2022年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷1.一2的绝对值是（）A.2 B.2 C.-D.-2 22.不等式2 x-l 3的解集是（）A.x 1 B.x 2 C.x 1 D.x 1 B.与+&V 0C.0%I 4-%2 3 +1,2%4,x 2.故选：B.按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.本题考查解不等式,熟练掌握不等式的基本性质（1,不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2,不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变）是解题关键.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.根

2、据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形可得答案.【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.故选：B.4.【答案】B【解析】解：如图，第6页，共19页.z2=90o-30=60,Z3=180-45-60=75,v a/b,.41=43=75,故选：B.利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【解答】解：,尤 尹=%两 =x 厂从甲和丙中选择一人参加比赛，v S甲=

3、S：S靠 0,4 a=-3,即炉=12 a,一元二次方程a/+bx+m =0有实数根，b2 4 am 0 B P 12 a 4a m 0,即 12 4m 2 0,解得T H W 3,m的最大值为3.(法2)一元二次方程a x?+bx+m =0有实数根,可以理解为y =ax2+b x和y =-m有交点，可见 3,m 0，由顶点纵坐标为-3得出6与a关系，再根据一元二次方程a/+bx+m =0有实数根可得到关于，”的不等式，求出m的取值范围即可.本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出。的符号及a、6的关系是解答此题的关键.10.【答案】C第8页，共19页【解析】解：.点4(Q,C)在第一象

4、限的一支曲线上，Q 0,c 0,ac=1,即a=点8(4 c+1)在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，.b V 0,c+1 0,b(c+l)=1,即8=-W，c、八 ,be 1%2z=一 0，%i 4-X?=，a 1 z a c+1 0 V+%2 v 1，故选：C.根据点Z(Q,C)在第一象限的一支曲线上，得出Q 0,c 0,再点B(8 c+1)在该函数图象的另外一支上，得出b 0,再根据x】+%2=1即可得出答案.本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若X1，%2是关于X的一元二次方程a/+bx+c=0(a丰0,a,b,c为常数)的两个实数根，则 X

5、i+必=x1-x2=111.【答案】x(x-y)解析 1 解：x2-x y =x(x-y).根据观察可知公因式是X,因此提出X即可得出答案.此题考查的是对公因式的提取.通过观察可以得出公因式，然后就可以解题.观察法是解此类题目常见的办法.12.【答案】且XH2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列不等式计算即可得解.【解答】解：由题意得，刀+1 2 0且-2 彳0,解得%一

6、1且 工*2.故答案为x 一1且 *2.13.【答案吗【解析】解：列表得：所有等可能的情况数有12 种，其中两个乒乓球上数字之和大于5 的情况有4 种,12341-(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)一(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)一(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)一故答案为：列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5 的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】10【解析】解：如图，AB是直角边时，点 C共有6 个位置，j CT,c、即，有 6 个直角三角形，、二、A B

7、是斜边时，点 C共有4 个位置，；j ：即有4 个直角三角形，A：J Bj I 综上所述当/B C 是直角三角形时，点。的个数为10个.故答案为：10.根据正六边形的性质，分 A 8是直角边和斜边两种情况确定出点。的位置.本题考查了正多边形和圆，难点在于分A 3 是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.15.【答案】詈【解析】解：依题意，可得2 8 =4。=90。，v 乙EF B+Z-CF G=90,Z.EF B+乙BEF=90,乙CF G =乙B E F,在A B E F 和0口；中，2 B =乙 C(BEF =乙CF G,EF =F G BEF

8、dCF G(A A S),设=x,CF y,则线段C G =x,BE=y,v Z-F G C+Z-DG H=90,乙CF G +乙F G C=90,乙CF G =乙DG H,Z C =z Z)=90,第10页，共19页 CFGA DGH,BE F L CFG,B E F sDGH,同里可证 BEFSA/E,rn.iAE El 1 DG HG 2 17vj-,=-,BF EF 4 CF GF 4 2则AE=-,DG=44 2-A B =CD,X yA-+y=X+即3%=2y,2 y y，在RtAFCG中，FC2+CG2=FG2,:.y2 4-%2=42,y2+(|y)2=16,解得：丫 =看%=

