2022年四川各地(成都德阳南充等)中考数学真题按知识点分类汇编 专题10 锐角三角函数（解析版）.pdf

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1、专题1 0 锐角三角函数1.（2022广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A.B、C、。都在格点处，4 B与8 相交于点P,则 cosUNPC的 值 为（）【答案】B【详解】解：把 48 向 上 平 移 一 个 单 位 到 连 接 C E,如图.则 DEL AB,IJ UAPC=LEDC.在AOCE 中，有C=&2+产=石,DC=五+4?=2石 ,DE=32+42=5-EC2+DC2=5+20=25=DE2,APCE是直角三角形，且 NDCE=90,DcosDAPC=cosCEDC=.DE 5故选：B.2.（2022 乐山）如图，在RA4 3 c 中，ZC=90,BC=石，

2、点。是/C 上一点，连接8 D 若 lanN4=g,tan ZABD=g,则 8 的 长 为（）A.2#)C./5 D.2【答案】C【详解】解：在MAABC中，ZC=90,BC=5Be itan zL4=-=,AC=2BC=25.AC 2山勾股定理得,AB=J AC?+BC?=J(2石 5+(石 产=5过点。作于点E,如图,f r 1 DEtan/ABD,-=3 AE1 DEDE=-A E,D E =-BE,3 2 31 1 3一A E=-BE,B E=-AE2 3 23AE+BE=5,AE+-AE=5 AE=2,DE=,在RfAAOE 中,AD?=,AD=办 炉+M =拉+产=石AD+CD=

3、AC=2y/5,CQ=AC-AO=2遥-百=6,故选：C3.（2022 凉山）如图，8 是平面镜，光线从Z 点出发经8 上点。反射后照射到8 点，若入射角为a,反射角为P（反射角等于入射角），ACDCO于点C,8。口。于点。，且 ZC=3,BD=6,8=1 2,则 tana的值为_ _ _ _ _ _ _详解 解：如图，由题意得：O P1CD,Q A C1C D,：.ACOP.-.Z A=a,同理可得：N8=,a=。，:.ZA=Z B,在AOC和 3QD中,ZA=ZBZACO=NBDO=90。:AAOC fB O DPC ACODBD:B D C D=n,O D=CD-O C,靛解得。C=4,

4、经检验,OC=4 是所列分式方程的解,则 tana=tan A=g,故答案为：y .4.（2022 成都）2022年 6 月 6 日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角2 4 0 3 =150。时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC的长为1 0 cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NAO8=108。时（点A 是A 的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A 处离桌面的高度47）的 长.（结果精确到1cm；参考数据：sin7200.95,co

5、s 720 0.31,tan 72。a 3.08）C D O BOC _10_【详解】解：在 Rf 力 CO 中，AOC=180-408=30。，/C=10cm,0/4=sin300=T=,2在用 A。中，ZAOC=80-ZAOB=72,ft4=3=20cm,AD=OLAsin72 20 x0.95=19cm.5.（2022 自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：180-L 1 LPj Jo-VM里角器 图K H F E H图 图5B/G水 腐GM图&（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆QM、量角器90。刻度线

6、QN与铅垂线OG相互重合（如图口），绕点。转动量角器，使观测目标尸与直径两端点A 8共 线（如图口），此目标P的仰角NPOC=N G Q N.请说明两个角相等的理由.（2）实地测量：如图口，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端户的仰角NPOQ=60。，观测点与树的距离K 9为5米，点。到地面的距离O K为1.5米；求树高（6=1.73,结果精确到0 1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端尸距离地面高度P”（如图口），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E,F（瓦尸,”在同一直线上）,分别测得点尸的仰角a、B,再测得E,F间的距离m,点。”。2到地面

7、的距离。比0/均 为1.5米；求P H（用。,力,机表示）.而 夕 吟1 5米、tan a-tan 夕 )【答案】（1）证明见解析；（2）10.2米；（3）【解析】(1)证明：N C O G=90,Z A O N=90,4 P o e 4-4 c o N =A G O N +Z C O NZ P O C=Z G O N(2)山题意得：KH=OQ=5 米,0K=0=1.5 米，Z O Q P =90,Z P O Q =60,在Rt P O Q中tan 止 需=W=H P Q =5也P H =P Q +Q H =5 g +1.5xl().2(米)故答案为：10.2米.(3)由题意得：O,O2=EF

8、=m,O,E=O2F=DH=1.5机，PD PD PD PD PD PD由图得：ta n/7=-,ta n =-O2D =-9 O.D=-,OO2=O2D-O.D t f n=-O2D OXD tan p tana ta n/tanaPD _ m tan a tan 夕tan er-tan/?P H =P D +D H =m anatan夕+15 米tan a-tan J3 J故答案为:妈空f米tan tz-tan/?6.（2022 泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的Z处测得小岛C位于东北方向，小岛。位于南偏东30。方向，且 儿。相 距lO nm ile.该渔船自西向东航行一段时间

