必修1函数概念与基本初等函数.pdf

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1、函数必修1 第2章 函数概念与基本初等函数I2.1.1函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数：函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f(x)的定义域为 0,1,求下列函数的定义域：(1)H(x)=f(x2+l)；(2)G(x)=f(x+m)+f(xm)

2、(m 0).当堂练习：1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A f(x)=|M，g(x)=J?B f(x)=x,g(x)=(y/x)2x-1_C.2。函数)=/(x)的图象与直线x=”交点的个数为()A.必有一个 B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上1于(x)3.已知函数.x+1,则函数/(x)的定义域是()A.小#1B.x|x-2 c.xx-,-2 D.MfW =4.函数 1 7(】7)的值域是()51一，+8)A.45 4(-0 0,-,+0 0)B.4 C.34(-00,D.35.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：4表示产品各年年 八 万 吨),产 量 的 变 化 规律

3、；/,2表示产品各年的销售情况.下列叙述：()(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是()A.(1),(2),(3)B.(1),(3),(4)C.(2),(4)D.(2),(3)6.在对应法则y，y=M+，x e R，y e R 中，若 2.5,则-2-,-6.7.函数外幻对任何x e R.恒有，(x/Z)=/(x,)+/(%),已 知/=3,则/(八=.8.规定记号“A”表示一种运算，即S b =m+a+

4、b,a、b e R 若 1 A&=3,则函数/(，)=*的值域是.9.已知二次函数f(x)同时满足条件：对 称 轴 是 x=l；(2)f(x)的最大值为15；f(x)的两根立方和等于1 7.贝 ljf(x)的解析式是.5y=-10.函 数.J-2 X +2 的值域是求下列函数的定义域：(1)/*)=x12-x-1/a)=(X+1)I H-x12.求函数=*-用 工 的 值 域.13.已知f(x)=x2+4x+3,求 f(x)在 区 间 上 的 最 小 值 g(t)和最大值h(t).14.在边长为2 的正方形ABCD的边上有动点M,从点B 开始，沿折线BCDA向 A 点运动，设 M 点运动的距离

5、为x,ZXABM的面积为S.(1)求函数S=的解析式、定义域和值域；(2)求 甲 的值.必修1 第 2 章 函数概念与基本初等函数I 2.1.2函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射.考纲要求：理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究

6、函数的性质.经典例题：定义在区间(-8,4-0 0)上的奇函数f(X)为增函数，偶 函 数g(x)在 0,+8 )上图象与f(x)的图象重合.设a b 0,给出下列不等式，其中成立的是f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)A.B.C.D.当堂练习：1 .已 知 函 数f(x)=2x2-mx+3,当才(的)时 是 增 函 数，当(，-2)时是减函数，则,等于()A.-3 B.13 C.7 D.含有m的变量川+F +X-1f M =/2.函数 由+x+l是()A.非奇非偶函数 B.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数 C.偶函数 D.奇函数3.

7、已知函数，)=卜 *-(2)x)=J x-1 +y/1-x，f (x)=3x+3xOU eg)(4)淇中是偶函数的有()个A.1 B.2 C.3 D.44.奇函数 y=f(x)(xWO),当 x(0,+)时，f(x)=x-1,则函数 f(x 1)的图象为()5.已知映射f:A f B,其中集合A=3-2,-l,1,2,3,4,集 合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a e A,在B中和它对应的元素是时,则集合B中元素的个数是()A.4 B.5 C.6 D.76 .函 数 幻=-2/+4/x+1在区间 0,1上的最大值g是3，f(一)7.已知函数f(x)在区间9+8)上是减函数，则

8、.f(/+x +l)与4的大小关系是8.深口 f(x)是定义域为R的偶函数，当x 0时,f(x)是增函数，若xl0,且 同 ,证明：函数X)在阿河上单调递增；(2)设 机(且 外 的 定 义 域 和 值 域 都 是 求 一机的最大值.1F U)=-/(x)+/(-%)13.设f(x)的定义域为R的函数，求证：2 是偶函数；G(x)=-/(%)-/(-x)2 是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数 X)=3X2X3 -x +3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.14.在集合R上的映射:加3 z =-l/：z-y=4(z-l.试求映射/：x 一)的解析式；(2)分别求函数f l(x)和f 2

