2022年湖北省武汉市初三中考数学真题试卷(含详解).pdf

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1、2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2 0 2 2 的相反数是（）1 1A.-B.-C.-2 0 2 2 D.2 0 2 22022 20222 .彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件3 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）劳B动。光4 .计算（2/丫的结果是（）A 2a2 B.8 a“C.6a1。荣D.8 a 75 .如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）C.D.-6 .已知点A（%，x）,在反比例函数y 的图象上，且 西 0%，则

2、下列结论一定正确的是（）A.M +为 0 c.X y27 .匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度力 随时间r的变化规律如图所示（图中QMC为一折线）.这个容器的形状可能是（）h木O8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）班 长A9.如图，在四边形材料ABC。中，A D/B C ,NA=90。，AO =9cm,AB=20cm,BC=2 4 c m.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A D-cmB.8cmc.6及cm D.10cm10.幻方是古老的数学问题，我

3、国古代的 洛书中记载了最早的幻方九 宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例 如 图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与 y的 和 是（）（1）（2）二、填空题i i .计算油 的结果是.1 2 .某体育用品专卖店在一段时间内销售了 2 0双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这2 0双 运 动 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数 是.尺码/c m2 42 4.52 52 5.52 6销售量/双131 0422 r1 3.计算：-F-的结果是x2-9 x-31 4 .如图，沿A B方向架桥修路，为加

4、快施工进度，在直线A 8上湖 另一边的O处同时施工.取Z A B C =1 5 0,3 C =1 6 00m,/BCD=105,则C,。两点的距离是 m.+bx+c(a,过A（1,0）,8（私0）两点，且1（加 0；3 若=则3 a+2 c 1,则%；当aW-1时，关于x的一元二次方程a r?+法+。=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.1 6.如图，在RhA BC中，N A C B =9 0,A C BC，分别以AABC的三边为边向外作三个正方形A B H L，A C D E,B C F G,连接O E.过点。作 A B的垂线C/，垂足为/,分别交O F，L H 于点l，K.

5、若 C 7=5,C/=4,则四边形A 7 K L 的面积是.D三、解答题1 7.解不等式组X 22 5 请按下列步骤完成解答3 x x+2 （1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来:-4-3-2-10 1 2 *（4）原不等式组的解集是1 8.如图，在四边形A BCD中,A D/B C,4 8=80.（2）A E平分/班 ）交 BC于点E，1 9.为庆祝中国共青团成立1 00周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，8项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动

6、的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.各项活动意向参加人数的条形统计图 各项活动意向参加人数的扇形统计图(1)本次调查的样本容量是,8项 活 动 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是，条形统计图中。项活动的人数是:(2)若该校约有2 0 0 0名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.2 0 .如图，以A 8为 直 径 的 经 过AABC的顶点C,AE,3 E分别平分NB4C和NABC,A E的延长线交O。于点Q，连接3 D.(1)判断ABDE 形状，并证明你的结论;(2)若 A 3 =10，B E =2 M，求 3 c 的长.2 1.如图是由小正方形组成

7、9 x 6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)(2)（1）在 图（1）中，D,E分别是边A 5,A C与网格线的交点.先将点8 绕点E旋转180。得到点尸，画出点尸，再在A C上画点G，使 ）G 3 C；（2）在 图（2）中，P 是边A 3上一点，Z B A C =a.先将A 3绕点A 逆时针旋转力，得到线段A H，画出线段A H，再画点Q，使尸，。两点关于直线A C对称.2 2 .在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c m处.小聪测量黑球减速后的运

8、动速度v（单黑球 白球。位：c m/s）、运动距离y （单位：cm）随运动时间f （单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间“S01234运动速度u/c m/s109.598.58运动距离y/c m09 7 5192 7.7 53 6小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离了与运动时间/之间成二次函数关系.（1）直接写出V 关于，的函数解析式和y关于r 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为6 4 c m 时，求它此时的运动速度；（3）若白球:章以2 c m/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.2

