2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲---第39讲四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理(含详解).pdf

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1、第39讲四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理-1.（2 0 2 2 湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tm a x和最小值Tm i n。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tm a x-Tm i n 图像是一条直线，如图乙所示。（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则 图 乙 中 直 线 斜 率 的 理 论 值 为（2）由图乙得：直 线 的 斜 率 为,小钢球的重力

2、为 N o （结果均保留2位有效数字）（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力Z2.（2 0 2 2 广东）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下:(b)(a)（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d=mm。（3）测量时，应 （选 填 A”或 B，其 中

3、A 为“先释放小球，后接通数字计时器”,B 为“先接通数字计时器，后释放小球”记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间ti和t2o（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m,可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失AE=（用字母m、d、t i和 t2表示）。（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选 填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。3.（2022 河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装如图1所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L o,钩码的质量为m,已知弹簧的弹性势能表达式为E=；kx 2,其 中 k 为弹簧的劲度系数，

4、x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为go（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从 打 出 A 点到打出F 点时间内，弹 簧 的 弹 性 势 能 减 少 量 为,钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量为。（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h 的关系，如图3 所示。（3）由图3 可知，随着h 增加，两条曲

5、线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是。图 3 一.知识回顾（-）常规实验原理与操作1 .实验目的：验证机械能守恒定律。2 .实验原理（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为/?，则重力势能的减少量为m g h,动能的增加量为gmv2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。计算打第点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离X”和 x“+i，由公式坳=包芸 二 计算，或测出第”一1 点和第+1

6、点与起始点的距离儿 和“+1，由公式丹=”片 算 出，如图所Z j s 03.实验器材铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。4.实验步骤（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35 次实验。(3)选纸带：分两种情况说明(1)用5 2*=机 8“验证时，应选点迹清晰，且 第 1、2 两点间距离接近2 mm的纸带。若 第 1、

7、2两点间的距离大于2mm,则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第 1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)用/话一；机以=mgA/?验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点0 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 m m,以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。5.实验数据处理(1)测量计算在起始点标上0,在以后各计数点依次标上1、2、3.,用刻度尺测出对应下落高度小、/?2、3。利 用 公 式 丹=如 景 二 计 算 出 打 点 1、点 2、点 3时重物的瞬

8、时速度打、也、丫 3。(2)验证守恒方法一：利用起始点和第点计算。计算g总和;端如果在实验误差允许的范围内，,=后，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2 两点间距离接近2 mm)方法二：任取两点计算。任取两点A、B 测出自8，算出g/MB。算出后一宗的值。在实验误差允许的范围内，如果一/该，则验证了机械能守恒定律。方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度，并计算各点速 度 的 平 方 落 然 后 以 为 纵 轴，以为横轴，根 据 实 验 数 据 绘 出 图 线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒

9、定律。6.误差分析(1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量已稍小于重力势能的减少量A E p,即 AEgAEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。7.注意事项(1)打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。(2)重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。(3)实验中，需保持提

10、纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些,纸带也不宜过长，有效长度可在60 80 cm 之间。(5)不需测出物体质量，只 需 验 证 另=如 或 另 一 呆=8加 即 可。(6)速度不能用v“=gr”或%=也 而 计 算，因为只要认为加速度为g,机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度力，也只能用刻度尺直接测量，而 不 能 用 加=上 卷 或 计 算 得8.实验改进与创新设计(1)物体下落过程中通过某

11、一位置的速度可以用光电门及数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。(2)整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。(3)为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。二.典型例题精讲题型一：验证自由落体运动的物体机械能守恒牛二夹子打点计 融/纸 带夹子重物例 1.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50Hz。(1)对于该实验，下

12、列操作中对减小实验误差有利的是。A.精确测量出重物的质量B.两限位孔在同一竖直线上C.重物选用质量和密度较大的金属锤D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 oA.OA、0 B 和 0 G 的长度 B.OE、DE和 EF的长度C.BD、BF和 EG 的长度 D.AC、BF和 EG的长度用刻度尺测得图中A B的距离是1.76cm,FG 的距离是3.71cm,