9、看,，8=搭 BC=轰,矩形4BCZ)的面积为等.根据题意可得 BEF组 CFG,设BF=x,CF=y,则线段CG=x,BE=y,又上B E F s4D G H h A IE,根据相似三角形的性质，可 得 线 段=9 DG=再由4B=C D,可得关于X和 y 的方程，从而可得X和 y 之间的关系，在RtAFCG中，利用勾股定理，可得 x 和 y 的值，进而可得长方形的长和宽，即可求出面积.本题考查了全等三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用相似三角形的性质求出相应线段的长度是解题的关键.1 6.【答案】62V2cm(31V6-31V2)c?n【解析】解：如图，延长AE和 N

10、”交于点K,则MK=N当N4CC=90。时，NK=90。，在RtAMNK中，根据勾股定理得，MN=y/MK2+NK2=V622+622=62烦 cm),MGDAxxxH 7 EK K=62(cm),当乙4CD=30。时，4K=30。，作 MT IN K 于点 T,：.MT=MK=31cm,KT=31V3cm,NT=6 2-31 6(cm),在RtAM N7中，根据勾股定理得，MN=yjMT2+NT2=312+(62-31V3)2=31 连-31 e(cm),延长AE和 NH交于点K,则MK=NK=6 2 c m,当乙4CD=90。或乙4CC=30。时，解三角形即可.本题考查了解直角三角形及其应

11、用，关键是把实际问题转化为数学问题.17.【答案】解：2sin60+7 r -(-|)-2+VT2V3=2 x F 1 4+2A/3=V3+l-4 +2V3=3A/3-3.【解析】首先计算零指数第、负整数指数基、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.【答案】解：(a+2)(a 2)+a(4 a),=a2 4

12、+4a a2,=4a 4；当a=鱼+1时，原式=4(V2+1)-4=4V2+4-4 =4V2.【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则化简，再把。值代入计算即可.本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟记公式和法则是解题的关键，注意运算顺序以及符号的处理.19.【答案】解：(1)如图，4E4B=30。，AE/BF,4FBA=Z.EAB=30,第12页，共19页又:乙FBC=75,Z.ABC=乙FBC-Z.FBA=45,北又 BAC=/.BAE+Z-CAE=30+45=75,东:.LACB=180-45-75=60；可D(2)如图，作4 D 1 B C于D.点 匕/在RtZkABD中，v Z

13、.ABD=45,AB=120海里，M/瓜 一匕 东AD=B D=A B-sin45=1 2 0 X y =60或(海里)，A在Rt 力CD中，/(7=60,4。=60位 海里，CD=AD-tan300=60V2 X y =20e(海里),BC=BD+CD=60V2+20痣(海里).答：B C的长为(60或+20遍)海里.【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出 8 4 =EAB=30。，4FBC=75。,那么N4BC=4 5 ,又根据方向角的定义得出4 8 =Z.BAE+/.CAE=7 5 ,利用三角形内角和定理求出N4CB=60；(2)作4。1 BC交 B C于点。，解Rt A A

14、B D,得出BD=A D,解R t A C。，得出 C 3,进而得出BC=BD+CD.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，构造直角三角形，利用三角函数求出线段B O与C Q的长度是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)56+28%=2 0 0,即本次一共调查了 200名购买者；(2)。方式支付的有：200 x 20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，补全的条形统计图如右图所示，条形统计图60140L00180160140120O(3)在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360 x黑=108,故答

15、案为：108；(4)3200 x 黄=1856(名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有1856名.【解析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和。的人数，从而可以将条形统计图补充完整,(3)求得在扇形统计图中4种支付方式所对应的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据可以计算出使用A和8两种支付方式的购买者共有多少名.本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】(1)设函数关系式为丁=/+8,根据图象可知，函数图象过点(200,1000),(240,880)

