七年级数学《解一元一次方程中的同解原理》专项训练题（带解析）.pdf

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1、专 题 3.13解一元一次方程中的同解原理（专项综习）所谓同解原理:表示两个方程的解完合相同，也就是一个方程的解满足另一个方程的解,在解题过程中，往往涉及到求参数，这时把方程转化成参数看作未知数的方程,从而达到解题的目的.此类题型是考试中的常考题，下面精选了一些经典题,供练习使用.一、单选题1.关于x的方程6 x+3 a=2 2和方程3 x+5 =l l的解相同，则。的值为（）1 0A.3 B.5 4 C.2 7 D.4 02 .方程x-4 =-x与方程5 x-2（x +k）=2 x的解相同则代数式公-的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.23 .若关于x的方程3 x-7 =2 x +a的解

2、与方程4 x +3 a =7 a-8的解互为相反数，则。的值为（）A.-2.5 B.2.5 C.I D._5_x_ _ 1 =_7 _x_ _1 =幺I用 I一x4 .如果关于x的 方 程6 -3与2 一 的解相同，那么加的值是（）A.1 B.1 C.2 D.25 .若方程2 x +l=T与关于x的方程1-2（XT）=2 的解相同，则 上的值是（）A.1 B.2 C.一2 D.T3 x -5m x-m _ _-=1 96 .若关于x的一元一次方程 2 3 的解,比关于x的一元一次方程 2（3 x D 4/n）=l 5（x 的解大 1 5,则机=（）A.2 B.1 C.0 D.0 17.若方程5

3、 x-6 =-3 x +1 0和3 x-2加=1 0的解相同，则m的值为（）,1 1A.-2 B.2 C.2 D.28.若关于x的方程x+2=2（加口 工）的解满足方程|%口工|=1,则加的值是（）工 1151 5A.彳或了B.4C.4D.口万或41第1页 共1 4页9.已知，关于x的方程2 3 口1）+3=乂与3（x+m）=mDl有相同的解，则以y 为未知数的2 2方程5 y口 3 y+m=6 D y 的解为（）A.5 B.6 C.口 5 D.口 61 。，-x +3 =2x+b1 0.若关于x的一元一次方程2 0 2 2的解为戈=-3，则关于y 的一元一次方-(y+l)+3 =2(y+l)

4、+Z 程 2 0 2 2 的解为(）c.y=_ 3 D.y=4二、填空题x 1 x 21 1.x-时，式 子 2 与3 互为相反数.1 2.已知关于x的方程x+a=2 x+l 的解与方程4 x 5 =3（x l）的解相同，则。的值A.y=lB.?=_ 22 x +l1 3 .若 方 程 3 2=xT 与方程x+?n=3 的解的绝对值相等，则加=.1 4 .若=1 是方程3（LX）=2X的解则关于y 的方程加（尸 3）-2 =加（2 夕-5）的解是.1 5 .已知m,n 为整数，关于x的一元一次方程（2 +1 口=皿+1=1 的解相同，则m-n=1 6 .已知两个方程3（x +2）=5 x 和4

5、 x-3（“-x）=6 x-7（a-x）有相同的解，那么a 的值是x 2 _ 2 x +31 7 .已知方程.=一 亍 的 解也是方程加一 2|二 的解厕=1 8.已知关于X 的一元二次方程2 0 2 2-x +3 =2 0 2 L v +b的解为x =2 0 2 3，则关于V 的一元一-(y+l)=2 0 2 1 y+2 0 1 8 +i 次方程2 0 2 2 的解为三、解答题1 9 .若方程I?-3（x +l）=7-x 的解与关于x的方程6-2 左=2（+3）的解相同,求出的值.2 0 .已知方程7 x +2 =3 x-6 与工-1 =大的解相同，求弘-I 的值3 x 4 7 2 x +1

6、 2 1 .如果方程F 一 一 一三一 的解与方程4 x-（3 +l）=6 x +2l的解相同,求式子2第2页 共1 4页/-a +l 的值.2 2.已知关于x的方程：2（xT）+l=x 与3（X+，）=MT 有相同的解,求关于y 的方程3 -my _ m 3 y3 2的解.x-4 _ x+2-o-2 3 .已 知 方 程 3 2 的解与关于x 的方程4 丫-（3。+1）=6.+2 0-1 的解相同,求。的值.2 4 .我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程：2 x =6 与方程4 x =1 2 的解都为x =3,所以它们为同解方程.若方程2 x-3 =l l 与关于x的方程4 x+5