9、(z)的单调区间；求函数f(x)的单调区间.1|第2章 函数概念与基本初等函数I 2.1.3单元测试1.设集合P=M x 4 4 ,Q=y 0*y 4 2 ,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是()112 1y=-x y=-x y=-x y=xA.2 B.3 C.3 D.812.下列四个函数：y=x+l;(2)y=x+l;(3)y=x 2-l;y二 五,其中定义域与值域相同的是()A.(2)B.(2)C.2乂3)D.3.已 知 函 数 ：若，（2006）=10,则-2006）的 值 为（）A.10 B.-10 C.-14 D.无法确定（a+h）+（a-b）-fta-b）八X）-1-（a w

10、 b）4.设函数 U*。），则 2 的 值 为（）A.a B.b C.a、b中较小的数 D.a、b中较大的数5.已知矩形的周长为L它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为（）x|0 x B.x|0 x x|x C.I 4 2D.x x 0）上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A.0al B.0a42 C.a 2 D.0 4 a，0）D（。，”），且对任意正实数4%（占*%）,恒有 x,-x2则一定有（）A./(-5)B./(-3)/(3)D/(-3)/(-5l+xfM =-9.已知函数 1-工的定义域为A,函数y=f(f(x)的定义域为瓦则()A.Akj B=B B.A

11、u B=A c.A n B =D.A n B =A10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x N o时，f(x)=x2-2x,则f(x)在X 4 0时的解析式是()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=x2+2x C.f(x)=-x2+2x D.f(x)=-x2-2x11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是x=4,它在 a,b上 的 值 域 是 f(b),f(a)L则()A.4*Bx0 =卜元+2*+3的图象，并利用图象回答下列问题:函数在R上的单调区间；(2)函数在 0,4上的值域.18.定义在R 上的函数f(x)满足：如果对任意x l,X 2 G R,都有f(2)这2 f(xl

12、)+f(x2),则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)=ax2+x(aR且a N O),求证：当a 0时，函数f(x)是凹函数；x+y19.定义在(一1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y d(1,1)都有f(x)+f(y)=f(1 +口).求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当XG(1,0)时,有f(x)0,求证：f(x)在(1,1)上是单调递减函数;20.记 函 数f(x)的定义域为D,若存在x O C D,使f(xO)=xO成立，则称以(xO,yO)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.3元-1 若函数f(x)=x+”的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数

13、a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.必修1 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.2指数函数重难点：对分数指数 基的含义的理解，学会根式叮分数指数 暴的互化并掌握有理指数 基的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.考纲要求：了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幕的含义，了解实数指数基的意义，掌握幕的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型.经典例题：求函数y=3*+2，+3的单调

14、区间和值域.当堂练习:1a=(-)/=(-)c1.数 285的大小关系是（）A.a b cB.b a cD.c b a3Q c a 1B.H f(-l)B.f(-l)f(-2)C.ff D.f(-2)f(2)(_l)fx(-4)-|Sx(-)-2=6.计 算.2 8f(x)=-+m8 .已知 3 +1 是奇函数，则/(T)=9.函数 x)=。-1(，。力1)的图象恒过定点1 0 .若函数的图象不经过第二象限，则0次满足的条件是先化简，再求值:b2 苴中 a =2 56,0 =2 0 0 6.a氏 小1厂2)2(加|，)可 2 淇 中 Q =2 3 ,/?=亚一 +11 2 .已知x 卜3,2

15、,求f(x)=4 2 的最小值与最大值.x 3x+3(2)已知函数/(幻二 在 0,2 上有最大值8,求正数a的值.(3)已知函数 =-2/-l(a 0,1)在区间卜U上的最大值是J,求a的值.1 3 .求下列函数的单调区间及值域：2“x)=(一严小(2)4,C(、C -J x +3 x+2(3)求函数x)=2 的递增区间.1 4.已知fix)=a证明函数f(x)在(T+0 0)上为增函数；证明方程/“)=没有负数解.必修1 第2章 函数概念与基本初等函数I2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、

16、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数丫=加与对数函数y=g”互为反函数.。（八1）经典例题：已知f（logax）=（T）,其中a 0,且a=l.（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数.当堂练习：L 若Ig2=a,lg3=b厕 Ig 0.1 8=(A

