2022年湖南娄底中考数学试题【含答案】.pdf

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1、2022年湖南娄底中考数学试题一、选 择 题（本大题共2小题，每小题3 分，满分3 6 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2 0 2 2 的倒数是()A.2 0 2 2 B.-20221_1C.2022 D.2022C2 .下列式子正确的是()3 2 5A.a-a=a B.X JC(a b)=加 D Q3+Q2=5A3.一个小组1 0 名同学的出生年份（单位：月）如下表所示:编号1234567891 0月份26861 047887这组数据（月份）的众数是（）A.1 0B.8C.7D.6B4.下列与2 0

2、2 2 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）外,D.D5.截至2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站一一云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学记数法表示为。A.50 x10 B,5x10C.0.5 x l012 D.5 x l012B6.一条古称在称物时的状态如图所示，已知Nl=8 0 ,则 N 2=（）A.20 B,80。c.I。D.120。C3-x 1-2 的解集在数轴上表示正确的是（）T012A.c b-.-T012C.C8.将直线歹=2+1向上平移2 个单位,A.向左平移2 个单

3、位C.向右平移2 个单位相 当 于（）B.向左平移1 个单位D.向右平移1 个单位B9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细 到 粗（右细左粗），满七进一,那么孩子已经出生了（）A.1335 天B.516 天C.435 天D.54 天10.如图，等边A/B C内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边A/B C的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与AB C的面积之比是（）兀A/3/3A.不一 B.而 C.k D.VAi i .在平面直角坐标系中，为坐标原点,已知点

4、尸（“）、（L阳）（?0且加H 1）,过点尸、。的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接尸、Q,则下列结论中成立的是（）my=点尸、。在 反 比 例 函 数 X的图象上；A/O B成等腰直角三角形；0。/。0时,l g M +lgN=lg（M N）,例如：I g 3+l g 5 =l g l 5,则（怆5丫+I g 5 x l g 2 +l g 2的值为（）A.5B.2C.1D.0c二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分）113.函 数 仄 万 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.xi1【分析】由&万 有 意 义 可 得：x T ，再解不等式可得答案.1【详解】解

5、：由 1 有意义可得：fx-I3 0I.-,i x-1 即“i ，解得：X 1故X114.已知实数4 9 是方程X2+X-1=的两根，则须 2=-1【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案.【详解】解：.实 数 4/是方程/+工-1=的两根，、-1 1 X2=-J-=-1,故T1 5.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1 个球，则 摸 出 的 球 编 号 为 偶 数 的 概 率 是.7【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解：由题意可知：编号为1 15号台球中偶数球的个数为7 个，=2_ 摸出的球编号为偶数的概率15,7故 及1 6

6、.九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是 工。的黄金分割点，即0.6 1 8 4 0.延长与4 0 相交于点G,则 D E.（精确到0.001）0 618【分析】设每个矩形的长为筋 宽为八 则 如 =/吐/后=了一片四边形所退”是矩形，则EGE G=MF=y,由 D E 7 0-618Z。得 了 一尸o.618X,求得1 0.382X,进一步求得。后，即可得到答案.【详解】解：如图，设每个矩形的长为人 宽为y,则 =U 4 =*y,由题意易得/曲JU/柄=/掰 1=90,.四边形跖GV是矩形,.EGMFy,=0.61

7、840，xyO.618%,解得10.382%,型=-OS DE x-y x-0.382x0.618 G=0.618%;故 0.618.1 7.菱形/8C。的边长为2,NABC=45。，羔p、。分别是8C、3 0上的动点,C0+P。的 最 小 值 为 一.V2【分析】过 点 C作 血/心 于 E,交 劭 于 G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可 知 您 为 修 8 的最小值，当月与点尸重合，0 与 G重合时，时 耍 最 小，在直角三角形BEC中,勾股定理即可求解.【详解】解：如图，过 点。作 血4 8于 反 交 切 于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短 可 知 以 为 呼 的

8、 最 小 值，当尸与点尸重合，0与。重合时，即 久 最 小，菱 形 的 边 长 为2,N 4 B C =4 5 E C =B C =y2.R LBE C 中，2，即QC的最小值为加故亚1 8.如图，已 知 等 腰 的 顶 角N 8 Z C的大小为6,点为边8c上的动点（与8、C不重合），将/。绕点/沿顺时针方向旋转e角度时点。落在加处，连接8。.给出下列结论：AC。三AB D.0 C 8 A D D .当8 0 =CO时，的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.DABD【分析】依题意知，和/0。是顶角相等的等腰三角形，可判断；利用SAS证A D明 4 D C且 AD B ,可判

