2022年安徽省中考数学试题 （含答案及解析）.pdf

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1、2022年安徽省初中学业水平考试数 学(试题卷)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”.上答题是无效的。4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出4 B,C.。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列为负数的是()A.|-2|B.6 C.0 D.-5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、卜2|=2是正数，故该选项不符合题意；B、6 是正

2、数，故该选项不符合题意；C、0不 负 数，故该选项不符合题意；D、-5 0是负数，故该选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键.2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为()A.3.4xlO8 B.().34 xlO8 C.3.4xlO7 D.34xl()6【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000,保 留1位整数，写成a x l0(lW a 1 0)的形式即可，为正整数.【详解】解：3400万=34000000,保 留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

3、因此 34000000=3.4x107,故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a x l 0（l w|a|/6，在 RtPOC 中，0P=yj0C2+PC2=J(+=5,故选：D【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键.8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）【答案】B【解析】【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解.【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑

4、色或白色的情况，如图所示，rrrn mnrm n-nrm rm共有8 种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3 种,3.恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，O故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a r+/与 y=/x +a 的图像可能是（）【答案】D【解析】【分析】分为a 0和 a 0时，a2 0 一次函数y =依+/经过一、二、三象限，一次函数y =a经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当a 0,一次函数旷=以+经过一、二、四象限，与y轴正半

5、轴有交点，一次函数y =/x+a经过一、三、四象限，与）轴负半轴有交点，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函数、=丘+匕的图像有四种情况：当%0,0时，函数y =H+b的图像经过第一、二、三象限；当上0,人 0 时，函数y=+b的图像经过第一、三、四象限；当左0时，函数y =H+的图像经过第一、二、四象限；当左（）,。C)+(S/M+S 二 C)=S+(S4PDB+S.PDA)+(S&BDC+S J D C)=Si+SdPAB+S4ABe=5 +S+S0=2S)+S0=2S0,设4?。中4?边上的高为4,为8中48边上的高

6、为力2，则 S 0=g AB%=g?6*3%,岳=g?64 3刈，3kl=-?3/2,24=2kl,/勿是等边三角形，4=J，-(|尸=3 6,以=/?,=y/3,竺2 2.点在平行于A B,且到16的距离等于|道的直线上，当点在）的延长线上时，。取得最小值，过作O E LB C于E,CP-%+4=T,.。是等边/比1的中心，O E LB C:.N O C斤30 ,C f=-B C =32：.0（=20EOE2+CE2=OC2，OE2+32=（20E,解 得 用G，：.oe 2 6,：.O六C A O 0 2 6-2百=2技2 2故选B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面

7、积等知识，弄清题意，找到尸点的位置是解题的关键.二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不 等 式 的 解 集 为2【答案】x5【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案.【详解】解：二 一212去分母，得 322,移项，得x22+3,合并同类项，系数化1,得，x5,故答案为：*5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.12.若 一 元 二 次 方 程 4x+机=0有两个相等的实数根，则加=.【答案】2【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0 即可求加的

8、值,【详解】解：由题意可知：a=2,b =4 c =m=b 4 ac 0 16-4x2xm=0.解得：m =2.故答案为:2.【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式=一4 求参数：方程有两个不相等的实数根时，AX):方程有两个相等的实数根时，=();方程无实数根时.，()等知识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.1 3.如图，平 行 四 边 形 弧 的 顶 点。是坐标原点，4 在 x 轴的正半轴上，8,C在第一象限，1k反比例函数T2的图象经过点G 丁 =一 小/0)的图象经过点自若O C=A C,则氏=x%X【解析】(分析 过点，作C D 1 0A于D,过点6 作跖J_x轴

9、于E,先证四边形以旗为矩形，得出C D=B E,再证RtX C O恒RtX B A E(从)，根据S 平 行 喇 彩 =48 e 2,再求心微尸gS平 行 四 边 形0aM =1即可.详解】解：过 点。作口立 于，过点8 作 庞，x 轴于反：.C D/B E,.四边形1以力为平行四边形,Z.C B/0A,即 C B圾 O(=A B,.四边形CW为平行四边形，:C D 1 0A,，四边形C D E B 为矩形,：.C D=B E,.在 Rtl C O D 挑 RtA B A E 中,O C =A BC D =E B RtA C O 哈 RtX B A E U/L),S4OCLSABE，：O O