13、则可计得当地的重力加速度是m/s2.(计算结果保留三位有效数字)题型二：验证竖直平面内绳球模型摆动过程的机械能守恒例 2.某同学用如图1 所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方.在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d 的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取 v=：作为钢球经 过 A 点时的速度.记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小AEp与动能变化大小 心 就能验证机械能是否守恒.之m g h 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落

14、高度h 应测量释放时的钢球球心到.间的竖直距离.(A)钢球在A点时的顶端(B)钢球在A点时的球心(C)钢球在A点时的底端(2)用 E k=；m v2 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 c m.某次测量中，计时器的示数为0.0 1 0 0 s,则 钢 球 的 速 度 为 丫=m/s.(3)如表为该同学的实验结果：他发现表中的4 E p 与a E k 之间存在差异，你认为这是 造成的.应该如何修正EP(X 1 0 2J)4.8 9 29.7 8 61 4.6 91 9.5 92 9.3 8 E k (X 1 0 2J)5.0 41 0.11 5.12 0.0

15、2 9.8题型三：验证两个连接的物体系统运动过程的机械能守恒例 3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示:(1)实验步骤将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m,将导轨调至水平;用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.3 0 m m；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=c m；将滑块移至光电门1 左侧某处，待祛码静止不动时，释放滑块，要求法码落地前挡光条已通过光电门2；从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2 所用的时间”和4t2;用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和祛码的总质量m.（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式滑

16、块通过光电门1和光电门2 时瞬时速度分别为vi=和 V2=.当滑块通过光电门1 和光电门2 时，系 统（包括滑块、挡光条、托盘和祛码）的总动能分别为Eki=和 Ek2=.在滑块从光电门1 运动到光电门2 的过程中，系统势能的减少AEpn（重力加速度为g）例 4.某同学利用图1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2 个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g,其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为9.80m/s2,实验操作步骤如下：安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm,轻细绳下端悬挂4 个钩码，如 图 1 所

17、示；接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；保持最下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；完成5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系 统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量A Ek及系统总机械能的减少量A E,结果如下表所示：回答下列问题:M/kg0.2000.2500.300 0.3500.400AEk/J0.5820.4900.392 0.2940.195 E/J0.3930.4900.6860.785（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 J

18、（保留三位有效数字）；（2）步骤中的数据所缺数量为；（3）若M为横轴，A E为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出A E-M图像；若忽略实验中其他摩擦力做功，则物块与模板之间的摩擦因数为 （保留两位有效数字）。遮光条光电门1 光电门2图2 三.举一反三，巩固练习某小组同学用如图1所 示 的D IS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射 器 在 竖 直 平 面 内 的 运 动 轨 迹 如 图2所 示。（当 地

19、 的 重 力 加 速 度g=9.8m/s2）图2中A点的速度 B点的速度。（填大于、等于或小于）在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3 所示。结合图2 和图3 综合分析，图 3 中t=0 时刻对应图2 中的 点（填“A 或 B）。由图3 可知，此单摆的周期为 So中的C 点对应在图2 中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在A.圆弧A B中点的左侧B.圆弧A B中点的右侧C.圆弧A B的中点D.信息不够，不能确定某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，将一重球拴接在细绳的一端，另一端固定在。点,使小球在竖直面

20、内做圆周运动，并在小球经过的最低点和最高点分别固定两个光电门，如图甲所示。已知当地重力加速度为 g 请回答下列问题：（1）该同学首先用螺旋测微器测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则该小球的直径d=mm；（2）该同学为了完成实验，测量了重球经过光电门1 和光电门2 的 挡 光 时 间 分 别 为 和 At2,还 需 测 量 的 物 理 量 有（填选项）;A.重球的质量mB.细绳的长度LC.重球运动的周期T（3）重球经过最低点的速度大小为 （用上述测量量和己知量的字母表示）；（4）如果该过程中重球的机械能守恒，在误差允许的范围内，则关系式 成立。（用上述测量量和己知量的字母表示）（5）实验中产生