7、 =3 4 是同解方程，求上 的值；3 =4x +k=i（2）若关于的方程L I 3 和1 2 8 是同解方程，求左的值；（3）若关于x 的方程2 T-3。=和4 x +a +=3 是同解方程，求1 4。2+6 a 从+8 a +6/的 值参考答案1.A【分析】先解3 x+5=l l,可得=2,再由同解方程的含义把把x =2 代入6X+3“=22,求解。的值即可.解:3 x+5 =l l移项得：3 =6,解得:=2,把x =2 代入 6 x+3 a =2 2,1 2 +3。=2 2,移项,合并同类项得：3。=1 0，=1 0解得:5故选A【点拨】本题考查的是同解方程,理解两个方程的解相同是解本

8、题的关键.2.C【分析】先对方程X-4 =-X 求解,由于两个方程的解相同，将第一个方程的解代入5 x-2（x +左）=2 x,求出后的值然后代入求解即可得.解：x-4 =-x,2 x =4 9x=2-,两个方程的解相同，3第 3页 共 1 4 页.将x =2 代入 5 x-2（x +Z:）=2 x,得 5 x 2-2（2+无）=2 x 2解得:无=1.当k=1 吐*2-1 =12-1 =0故选:C.【点拨】题目主要考查解一元一次方程及求代数式的值，理解题意,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键.3.A【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得.解：3 x-7

9、 =2 x +a,解得：x =a +7,4X+3Q=7。-8解得：x =a-2,方程的两个解互为相反数，.。+7 +。-2 =0解得:=-2.5故选:A.【点拨】题目主要考查解一元一次方程的方程,相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.4.D【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求 出 的 值 即 可.5 x-l _ 7解：6 -3,去分母得5/1=1 4,移项、合并同类项得5 x=1 5,系数化为1 得-3,-=2|/n|-x把尸3 代 入 2 得 1=2 网-3,二 2|加=4,加=2,故选:D.【点拨】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关

10、4第4页 共1 4页键.5.B【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，代入第二个方程计算即可求出k的值.解:方程2x+l=-l,解得:x=l,代入方程得：1+2+24 2,解得:22.故选:B.【点拨】此题考查解一元一次方程同解方程问题，解决问题的关键是求出一个方程的解，代入另一个方程中，求出待定字母的值.6.A_?_x_-_5_m_ _x_-_m_ 一 9 x _11_4_+_ 1_3_/n【分析】分别求出方程 2 3 一 的解为 7，方程H4+J3w=_1+15-2 6-4 机）=1-5。-加）的解为“3/_1,然后根据题意得到 7-m+，由此求解即可.3x-5m x-m-=19解：2 3

11、去分母得：3（3x-5?）-2（x-m）=ll4去括号得：9工 一 15?-2x+2?=114移项得：9x-2x=114+15/w-2/H合并得：7x=U4+l3m,U4+13 加x=-系数化为I 得：7；2（3x 4?）=I-5（x ZM）去括号得：-6x+8/n=1 -5x+5加，移项得：-6x+5x=1 +5机-8机.合并得：r=l-3m,系数化为1得：x=3 m-l；3x-5tn x-m=19 关于x 的一元一次方程 2 3 的解,比关于X的一元一次方程 2（3 x-4加）=1-5（x-m）的解大 电5第 5 页 共 1 4 页114+13 次=3/n-l+15，7,.114+13/n

12、=2l/w 4-98解得机=2,故 选A.【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.7.A【分析】先求出第一个方程的解，把x的值代入第二个方程，即可求出m的值.5x 6=3x 4-10移项，得5x+3x=10+6,合并同类项，得8x=16,解得x=2.把 x=2 代入 3xL 2m=10,得 3x2D2/n=10.移项，得2m=6D10.合并同类项，得2/n=D4,系数化为1,得m A2.故选:力.【点拨】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关 于m的一元一次方程是解题关键.8.A 分析解含绝对值符号的一元一次方程要

13、根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.解:因为方程|x万|=1,2所 以X 2=1,2 1解 得x=2或x=D 2,6第6页 共1 4页因为关于X的方程x+2=2(m X)的解满足方程|x 51=1,所以解方程x+2=2(m 匚 x)得，3 x +2m=2 ,3 2 3当 x=2 时,m=4 ,1 1当 x=2 时,m=4 .1 3所以m的值为:W 或故选:A.【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元次方程,解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论.9.B【分析】根据方程2(x

