2022届江苏省常州市金坛区七校中考四模数学试题含解析.pdf

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1、2022届江苏省常州市金坛区七校中考四模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考

2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）2.如下图所示，该几何体的俯视图是（。n13.如图，A B C 中，DE BC,-=A E=2 c m,则 A C 的 长 是（A.2cmB.4cmD.8cm4.计算15+（-3）的结果等于（5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长 为 15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）

3、直径是多少？”（）A.3 步 B.5 步 C.6 步 D.8 步6 .已知一元二次方程2X?+2X-1=0的两个根为X I,X 2,且X I V X 2,下列结论正确的是（）A.X l+X 2=l B.X1*X2=-1 C.|X1|X2|D.X12+X1=27 .观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）8.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）9.把边长相等的正六边形48CDE厂和正五边形GHC0L的 CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延 长 LG10.如图所示几何体的主视图是（）CD二、填 空 题

4、（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%,则这种电子产品的标价为元.12.如图，矩形A8C。的面积为20c,2,对角线交于点0；以A3、4。为邻边作平行四边形A 0 C/,对角线交于点01；以AB、A S 为邻边作平行四边形A0C2B；依此，类推，则平行四边形A04C5B的面积为13.若 二 次 根 式 五 有 意 义，则 x 的取值范围为.14.有公共顶点A,B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为()C.74D.5415.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长

5、为3 m,同时测得一根旗杆的影长为2 6 m,那么这根旗杆的高度为16.一个不透明的袋子中装有5 个球，其中3 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则 它 是 黑 球 的 概 率 是.17.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如 图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行

6、投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且 40VaV100）,每件产品销售价 为 120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交O S?万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yi（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？19.（5 分）阅读下面

7、材料，并解答问题.-x4-x2+3材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.-x2+l解：由分母为-x2+l,可 设-x4-x2+3=（-x2+l）（x2+a）+b 贝（J -x 1*-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）7 1 =1.对应任意x,上述等式均成立，.a=2,b=la+b=3%4-+3 _(%2+l)(x+2)+1 _ x+l)(x2+2)+1 _，+2+-x2+1-x2+1-x2+1 -x2+1 *-x2-+1这样，分式被拆分成了一个整式X2+2与一个分式一的和.X+1_ 丫4 _ A

8、2*父 _ 丫4 _ A 2*父解答：将分式 一；拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明一二:”的最小值-%2+1-x2+l为 1.20.（8 分）如图，AB CD,E、尸分别为AB、CD上的点，S.EC/BF,连接A O,分别与EC、8 F 相交与点G、H,若 A B=C D,求证：A G=D H.21.（10分）如图，为了测量山顶铁塔A E的高，小明在27m高的楼CD底 部 D 测得塔顶A 的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A 的仰角36。52，.已知山高BE为 56m,楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高A E.（参考数据:sin3652M.6O,tan3652

9、%0.75)22.(10分)【发现证明】如 图 1,点 E,F 分别在正方形ABCD的边BC,CD ,NEAF=45。，试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把 ABE绕点A 逆时针旋转90。至4 A D G,通过证明4 AEFAAGF；从而发现并证明了 EF=BE+FD.【类比引申】(1)如图2,点 E、F 分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接E F,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】(2)如图 3,如图，ZBAC=90,AB=AC,点 E、F 在边 BC 上，且NEAF=45。，若 BE=3,E F=5,求

10、 CF 的长.23.(12分)水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求 W 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 图24.(14分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成 绩 X （分）频 数（人）频率50

11、 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=,n=；（2）补全频数分布直方图，；（3）这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分 以 上（包 括 9（）分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的300（）名学生中成绩是“优”等的约有多少人？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A.2、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，

12、故 B 是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.3、C【解析】由。E 可得 A D E-A A B C,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】:DE/BC/.ADEAABC.AD _AE _1V AE=2cm:、AC=6cm故选c.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.4、A【解析】根据有理数的除法法则计算可得.【详解】解：15+(-3)=-(

13、15+3)=5故选：A.【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.5、C【解析】试题解析：根据勾股定理得：斜边为价2+152=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径反二U =3（步），即直径为6步，2故选C6、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于XI+X2V0,X|X 20,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.2 1【详解】根据题意得X|+X2=-=-1,X 1 X 2=-故A、B选项错误；2 2*.*Xl+X20

14、,XlX2-2)180(*3)且门为整数).10、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可.【详解】解：几何体的主视图为故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.二、填 空 题（共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1、28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9X-21=21X20%,解得：x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.1 2、-8【解析】试题分析：根据矩形的性质求出A AOB的面积等于矩形ABCD的面积的工，求出A AOB的面积，再分别求出&M Q、4&。2、&四 0 3、&板4的面积，即可得出答案.

15、四边形ABCD是矩形，.*.AO=CO,BO=DO,DC/ZAB,DC=AB,0C=SAXBC=的心6=1 x 20=10,：=S Q=3 s 1 K=xlO=5,5-25=X1-2s1-2=,S g w g c e =2s3 1 =2 x-=-考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等13、x-.2【解析】考点：二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.解：根据题意得：1+2x20,解 得 x二.2故答案为x-.214、B【解析】正五边形的内

16、角是NA 5c=一2）18=io8,-：A B=B C .ZCAB=36,正六边形的内角是5（6-2）x1809卬Z A B E=Z E=-=120,V ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=3f0,；.NADE=360-120-120-36=84,故选 B.615、13【解析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.【详解】解：设旗杆高度为x 米，1 5 x由题意得，丁=力，3 26解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.【详解】解：.袋子中共有5 个球，有 2 个黑球，二从袋子中随机摸出一个球，它

