人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形.pdf

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1、材料仅供参考00100118.1.118.1.1平行四边形及其性质平行四边形及其性质(一一)教学内容平行四边形及其性质1教学目标1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3培养学生发觉问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算难点突破本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对方法角相等的性质这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四

2、边形，课堂上可引导学生回忆有关知识平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要预防学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚讲定义时要强调“四边形和“两组对边分别平行这两个条件，一个“四边形必须具备有“两组对边分别平行才是平行四边形；反之，平行四边形，就肯定是有“两组对边分别平行的一个“四边形要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质新教材是先让学生用观察、度量和猜测的

3、方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质这有利于培养学生观察、分析、猜测、归纳知识的自学能力教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探究数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣然后让学生通过具体问题的观察、猜测出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力.材料仅供参考最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识课时安排

4、1教学方法自主、合作、探究例题意图例 1 是教材 P93 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比拟分析简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证教学过程问题与情境师生活动备注一、课堂引入一、课堂引入1 我们一起来观察以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗

5、？观察图片、观察图形得你能总结出平行四边形的定义吗？出平行四边(1)定义：两组对边分两组对边分形的定义和别平行的四边形是平别平行的四边形是平图形的性质行四边形行四边形特点，学生(2)表示：平行四边形在教师的指用符号“来表示导下学习用如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，符号言语表示平行四边那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形形的性质定ABCD 记作“ABCD，读作“平行四边形理。ABCDAB/DC,AD/BC，四边形ABCD是平行四边形判定；四边形ABCD是平行四边形AB/DC，AD/BC性质注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边

6、，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条.材料仅供参考边的对角 教学时要结合图形，让学生认识清楚2【探究】平行四边形是一种特别的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特别的性质呢？我们一起来探生 实 践 操究一下作，教师听让学生依据平行四边形的定义画一个一个汇报结果。平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜测的一致？1 由定义了解，平行四边形的对边平行 依据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相

7、区别教学时结合图形使学生分辩清楚 2猜测平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 证明：连接 AC，ABCD，ADBC，13，24又 ACCA，ABCCDA ASA ABCD，CBAD，BD.教师要让学生了解：猜测的命题经过证明是正确的才是真理，不能凭感 觉 去 思考。师生共同完成证明过程。材料仅供参考BADBCD由此得到：

8、平行四边形性质平行四边形性质 1 1平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等平行四边形性质平行四边形性质 2 2平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等二、例习题分析二、例习题分析例例 1 1教材例 1例例 2 2补充如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=师生共同分B，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，依据等式性析 这 个 例质，可得 BE=DF由“边角边可得出所需要题。的结论证明略三、随堂练习三、随堂练习1填空：1在ABCD 中，A=50，则B=度，C=度，D=度2如果ABC

9、D 中，AB=240，则A=度，B=度，C=度，D=度3如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB=cm，BC=cm，CD=师生共同完cm，CD=cm成练习题。又 1423，2如图 4.39，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF四、课后练习四、课后练习1 选择在以下图形的性质中，平行四边形不肯定具有的是 A对角相等 B对角互补 C邻角互补 D内角和是360.材料仅供参考2在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有 A 4 个B 5 个 C8 个D9 个3如图，ADBC，A

10、ECD，BD 平分ABC，求证学生内部解AB=CE决。作业课时作业本上的相关的练习板书设计平行四边形的性质性质例教学反思00200218.1.118.1.1 平行四边形及其性质平行四边形及其性质(二二)教学内容18.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线相互平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点难点难点突破1本节课的主要内容是平行四边形的方法性质 3，它是通过旋转平行四边形，得到平平行四边形对角线相互平分的性质，以及性质的应用综合运用平行四边形的性质进行有关

11、的论证和计算行四边形是中心对称图形和对角线相互平分的性质这一节综合性较强，教学中要注意引导学生要注意让学生稳固根底知识和根本技能，强化对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华2教学时要讲明线段相互平分的意义和表示方法如图，设四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，假设 AC 与 BD 相互平分，则有 OAOC，OBOD3在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，.材料仅供参考这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底是相对高而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边

12、形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度4 平行四边形的面积等于它的底和高的积，即SABCDa h 其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高，如图1要预防学生发生如图2的错误为了区别，有时也可以把高记成ha、hAB，说明它们所对应的底是 a 或 AB5学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质 可以按边、角、对角线进行总结 通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力课时安排1教学方法自主、合作、探究例题意图本

13、节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，分析然后对例 1 进行了引申，可以依据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等例 1 与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有援助的例 2 是教材的例 2，这是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算 在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法教学过程问题与情境师生活动备注教师检验学