17、2。+b 2B.a+2b-2C.3 a-b-2D.a+3 b-112.设。表示3-道 的小数部分，贝/08酎（2。+1）的 值 是（）A.TB.-2 C.0D.23.函数=Jg（-3-+6x +7）的值域是（)B.0,1C.O,400)D.0f(x)=4.设函数x,x 1,lg(x+1),x 04的取值范围为（)A.(-1,1)B.(1,+0)C.(-8,9)D.(-8,T)U(9,3)/-（x）=（l）r5.已知函数 2,其反函数为g*）,则g（是（）A.奇函数且在（0,+）上单调递减B.偶函数且在（0,+o o）上单调递增C.奇函数且在(-8,0)上单调递减 D.偶函数且在(-8,0)上单

18、调递增6计算10g Mi【log、。融泮力二1 1 _7.若 2.5x=1000,0.25y=1000,求 x 丫 .8.函数f(x)的定义域为 0,1,则函数叫，(3-)的定义域为9.已知y=loga(2 ax)在 0,1上是x的减函数，则a的取值范围是.10.函数y=x)(xeR)图象恒过定点(0,1),若y=x)存在反函数y=f (x),则y=(x)+i的图象必过定点.11.若集合x,xy,lgxy=0,|x|,y),则 Iog8(x 2+y 2)的值为多少.x xy=(log-)(log-)r12.求函数 3-4在区间1242,8J上的最值.X 42logj x+51og1 x-3 0

19、,a*1)13.已知函数 x-l 的图象关于原点对称.求m的值;判断f(x)在(L+8)上的单调性，并根据定义证明.14.已知函数f(x)=x2-l(x21)的图象是C 1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.求函数y=g(x)的解析式及定义域M；对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值xl,x2都有|h(xl)一h(x2)|W a|xl-x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨I类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨I类函数.必修1 第2章 函数概念与基本初等函数I2.4幕函数重难点：掌握常见暴函数的概念、图象和性质，能利用

20、幕函数的单调性比较两个基值的大小.考纲要求：了解幕函数的概念；2 3 1 ；y=x,y=x,y=x,y=,y=x2结合函数 x 的图像，了解他们的变化情况.经典例题：比较下列各组数的大小：1 1 _2 12 2 _4(1)1.5 3,1.7 3,1；(2)F 2)3,1 7)3,I3；_2 2 3(3)3.8 3,3.9 5,-1.8)5；(4)31.4,51.5.当堂练习:1.函数y=(x2 2x)2的定义域是()A.x|xWO 或 x22 B.(,0)U(2,+8)c.(一8,0)U 2,+8 )D.(0,2)23.函数y=%5的单调递减区间为()A.(8,1)B.(一8,0)C.0,+3

21、.如图，曲线c l,c 2分别是函数y=x m和y=x n在第一象限的图象,那么一 定 有()A.nm0 B.mnn04.下列命题中正确的是()D.(,+)A.当a=时，函数丫=/的 图 象 是 一 条 直 线B.基函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.靠函数的 图象不可能在第四象限内D.若幕函数=/为奇函数，则在定义域内是增函数5.下列命题正确的是()廨函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过(一1,1)为点的基函数一定不是偶函数如果两个幕函数的图象具有三个公共点，那么这两个幕函数相同如果个累函数有反函数，那么一定是奇函数6.用 或 连 结 下 列 各 式：-3 2 0-

22、32 0.345,o.8-u 0.6-04.17.函数y=-FJ在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是8.基函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是9.设 x e(O,l),基函数y=x 的图象在y=x 的上方，则 a 的取值范围是10.函数y=x 在区间上5 311.试比较0,1.5”,6.25s的大小.是减函数.412.讨论函数y=x 3 的定义域、值域、奇偶性、单调性。13.一个募函数y=f(x)的图象过点(3,场),另一个幕函数y=g(x)的图象过点(一8,-2),求这两个募函数的解析式；(2)判断这两个函数的奇偶性；(3)作出这两个函数的图象，观察得f(x)|x C.(3)(