9、后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点8相距8&n m ile.求8,。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.。间的距离为1 4 n m i l e.【详解】解：如图，过点。作。E A B 于点、E,BAC=ABC=45 BAD=60。,J Z)=1 0 n m i l e,BC=8也 n m i l e.在口/B C 中，AC=BC=Sy/2./8=忘 8 c=1 6(n m i l e),在 R16,ADE 中，J Z)=1 0 n m i l e,i EAD=60,=J Z)as i n 60o=1 O x 2 5 7 3 (n m i l e),A E=AD=5(n m il

10、e),2 2BE=AB-AE=l(n m il e),B D=d DE?+BE?=1 4(n m i l e),答：B,。间的距离为1 4 n m i l e.7.（2 0 2 2广元）如图，计划在山顶力的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶/的仰角为4 5。，在距E点8 0 m的C处测得山顶N的仰角为3 0,从与F点相距1 0 m的。处测得山顶/的仰角为4 5,点C、E、F、。在同一直线上，求隧道所的长度.【详解】解:过 点/作/G 8于点G,如图所示:【答案】隧道跖的长度（40 6+3 0）米.由题意得:CE=80m,D F=10m,ZAEF=Z A D E=45,Z A

11、 C E=30,4。是等腰直角三角形，AG=EG=DG,A(J L设 A G=EG=DG=x,C G =-=yJ3x,tan 30X+80=QX,解得：x=40百+40,A G =E G =D G =(4073+40)m,EF=EO-F=40W+40-10=(4()e +30)m：答：隧道E F 的长度(4 0 6 +30)米.8.(2022 遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角ZG4E=50.2,台 阶 长 26米，台阶坡面A B的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F =634。

12、,则塔顶到地面的高度所 约为多少米.(参考数据：tan50.271.20,tan 63.4 2.00,sin 50.2 q 0.77,sin 63.4 0.89)【答案】塔顶到地面的高度跖约为47米【详解】如图，延长E F交 4 G 于点”，则EHLAG,过点8 作BP_LAG于点P,则 四 边 形 为 矩 形，山 BP2+A P2=AB2 可得 Ox)。+。2力2 =,解得x=2或 x=-2(舍去),BP=FH=1U,AP=24,设 EF=a 米，BF=b fEF a在 Rf/XBEF 中 tan NEBF=一，即 tan63.4=2,则 a=BF b,八 丁 EH EF+FH EF+BP在

13、 RtEAH 中，tan Z.EAH=-=-AH AP+PH AP+BF即 tan50.2。=1.20 由 得。=47,6=23.5.24+b答：塔顶到地面的高度即约为47米.9.（2022 眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高C D.如图，在楼前平地A 处测得楼顶C 处的仰角为30。，沿 A。方向前进60m到达B处，测得楼顶C 处的仰角为45。，求此建筑物的高.（结果保留整数.参考数据：V21.41，【答案】82米【详解】解：设8为x,NCBD=45,CDB=90,BD=CD=x,AD=AB+BD=(f)O+x),在 RtAACD 中，ADC=90,D 4c=30,tan Z

14、DAC=,B P,AD 60+x 3X=3 0 6+3 0,x=81.9m 82m.答：此建筑物的高度约为82m.10.（2022 达州）某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（A8）上安装一遮阳篷B C,使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（4 0 ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4。，遮阳篷8 c与水平面的夹角为10,如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据：sinl00.17,cosl00.98,tanl00.18；sin63.4 0.89,cos63.40.45,tan63.4 2.00)【答案】遮阳篷8 c 的长度约为

15、3.4米【详解】如图，过点C 作 C F，AD于点F,则四边形AFCE是矩形,B设B =2 x,则 A=CF=2x,BE=3-2 x,63.4 D FCF在 RtZXCDF 中 tan Z.CDF=-=tan 63.4 2,/.DF=x,DFBF 3-2x：.E C A F A D+D F 2+x,在 RtZSBEC 中，tan ZBEC=tanl00.18,-0.18,EC 2+x解得：x=1.2 1,经检验，x 是方程的解，且符合题意，.8E=3-2x=0.58,八 BE 八-，、八 BE 0.58 5,sin NBEC=-a 0.17,BC=-=-a 3.4.BC 0.17 0.17答：

16、遮阳篷8 c 的长度约为3.4米.11.（2022 凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点8 处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在 8 处 测 得 与水平线的夹角为45。，塔基“所在斜坡与水平线的夹角为30。，/、B 两点间的距离为 16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.【答案】（8+8 6+8 ）米【详解】解：如图，过点B作SO L A C 于点由题意得：AB=16 米，NCBD=45。,NE=30。,AC _LEF,.BDEF,ZABD=ZE=30,在RtAABD中，AD=-A B =S ,BD=ABvos/AB。=8白米,在 RtABCO中，CO=B力-tanNCBO=86米，BC=一叱=8 6 米,cos Z.CBD贝 ij AO+CO+8C=8+8 G +8指(米)，答：压折前该输电铁塔的高度为(8+86+8G)米.