9、断；利用面积比等于相似比的平方，相似比为N C,故最小 时 面 积 最 小，即 等 腰 三 角 形 三 线 合 一，为中点时.【详解】V 绕点力沿顺时针方向旋转6角度得到力。Z D A D =0 ,A D =ADN C A B =Z D A D 即 Z CA D +N D A B =N D A B +AB ADA CA D =AB ADA CA D =AB AD A CA B.A D =AD得：血）C乌AD B（弘s）故对 B C和&4OD是顶角相等的等腰三角形/ACB ADD故对，切。_（4D yS&ABC，。即49最 小 时 最 小当NOJ.8C时，/最小由等腰三角形三线合一，此时点是以中

10、点故对故三、解 答 题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）（2022 7）+（2乂 事=1 +2-1+73-73=2此题考查实数的混合运算，包含零指数累、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值.熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键.c 4X+2 d-x 2x32 0.先化简，再求值:x2-4x+4其中X是满足条件X V 2的合适的非负整数.x 2x，-1【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将x=l代入求解(x+2)(x-2)+4(x-2)X 3-【详解】解：原式=x 2 x-_%2-4 +4(%-2)2x-2 x3

11、x 2x.xK 2的非负整数，x#0,2匕=-1二当=1时.，原式=1本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)2 1.按国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(A：10以上，B.8/7-10/?,0：6A-8A,。：6分以下)进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共 名;(2)a=b=(3)补全条形统计图.(1)

12、2 0 0 (2)3 0,5 0(3)画图见解析【分析】(1)由。组 有1 0人，占比5%,从而可得总人数:(2)由4 6组各自的人数除以总人数即可；(3)先求解C组的人数，再补全图形即可.【小 问1详解】解：1 0,5%=2 0 0 (人)，所以本次调查的学生共2 0 0人，故2 0 0【小问2详解】幽1 0 0%=3 0%,1 0 0%=5 0%,2 0 0 2 0 0所以 a=3，b=50,故 30,50【小问3详解】,.组有200-60-100-10 30（人）,所以补全图形如下：本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是

13、解本题的关键.22.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点尸处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即PQ=3cm 开始训练时，将弹簧的端点。调在点8处，此时弹簧长尸8=4 cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到点0处，使弹力大小变为300N,已知NP6C=120,求8 c的长.注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸=腔 盘，左是劲度系数，或 是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为,在外力作用下，弹簧的长度为x,则八xnx%.2V6-2 分析利用物理知识先

14、求解葭再 求 解=3+3=6,再求解BM,PM,再利用勾股定理求解，必，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：当尸=10时，*=4-3=1,左=100,即 7r=100Zx,当 E=300 时，则 x=3,PC=3+3=6,如图，记直角顶点为必：E)PBC=120 QPMB=90,SBPM=30,而P8=4,BM=2,PM=V42-22=273,MC=业 一(2百 j =V24=2A/6,BC=MC-BM=276-2.本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含3。的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键.五、解答题(本大

15、题共2小题，每小题9分，共18分)2 3.“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 5 0 0 0 0 片树叶.问 这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为2 2 m g,4 0 m

16、 g.(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2 千克.【分析】(D设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为O -日皿8，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，再解方程即可；(2)列式5000 40进行计算，再把单位化为k g 即可.【小 问 1 详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为。一%,则 x +2 x-4 =6 2,解得：x =2 2,2 x-4 =4 0,答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为2 2 m g,4 0 m g.【小问2详解】5 0 0 0 0 1 4 0

17、=2 0 0 0 0 0 0 (r a g),而 m g=2 0 0 0 g=2 k g,答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2 千克.本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键.2 4.如图，以 为 边 分 别 作 菱 形 6CDE和菱形8 C F G (点C,D,尸共线)，动点A在以8c为直径且处于菱形8 c 尸G 内的圆弧上，连 接 跖 交 8C于点设NG=6.(1)(2)(1)求证：无论8为何值，.与8C相互平分；并请直接写出使既上80成立的。值.(2)当6 =9 0 时，试给出t a n/N B C 的值，使得EE垂直平分NC,请说

18、明理由.（1）见解析，6 0（2）2,理由见解析【分析】（1）连 接 册CE,证明四边形即筌为平行四边形即可，由题意可知四边形班第为菱形，进而可证明AGBP为等边三角形，即可求解；（2）连 接 ；1 0,由 垂 直 平 分 线 的 性 质 易 证 丝ACO尸，从而可知N E 4 0 =9 0 ,再由正方形的以及圆的相关性质可证得4 =N%,设正方形边长为筋在RSE4O中,由正切的定义即可求解.【小 问1详解】证明：如图所示：连 接 册C E,(1).菱形8coE和菱形6 c F G （点C,D,P共线）,.点G、B、共线，：.FC/BG,FC=BC=BE:.FC BE,FC=BE四边形步圆是平