23、1)(2)D.(3)(2)(1)(1)(2)(3)3,下列函数中，值域为(-8,+8)的 是()A.y=2x B.y=x2 C.y=x 2 D.y=logax(a0,a l)4.下列函数中，定义域和值域都不是(一8,十8)的 是()A.y=3x B.y=3x C.y=x 2 D.y=log2x5.若指数函数y=ax在-1,1 上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于i+Vs-1+V5 iVs V5 1A.2 B.2 C.2 D.26.当0ab(1_a)b B.(l+a)a(l+b)b C.(1a)b(la)2 D.(1 a)a(l-b)bJlog2x(x0)7.已知函数f(x)=3 K0),则

24、f f(4)的 值 是()11A.9 B.9 C.-9 D.-98.若O V aV l,f(x)=|lo ga x|,则下列各式中成立的是()1 1 1 1 1 1 I 1A.f(2)f(3)f(4)B.f(4)f(2)f(3)C.f(3)f(2)f(4)D.f(4)f(3)f(2),1-1-9.在 f l(x)=j2,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)Hog。四个函数中，当 xlx2l 时，使 2 f(x l)+f(x2)0时4（x）13+8）上有反函数则其中正确的命题是（）A.B.C.D.11.不等式0 3 x 0 4 0.2 x 0 6的解集是12.若函数y=2-2 的图象关

25、于原点对称，则”=13.已知0ab0,“*1）满足则9）=2,广。&2）的值是115.幕函数的图象过点（2,4）,则它的单调递增区间是16.化简与求值：(1)已知1 2 +6)+(4 2-出),=4,求*的值；33 l og,2-l og,9 +2 l og,(j=)2,21 7.已知 f (x)=l g(x 2+l),求满足 f(100 x 10 x +l)f(24)=0 的 x 的值18.已知 x)=1怆x|,若当。f(b)/,试证：0 a c i b 0).(1)求/(X)的定义域；(2)判断了(尤)在其定义域内的单调性;(3)若X)在(1,+8)内恒为正，试比较a-b与1的大小.必修1

26、 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.5函数与方程重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.考纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.经典例题：研究方程|x2-2x-3|=a(a)O)的不同实根的个数.当堂练习：1.如果抛物线f(x)=x2+bx+c的图象J j x 轴交于两点(-1,0

27、)和(3,0),则 f(x)0的解集是()A.(-1,3)B.-1,3 c.(-8,-1)5 3,+8)D(-oo,-lu3,+oo)2.已知f(x)=l-(x-ax-b),并且m,n 是方程f(x)=O的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是()A.mabn B.amnb C.ambn D.manb3.对于任意k 1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，则 x 的取值范围是A.x4 C.x3 D.xl4.设方程2x+2x=10的根为，则尸e()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.如果把函数y=f(x)在 x=a及 x=b之间的一段图象近似的

28、看作直线的一段，设 aW cW b,那么f(c)的近似值可表示为()1 c-a c-aA.2 B.W J S)C.f(a)+，7-a D.f(a)-b-a6.关于x 的 一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3,一根小于1,则 m 的取值范围是7.当 a 时，关于x 的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间卜3,0)中.8.若关于x 的方程4x+a-2x+4=0有实数解，则实数a 的取值范围是.9.设 xl,x2 分别是 Iog2x=4-x 和 2x+x=4 的实根，则 xl+x2=.10.已知 X)=F +ex+，在下列说法中：若 f(m)f

29、(n)0,且 mn,则方程f(x)=O在区间(m,n)内有且只有一根;(2)若 f(m)f(n)0,且 m0,且 m0,且 m b cy/(D=0(1)证明：函数“X)与g(x)的图象交于不同的两点A,B；(2)若函数尸)=x)-g(x)在 2 3 上的最小值为九 最大值为2 1,试求涉的值；(3)求线段AB在 X 轴上的射影A1B1的长的取值范围.14.讨 论关于x 的方程lg(x-l)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.斗修1 第 2 章 函数概念与基本初等函数I 2.6函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合

30、实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型(如指数函数、对数函数、募函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿.当堂练习:1.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：T（t）=t3-3t+60,时间单位是小时，温度单位是，当 t=0表示中午12:00,其后t 值取为正,则上午8 时的温度是（）A.8 B.112c C.5

