4,故设点F的坐标为由点B、E的坐标得，BE2=(2-I)2+(5-0)2=26,设点Q的坐标为(s,t),以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E,则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q),且BE=EF(BE=EQ),p -1=-1或 t-5=m,.26=(s-2)2+(5)2s+1=-1则 t+5=m.26=(2+l)2+(ni 5)2p =0或(t=5 土 值,(m=V22m=5 V17解得.s=2“土 后故点F的坐标为(-1,