19、行四边形，.瓦与8 C相互平分,即：无论6为何值，EF与BC相互平分;又：EF LBC,.四边形圈方是菱形，：.BE=BF,又；菱形BCDE和菱形8CFG,GF=BG=BF=BE 9.GF8为等边三角形，.ZG=0=6O.【小问2详解】如图所示：连接/A0,设跖与交于点,.E/垂 直 平 分ZCAF=FC,AO=CO,NAHO=90由（1）知，。为 a 1 的中点，动点A在 以。为圆心，BC为直径且处于菱形8c尸G内的圆弧上,ABAC=90,AO=BO=CONOBA=NOAB9NOAB+AOA C=ZAOH+NOAC=90ZAOH=NOAB=NOBA在AAOF和ACOF中，AF=CFT：BO3

20、,2BD=y/BC2+CD2=2 C D=DF（角平分线的性质定理）：.B 2 B C=33OF=CD=-：.O a B A O B W r,272 =0/22 +。2 产=（3尸 +（一）27r2 即 V215r 8.OD/BCNABC=ZFODDF 4sin NABC=sin ZFOD=一0D 5sin ADBC=,sin ZABC=-/.5 5;A”CB 275cos Z-DBC=-=-BD 5sin ZDBC x cos ZDBC=x=5 5 5.sin/ABC=2 sin ZDBC x cos ZDBC猜测 sin 2a=2 sin a cos a当 a=30 时 2a=60si n

21、 2o a=si n A60n o=百 2sin a=sin 30=22八Q百cos a-cos 30=2 -01 V3 V3.s i n la=2 s i n a c os a=2 x x =s i n la：.2 2 2s i n 2 a =2 s i n a c os a.本题考查了圆与直线的位置关系、切线的判定、三角函数之间的关系，解题的关键在于找到角与边之间的关系，进而求出结果.（1）请直接写出点A,B,C的坐标；点P（私）（加6）在抛物线上，当团取何值时，尸8 C的面积最大？并求出PB C面积的最大值.（3）点尸是抛物线上的动点，作E E/N C交x轴于点E,是否存在点尸，使得以A

22、、0、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点尸的坐标;若不存在，请说明理由./(-2,0)6(6,0)C(0,-6)1 /,27(2)加=3,尸8C面积的最大值2.存 在，(2+2丘6)或(2-2丘6)或(2)1 ,_N-X2-2X-6 =0【分析】(1)令、=得到2,求出“即可求得点力和点6的坐标，令x=,则、=一6即可求点。的坐标；(2)过户作0轴交比 于0,先求出直线理的解析式，根据三角形的面积，当平行于直线外直线与抛物线只有一个交点时，点 产 到 的 距 离 最 大，此时，APBC的面积最大，利用三角形面积公式求解：(3)根据点尸是抛物线上的动点，作FE/Z

23、C交x轴于点E得到/E IIC E,设r a,a-2 a-6l 2),当点尸在X轴下方时，当点尸在X轴的上方时，结合点 =6,利用平行四边形的性质来列出方程求解.【小问1详解】解：令-X2-2X-6 =0则2,解得百=一2,吃=6,./(-2,0)5(6,0)9 9令x=,则 少=-6,【小问2详解】解：过夕作y轴交比 于0,如下图.设直线比为 =&+将8（6，。）、。（。，-6）代人得0=6k+bb=-6k=1*解 得 =一6直 线 比 为y=x_6根据三角形的面积，当平行于直线以直线与抛物线只有一个交点时.，点一到州的距离最大，此时，尸8C的面积最大,.P(777,72)(0 m 6)，P

24、 m,m2 2m-6I 2Q(in,m-6)P2=6?_6)_-W2-2W-62=-l(W-3)2+|-0-k c-l=-x-x 6=v而 2 2 2 2,27.APBC的面积最大为2.【小问3详解】解：存在.点尸是抛物线上的动点，作F E/4 c交x轴于点E,如下图.AECFF a,a2-2 a-6设I 2当点分在x轴下方时,.C（0,-6）即 0C=6,a2 2a-6 =-6 .2,解得q=（舍去），4=4,.（4,-6）当点尸在X轴的上方时，令 歹=6a2-2 a-6 =6则2解得%=2+2币%=2-2币./（2+2,6）或（2 _ 2 b,6）综上所述，满足条件的点尸的坐标为G+2或（4,-6）或（2-2 b,6）本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点的坐标,平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等.