9、3 .问题提出：如 图（1）,AABC中，A B =A C，。是 A C的中点，延长8 C至点E，使 D E =DB,延 长 交 A B 于点尸，探究的值.A B特 殊 化.如 图（2）,当Nf l 4C =6 0。时，直接写出的值;A B（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展：如 图（3）,在AABC中，A B A C,。是A C的中点，G是边8 C上一点，CG 1A /=一（2）,延长6c至点E，使D E =D G，延长E ）交A B于点尸.直接写出的 值（用含B C 7 A B的式子表示）.2 4.抛物线y =f2 x 3交工 轴于A,8两 点（A在8的

10、左边），C是第一象限抛物线上一点，直线A C交V轴于点P.（1）直接写出A,8两点的坐标;（2）如 图（1）,当时，在抛物线上存在点。（异于点B）,使B,O两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如 图（2）,直线B P交抛物线于另一点E，连接C E交V轴于点F，点C的 横 坐 标 为 求”的 值（用含加的式子表示）.0 P2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）1 1A-B_ 2022-2022【答案】C【解析】C.-2022D.2022【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】解：2022的相反数是-

11、2022.故选：C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件概念即可得出结论.【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中 奖 与 否 是 随 机，即这个事件为随机事件.故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断.3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是)劳B动。光。荣【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的

12、概念可得答案.【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意;C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意：故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.4.计 算（2不丫的结果是（）A.2a12 B.8/C.6a7 D.8a7【答案】B【解析】【分析】直接运用事的乘方、积的乘方计算即可.【详解】解：（2/丫 =（2）3 （/）3 =842.故答案为B.【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

13、5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可.【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形.故选：A.【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键.6.已知点4（%,%）,8（%,%）在反比例函数y=9的图象上，且 玉0马，则下列结论一定正确的 是（）A.y +%C.x 必【答案】c【解析】【分析】把点A和点8的坐标代入解析式，根据条件可判断出%、%的大小关系.【详解】解：；点 4（%,X）,8（,%）是反比例函数y =B 的图象时的两

14、点,=6.x,0 x2,；X 0)【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：疗=同=0(。=0).-a(a 0)1 2 .某体育用品专卖店在一段时间内销售了 2 0双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这2 0双 运 动 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数 是.尺码/c m2 42 4.52 52 5.52 6销售量/双131 042【答案】2 5【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.【详解】由表格可知：尺码2 5的运动鞋销售量最多为1 0双，即众数为2 5.故答案为：2 5.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌

15、握众数的定义.2元 11 3.计算：7-的结果是_.%2-9 x-3【解析】【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解.2x x +3【详解】解：原式=-3)(尤 3)%+3)(一)2 x x 3 x3 (x+3)(x-3)(x +3)(x-3)x+3 .故答案为：一二.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.1 4 .如图，沿 方 向 架 桥 修 路，为加快施工进度，在直线A8上湖的另一边的O处同时施工.取Z 4 B C =1 5 0,S C =1 6 0 0 m,/B C D =105,则C,。两点的距离是 m.【解析】【分析】如图所示：过点C作CELB。于点

16、E，先求出C =8 0 0 m,再根据勾股定理即可求出CO的长.【详解】如图所示：过点。作C E J _ 8 O于点E，则/B E C=/O E C=9 0。，v ZA B C =1 5 0 ,：.ZC B D =30,：.ZB C E=9 0o-3 0 =6 0 ,又/Z B C D=1 0 5 ,.-.ZCW=45,8=4 5。=ND,C E =D E ,.B C =1 6 0 0 m,.C E =-B C =-x 1 6 0 0 =8 0 0 m,2 2C D2=C E2+D E2=2 C E2，即 C D =0 CE=8 0 0 V 2 m .故答案为：8 0 0 7 2.A_ _E

