2022年南京市九年级数学上期中试题附答案.pdf
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1、2022-2022南京市九年级数学上期中试题附答案一、选择题1.如图,0 O的半径为5,锐角Z A B C 内接于(D O,BDLAC于点D,A B=8,则t a n Z C B D 的值等于()3D.4 4 3A-3 B,5 C,52 .函数y=-x 2 -4x -3 图象顶点坐标是()A.(2,-1)B.-2,1)C.-2,-1)3.如图是抛物线y=a x 2+b x+c (a 于0 的局部图象,其 顶 点 是(1,n),且与x 的一个交点在 点(3,0)和(4,0)之间,则以下结论:a-b+c 0;3a+b=0;b 2=4a (c-n);一元二次方程a x 2+b x+c=n-l 有两个
2、不等的实数根.其中正确结论的个数是()4.如图,抛物线y=a x 2+b x+c 经过点(一 1,0),对称轴为直线1.则以下结论:a b c 0;a b+c=0;2 a+c L c.k n J.且 k wi D.k 12 2 2 210.如图,图案由三个叶片组成,且其绕点。旋 转 12 0后可以和自身重合,假设三个叶片的总面积为1 2 平方厘米,Z A O B=12 0,则图中阴影局部的面积之和为()平方厘米.A.2 B.4 C.6 D.811.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图),原空地一边削减了 1 m,另一边削减了 2 m,剩余空地的面积为18 m 2,
3、求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18 B.x 2 -3x 4-16=0 C.(x -1)(x-2)=18 D.X2+3X+16=012 .长方形的周长为2 4c m ,其中一边长为x(c m),面积为ycmi则长方形中夕与x的关系式 为()A.y=X2 B.y =(12 x)2 c.y =x(12-x)D,y =2(12-x)二、填空题13.二次函数y=a x 2+b x+c 的图象如图 11 所示,且P=|2 a+b|+|3b 2 c|,Q=|2 a-b|-|3b+2 c|,则 P,Q的 大 小 关 系 是.14.如图,假设以平行
4、四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则N15.如图,五边形ABCD内 接 于 假 设 A C=A D,Z B+Z E=2 30,贝 UNACD的度数是16 .要为一幅矩形照片配一个镜框,如图,要求镜框的四条边宽度都相等,且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,照片的长为2 1c m,宽 为 10c m,求镜框的宽度.设镜框的宽度为x c m,依题意列方程,化成一般式为.17 .将一元二次方程X 2 -6 x+5=0化 成(x -a)2=b 的形式,则ab=_.18 .假设关于x的一元二次方程2 x 2-x+m=0有两个相等的实数根,则 m 的值为.19.如图,在扇形A O B 中
5、,N A O B=90。,点 C为 0 A的中点,C EJ_ O A 交 4 B于点E,以点。为圆心,0 C的长为半径作CD交 OB于点D,假 设 0A=2,则阴影局部的面积为JJA20.如图,将AN B C绕点/逆时针旋转15(),得 到HIDE,这时点B、C、。恰好在同始终线上,则 NB的度数为.三、解答题21.“扬州漆器”名扬天下,某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒,本钱为3 0 元/件,每天销售量)(件)与销售单价X(元)之间存在一次函数关系,如下图.P(件)(2)假设规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天猎取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公
6、益事业,打算从每天的销售利润中捐出150元给期望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22.因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等媒体的传播,重庆已成为国内外游客最宠爱的旅游目的地城市之一.有名“网红打卡地”磁器口在2022年五一长假期间,接待游客达 2 0 万人次,估 量 在 2022年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街,美食很多,一家特色小面店期望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6 元,借鉴以往阅历:假设每碗卖25元,平均每天将销售300碗,假设价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.求 出 2022至
7、 2022年五一长假期间游客人次的年平均增长率;为了更好地维护重庆城市形象,多少元时,店家才能实现每天利润2 3.如 图,AABC 中,AB=AC,BD,CE交于点F.店家规定每碗售价不得超过2 0 元,则当每碗售价定为6300 元?把4A B C 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到A A D E,连接D(1)求证:AAECAADB;(2)假设 A B=2,N B A C=4 5 ,当四边形 A D F C 是菱形时,求B F 的长.2 4.(1)解方程:x2-2x-8=0;(2)解 不 等 式 组 1 ,-0,于是可对进展推断;利用抛物线的对称轴为直线x=-1 三1,即 b=-2a2 a,则可对
