2022年新高考浙江数学高考真题文档版（原卷）.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1至 3 页；非选择题部分3 至 4页.满 分 150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A,B 互 斥,则尸(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)-P(B)柱体的体积公式V =Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体

2、的高锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率p“(k)=(1 一 p尸 伙=0,1,2,台体的体积公式V=1(S,+VS A+S2)AV=-S h3其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式5=4病球的体积公式4 其中&,s,表示台体的上、下底面积，丫=一兀代-3h表示台体的高 其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2,8=2,4,6,则A U 6=()A.2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4,6

3、)2.已知a,b e R,a +3 i =S+i）i （i为虚数单位），则（）A.a=1,b=-3 B.a=l,b=3 C.a=-1,Z?=-3 D.a=l,b=3x 2 N O,3 .若 实 数-y满足约束条件1 2%+y 7 0,则z =3 x +4 y的最大值是（）x y-2 0,A.2 0 B.1 8 C.1 3 D.64 .设xcR,则“s i n x =l”是 c o s x =0 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5 .某几何体的三视图如图所示（单位：c m）,则该几何体的体积（单位：cmD是（）A.2 2兀B.8兀2 2C.

4、-7 131 6D.7 136 .为了得到函数y =2 s i n 3 x的图象，只要把函数y =2 s i n 3 x+图象上所有的点（）IT 7TA.向左平移二个单位长度 B.向右平移1个单位长度ITT TC.向左平移百个单位长度 D.向右平移百个单位长度7 .已知2 =5/o g g 3 =/?,则4j=（）2 5 5A.2 5 B.5 C.D.-9 38.如图，已知正三棱柱A8C-A A G，A C =A A 1,E,F分别是棱B C,4G上的 点.记 与A 4所成的角为a,石户与平面A B C所成的角为尸，二面角E B C -A的 平 面 角 为 则（)4_FGBT BA.a p y

5、 B.p a y C.p y a D.a y p9.已知力cR,若对任意X ER,Q|九 一 力|+|1一4|一|2%5|之（），则（）A.a 3 B.a l,b l,b 3 D.al,h 31 0.已知数列 满足 =1,。+=。-g a；(N*),则5 5 7A.2 100t z.n o 2 B.2 1004i inwo 3 C.3 1006f.lnunu 2D.7 1 O O 6f.Q Q 42 J非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填

6、补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S =其 中”,b,C 是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a =0,b=6,c =2,则该三角形的面积5=12.已 知 多 项 式（X +2）（X-1）4=%+4 +2/+4/+。4/+。5/，贝 U%=+4 +。3 +。4+。5=13.若 3si n?si n。=+=,则 si n a,C 0s2y 9=X2+2,X 1,I 1 24I x；若当勿时，1 W/(x)W3,则Z?a的最大值是.15.现有7 张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7 张卡片中随机抽取3 张，记所抽取卡片上数字 的 最 小 值 为

7、 贝 i J P(J =2)=,E记)=.2 2i1 6.已知双曲线*一/=1(。0,。0)的左焦点为凡 过月且斜率为卷的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点3(9,必)且当0 若|P B|=3|E 4|,则 双 曲 线 的 离 心 率 是.-2 -2-217.设点P在单位圆的内接正八边形4 4 4的边4 4 上，则PA+PA+P4 的 取 值 范 围 是.三、解答题：本大题共5 小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在 八 43。中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c.3已知4a =石 c,c o s。，.(I )求si n A的值；(ID若人

8、=1 1,求 ARSC的面积.19.(本题满分15分)如图，已知A B C。和 C O E 尸都是直角梯形，AB/D C,D C/EF,4 3 =5,C =3,E F =1,Z B A D =Z C D E =60,二面角口一。一5 的平面角为60.设 M,N分别为A E,8 c 的中点.(I )证明：F N A D；(I I)求直线8 M与平面AQE所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等差数列?的首项为=-1,公差d l.记 凡 的前项和为S,(“e N*).(I )若 S 4-242a 3 +6=0,求；(H)若对于每个 N*,存在实数g,使 4+gM”+1+4 g M +2+15