17、_ D【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性C质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用.1 5.已知抛物线丁=内：2+儿+。（,h,。是常数）开口向下，过4（一1,0）,3（?,0）两点，且lm0；3若加=二，则为+2 c 0；2若点M（X|，X）,N（X2，%）在抛物线上，为 1,则X%；当aW 1时，关于x的一元二次方程62+法+c =i必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.【答案】【解析】b【分析】首先判断对称轴工二-二一 0,再由抛物线的开口方向判断；由抛物线经过A(1,0),2a3,当2 =不时，y=a(x+l)3X 23,

18、求出c=。，再代入3a+2c判断，抛物线2y=a)C+b x+c =ax+)x-m)=aj3+a(-m x-a m,由点N(w，y2)在抛物线上，得X+(i一机)F一 7，y2=a x +a(-tn)x2-a m,把两个等式相减，整理得-y2=a(x+x2+l-tn),通过判断西一，玉+电+1 一机的符号判断；将方程办2+匕龙+。=1写成。(x-m)(x+1)-1=0,整理，得X?+。一?)不一加一二0,再利用判别式即可判断a.【详解】解：抛物线过A(-1,0),8(根,0)两点，且1(加2,b-+m：.x-=-2a 21 m (西 /)(%+x2+l-m),/a 0,x1,T m 2,x,-

19、x2 0 ,/.y2=a(j q x2)(j q +/+1 =)X),故正确；依题意，将方程 or?+b x+C=l 写成 4(x-m)(%+1)-1=0,整理，+(1-?)X-7/7-=0 ,24,.1 m 2,a ,/.4 (m+1)-4,a,4.-.(/n +1)+-0,故正确.综上所述，正确.故答案为；.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系.16.如图，在中，N A CB =9 0 ,A OBC,分别以A B C的三边为边向外作三个正方形A B H L，AC D E,B C F G,连接OR.过点。作A 3的垂线C/,

20、垂足为J,分别交O R,L H于 点.I，K.若C/=5,7=4,则四边形A/K L的面积是.【答案】8 0【解析】【分析】连接L C、E C、E B,LJ,由平行线间同底的面积相等可以推导出：S.JAL=S.CAL BAE=$(:，由AC M三E 43,可得SQ Z=SB，故 加=5.皿=5.=5曲 证得四边形MK7是矩形，可得S矩 形A L K J =2 S.A”，在正方形A C D E中可得：S正 方 形A CO E =2 S.E A C，故得出：S矩形心=A C.由 AC/ACBJ，CJ AJ可得=BJ CJ即可求出A/=8,可得出D【详解】连接LC、EC、EB,在正方形AB”L，AC

21、DE,BCFG 中ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=ZBCF=90,AL=AB,EAAC,BC=CF,AC=CD,AE|CD,AB|LH,Sm A C D E=2 s.e .CK A.LH,：.NCKL=90,CKAB：.ZCKL+ZALK=180,ZCJA=ZCJB=90.C K/AL,F=1(),AB=10.设 AJ=x,BJ 10 x,；ZCAJ=/B C J/C J A =ZCJB,：.AAC/C B J,.CJ AJ -=-,BJ CJ .-4-_x,10-x 4*.Xj=2,%2 =8,ACBC,：.AJ B J,x 1 0-x,/.x 5,x=8.AC2=C/2+AJ2=4

22、2+82=80,矩 形ALW=AU=80.故答案为：80.【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键.三、解答题x 2 2 5（D17.解不等式组已 请按下列步骤完成解答.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：4-3-2-1 0 1 2 （4）原 不 等 式 组 的 解 集 是.【答案】（1）x -3（2）x （3）详见解析（4）-3 x -3【小问2 详解】解：解不等式，得x -小问 4 详解-4 3

23、 2-1 0 1 2解：由图可得，原不等式组的解集是：-3 x l【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.如图，在四边形 ABC。中，A D/BC,/8 =80.ADJ（1）求 NR4D 的度数；B E C（2）AE 平分 N S W 交 6C 于点 E，N6CD=5 0 .求证：A E/D C.【答案】（1）ZBAD=1QO（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据A E 平分/胡。，可得NZME=5 0 .再由A O B C,可得