14、 U l)+3 =x可直接求出x的值，代入方程3(x+m)=m 1 可求出m,2把所求m代入方程5 y y+m=6 y,可得到关于y的 元 次 方 程，解答即可.解:解方程 2(x 0 1)+3 =x 得:x=口 1,关于x的方程2(x l)+3=x 与 3(x+m)=m L J 有相同的解，.%3(n i+m)=m D l,解得:m=l,22将 m=1 代入 2 y 3 y+m=6 Z l y,得 2 y口 3 y+l=6 y.解得y=6.故选:B.【点拨】本题考查同解方程及解一元一次方程,能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程是解题关键.1 0.D(y +l)+3 =2(y +l)+

15、6 ,【分析】运用整体思想，得到方程2 0 2 2 中，有夕+1 =-3,即可答案.-x +3 =2x+b解:.关于x的一元一次方程2 0 2 2 的解为x =-3,(y +l)+3 =2(y +l)+b ,.关于y的一元一次方程2 0 2 2 .中，有夕+1 =-3,7第7页 共1 4页=_ 4：1即方程2 0 2 2(y +1)+3 =2(y +1)+6的解为=-4；故选:D【点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出一元一次方程y+i=-3是解此题的关键.71 1.5【分析】根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.-1-=0解:根据题意得：2 3 ,方程两边同乘以

16、6得:3 0 -1)+2。-2)=0去括号：3 x-3 +2 x-4 =0,合并同类项4-7=07x=解得：5 .7故填:【点拨】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.1 2.3【分析】先求出方程4 x-5=3(x T)的解，再代入方程x+a=2x+l中，然后求出a的值即可.解:4 x-5=3(x-l),4 x-5 =3 x-3,4x3x=5-3,x=2,关于x的方程x+a=2x+l的解与方程4 x-5=3(x-l)的解相同，；.2+a=4+1,a3.故答案为：3.【点拨】本题考查的是同解方程的概念,掌握一元一次方程的解法是解题的关键.1 3.5 或 或

17、5【分析】根据题意解出两方程的解,得到等式并分情况讨论得到m 的值.8第8页 共1 4页解：2 x +l-6 =3 x-3.3 x-2 x =1 -6 +39x =-29解:x +机=3,x=3-m 9所以3 一对斗4当3 加=2,解得：m =1韦加-3 =2,解得：m =5故?的值为:1或5.【点拨】本题主要考查一元一次方程的求解，绝对值的性质;正确解出一元一次方程的解，以及掌握绝对值的性质是解题的关键.1 4 .尸。2(tn-x)=2x【分析】把x =l代入关于X的方程 3 ，求得加的值，再把加的值代人加(y -3)-2 =m 3 -5),从而可得答案.2(m-x)=2x解:把x =l代入

18、关于X的方程 3 ,2-X(7M-1)=2得3 ,解得机=1.把 吁 代入关于夕的方程m -3)-2 =m(2y-5),y-3-2 =2y-5解得，=.故答案为:y =.【点拨】本题考查的是一元一次方程的解的含义和解一元一次方程.掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键.1 5 .0 或-6【分析】根据一元一次方程的解相同即可得到m,n的值；解:(2 +l)x =7 n.mx=-2 +1又 (+l)x =l9第9页 共1 4页1/.x-7 7 +19m _ 1，由题可得：2+l +1,n+2(n+l)-l-n+1-=2-+1 .m,n为戒数，.+1=1 nV +1 1-y当+1 =1时,=0,代

19、入可得:加=1,当 +l=T 时,=_2,代入可得:加=3,.,.加 =0 x 1 =0 或 m =-2 x 3=-6.故答案为0 或-6.【点拨】本题主要考查了 元一次方程的同解问题，准确计算是解题的关键.916.2【分析】根据解方程，可得x 的值,根据同解方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案.解:由 3(x+2)=5x 解得 x=3,由两个方程3+2)=5x和4x-3 5-x)=6x-7(x)有相同的解得9a=123(a3)=187(a3),解得:29故答案为：2【点拨】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键.1317.7x 2 x+3 9-=2-x=【分析