14、一、课堂引入一、课堂引入生的学习知1复习提问：识的情况。1 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：.材料仅供参考2平行四边形的性质：具有一般四边形的性质内角和是360共同探究，角：平行四边形的对角相等，邻角互补实践合作完边：平行四边形的对边相等成。2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发觉平行四边形的什么性质吗？结论：

15、1平行四边形是中心对称图形，共同分析，两条对角线的交点是对称中心；共同完成证2 平行四边形的对角线相互平分明的过程。二、例习题分析二、例习题分析例例 1 1补充已知：如图 421，ABCD 的 对 角线AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在ABCD 中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线相互平分)，AOECOFASAOEOF，AE=CF全等三角形对应边相等ABCD，AB=CD平行四边形对边训练学生的动脑思考的相等能力。ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】假设例 1 中的条件都不变，将.材

16、料仅供参考EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？假设将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交图 c 和图 d，例 1的结论是否成立，说明你的理由例例 2 2教材的例共同完成例2已知四边形ABCD2 的学习，是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，教师要多启求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积发学生去思分析：分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、考问题。CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线相互平分可求得 OA 的长，依据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高 高为此底上的高，可求得

17、ABCD 的面积平行四边形的面积小学学过，再次强调“底是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底，“底确定后，高也就随之确定了3.平行四边形的面积计算解略参看教材三、随堂练习三、随堂练习1在平行四边形教师适当的中，周长等于 48，指导学生学 已知一边长 12，习，主角还求各边的长是学生。.材料仅供参考 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB的周长的差是 10，求各边的长2如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_cm3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD 的周长是_ _

18、cm四、课后练习四、课后练习1推断对错1 在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则AO=OB=OC=OD2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等学生内部解3平行四边形的两组对边分别平行且相答完成，或等小组合作完 4 平 行 四 边 形 是 轴 对 称 图成。形2在 ABCD 中，AC6、BD4，则AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD三条边的长度分别为x+3，x-4和 16，则这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面

19、积 已知 AB=2BC，求各边的长.材料仅供参考作业课时作业本的相关习题板书设计平行四边形性质例 2教学反思003003平行四边形的判定一平行四边形的判定一教学内容一 平行四边形的判定教学目标1在探究平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点难点平行四边形的判定方法及应用平行四边形的判定定理与性质定理的灵敏应用难点突破平行四边形的判别方法是本节课的核心内容 同时它又是后面进方法一步研究矩形、菱形、正方形判别的根底，更是开展学生合情推理及说理的良好素材本节课的教学重点

20、为平行四边形的判别方法在本课中，可以探究活动为载体，并将论证作为探究活动的自然连续与必要开展，从而将直观操作与简单推理有机融合，到达突出重点、分散难点的目的1 平行四边形的判定方法 1、2 都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明2平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆要注意：本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以依据学生的情况作为补充；本节课只介绍前两个判定方法3教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过观赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识并复习平行四边形的定义，建

21、立新旧知识间的相互联系接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、.材料仅供参考积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别的方法然后利用学生手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探究构成平行四边形的条件在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，完成对平行四边形各种判别方法的掌握，并开展了学生说理及简单推理的能力4从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，但凡可以用平行四边形知识

22、证明的问题，不要再回到用三角形全等证明应该对学生提出这个要求5平行四边形知识的运用包含三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题6 平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的根底知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识教学方法自主、合作、探究课时安排1例题意图本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质分析与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结

23、并指出其最正确方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵敏和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中全部的平行四边形，并说明理由教学过程问题与情境师生活动备注观赏图片，一、课堂引入一、课堂引入答复以下问1观赏图片、提出问题题。让学生展示图片，提出问题，在刚刚演示的图片学会有理有中，有哪些是平行四边形？你是怎样推断的？据的说明一2【探究】【探究】：小明的父亲手中有一些木条，个问题。他想通过适

24、当的测量、割剪，钉制一个平行四动手操作，小组合作完边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？.材料仅供参考让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探究构成平行四边形的条件，思考并探讨：1你能适中选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？2你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？3你能说出你的做法及其道理吗？4 能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字言语表述出来吗？5你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法平行四边形判定方法1 1两组对边分别两组对边分别相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 2 2对角

25、线相互平对角线相互平分的四边形是平行四边形。分的四边形是平行四边形。二、例习题分析二、例习题分析例例 1 1教材例3 已 知：如 图ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以依据判定方法 2 来证明证明过程参看教材问；你还有其它的证明方法吗？比拟一下，哪种证明方法简单例例 2 2 补充 已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；.成学习的任务。教师指导。理解判定方法的含义，它和性质定理有什么区别和联系。共同学习完成 这 个 例题，学生