16、,将这两点代数函数关系式可得：(200k+b=1000l240/c+b=880 解 得:忆嬴，故函数关系式为：y=-3x+1600；(2)销售收入:2000 x；成本：y-x=(3x+1600)-x=-3x2+1600 x,补贴：150 x；因为，总收入=销售收入种植成本+种植补贴，所以w=2000 x-(-3婷+1600 x)+150 x,整理得：w=3%2+55Ox.【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)分别求出销售收入、种植成本、种植补贴，再根据总收入销售收入种植成本种植补贴计算即可.本题主要考查一次函数的实际应用及待定系数法求解析式，解题的关键是正确解读题意,找出各个函数表达式和

17、代数式.22.【答案】解：(1)48是半圆。的直径，ADB=90,CD=BD,Z.CAD=乙BAD,在4E0和 ADB中，2EAD=乙BADAD=AD，Z-ADB=Z.ADE=90 AE=AB.(2)乙GED=乙F E B,乙EDG=Z-EFB=90,E D G s&EFB,TDG _ ED*=，FB EFV ED=DB=2,EF=y/EB2-F B2=/ED2+GD2=V22+l2=V5,GF=EF-EGE F B sADB,TEF _ FBAD8/5TADDB4/52AD=4,在 RtZk/WB 中，AB=y/AD2+DB2=V42+22=26，OB-AB V5,2：.OF=OB-FB=遍

18、-雪=等在Rt OGF中,OG=yJOF2+GF2=J(g)2 +(子产=夜.【解析】(1)根据圆周角定理可得乙4DB=90。，由点。为弧BC中点，可得NC4C=BAD,则可证明AAED丝A A D B,即可得出答案；(2)根据题意可证明4 ED Gs&EFB,则普=弟根据勾股定理可得EF=VEB2-FB2=A/4 2-尸印,代入计算即可得出答案；(3)在R tE F B 中，根据已知条件可算出E F的长，在RtziEGD中，可算出EG的长，由GF=E F-E G 即可算出G F的长，由E F BSADB,可得竺=空，代入计算可算AD DB出AD的长，在RtAADB中，可算出AB的长，即可算出

19、0 8 的长，根据OF=0B-FB即可算出O F的长，在Rt OGF中根据勾股定理即可得出答案.本题主要考查了圆周角定理，勾股定理及相似三角形，熟练掌握圆周角定理，勾股定理及相似三角形相关知识进行求解是解决本题的关键.23.【答案】解：(1)y i=x-2,y和 丫 2的“2 函数”为y=3M+2 x-l,A y=kyr y2 2(x 2)y2=3x2+2%1,:.2x 4 y2=3/+2x-1,:.y2 3x2 3；(2)y3和的 函数”，1 y=k y3 y4=k(2 x+2)(x2 2 x+3)=x2+(2 k+2)x+2/c 3；y=-x2+(2 k+2)x+2 f c 3 =%2+2

20、 k(x+1)+2(%+1)5,.当 x=-1 时，y=-6,二不论Z 取何值，丫 3 和丫 4 的“k 函数”都过定点(一1,一 6)；点(-1,-6)关于x 轴对称的对称点为(-1,6),把 x=-1 代入 丫 4 =x2 2 x+3 得y =1 +2 +3 =6,二 函 数=x2-2 x +3 过点(-1,6),.不论左取何值，二次函数丫 彳=x2-2 x +3 上的点P关于x 轴对称的点。始终在丫3 和的”函数”上，Q 点为(-1,一 6),。点为(-1,6).【解析】(1)根据题意得到2(%-2)-y2=3 x2+2x-l,整理得到”=-3 x2-3；(2)直接利用y =ky i-%