8、进展推断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到他出 千,则可对进展4Q推断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线丫=4 1 有 2 个公共点,于是可对进展推断.【详解】抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与X 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.当 x=-l 时,y0,即 a-b+c 0,所以正确;b:抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,2a3a+b=3a-2a=a,所以错误;:抛物线的顶点坐标为(1,n),-.4ac b2=n,4a.*.b2=4ac-4an=4a(c-n),所以正确;抛物线与直线y
9、=n有一个公共点,抛物线与直线y=nl 有 2 个公共点,一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根,所以正确.应 选 C.【点睛】此题考察了二次函数图像与系数的关系,娴熟把握二次函数性质是解题的关键.4.D解析:D【解析】【分析】【详解】试题分析:二次函数图象的开口向下,.a 0,.二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,;.c 0,/.a b c 0,故错误;.抛物线y=ax2+bx+c经 过 点(-1,0),:.a-b+c=0,故正确;(3)Va-b+c=0,;.b=a+c.由图可知,x=2 时,y 0,即 4a+2b+c0,4a+2(a+c)+c0,/.6a+3c
10、0,.,.2 a+c 0,故正确;(4)Va-b+c=0,c=b-a.由图可知,x=2 时,y 0,BP 4 a+2 b+c 0,4 a+2 b+b -a 0,.3 a+3 b 0,/.a+b 0,故正考点:二次函数图象与系数的关系.5.B解析:B【解析】【分析】依据一元二次方程的定义得出m-1#),m 2+l=2,求出m 的值即可.【详解】关于x的方程(m-l)x 4 i+2 x-3 =0 是一元二次方程,A m 2+l=2 且 m-1#),解得:m=-l,应选:B.【点睛】此题考察了对一元二次方程的定义的理解和运用,留意:是整式方程,只含有一个未知数,所含未知数的项的最高次数是2,且二次项
11、系数不为0.6.D解析:D【解析】【分析】设 x 2 -2 x+l=a,则(x 2-2 x+l)2+2 (x 2-2 x+l)-3 =0 化为 a2+2a-3 =0,求出方程的解,再推断即可.【详解】解:设 X 2 -2x+l=a,:(X 2-2 X+1)2+2(X 2-2 X+1)-3 =0,.,.a2+2a-3 =0,解得:a-3 或 1,当 a=-3 时,X 2 -2 x+l=-3,即(x-1)2=-3,此方程无实数解:当 a =l 时,x 2-2 x+l =l,此时方程有解,应选:D.【点睛】此题考察换元法解一元二次方程,借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更简洁,计算更简洁.7
12、.D解析:D【解析】【分析】RtAAOB中,A B O B,且AB=OB=3,所以很简洁求得NAOB=NA=45。;再由平行线的性质得出/O C D=/A,即NAOD=NOCD=45。,进而证明()D=CD=t:最终依据三角形的面积公式,解答出S 与 t 之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:VRtAAOB 中,AB_LOB,且 AB=OB=3,.,.ZAOB=ZA=45,VCD1OB,;.CDAB,,NOCD=NA,,NAOD=NOCD=45,.,.OD=CD=t,1 1 1/.SAOCD=-xO D xC D-t2 0t 0,1解得:k ,2则k H l,1:.k的 取 值
13、 范 围 是 且 k 手应选:A.【点睛】此题考察了利用根的判别式求参数的取值范围,以及一元二次方程的定义,解题的关键是正确求出k的取值范围.1 0.B解析:B【解析】【分析】依据旋转的性质和图形的特点解答.【详解】图案绕点O旋 转 1 2 0 后可以和自身重合,NAOB为 1 2 0 1图形中阴影局部的面积是图形的面积的,,图形的面积是1 2 c m 2,二图中阴影局部的面积之和为4 c m 2;故答案为B.【点睛】此题考察了图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决此题的关键.1 1.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:可设原正方形的边长为x m,则剩余的空地长为(x-1)m,
14、宽 为(x-2)m.依据长方形的面积公式列方程可得(X-1)(X-2)=1 8.应选C.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.12.C解析:C【解析】【分析】依据周长关系求出另一边的长,再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】.长方形的周长为2 4 c m ,其中一边长为x(c m),,另一边为1 2-x,故面积ycm 2则长方形中y与X的关系式为y =x(1 2 -X)应选c【点睛】此题主要考察函数的表示,解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13.P Q【解析】;抛 物 线 的 开 口 向 下a 0.-.2a-b 0.b+2a=0 x=-lHty=a-b+c 0.-.3b+2c
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