21、误差的主要原因：（写出一点即可）。（丙）探究功与速度变化的关系（丁）睑证机械能守恒定律图1关于这四个力学实验,下列说法正确的是 （多选）。A.实验操作时，四个实验均需先接通电源后释放纸带B.实验操作时，四个实验均需物体靠近打点计时器处由静止释放C.四个实验中的物体均做匀变速直线运动D.数据处理时，四个实验均需计算物体的加速度某同学按图1 （乙）装置做“探究加速度与力和质量关系“，在正确补偿阻力后，按实验原理打出了 1 2 条纸带。如图2 （a）所示是根据其中一条纸带上的数据作出的v -t 图像。打该条纸带时，钩码的总质量 （选 填“满足”或“不满足”）远小于小车的质量。如图2 （b）所示是某同

22、学按图1 （丁）装置做“验证机械能守恒”时打出的一条纸带，计时器接在频率为5 0 H z 的交流电源上，从起始O点开始，将此后连续打出的7个点依次标为A、B、C，已知重锤的质量为0.5 0 k g,当地的重力加速度g=9.8 m/s 2,从打O点到打F点的过程，重锤重力势能的减少量为 J,重锤动能的增加量为 J o （该小题中的计算结果均保留阿特伍德机是著名的力学实验装置。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重锤A和B,在B下面再挂重物C时、由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。（1）如图所示，在重锤A下方固定打点计时器，用纸带连接A,测量A的运动情况。下列操作过 程 正 确 的 是;A.

23、固定打点计时器时应将定位轴置于系重锤A的细线的正下方B.开始时纸带应竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上C.应先松开重锤让A向上运动，然后再接通打点计时器电源打点D.打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源（2）某次实验结束后，打出的纸带如图所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为5 0 H z,则重 锤A运动拖动纸带打出H点时的瞬时速度为 m/s；（结果保留三位有效数字）0 2 3 4 5 6 7 8 9 10）2 E I 3 ）（3）如果本实验室电源频率不足5 0 H z,则瞬时速度的测量值（填“增大”或“减小”）；（4）已知重锤A和B的质量均为M,某小组在重锤壁下面挂质量为m的重

24、物C由静止释放验证系统运动过程中的机械能守恒，某次实验中从纸带上测量A由静止上升h高度时对应计时点的速度为v,则 验 证 系 统 机 械 能 守 恒 定 律 的 表 达 式 是；（5）为了测定当地的重力加速度，另一小组改变重物C的质量m,测得多组m和测量对应的加1 1速 度a,在坐标上-一作图如图所示，图线与纵轴截距为b,则当地的重力加速度为。a m第39讲四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理I真题示例1.(2 0 2 2 湖北)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢

25、球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tm a x 和最小值Tm i n。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tm a x -Tm i n 图像是一条直线，如图乙所示。(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为-2 。(2)由图乙得：直线的斜率为-2.1 ,小钢球的重力为 0.5 9 N。(结果均保留2位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是 C (单选，填正确答案标号)。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力乙【解答】解：(1)设小球的质量为m,摆长为L,最大摆角为0,小

26、球到达最低点时的速度大小为v,小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m g (L-L c o s 0)=1mv2小球到达最低点时细线拉力最大，设最大拉力为Fm a x,由牛顿第二定律得：F max-mg=小球到达最高点时，拉力最小，设为Fm i 由于速度为零，所以有：Fm i n-m g c o s 0=O联立以上几式可得：Fm a x=3 m g -2Fm i n（2）由图象乙可知：图象的斜率1 =弟蚂=噜芋=2.1。m in U.2 u将图象中的Fm i n=O,Fm a x=1.7 7 N 代入上式可得：m g =0.5 9N；（3）此实验的系统误差主要由空气阻力引起，按照实验过程