17、是黑球的概率为|;2故答案为g.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P(A)=-.n17、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数X6，+千位上的数X63+百位上的数x6?+十位上的数*6+个位上的数，即 1x64+2x63+3x62+0 x6+2=1.详解：2+0 x6+3x6x64-2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,故答案为：1.点睛：本题是以古代“结绳计数 为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学

18、生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)yi=(120-a)x(lx125,x 为正整数)，y2=100 x-0.5x2(lx120,x 为正整数)；(2)110-125a(万元)，10(万元)；(3)当 40aV8()时，选择方案一；当 a=80时，选择方案一或方案二均可；当 80VaVl()0时，选择方案二.【解析】(1)根据题意直接得出yi与 yz与 x 的函数关系式即可；(2)根据a 的取值范围可知刀随x 的增大而增大，可求出y i的最大值.又因为-0.5 l以及2000-20()al.【详解】解：(1)由题意得：y

19、i=(120-a)x(lx125,x 为正整数)，yi=100 x-0.5x2(lx 0,即 y i随 x 的增大而增大，.当 x=125 时,yi 最 大 值=(120-a)xl25=110-125a(万元)y2=-0.5(x-100)2+10,V a=-0.510,.aV80,.当40V aV 80时，选择方案一；由 110-125a=1 0,得 a=80,.当 a=80时，选择方案一或方案二均可；由 11 0-125a80,.当80VaV100时，选择方案二.考点：二次函数的应用.19、(1)=X2+7+(2)见解析-%+1【解析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式

20、(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.【详解】(1)设-x4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,可得1a=6a+b-S解得：a=7,b=l,贝!J原式=x?+7+x4 +8(2)由(1)可知，=x2+7+-x2+l-x-+lVx20,：.x2+l l；当 x=0时,取得最小值0,:.当x=0时，X2+7+最小值为1,-X +1即原式的最小值为1.20、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明AABHgADCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+G H 即可证得AG=H

21、D.【详解】V A B/7C D,，N A=N D,VCE/7BF,/.ZAHB=ZDGC,在AABH和ADCG中，ZA=ZD NAHB=ZDGC,AB=CD.AABHADCG(AAS),.AH=DG,VAH=AG+GH,D G=D H+G H,，AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、52【解析】根据楼高和山高可求出E F,继而得出A F,在 RtA AFC中表示出C F,在 RtA ABD中表示出B D,根据CF=BD可建立方程，解出即可.【详解】如图，过 点 C 作于点F.设塔高AE=x,由题意得,Ef=BE-CZ)=56-

22、27=29mAF=AE+E尸=(x+29)/n,在 RtX A F C 中,NAC尸=3652;AF=(x+29)，”,则a7AFS”36052x+290.754 116=-x-3 3在 Rt4 A B D 中,NAO3=45,AB=x+56,贝！I BD=AB=x+56,:CF=BD,.x+56-4 x+(116,3 3解得：x=52,答：该铁塔的高AE为 52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.22、(1)DF=EF+BE.理由见解析；(2)CF=1.【解析】(D 把 ABE绕 点 A 逆时针旋转90。至A A D G,

23、可使AB与 AD重合，证出 A E F A F G,根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；(2)根据旋转的性质的 AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90,根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解：(1)DF=EF+BE.理由：如 图 1 所示，VAB=AD,.,.把 ABE绕点A 逆时针旋转90。至4 A D G,可使AB与 AD重合，V ZADC=ZABE=90,.点 C、D、G 在一条直线上，；.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD

24、,:ZBAG+ZGAD=90,:.ZEAG=ZBAD=90,:ZEAF=15,:.NFAG=NEAG-ZEAF=90-15=15,:.NEAF=NGAF,rEA=GA在AEAF 和ZkGAF 中，ZEAF=ZGAF A AEAFAGAF,；.EF=FG,VFD=FG+DG,，DF=EF+BE；AF=AF(2)VZBAC=90,AB=AC,.将AABE 绕点 A 顺时针旋转 90。得A A C G,连接 F G,如图 2,；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90,:.ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又；NEAF=1

25、5,而NEAG=90,.,.ZGAF=90-15,EA=GA在A AGF 与小 AEF 中，ZEAF=ZGAF/AEFAAGF,AEF=FG,AF=AFCF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.23、(1)0.3 L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】(1)根据点(0,0.3)的实际意义可得；(2)设 W 与/之间的函数关系式为卬=依+人，待定系数法求解可得，计算出f=2

26、4时 W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】(1)由图象可知，容器内原有水0.3 L.(2)由图象可知W 与 t 之间的函数图象经过点(0,0.3),故设函数关系式为W=kt+0.3.又因为函数图象经过点(1.5,0.9),代入函数关系式，得1.5k+0.3=0.9,解 得 k=0.4.故 W 与 t 之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当 t=24 时，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.903=9.6(L),即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24、(1)70,0.2；(2)补图见解

27、析；(3)80sx90；(4)750 人.【解析】分析：(1)根据第一组的频数是1 0,频率是0.0 5,求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n 的值；(2)根 据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.详解：（1）本次调查的总人数为10+0.05=200,贝！I m=200 x0.35=70,n=40+200=0.2,（2）频数分布直方图如图所示,频数分布直方图频数（人）70.60-5 0.4 0.30.20-10-0 30 60 70 80 90 100（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而 第 100、101个数均落在80WxV90,这 200名学生成绩的中位数会落在80 x90分数段，（4）该校参加本次比赛的300（）名学生中成绩“优”等的约有：3000 x0.25=750（人）.点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.