24、=NZME=50.即可求证.【小 问 1详解】解：AD 8C,N B+N 84D =180,NB=80,；ZBAD=l00.【小问2 详解】证明：平分ZZME=50.-：A D/B C,Z A E B A D A E 50.：48=50,；ZB C D=ZA E B./.A E/DC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，3 项团史宣讲，。项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收

25、集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.的样本容量是,8 项 活 动 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是,条形统计图中。项活动的人数是:(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.【答案】(1)80,54,20(2)大约有800人【解析】【分析】(1)根据“总体=部分+对应百分比 与 圆心角度数=360。、对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；(2)根据“部分=总体x对应百分比“，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案.【小 问 1详解】解：样本容量：1620%=80(人)，128 项

26、活动所在扇形的圆心角：360X=54,80C 项活动的人数：80-32-12-16=20(人)；故答案为：80,54,20；小问2 详解】32解：2000 X =800(人)，80答：该校意向参加“参观学习 活动的学生大约有800人.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键.2 0.如图，以A 8 为直径的OO经过AABC的顶点C,A E,8 E 分别平分N&4C和 N A 3C,A E 的延长线交。于点O，连接BO.(D判断ABDE的形状，并证明你的结论;D(2)若 AB=10，BE=2 M，求 8

27、c 的长.【答案】(1)ABDE为等腰直角三角形，详见解析(2)3c=8【解析】【分析】(1)由角平分线的定义、结合等量代换可得即BQ=EE；然后再根据直径所对的圆周角为90即可解答；(2)如图：连接。C,CD,O D,。交 于 点F.先说明OQ垂直平分8 c.进而求得BD、O D、O B的长，设。尸=f,则O E=5 f.然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可.【小 问1详解】解：ABDE为等腰直角三角形，证明如下：证明：平分NR4C，BE平分NABC,ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.:ABED=/BAE+ZABE，/DBE=ZDBC+ZCBE,ABED=ADBE.:BD

28、=ED.：AB为直径，ZADB=90.；ABDE是等腰直角三角形.【小问2详解】解:如图：连接OC,CD,OD,OD交BC于点F./ZDBC=ACAD=ABAD=ZBCD,BD=DC.OB=OC,：.。垂直平分BC.5D E是等腰直角三角形，B E=2V 10 .B D =2 后.A B =10.*O B =O D=5.设0/=，则O E =5 r.在 RABOF 和 R N BDF 中,52-t2=(2A/5)2-(5-/)2.解得，f =3.B F 4.，B C =8.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、D勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，

29、灵活运用相关知识成为解答本题的关键.21.如图是由小正方形组成的9 x 6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表(1)在 图(1)中，D,E分别是边A B,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得到点尸，画出点F，再在AC上画点G,使。G 8C；(2)在 图(2)中，P是边AB上一点，N 8 4 C =a.先将AB绕点A逆时针旋转2a,得到线段AH，画出线段A 4，再画点Q,使 P,Q 两点关于直线A C 对称.【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形

30、对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出。G 8C；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P,。两点关于直线A C 对称【小 问 1详解】解：作图如下：取格点/，连接A F，A/BC且 4 尸=B C,所以四边形ABCE是平行四边形，连 接B F，与 AC的交点就是点E,所以8E=EF,所以点F 即为所求的点；连接C F,交 格 线 于 点 因 为 四 边 形 48c尸是平行四边形，连接。M 交 AC于一点，该点就是所求的G点；【小问2 详解】解：作图如下：取格点）、E,连接。E,AC平行于

31、O E,取格点R,连接BR并延长BR交DE于一点H,连接A 4,此线段即为所求作线段;理由如下：取格点W 连接AW、C W,连接CR,AWC=RCB,ZWAC=ZCRB,：ZWAC+ZACW=90，：.ZCRB+ZACW=90,，NRKC=90,ACYBH,；DH/C K,.BK BC.-=-,BH BD .,点C是 的 中 点，.点K是3”的中点，即 BK=KH，AC垂直平分BH，AB=AH.连接PH，交AC于点M,连接交AH于点。，则该点就是点P关于AC直线的对称点.理由如下：AC垂直平分3”，：.ABMH是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,NBMK=ZAMQ=NHMK=ZAMP,：.AMP