31、8 D.18c2.某商店卖A、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价2 0%,同时商品B 连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（）A.多赚5.92元 B.少赚5.92元 C.多赚28.92元 D.盈利相同3.某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元;如果自己生产，则每月的固定成本将增加8 0 0 元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是（）件（即生产多少件以上自产合算）A.1000 B.1200 C.1400 D.1

32、6004.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据.X-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则 x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?（其中a,b为待定系数）（）A.y=a+bX B.y=a+bx C.y=a+logbx D.y=a+b/x5.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20 x 0.1x2（0 x 0）,销售数量就减少kx%（其中k为正常数）.目 前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.1 当k=2时，该商品的价格匕张多少，就能使销售的总金额达到最大.（2）在适当的涨价过程中，求使销售总金

33、额不断增加时k的取值范围.14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为I万件，1.2万件，1.3万件.为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=+c （其中a,b,c为常数）.已 知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好.并说明理由.必修1|第2章 函数概念与基本初等函数I函数的概念与基本初等函数I章节测试1.函 数y=的定义域是（）A x|x G RSJC 0 B 工上R母 工1C 或碑 0 x w 1 D 且星 0/w 12.Iog5（遥+1）+Iog2（血

34、则 Iog5（指-1）+Iog2（+1）=（）1A.-a B.a C.a-1 D.1-a3.关 于x的 方 程9 7-4.3 24=有实根则2的取值范围是（）A.a B.-4工40 c.-3 0M=x|y=3,y 1,则M n N4.已知集合=(D.a0)A x I x 1 B x IO v x v l1.rl()x -C.31x I-X 1D.315.函数f(x)的图象与g(x)=(3)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调增区间是()A.1，B.I C.(D.6.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=O有两个实根x l、x 2,则xl+x2等 于()

35、A.0 B.3 C.6 D.不能确定7.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=O(xR),其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4/(x)=lg(10+1)+以是偶函数，凝奇函鼠 一 么 a+b8.设 2，的 值 为()A.B.-11 11C.2 D.2(-y-8(x o)f M =1,则实数a的取值范围是()A.H DB(-0,-2)J(l,+oo)C.(1,+8)D,-U(o,+8)10.R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x 0时，f(x)l

36、,贝喈xVO时，一定有()A.f(x)-l B.-l f(x)l D.0 f(x)0f (x)=0,x=01 3.设函数 H X ，其中 是3x+2被2 6除 所 得 的 余 数 与1之和(1 4 x 4 2 6),按照此对应法则，明文A译为了密文F,那么密文UI译成明文为.15.设函数 N x 0若则x0的取值范围是f(x)=log,(cJx).log 3)_116.设xe2,4 ,函数；7 的最大值为0,最 小 值 为8,求a的值.1 7.设/3 =3,尸(18)=“+2*(尤)=3 _ 4 的定义域是区间 0,1,求 g(x)的解析式；(2)求 g(x)的单调区间；求 g(x)的值域.x

37、 2 2(-)18.已知 f(x)=x+2,仅 22).1 求 f l(x)及其单调区间；若 g(x)=3+广(X)，求其最小值.19.在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为1 0 元，并且每周(七天)涨价2 元，5 周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.试建立价格P 与周次t 的函数关系.(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,te 0,16,t S N.试问：该服装第几周每件销售利润L 最大.x-220.巳知函数 f(x)=loga x+

38、2,定义域为 a,0 ,值域为logaa(B l)Jogaa(a 1),且 f(x)在 a,3 是减函数.求证：a 2；(2)求实数a 的取值范围.必修1必修1 综合测试1.设全集 U=R,集合 4=x U -l如B=x lln x。,则(”)门3 为()A xl 1?x 0 g x 10 x 1 c 正 Q x 10 x 12.方 程 嗔5(21+1)=1理5(/一2)的解集是()A.3 B.-1 C.-1,3 D.1,3f(x)=y/x-2+3.函数x-3的定义域是()A.【2,3)B.3+8)C.2,3)n(3,+8)D.2,3)U(3,+8)4.下表表示y是x的函数，则函数的值域是()