10、A C,C D I O A,：.O F A D,.反比例函数y =的图象经过点C,XSO ClpS C A lP S平 行 四 边 形 戊 区，1=4 5 戊 户2，破尸3 s平行四边形0aM=1,Sw8E=5iOBA+wBE=1 一,2 23攵=2 x =3 .2故答案为3.【点睛】本题考查反比例函数 的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数5的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质.1 4.如 图，四边形4?(力是正方形，点 在边4 上，颇 是 以 为直角顶点的等腰直角三角形，E F,以 分 别 交 切 于

11、 点M,N,过点/作/的垂线交/的延长线于点G.连 接 始 请完成下列问题：(1)4 F D G =；(2)若 DE =1，D F =2血,则 M/V=.【答案】.4 5 .【解析】【分析】(1)先 证 力 赎 期；得FG=A拄DG,可知分 G 是等腰直角三角形即可知NED G度数.(2)先作夕/_1切于，利用平行线分线段成比例求得物/；再作物LZF于只 证，被NHF,即可求得A 方的长度，劭也伤牝忸即可得解.【详解】(1)四边形力用力是正方形，二/=9 0 ,AB=AD,:.NABE+NAE斤90,：FGA.AG,：.ZG=Z/l=90,/比F是等腰直角三角形，：.BE=FE,/应户9 0

12、,:./AEffrNFEG=9Q,：.AFEOAEBA,在/庞 和 颂 中，ZA=NG=90-37=53,Z=90-N5cp=90-53=37，CD在中，=s in/A,。90 米,ACAC=CDsin ZA90060=150 米,:ACDA=90,ABDA=53,DC=90 53=37,/.ZBCD+ZBDC=370+53=90,A ZCBD=9 0 ,即 是 直 角 三 角 形,=sin ZBD C，CD：.BC=CD.sin ZBDC=90 x 0.60=54 米，/.AB=A C-B C =150-54=96 米，答：A,6 两点间的距离为96 米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形-

13、方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.六、(本题满分1 2 分)2 1.第 2 4 届冬奥会于2 0 2 2 年 2 月 2 0 日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有5 0 0 名学生.为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x 表示)：A：7 0 Vx 7 5,B：7 5 Vx 8 0,C-.80X85,D-.85V x90,E-.9 0 x 9 5,F：95x100,并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：七年级测试成绩

14、频数直方图八年级测试成绩扇形统计图已知八年级测试成绩组的全部数据如下：8 6,8 5,8 7,8 6,8 5,8 9,8 8请根据以上信息，完成下列问题：(1)n,a；(2)八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是;(3)若测试成绩不低于90 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.【答案】(1)2 0；4(2)8 6.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.【解析】【分析】(1)八年级组：8 5 4 尤 9 0 的频数为7 个。组占35%求出，再利用样本容量减去其他四组人数+2求。=/(2

15、 0-1-2-3-6)=4即可；(2)根据中位数定义求解即可；(3)先求出七八年级不低于90 分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数X U计算即4 0可.【小 问 1 详解】解：八年级测试成绩组：8 5 x9 0的频数为7,由扇形统计图知组占35%,进行冬奥会知识测试学生数为=7 +35 脏2 0,故答案为：2 0；4；【小问2详解】解：4B、。三组的频率之和为5%+5%+2 0%=30%5 0%.中位数在组，将组数据从小到大排序为8 5,8 5,8 6,8 6,8 7,8 8 ,8 9,V2 0 X30%=6,第 1 0 与 第 1 1 两个数据为8 6,8 7,中位数为8 6 +8 72

16、=8 6.5 ,故答案为：8 6.5；【小问3 详解】解：八年级反 9 0 x 9 5 ,F-.9 5 1 0 0 两组占 1-6 5 脏35%,共有2 0 X35%=7 人七 年 级 反 9 0 x 9 5,F,95 V x 1 0 0 两组人数为3+1=4 人，两年级共有4+7=1 1 人,占样本g,.该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高学生一共有血X(5 0 0+5 0 0)=2 7 5 (人).【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关