32、=AMQ,AP-AQ,：.P,。两点关于直线AC对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键.22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单黑球 白球9 o位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间r（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间“S01234运动速度u/cm/s109.598.58运动距离y/c m09.7 51927.7 536小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间r之间成二次

33、函数关系.（1）直接写出v关于，的函数解析式和了关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64c m时;求 它此时的运动速度；（3）若白球下亶以2c m/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.1 1 ,【答案】（1）v Z+10 y 1 +10 z2 4（2）6c m/s（3）黑、白两球的最小距离为6 c m,大于0,黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为丫=公+从 代入两组数值求解即可；根据运动距离丫与运动时间，之间成二次函数关系，设表达式为丁 =。/+4+c,代入三组数

34、值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为6 4 cm时，代 入（1）式中y关于r的函数解析式求出时间t,再将，代入V关于。的函数解析式，求得速度V即可；（3）设黑白两球的距离为卬c m,得到w =70 +2 f-y =/_&+7 0,化简即可求出最小值，于是得到结论.4【小 问1详解】根据黑球的运动速度丫 与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为旧h+b,代 入（0,1 0）,（1,9.5）得，1 0 =89.5=k+bk，解得J 26 =1 0,1 ，八 v =/+1 0 ）2根据运动距离V与运动时间，之间成二次函数关系，设表达式为 =。/+初+，代 入（0,0）,（1,9.75),(2,

35、1 9)得0 =c9.15=a+b,解得 1 9=4。+2 b1a=4。=1 0 ,c=0y =-r2+1 0/；-4【小问2详解】依题意，得一一尸+1 0 f =6 4,4，产一4 0，+2 5 6 =0，解得，。=8,t2=3 2；当4 =8时，v =6：当右=3 2时，v =-6 （舍）；答：黑球减速后运动6 4 cm时的速度为6 cm/s.【小问3详解】设黑白两球的距离为卬cm,1 ,1,w=70 +2 r-y =-Z2-8r +7 0=-（Z-1 6）2+6,4 4.当f =1 6时，卬的值最小为6,4黑、白两球的最小距离为6 cm,大于0,黑球不会碰到白球.【点睛】本题考查一次函数

36、和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式.2 3.问题提出：如 图（1）,AABC中，A B A C,。是AC的中点，延长8 c至点E，使D E =D B，A/7延长E）交A 3于点尸，探究的值.A BA p特 殊 化.如 图（2）,当NB A C=6 0。时，直接写出的值;A B（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展：如 图（3）,在AABC中，A B =AC,。是AC的中点，G是边B C上一点,C G 1A p=（交A 3于点尸.直接写出 的值（用含B C 7 A B的式子表示）.【答案】（1）问题提出（1）（2）见

37、解析4（2）问题拓展4【解析】【分析】问题探究（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得NAZ=NAO8=30,ZAFD=9 0 ,根据含30度角的直角三角形的性质，可得=即可求2 2 2解；（2）取8 c的中点，连接证明0B H丝可得BH=E C,根据O”AB，证明FB EB 3 AF 1M D H s必FB，根据相似三角形的性质可得=二，进而可得=一；DH EH 2 AB 4 问题拓展 方 法 同（2）证明DBH四 D E C,得出，GH=EC,证明EDHSE FR,得到FBDHEBEH,进而可得&=巴AB 4【小 问1详解】问题探究:（1）如图,。是AC 中点，N84C=60。,2.A

38、3C是等边三角形，A D-A B2；.ZABD=/D BE=30。,ZA=60,DB-DE，:.ZE=ZDBE=30,/ZDCE=180。NACB=120。，ZADF=NCDE=180-Z E-Z D C E=30,-.-ZA=60,：.ZAFD=90,AF=-A D,2AFABA DAB4（2）证明：取8 C的中点“，连接,/。是A C的中点,D H/A B，D H=-A B.2A B A C,DH=D C,：.ZD H C=A D C H .B D=D E，ZD BH =/D E C.ZBD H =Z E D C.DBH会 A D E C.BH =E C.EB _ 3 E H 2D H/A