26、要学会如何去应用平行四边形的判定方 法 去 证明、去思考问题。师生共同完成 证 明 过程。学生要学会做完一材料仅供参考(2)ABC 的顶点分别是 BCA各道题的时候边的中点要反思这道证明：(1)ABBA，CBBC，题主要应用四边形 ABCB是平行四边形了什么判定方法和什么ABCB(平行四边形的对角相性质定理证等)明出来的。同理CABA，BCAC学生要学会(2)由(1)证得四边形 ABCB是平行四边反思做题的形同理，四边形 ABAC 是平行四边形过程。ABBC，ABAC(平行四边形的对边相等)BCAC同理 BACA，ABCBABC 的顶点 A、B、C 分别是 BCA的边BC、CA、AB的中点例例

27、3 3补充小明用手中六个全等的正三角形做拼图学生内部解游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出全决。部的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正 ABO正 AOF，所以AB=BO，OF=FA依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理三、随堂练习三、随堂练习1 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，1假设AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四学生内部解边形ABCD为平行四边形；决。2假设AC=10cm，BD=8cm

28、，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点 E、F 分别在 CD、教师可作适AB 上，DFBE，EF 交 BD.当的引导。于点 O求证：EO=OF四、课后练习四、课后练习材料仅供参考作业课时作业本上的相关的练习板书设计平行四边形的判定方法判定方法 1例 3判定方法 2教学反思00400418.1.218.1.2 平行四边形的判定二平行四边形的判定二教学内容1 1二 平行四边形的判定教学目标1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思

29、维，提高分析问题的能力重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是依据不同条件能正确地选择判定方法平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用难点难点突破本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法方法 1 和判定方法 2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3 种平行四边形的判定方法本节课在上节课的根底上，学习平行四边形的判定方法 3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻觅最正确解题途径的能力本节课的知识点不难，但学生灵敏运用判定定理去解决相关问题并不简单，在以后的教学中还应强化一题多解和寻觅最正确解题方法的训练1平行四边形

30、的判定方法 3 不是性质的逆命题它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法 1 或 2 来证明，可以看作是稳固前面两个判定方法的一个很好的练习题 教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活泼学生的思维2注意强调：判定方法3 是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不肯定是平行四边形例如：如图，ADBC，ABDC，但四边形ABCD 不是平行四边形3学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：.材料仅供参考从边看从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是

31、平行四边形从对角线看从对角线看：对角线相互平分的四边形是平行四边形从角看从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形4让学生了解平行四边形知识的运用包含三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题 例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题5平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的根底知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识教学方法自主、合作、探究课时安排1例题意图本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边分析形的第三

32、种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻觅最正确解题途径的能力问题与情境师生活动备注教师考评学一、课堂引入一、课堂引入生 学 习 情1 平行四边形的性质；况。2 平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等教师演示探长的木条AB、CD，将究过程。学它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，生观察过程并得出判定得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论结论：一组对边平行且相等的四边形是平行方法。四边形二、例习题分析二、例习题分析例例1 1补充已知：如图，ABCD

33、中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比拟方法，可以看共同分析，共同完成证明全过程。.材料仅供参考出第二种方法简单证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点，DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF四边形BEDF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形 BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学

34、生获得清楚的证明思路例例2 2补充已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F 求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，且ABCDBAE=DCF BEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEA=DFC=90ABECDF AAS BE=DF四边形BEDF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形三、课堂练习三、课堂练习1 选择在以下给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是AABCD，AD=BCBA=B

35、，C=D1212共同分析，共同完成证明全过程。学生单独解答。.材料仅供参考DAB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且2、3 题教师AB=ED=BC，找出图中可适当加以的平行四边形，并说明点拨。理由3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形四、课后练习四、课后练习1推断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边学生单独解答。教师可形；()适当加以点(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；拨。()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(

36、)CAB=CD，AD=BC(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线相互平分的四边形是平行四边形 ()2 延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD 求证：四边形 ABEC 是平行四边形3在四边形 ABCD 中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD 选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对共有 9 对作业课时作业本上的相关的练习板书设计平行四边形的判定判定方法 3例题教学反思.材料仅供参考005005平行四边形的判定三角形的中位线三平行四边形的判定三角形的中位线三教学内容三 平行四边形的判定三角形的

37、中位线教学目标1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探究、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点难点难点突破1本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性方法质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质例1时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师肯定要重点分析辅助线的作法的思考过程 让学生理解：