27、的基本要求，使摆动的角度大一些,或使小球的初始位置不同，正是使实验数据具有普遍性，故 AB错误，C正确。故选：C o故答案为：（1）-2；（2）-2.1、0.5 9；（3）C2.（2022 广东）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失,设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下:(b)（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后,在下落和反弹过程中均可通过光电门。（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径 1=7.8 8 5 mm。（3）测量时，应 B （选 填 A”或 B ，

28、其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间ti 和 t2o（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m,可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能1 d o 1 d n损失A E=一皿）二m（一）（用字母m、d、ti 和 t2表示）。-2 _ T T 2TT（5）若适当调高光电门的高度，将会 增大（选 填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。【解答】解：（2）根据螺旋测微器的示数可求出小球的直径为:d=7.5 m m+3 8.5 X0.01 m m=7.8 8 5 m m；（3）因为小球到光电门的距离不算太高，下

29、落时间较短，如果先释放小球再打开数字计时器可能导致小球已经通过光电门或正在通过光电门，造成测量误差，故在测量时，要先接通数字计时器，后释放小球，故选B；(4)在光电门位置，小球的重力势能相等，则小球在此处的动能之差即为小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失。在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程中物体的平均速度，则小球第一次经过光电门的速度为巧=(，小球第二次经过光电门的速度为%=3,因此*丁一(5)若适当调高光电门的高度，则空气阻力做功将变大，将会增大因空气阻力引起的测量误差。故答案为：(2)7.8 8 5；(3)B；(4)|?n(-)2-|m(-)2；(5)增大2.(2 0 2 2 河北)某实

30、验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装如图1 所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L o,钩码的质量为m,已知弹簧的弹性势能表达式为E=3 2,其 中 k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g o(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T (在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 k(L-L.2 k(L

31、-一)2 ,钩码的动能增加量为 工皿 V ,钩码的重力势能增加量为 m g h 5 o(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3 所示。(3)由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 随着h增加,钩 码 克 服 空 气 阻 力 的 做 功 在 增 加。警码弹出AE/J0.200.15弹雷弹性势能减少量钩码的机械能增加量0.100.05-/-1-1-0 0.05 0.10 0.15 h/cm图3【解答】解：(1)弹簧的长度为L的弹性势能为Epi=3k(L-Lo)2,到F点时弹簧的弹性势能为Ep2=k

32、(L-L0-h5-)2,因此弹性势能的减小量为Ep=ka-Lo)2-：k(L-Lo-/i5)2；根据运动学公式可知，在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则叩=约，则动能的增加量为/Ek=血用=；皿与含产，钩码的重力势能增加量为Ep=mgh5。(3)随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因随着h增加，钩码克服空气阻力的做功在增加。故答案为：(1)-L0)2-|/c(L-L0-坛)2；(智券心：mgh5；(3)随着h增加，钩码克服空气阻力的做功在增加一.知识回顾(-)常规实验原理与操作1.实验目的：验证机械能守恒定律。2.实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动

33、中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为/?,则重力势能的减少量为，咫，动能的增加量为%疗，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离X”和 4+1，由 公 式 外=归 产 计算,或测出第一1点和第+1点 与 起 始 点 的 距 离 和 加+i，由公式W=匕券 算出，如图所示3.实验器材铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。

34、4.实验步骤（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35 次实验。（3）选纸带：分两种情况说明（1）用/病=mg5 验证时，应选点迹清晰，且 第 1、2 两点间距离接近2 mm的纸带。若 第 1、2两点间的距离大于2mm,则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第 1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。（2）用/“向一最 就验证时，处理纸带时不必从起始点开始计