39、_A.(0,20 B.2,5 c 2,3,4,5X0 x 55 x 1010 x 1515 x c=b g 3,则 之 间 的 大 小 关 系 为()A.c b dB.a c b二 a b cD.b c ax10/(X)=9 若 l.f(/(x +6)x=咋。*+与 的 图 象 如 图 所 示，贝I J a、b的 值 分 别。为Ox1 4 .已知定义在实数集R上的偶函数 X)在区间1 ，+)上是单调增函数,若f f(2 x -l),则x的取值范围是1 5.已知函数/*)=X、L g(x)=-%,令 0(%)=m a x /(x),g(x)(即f(x)和g(x)中的较大者)，则 奴 幻 的 最

40、小 值 是.I1 6 .设0 4x42,求函数丫=4 2-3 x 2,+5的最大值和最小值.1 7.已 瞰 于x的二次函数6=产+Q.Dx+l-2 r.求证：对于任意“R,方 程 外=必有实数根；1 3/1 t 0)；单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为公(心 0).设单位重量货物的总运费为y元，A C之间的距离为x km.则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少.并求出最少运费.2 0.已知定理：“若出匕为常数，g(x)满足g(a +x)+g(a-x)=2 b,则函数丫=g。)的图象关于点(。中心对称”.设函数 o-X ,定义域为A.试证明y =x)的图象关于点(“，T)

41、成中心对称；当时，求 证：2 .(3)对 于 给 定 的 设 计 构 造 过 程：%=/(“鼻=/(毛)，%=/区),如 果x,e 4(i =2,3,4.),构造过程将继续下去；如果”，构造过程将停止.若对任意演人，构造过程可以无限进行下去，求a的值.参考答案第2章 函数概念与基本初等函数I2.1.1函数的概念和图象经典例题：解(1)V f(x)的定义域为0,1,.,.f(x 2+l)的定义域满足 0Wx2+lWl.-1 WX20.,.x=0.，函数的定义域为0.f0 x+?1,(2)由题意，得得V x V l+加.则当1 m 2时，无解;当 1 m=m,即 m=2 时，x=m=2；当 1 m

42、 m 0,即 0 V m 2 时，mxW l m.综上所述，当0 11.2 ,(2)由得8 ,-l)U (-1,0).1 2.设 V 3 x-2=f,/0则3 1 1-,+oo)2时，y有最小 值12,所 求 函 数 的 值 域 为121 3.解：因抛物线的对称轴是x=-2,所以分类讨论：当 t+l-2,即 t-2 时,g(t)=f(t).(2)当-2-t(t+l)-(-2),即 t 2 时，h(t)=f(t);当2 t (t+l)+2),即 t 2 时，h(t)=f(t+l).7+6/+8(/-3)g(t)=-l(-3r-2)25r+4，+3(r )I 214.解(1)当 xV2 时，s=x

43、；当 2 x 4 4 时，S=2；当 4 V x 0；f(b)0；f (a)b 0,故f(a)f(b)f(0)=0,从而以上不等式中、成立.故选C.方法二：结合函数图象.由下图，分析得 f(a)=g(a)=g(-a)=-f(a),f(b)=g(b)=g(b)=-f(b).从而根据所给结论，得到与是正确的.故选C.方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f(x)=x,g(x)=|x|,取特殊值a、b.如a=2,b=l.可验证正确的是与，故选C.答案：C当堂练习：t(tl)+1)4 勺)i；7.4；8/(5)/(&)；9 x=l；10.(出，1);I 1 1/(八=丫_|_ _ _i _?

44、=(%x)+(-)11.解:函数,2x,设I 占 占时，/(8)-/(斗)2x,2X21=(演-x j(l-)02 x 4 ,所以x)在区间口，4 0 0)上单调递增；7 从而当x=l时，/(X)有最小值2.1 X,-X,/U,)-/(A)=-1 2.解：任 取”机，叫 且 看 三,。出，因为演 0,。.-m=4/+4 a-3 =J _ 3 6 _.)2 +.,a e ,+8),.3时，一机取最大值华.1 3.解:(1)利用定义易证之；(2)由得x)=F+G(x)=(2 x2+3)+(3/-x).1 4 .解:/(x)=4(x 2-2)、l；(2)当xwy,0时，f (x)单调递减，当xw 0