38、所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法2强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线3要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论一个结论说明位置关系，另一个结论说明数量关系；条件题设：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个说明中位线与第三边的位置关系，另一个说明中位线与第三边的数量关系在应用时，可依据需要选用其中的结论；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系4可通过题组练习，让

39、学生掌握其性质教学方法自主、合作、探究课时安排1例题意图例1是教材的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采纳的是先分析证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习稳固平行四边形的性质.掌握和运用三角形中位线的性质三角形中位线性质的证明辅助线的添加方法材料仅供参考与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以稳固三角形中位线的性质，然后再讲例 2例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可依据学生情况适当的选讲例2

40、教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具问题与情境师生活动备注教师检查学一、课堂引入一、课堂引入1平行四边形的性质；平行四边形的判定；它生 学 习 情况。们之间有什么联系？2你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？考察学生能答：平行四边形知识的运用包含三个方面：否将学习到一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问的知识应用题例如求角的度数，线段的长度，证明角相于实际的生等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行活中。四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三

41、角形，你是如何切割的？答案如图图中有几个平行四边形？你是如何推断的？二、例习题分析二、例习题分析例例1 1教材例4 如图，点D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=BC分析：所证明的结论.12教师提出问题，充分调动学生学习的兴趣为学习下面的知识 打 下 根底。学生和教师共同完成分析、证明这道 题 的 过程。落实到笔头。材料仅供参考既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图 1，延长 DE 到

42、F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 ADFC，且AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为11DE=DF，所以 DEBC 且 DE=BC22也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F点，证明方法与上面大体相同方法2：如图 2，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又AE=EC，所以四边形 ADCF是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，11因为 DE=DF，所以 DE

43、BC 且 DE=BC22定义定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：1想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？小组合作完2 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？成。答：1一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 2三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半第三边，且等于第三边的一半拓展利用这肯定理，你能证明出在设情境.材料仅供

44、参考中分割出来的四个小三角形全等吗？让学生口述理由例例 2 2补充已知：如图1，在四边形师生共同完ABCD 中，E、F、G、H成，可放一分别是 AB、BC、CD、点。DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系 由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线的根本图形后，此题便可得证证明：连结 AC图2，DAG 中，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=12AC三角形中位线性质同理 EFAC，EF=1AC2 HGEF，

45、且 HG=EF四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形三、课堂练习三、课堂练习1填空如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选学生合作完一点 C，连结 AC 和 BC，并成。教师可分别找出AC和BC的中点M、做适当的点N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离拨。是m，理由是2已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm 和 12cm，求连结各边中点所成三角.形的周长3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、材料仅供参考作业课时作业本上的相关的练习板书设计三角形的中位线定理例 4三角形的中位线三角形的中位线定理教学反

46、思006006矩形矩形教学内容矩形一教学目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点重点矩形的性质难点矩形的性质的灵敏应用难点突破1矩形是在平行四边形的前提下定义的从定义出发，首先应该肯方法定，矩形是平行四边形，但它是特别的平行四边形特别之处就是有一个角是直角因此在教学在我们采纳运动方法探究矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系2通过教学还要使学生明确：1矩形是特别的平行四边形，2矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角，

47、不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形；3矩形是特别的平行四边形，具有平行四边形的一切性质共性，还具有它自己特别的性质个性 3从边、角、对角线方面可继续演示教具，让学生观察或度量猜测矩形的特别性质1边：对边与平行四边形性质相同，邻边相互垂直与性质 1等价；2角：四个角是直角性质 1；3对角钱：相等且相互平分性质 2 4引导学生利用矩形与平行四边形的附属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，标准证明两条性质及推论并指出：推论表达了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论 5矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 把矩形分成

48、四个等腰三角形，即AOB，BOC，COD 和DOA让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路教学方法自主、合作、探究.材料仅供参考课时安排1例题意图例 1 是教材的例 1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以稳固分析所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用例 2 与例3 都是补充的题目，其中通过例 2 的讲解是想让学生了解：1因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；2“直角三角形斜边上的高是一个根本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式并能通

49、过例 2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法教学过程问题与情境师生活动备注一、课堂引入1 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片推拉门，活动衣架，篱笆、井架等，想一教师联系生活实际，学想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻生观察共同拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平抽象出数学行四边形吗？为什么？动画演示拉动过程如模型。给出定义。图3 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？小学学过的长方形引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的

50、平行四边形叫做矩形矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上作出对共同探究矩角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四形的性质。边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？.材料仅供参考操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质矩形性质 1 1矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角矩形性质矩形性质 2 2矩形的矩形的对角线相等对角线相等如图，在矩形 ABC