35、算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点0 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 m m,以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。5.实验数据处理（1）测量计算在起始点标上0,在以后各计数点依次标上1、2、3.,用刻度尺测出对应下落高度KU?。利 用 公 式 丹=也 亏 3计算出打点1、点 2、点 3时重物的瞬时速度以、吸、也。(2)验证守恒方法一：利用起始点和第点计算。计算g/z“和 家，如果在实验误差允许的范围内，g6,=宗,则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2 两点间距离接近2 m

36、m)方法二：任取两点计算。任取两点4、B 测出自8，算出g/MB。算出品 一 宗 的值。在实验误差允许的范围内，如果g以8=5%3而，则验证了机械能守恒定律。方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度人，并计算各点速度的平方V2,然后以分2为纵轴，以为横轴，根 据 实 验 数 据 绘 出 图 线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。6.误差分析(1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量AEk稍小于重力势能的减少量A E p,即 AEkAEp。改进的办法是调

37、整器材的安装，尽可能地减小阻力。(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。7.注意事项(1)打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。(2)重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。(3)实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。(4)测量下落高度时，为了减小测量值/的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 8

38、0 cm 之间。(5)不需测出物体质量，只需验证宗=g/?“或 呆 一 品=8自月即可。(6)速度不能用力=gf“或%=4 荻计算，因为只耍认为加速度为g,机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度，也只能用刻度尺直接测量而不能用儿=全片或幻=却算得至人8.实验改进与创新设计(1)物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电门及数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。(2)整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来

39、的误差。(3)为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。二.典型例题精讲题型一：验证自由落体运动的物体机械能守恒黄 夹 子3包重物T FC打点计时器4块 子纸带1 .桂例 1.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50Hz。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是BC。A.精确测量出重物的质量B.两限位孔在同一竖直线上C.重物选用质量和密度较大的金属锤D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由

40、于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各 点 是 打 点 计 时 器 打 出 的 计 时 点，其 中 O点 为 纸 带 上 打 出 的 第 一 个 点。A B C D E-G重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律 的 选 项 有 BCD。A.OA、O B和 O G 的长度 B.OE、DE和 EF的长度C.BD、BF和 EG 的长度 D.AC、BF和 EG 的长度用刻度尺测得图中A B的距离是1.76cm,FG 的距离是3.71cm,则可计得当地的重力加速度是9.75 m/s2.(计算结果保留三位有效数字)铁架台/铁夹接电源以 z v g ）

41、近好带/限位孔缸 打 点 计 酎 导物1,【解答】解：(1)A、因为在实验中比较的是mgh、m v2,的大小关系，故 m 可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故 A 错误;B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故 B 正确；C、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故 C 正确；D、释放重物前，为更有效的利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故 D 错误.故选：BC。(2)当知道OA、O B和 0G 的长度时，无法算出任何一点的事，故 A 不符合

42、题意；当知道OE、DE和 EF的长度时，利用DE和 EF的长度可以求出E 点的速度，从求出。到 E 点的动能变化量，知道0 E 的长度，可以求出O 到 E 重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故B 符合题意；当知道BD、BF和 EG的长度时，由 BF和 EG的长度，可以得到D 点和F 点的速度，从而求出D 点到F 点的动能变化量：由 BD、BF的长度相减可以得到D F的长度，知道D F的长度，可以求出D 点到F 点重力势能的变化量，即可验证机械能守恒，故 C 项符合题意；当知道AC、BF和EG的长度时，可以分别求出B 点和F 点的速度，从而求B 到 F 点的动能变化量，知道BF的长度，可以求

43、出B 到 F 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故 D 正确；故选：BCDo(3)根据h=gt?,代入数据解得：g=3,71 T(6 *io-2=9.75m/s2.5x0.022故答案为:(1)BC；(2)BCD；(3)9.75题型二：验证竖直平面内绳球模型摆动过程的机械能守恒例 2.某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方.在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d 的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取丫=当乍为钢球经 过 A点时的速度.记录钢球每次下落的高度h和计