20、】先 解 方 程 5 2居 7,因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把 x 代入方程|3x-2|=b中求出b 的值.x 2 _ x+3解:由丁=一-，得 2X-4 =20-(5X+15),9x 二 一解得：710第 10页 共 14页b=3 x 2 =所以可得 7 71 3故答案为:斤.1 8.2 0 2 2(y +l)=2 0 2 1 y+2 0 1 8+6【分析】将2 0 2 2，进行变形,再根据换元法得出沙+1 =-2 0 2 3,进而解答即可.一(y +1)=2 0 2 1)，+2 0 1 8+解：；2 0 2 2 -(+l)=2 0 2 V +2 0 1 8+

21、3 +6-3 即 瑞(y +1)+3 =2 0 2 1(、+1)+6-x+3 =2 0 2 lx+b 关于x的一元一次方程2 0 2 2 的解为x =2 0 2 3,关于夕的一元一次方程程2 0 2 2 .的解，y +l =2 0 2 3,解得：y =2 0 2 2,故答案为:2 0 2 2.【点拨】此题考查元次方程的解，关键是根据换元法解答.1 9.T【分析】先解方程1 2-3（X+1）=7T得=1,根据同解方程的定义把丫 =1代入6-2 k =2（x +3）得6 _ 2 4=8然后解关于”的一元一次方程即可.解：.1 2 -3（x +1）=7-x,1 2 3 x-3 =7 x5 2 x =

22、-2,=1,把x =l 代入6-2%=2（x +3）得：6-2k=8:.k=-1,无 的值为-1.【点拨】本题考查了同解方程:如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程.2 0.2 6【分析】先解方程7 x+2=3 x L 1 6,求出x的值然后代入x 1=%中求出k的值,最后把k的值代入式子中进行计算即可解答.11第1 1页 共1 4页解:7%+2=3%口 6,7xD3x=D2D6,4工=口8,x=L ：2,把工=口2 代入x=k中可得：2 口 2口1=口 3,3攵 2口1=3X(L 3)2U1=2701=26.【点拨】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键.21.21

23、【分析】先解关于x 的方程得出广电将其代入方程4x-(3a+l尸6 2 a.i求得的值，继而代入计算可得.3x-4 _ 2x+l-7=-1解：2 33(3 x-4)-42=2(2x+l)-69x-12-42=4x+2-65x=-4+12+42x=10将x=10 代入方程4 x-(3a+l)=6x+2 a-l40(3。+1尸60+2。1,解得。=-4.a2-a+l=(-4)2-(-4)+l=21.【点拨】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于的方程是解题关键.12y=-22.13【分析】先求出方程2(1)+-的解，将解代入3(x+m)=l 求出m,将 m 的值代入3-tny _m-3y2 求得

24、方程的解.解:解方程：2(x T)+l=得 x=I,.方程2(l)+l =x 与3(X+,)=M-1有相同的解，二 将 x=l 代入 3卜+)=m-1,得 3(l+m)=m-l,12第 1 2 页 共 1 4 页解得m=-2,3-my _ m-3 y将m=-2代入 3 23+2y _-2-3y得32(3+2y)=3(-2-3y)12y=-解得 13.【点拨】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.23.a=-4【分析】分别解出两方程的解，然后让它们的解相等，即可求得a的值.x 4 _$x+2解:解3 2得x=105 a解4-(3。+1)=6丫 +2。-1得*=2由题

25、意得：2=io,解得a=-4【点拨】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解答本题的关键.24.%=11;(2)8;(3)6.【分析】(1)分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答；(2)分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解,根据同解方程的定义，列出等式,建立一个关于。的方程，然后解答；(3)分别求出两个关于x的方程的解,根据同解方程的定义，列出关于a,b的等式，然后整体代入求值.解：(1)解方程2x-3=11得户7,把x=7代入4x+5=3左得28+5=3左，解得k=11;3 x-2(2)解关于x

26、的方程7=4x-k得a 7,3x+k 1 -5x21-2k解关于x的 方 程12 8 得广 2113第1 3页 共1 4页3 X-2(X-4=以 3X+.J 5X=I 方 程 L1 3 和12 8 是同解方程,2k 21-2k.7=2 1,k =27_解 得 一 8；b2+3a 解关于X 的方程2 x-3a =/得 2 ,3-b2-ax=-解关于X 的方程4 x+a +62=3 得 4 ,.2 x-3a =和 4 x+a +=3 是同解方程，3-b2-a b1+3a.kF,.362=3-7a,.14/+（ab2+8a +6 =14/+2 a（3 7a）+8a +2（3-7a）=6【点拨】本题考查了同解方程及一元一 次方程的解法，正确理解同解方程的定义是解题的关键.14第 1 4 页 共 1 4 页