17、键.七、(本题满分1 2 分)2 2.已知四边形4 颇 中，B C=C D.连 接 做 过 点。作劭的垂线交4 8 于点笈 连接应.DCCDA E B A E B图1图2(1)如 图 1,若 DE BC,求证：四边形灰班1 是菱形；(2)如图2,连接/G设 加，1 相交于点R 龙垂直平分线段/C(i )求/曲 的 大 小；(i i )若 A F=A E,求证：B E=C F.【答案】(1)见解析(2)(i )NCED=6 0：(i i)见解析【解析】【分析】(1)先根据伍6 a C E L B D,得 出%=6 0,再 根 据“A A S”证明AO DE/AO BC,得出D 拄B C,得出四边

18、形匐应为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形B C D E 为菱形;(2)(i )根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证睨N B E G=/D E 0=N B E 0,再根1 8 0。据升N歌N龙3 1 8 0,即可得出N C E )=-=6 0；3(i i )连 接E F,根据已知条件和等腰三角形的性质，算出NGEF=1 5。,得出NQEf=4 5。，证明O E =O F,再证明A B Q E/ACO E,即可证明结论.【小 问 1 详解】证明：D O B C,C E LB D,：.D O-B O,DE/BC,：.NODE=ZOBC,/OED=ZOCB,NOD

19、ENOBC C A A S),DE=BC,四边形式加为平行四边形，：C E VB D,.四边形旅应为菱形.【小问2详解】(i )根据解析(1)可知，B 0=D 0,CD 丝 垂 直 平 分 劭，:.B4 DE,:BO-DO,：.4BEW/D E0,?垂直平分/G:.A拄 CE,TEGLAC.：.4 AEG-/DEO,：./AEG-/DEO=/BEO,/力酚N比。N应氏180,1 QAO ZCEZ)=-=60.(i i)连接 EF,:EGLAC,NEG尸=90。,ZEFA=900-ZGEFfVZAEF=180-ZBEF=180-ZBEC-ZCEF=180。-NBEC-（ZCEG-NGEF）=18

20、0 60-60+NGEF=60+ZGEF：A序 AF,；ZAEF 二 ZAFE，：.90-ZGEF=60+ZGEF,NGEF=15,：.NOEF=ZCEG-NGEF=60。-15。=45,CEVBD,NEOF=NEOB=90,：.ZOFE=90-NOEF=45,/OEF=/OFE,OE=OF,.AE=CE,NE4C=NEC4,ZE4C+NECA=ZCEB=60,：.ZECA=30,ZEBO=90-NOEB=30,NOCF=NOBE=30。,NBOE=ZCOF=90,/SBOECOF（加S）,:.BE=CF.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，

21、菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出NGEb=15,得出OE=QF,是解题的关键.八、（本题满分14分）2 3.如 图1,隧道截面由抛物线的一部分/切和矩形4/O构成，矩形的一边a1为12米，另一边47为2米.以回所在的直线为x轴，线段比1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系X 0,规定一个单位长度代表1米.（0,8）是抛物线的顶点.图1图2图3（方案一）图3（方案二）(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“rn”型 或“R”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点4，乙在X轴上，恻 与矩形214的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段42，P2P3,6乙，

22、/V长度之和.请解决以下问题：(i )修建一个“I T I ”型栅栏，如图2,点 鸟，A在抛物线A E D 上.设点4 横坐标为m(O m 6),求栅栏总长/与卬之间的函数表达式和1的最大值；(i i)现修建一个总长为1 8的栅栏，有如图3所示的修建“E”型 或“R”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形4 4 y 9面积的最大值，及取最大值时点 6 2 21,?0,2当m=2时，/有最大值为2 6,即栅栏总长,与历之间的函数表达式为/=病+2/24,/的最大值为2 6：2(i i)方案一：设R R=n,则月鸟=1 8 3,二矩形 42 R A,面 积 为(1 8 3)=一3)

23、+1 8/?=3(-3)?+2 7,V-30,.当=3时，矩形面积有最大值为2 7,此时 8 A=3,R R=9,令一一产+8=3,6解得：x=V30，此时P的横坐标的取值范围为-而+9 W A横坐标W 730 ,方案二：设鸟尸i=，则吕A=9 /?,9 81，矩形面积为(9/?)n=-n+9/?=(一 )-，2 4V-l 0,Q 81当=一时，矩形面积有最大值为二，249 9此时 P2Pl=，P2P3=，22人 121c 9令-x+8=，6 2解得：X=后，Q此时P、的横坐标的取值范围为-a+7 W R横坐标W 回.2【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.