45、*)时，口冈单调递增：当z e(-8,l 时，f 2(z)单调递减，当z e ，+8)时，f i(x)单调递增.当和时，物 分别单调递减；当x e g,+o o)和x e -2,0 分别单调递增.2.1.3单元测试1 .C;2.A;3.C;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.B;1 0.D;1 1.D;1 2.B;1 3.2.5;1 4.g(x)=2 x-3;1 5.1 或 2;1 6.x 6-6 x 4+9 x 2-2;1 7.解:在 和 1，刃上分别单调递减;在卜1,1 和1 3,”)上分别单调递增.(2)值域是 0,4 阳+1 8 .证明:对任意 x l、x 2 G R,V a

46、0,.f(x l)+f x 2)-2 f(2 )*+三 一+-=a x l 2+x l+a x 2 2+x 2-2 a(2)2+2 1X 1 +X,1=2 a(xl-x2)220.，f(2)2 f(xl)+f(x2),.&)是凹函数.19.证明:令 x=y=O,则 f(O)+f(O)=f(O),故 f=0.x-x令 y=1 x,则 f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.(2)证明：设 x l x 2 d(-l,1),则仅1)一电2)=1)+为一*2)=针-中2)%r%一%V x l 0,1VX1X2V1.因此 人%人 v o,.铲一演演)0,

47、即f(x l)f(x 2).函数f(x)在(一 1,1)上是减函数.3 x-l20.解：设P(xl,yl),Q(x2,y2)(xlwx2)是函数f(x)=x+a的图象上的两个“稳定点”，3-v-l=xl七+。*3x2-1二X2.,gp0,1.a5 或 a 又知 u W 4,此时 x=l,当 x=l 时，ymax=f(1)=8 1,而 3 0,，函数y=f(x)的值域为(0,8 1)当堂练习：l .A;2.C;3.B;4,A;5.A;6.-1 ;7.am ;8.4;9.(1,0);1 0.a a h a-a2 h a2-7 ()222=-12)2=1 2 81 1 .原式=b a b-bah=2

48、xJ),=也原式=。加 次 41 1 *,2*1 3 I 1-+1 =4 -2 +1 =2 +1 =(2 J)+-2 A 8 -1 2 .解：f(x)=4 2、2 4,.X-3,2,；.4 .则当 2-x=2,即3x=l时,f(x)有最小值4 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值5 7.3 ,3 3(X)=X2-3X+3 =(X-)2+-g(x)a=二8。.=-解:设 2 4,当X C 0,2 时，4,3当 0 a i 时,“=8,”=2 .综上所述,a=2.原 函 数 化 为 S+D-2,当a 1时，因工-1,得。、小,。,从而(。+1)2-2 =1 4,3,同理，当1a=0 al

49、 时，3 .t(x)=X(X+1)=(X+1 )2-1 X G-1,+2 O)1 3.由 2 4得 2 时Mx)单调递增，而1 1 3 ；X E,4-0 0)(-8,(0,()4 数的递减区间是 2 ，递增区间是 2 ；值域是 2 .1所 以 值 域 是 4 ;单 调 减 区 间 是(-8 R,单 调 增t(x)=-yjx2+3 x +2 =(x+-)：-V 2 4 的定义域是(-8,-2 u-l,*),y)=2,是单调增函数，所以原函数的递增区间是X e(r，-2 .1 4 .解：(1)任取苍，“(-1，+8),且 为 1,/.a 3 a,又%-2 x/2 3(%占).0三+l X,+l=(

50、X2+l)(X1+l),”&2)小),故 的 在(-1，+8)上为增函数.%-2 八 一&-2 一，1。=-0 -1 x 2 设存在满足则+1,由0 -0).则 f(t)=(。_0=-1(at at).aa(2)证明：V f(x)=/-1 (axax)=a(axax)=f(x),/.f(x)为奇函数.(3)证明：设 x l、x 2 E R,且 x 1 V x 2,则 f(x2)-f (x l)二 /T (a 一己一必)一(a*a*)a a=二；(a”_ a*,)+a%&(a*?a*)=匚(a&a )(l+a项 a打).若 0 a l,则 a 2 7 a砧，(X2)f(x l).*.y=f(x)