44、时器示数3 计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小A E p 与动能变化大小4 E k,就能验证机械能是否守恒.m g h 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到B 之间的竖直距离.（A）钢球在A点时的顶端（B）钢球在A点时的球心（C）钢球在A点时的底端（2）用 E k=*m v 2 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读 数 为 1.5 0 c m.某次测量中，计时器的示数为0.0 1 0 0 s,则钢球的速度为v=1.5 0 m/s.（3）如表为该同学的实验结果：他发现表中的a E p 与a E k 之间存在差异，你认为

45、这是 所测量速度为挡光片的速度，比小球速度大 造 成 的.应 该 如 何 修 正 测出固定点到挡光片的距离算出小球速度即可.EP(X 1 02J)4.8 9 2 9.7 8 61 4.6 91 9.5 92 9.3 8E k (X 1 0 2J)5.0 4 1 0.11 5.12 0.02 9.8【解答】解：（1）小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，故选：B；（2）刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为1.5 0 c m；某次测量中，计时器的示数为0.0 1 0 0 s,则钢球的速度为：v=号=1 宵 m/s=1.50771/S.（3）在该实验中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的

46、速度，比小球的速度大，应该测出固定点到挡光片的距离算出小球速度即可.故答案为：（1）B；（2）1.5 0,1.5 0；（3）所测量速度为挡光片的速度，比小球速度大，测出固定点到挡光片的距离算出小球速度即可.题型三：验证两个连接的物体系统运动过程的机械能守恒例 3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：（1）实验步骤将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m,将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.3 0 m m；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=6 0.0 0 c m：将滑块移至光电门1 左侧某处，待祛码静止不动时，释放滑块，要求祛码落地前挡光条已通过光电

47、门2；从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1 和光电门2所用的时间口和4t2;用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和祛码的总质量m.（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式滑块通过光电门1 和光电门2时瞬时速度分别为vi=二和 V2=二.当滑块通过光电门1 和光电门2时，系 统（包括滑块、挡光条、托盘和祛码）的总动能分别为1I2 1 I2E k i =二+z n）和 E k 2=二.在滑块从光电门1 运动到光电门2的过程中，系统势能的减少 E p=n i g （重力加速度为g）.（3）如果AED：A E k ，则可认为验证了机械能守恒定律.上光电rn滑块光

48、电门2案滑轮气3 等轨2C.勺轨标尺【解答】解：（1）两光电门中心之间的距离S=8 0.3 0 -2 0.3 0 c m =6 0.0 0 c m.（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门1 的瞬时速度%=/，滑块通过光电门2的瞬时速度上=启.当滑块通过光电门I和光电门2时，系 统（包括滑块、挡光条、托盘和祛码）的总动能分别为1 1 产 1 1/2E u=2(M+m)。/=2(M+m)短 2 Ek2=之(M+m)v22=(M+m)2-在滑块从光电门1 运动到光电门2的过程中，系统势能的减少a E p u n1g s.（3）如果 E p=4 E k,则可认为验证了机械能守恒定

49、律.故答案为：(I)6 0.0 0,(2)Zt 5(M+4 t q-(M+m)2-m g s,(3)E k.题型四：探究机械能不守恒时的功能关系例 4.某同学利用图1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、5 0 g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为2 0 0 g,其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为9.8 0 m/s 2,实验操作步骤如下：安装器材，调整两个光电门距离为5 0.0 0 c m,轻细绳下端悬挂4 个钩码，如 图 1 所示；接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门

50、的速度；保持最下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系 统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 E k 及系统总机械能的减少量 E,结果如下表所示：M/k g0.2 0 00.2 5 00.3 0 0 0.3 5 00.40 0 E k/J0.5 8 20.49 00.3 9 20.2 9 40.1 9 5 E/J0.3 9 30.49 00.6 8 60.7 8 5回答下列问题：（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 0.9 8 0 J （保留三位有效数字