39、 B，E D H A E F B.FB EB 3 D H E H 2FB _ 3而 一“AF U-4 【小问2详解】问题拓展 如图，取8 C的中点，连接/.D 。是AC的中点,/，B G H C E(3)A DH/AB，DH=-AB.2ABAC,：.DH=DC,：.ZDHC=ZDCH.：DE=DG,：.ZDGHZDEC.：.NGDH=/E D C.：.ADGH珏DEC.GH=EC.:.HE=CG-(n 2)：.BC=nCG:.BG=(n-l)C1CE=G”=g8C 8G=；CG (1)CG=(1?C GnCG+-C GEB _ BC+CE _ I 2)_+n _ 2+.EH EH CG 2-2

40、D H/A B，AEDHAEFB.FB EB 2+n.FB 2+-=-.AB 4.AF 4-2-n 2-n-=-=-.AB 4 4.AF 2-n.-=-.AB 4【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.2 4.抛物线y =f 一2 一3交x 轴于A,8 两 点（A在8 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC（1）直接写出A,8 两点的坐标；（2）如 图（1）,当Q P =Q 4时，在抛物线上存在点。（异于点B）,使 8,。两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如 图（

41、2）,直线BP交抛物线于另一点,连接CE交 y 轴于点尸，点。的横坐标为 优.求 务 的值（用含心 的式子表示）.【答案】A（-1,0）,8（3,0）；0,匕 电 或 出”2 21（3）m.3【解析】【分析】（1）令2 _ 2 x _3=0 求出X的值即可知道4 8 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为y =x+l,分情况讨论：若点。在 AC下方时，若点。在 AC上方时；V -kx+b（3）设点 的横坐标为.过点P的直线解析式为 =+儿 联立 -C，得y=x-2 x-3x1 2 3 *-（2+k）x-3-b 0.利用A,8点的横坐标求出加=3 +。，=1 ，设直线CE的解析式为1 ）y=

42、p x+q ,求出机=一3 4，进一步求出。尸=。，77P +即可求出答案.【小 问1详解】解：令一一2彳一3=0,解得：石=-1,=3,A（-1,O）,8（3,0）.【小问2详解】解：.O P=Q4=1,A P（0,l）,直线AC的解析式为y=*+i.若点。在AC下方时，过点8作AC的平行线与抛物线的交点即为A.3(3,0),5D,/A C,BA的解析式为y=x-3.联立y=x-3y=f -2%一3解得，玉=0,X2=3（舍）.点2的横坐标为0.若点Q 在A C上方时，点A（0,-3）关于点p的对称点为G（0,5）.过点G作A C的平行线I,则/与抛物线的交点即为符合条件的点D.y=x+5直

43、线/的解析式为y=x+5.联 立,2 .，得-3 一8=0,y=x-2x-3解得，x，x?22.点。2，2的横坐标分别为3二 产,三 产.符合条件的点。的横坐标为：0,上巫或亘巫.22【小问3 详解】解：设点E 的横坐标为.过点P 的直线解析式为丫=丘+尻y=kx-b.联立 2 ，得工2（2+攵）工一36=0.y=x-2 x-3设 4，乙 是 方 程/一（2+幻工一3/?=0 两根，则%=-3（*）=3 b.V=-1,.xc=3+b,7 7 7 =3+/?.,*XR 3,设直线CE的解析式为Y=p x+q,同（*）得-3-q ,q=-m n-3.：.q=-（3+b）-3 =b2+2b.：.OF=-b2+2b.3：OP=b,：.F P =-b2+b.3.,.F P=1b,+,l=l（zm 、3、）+，=1-m.O P 3 3 3【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令/一 2-3=0进行求解；（2）的关键是分点。在 A C 下方和在A C 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP,FP.