21、(k 为实数)得到即可；函数y =x2+(2/c +2)x+2 k 3 化为y =x2+2 k(x+1)+2(%+1)5,即可得到结论；由可知丫 3 和 的 ”函数”都过定点(一1,一 6),而点(一1,一 6)关于x 轴的对称点在%=-2 刀+3 上，从而求得尸为(1,一 6).本题主要考查了新定义,二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据新定义，求出新的函数.2 4.【答案】(1)证明：四边形O A B P 为矩形，N B =N P =9 0 ,A B=OP.A B C 沿 AC折叠后得到 A DC,4 B C 丝/)(7.-.A B=

22、A D,N B =/.A DC=9 0 .A D=OP,ZJWO=乙P=9 0 .v 乙4 0 0 +乙COP=9 0。，乙COP+N O C P =9 0 ,Z-A OD=Z.OCP.在和4。中，(乙OCP=LA ODZ P =/.A DO=9 0 ,OP=A D.O C P AADO(AAS)；解：4(0,2),:.OA=2.点C为 P8 中点，1CP=-PB=1.四边形0 A B p 为矩形，第16页，共19页BP=OA=2.O C P ADO.:.OC=A0=2.OP=V o c2-CP2=V3；(2)解：当点E在线段OP上时，连接A E,如图，4(0,2),OA=2.点C为尸8中点，

23、1CB=-P B =1.2 ABC沿A C折叠后得到 ADC,*ABC=ADC,CD=BC=1,4。=AB.,四边形OABP为矩形，AB=OP.AD=AB=OP.EC=5ED,1 1 ED=CD=4 45:、EC=.4i-3.EP=JEC2-CP2=-.4设 AD=AB=OP=xf则。E=x-+.4 4。2+OF2=AE2,AD2+DE2=AE2,3 I22+(X-4)2=X2+(-)2.解得：x=3.P(3,0)；当点E在线段0 4上，点。在第一象限时，过点E作E FJ.B P于点F,如图,由(2)知：ED=；,FC=|,AB=AD=OP.v EF 1 B P,四边形OA8P为矩形，EF=O

24、P,Z,AEF=乙CFE=90./.EF=AD.AED+乙CEF=90,Z,CEF+乙ECF=90,Z.AED=Z.ECF.在ECF和4ED中，(Z.ECF=Z.AED=D E =90。，VEF=ADEC 尸里4ED(44S).1:.CF=DE=-.4i-|5 1 V6 1 EF=y/CE2-CF2=J(-)2-(-)2=,V6 OP=EF=.2.pg.0)；当点E在线段OA上，点。在第二象限时，过 点C作CF_L04于点片 如图,48c沿AC折叠后得到 ADC,.tABCAADC.，CD=BC=1.v EC=5ED,A DE=i,FC=.6 6由(2)知：AB AD=OP.第18页，共19页

25、V CF 1 O A,四边形O A 8 P为矩形,CF =OP,Z,A F C=乙BCF=9 0 .CF =A D.在和 4 E D中，(Z-CF E=4。=9 0 Z C E F =/-A ED,(CF =A DE C 尸丝A E D(4 4 S).EF =DE=61OP=CF3V 6P G p O).综上，点P坐标为(3,0)或(当,0)或(当,0).【解析】利用A S A即可得 O C P m A A D O；利用的结论和已知条件求得线段C P，0C的长，利用勾股定理即可求得结论;(2)利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：当点E在线段OP上时，连接AE,设A D=A B=OP=x,利用勾股定理列出方程即可求得x的值即可得出结论；当点E在线段0A上，点。在第一象限时，过点E作E F 1 B P于点F,通过说明a ECF迫4 A ED,得到线段C F =DE=?利用勾股定理求得线段EF的长即可；当点E在线段0A上，4点。在第二象限时，过点C作CF104于点R 通过说明A E C F四 4 E D(4 4 S),求得EF =DE=i,利用勾股定理求得线段CF即可.6本题主要考查了全等三角形的拍大片与性质，点的坐标的特征，矩形的性质，勾股定理的应用，利用点的坐标表示出相应线段的长度以及求得线段的长度表示出相应点的坐标是解题的关键.