2022年湖南常德中考数学试题【含答案】.pdf

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1、2022年湖南常德中考数学试题一、选择题3 31 .在 ，7 3,一 我，乃，2 0 2 2 这五个数中无理数的个数为()A.2 B.3 C.4 I).5A2 .国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是()3 .计算一 4/的结果是()A.x B.4 x C.4/D,产C4.下列说法正确的是()A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式D5.从 1,2,3,4,5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为()234A.

2、5 B.5 C.5 I).5B6.关于x 的一元二次方程f-4 x +左=无实数解，则的取值范围是()A.上4 B,左 4 C,k 1A7.如图，在中，乙4 8 c=90。，ZACB=30,将A/BC绕点C 顺时针旋转60。得到AOEC,点/、6 的对应点分别是，E,点尸是边4 C 的中点，连接 班 BE,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BCc.ZZ)FC=90B.BF/D E,BF=DED.DG=3GFD8.我 们 发 现.J6 +3=3,+=3,46+6+弋6+3=36 +y 6 +,+J 6 +J 6 十 3 =3,一般地，对于正整数。，台，如果满足时，称（力）为一组完美方根数对

3、.如上面0，6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：（4 2）是完美方根数对；（9,9 1）是完美方根数对;若（a,3 8 0）是完美方根数对，则a=2 0；若（为了）是完美方根数对，则点尸（苍丁）在抛物 线 上.其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4 个二、填空题9 .|-6|=.61 0 .分解因式：X?-9 孙 2 =x(x-3 y)(x +3 y)1 1 .使式子1 X 一4有意义的x的取值范围是x42 1 5 I-=1 2 .方程x （一2）2 x 的解为1 3 .如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是1 4.今年4月 2 3 日

4、是第2 7 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占4 0 乐“语言表达”占4 0%、“形象风度”占 1 0 乐“整体效果”占 1 0%进行计算，小芳这四项的得分依次为8 5,8 8,9 2,9 0,则她的最后得分是 分.8 7.41 5.如图，已知尸是 N B C 内的一点，F D/B C,F E/A B,若口8。尸 的面积为BD=LBA B E -B C 2,3 ,4,则 的 面 积 是1126.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片：从这3

5、张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4 张纸片；如此下去，若最后得到1 0 张纸片，其中有1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为6三、（本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 1 0 分）3 -f s i n 3 0 +&c o s 451 7 .计算：1l-4x+2 5/2 x -【详解】解：原式=2 25x l 3 x 4 1 J x W x1 8 .求不等式组 3 -3 的解集._ 32 -4【详解】解：【3 3_ 3由得：*2 ,由得：x W 1,_ 3所以原不等式组的解集为2 1.四、（本大题2 个小题

6、，每小题6 分，满 分 1 2 分）（a+3、a1-1a-l +N-1 9.化 简：1 +2）a +2a +1a-(a-1)(。+2)Q+3 a+2【详解】解：原 式 L +2 a +21(a +l)(l)/Q+2Q-2 +a+3 a+2Q+2+-1)ci+2Q+1(a +l)(a-l),(+1)2(a+l)(a -1)a +12 0 .小 盛的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了 2的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 2 0 千米/小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？2 40 千米X【详解】解：设小强家到他奶

7、奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4 千米，减速后每但 2()小时行驶4 J 千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3 小时,2 x-+3 -2 0 =x则可得：4)解得：x=2 40,答：小强家到他奶奶家的距离是2 40 千米.五、(本大题2 个小题，每小题7 分，满 分 1 4分)2 1 .如图，已知正比例函数乂=与反比例函数为的图象交于(2 2),8两点.（1）求乂的解析式并直接写出y为 时x的取值范围；（2）以4 8为一条对角线作菱形，它的周长为4屈，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.0 x 2或x -21 4 1 4y -y=x c .o A

8、（2）3 3 或 3 3 或y=3 x-4或丁=3x+4【小 问i详解】k%=!（左*0）解：设 XkA（2 2）%=一（%YO）I 1在反比例函数 xk=xy=2x2=4的图象上,4.8=一X,由反比例函数图象的性质对称性可知：与6关于原点对称，即8（2，-2）,二当0 x 2或x -2时,【小问2详解】如图所示，菱形的另外两个点设为机N,由菱形的性质和判定可知双在直线7 二 一”的图象上且两个点关于原点对称,不妨设朋(小一 )(0,则 y=8,8(2,8).【小问3 详解】如图，连接力反 延长49交抛物线于A则此时4-心=力8最大,.2(5,5),3(2,8 AB=(5-2,+(5-8)2

9、 =3正,设4?为：少=后 +，代入/、占两点坐标,5k+b=5.1 2左+6 =8 k=-解 得:i =l.相 为：歹=7+1 ，y=-x+10-y=x2-4x9x=5 fx=-2解得：1 y =5 t r =i 2 2 6.在四边形N 8 C。中，/胡。的平分线4厂 交8c于 尸，延 长 到E使8 E =E C,G是4厂的中点，G E交B C于0,连接G Q.(1)当四边形488是矩形时，如图，求证：GE=GD；BO GD=GO FC.(2)当四边形48co是平行四边形时，如图，(1)中的结论都成立，请给出结论的证明.(1)证明见详解(2)证明见详解【小问1详解】证明：证明过程：四边形力腼

10、为矩形，：.ZABC=ZBAD=90AF 平分 ZBADZBAF ZDAF=45.,.N 8 E为等腰直角三角形AB=BFBE=FC：.AB+BE=BF+C F,即N E =BC=AD：AGAGA4DG 咨E GGE=GD证明：连接用，C G,.G为4户的中点，四边形力及力为矩形，ZABC=NBAD=90,AD=BCBG=AG=FG.4月平分NR4D物等腰直角三角形，NBAF=ZDAF=45=ZABG=NCBG4ADG ABC G：,ZADG=ZBCGAADG-A E G：.Z=ZADG:E =4BCG4BOE=NGOCs GOC B O _ G O .G O _ _ B OBEGCGDCFBO GD=GO FC【小问2详解】作。M_L8C交 比 潮 妾，作 邮 点 GN 1 DM DM N,如图所示NDMB=90=ZGNM=ZGND=ZDMC由(1)同理可证：A4DG%AEG：.NE=NADG四边形/式 为平行四边形AD/BC：.NADM=NDMC=90。：.BC/GN ADG为4/的中点，由平行线分线段成比例可得ON=?VDG=MG,E)GDM=QGMD,DADG=E)BMG=)ENBOE=ZGOM:.BOE s GOMBO GO GO BOBO GD GO FC