9、。成等比数歹使求d的取值范围.21.(本题满分15分)如 图，已知椭圆5+y 2=l.设 4 8 是椭圆上异于P(0,l)的两点，且点。(0,；)在线段AB上，直线PAPB分别交直线y =-；x +3 于 C,。两点.(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(I I)求|CD|的最小值.e22.(本题满分15分)设 函 数/(x)=+l n x(xO).2 x(I)求/(x)的单调区间；(I I)已知曲线y =/(x)上不同的三点(%,/(%),(工2，/(%2)，(七，/(刍)处的切线都经过点(a,b).证明：(i )若ae,则0匕一/(。)；(?一1)；、#八.2 e-a 1 1 2 e-a

10、(H)右 0 。e,玉 九2 V X 3，则-1-2-1-2 e 6 e x x3 a 6 e(注：e =2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学参考答案选择题部分(共4 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.1 2.0.8 0.-2口 噜13 71 4.一2 8.3 +6#百+3r 1 615

11、.(1).，3 5住3瓜1 O.-41 2 ,5.一#1一7 71 7.1 2 +2 7 2,1 6 1三、解答题：本大题共5小题，共7 4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 8.(1)；5(2)2 2.1 9.(1)过点E、。分别做直线。、AB的垂线EG、并分别交于点交于点G、H.四边形 ABCO和 E E 8都是直角梯形，AB/DC,CDI/EF,AB=5,DC=3,EF=,/BAD=ZCDE=60,由平面几何知识易知，DG=AH=2,ZEFC=NDCF=NDCB=ZABC=90,则四边形EFCG和四边形。CB”是矩形，.在RtAfGD和RQDHA，EG=DH=2 6，V DC

12、 1CF,DC 1CB,且 CFcCB=C,：.DC 1平面BCF,/BCF是二面角F-D C-B的平面角，则ZBCF=6 0，.BCE是正三角形，由。C u平面ABCO,得平面ABC)J_平面3CT，.是5。的中点，硒，8。，又。C_L平面8 5,F N u平面8 C F,可得F N L C D,而BCcCD=C,E/VJ平面ABC。，而A D u平面ABC。，RVLAZ).迎1 42 0.(1)S=3 2-5 2(2)d 22 1.(1)25；1 1 囚L.52 2.(1)/(x)的减区间为(o,9,增 区 间 为+8)(2)(i )因为过(a,。)有三条不同的切线，设切点为(玉,/(%)

13、,i =l,2,3,故方程/(X)8=/(%)(该方程可整理为(一云设8(=/一 塌)。一则 g，(x)=9媪+(=一”-e)(x-a)，当0 九e或不。时，g故 g(x)在(0,e),(a,+o o)X Q)有3个不同的根，)(尤-a )I n x +/?=0 ,x e .a)-I n x +Z?,2 xe x 1 e2 xr3/(x-a)-x-1-2-x-2-4 x)0：当e x a时，g 0,上.为减函数，在(e,a)上为增函数，因为g(x)有3个不同的零点,故(U(e )一l n整理得到：8 幺+1且2 e 2故 g(e)v 0 且 g(a)0,e +/?v 0且I n a +h 0

14、,二 +l n Q =/，此时 一/()一;1;_ 1)a,+1-2 et+1时-a 1 3 e -b =-I n a ,2 e 2 2 2a3 e设 (Q)I n ci i 则/(a)=e-2 a .-0,2a23 e故”(a)为(e,+o。)上的减函数，故-相 一 l n e =O,故 0 h-/(a)g(0)当0ae时，同(回)中讨论可得:故 g(x)在(O,a),(e,+8)上为减函数，在(a,e)上为增函数,不妨设 x x2x3f 则。X Q V e X 3 ,因为g(x)有 3个不同的零点，故 g(a)0,故、e ,ci J l n e +/?0 且 eQ)-I n a +0 ,2

15、a整理得到：+l /?+l n ,2 e 2 e因为玉 工 2%，故。玉。冗2 e 一 1,t3 x am=-1,e2 e-a 12 e-a2r 即证 2 +e-a2 e e-a-L+J 6 e-a 6 e要证：/高1口 丁 1 3-zn 2 1-m即证：-G +/3 -6m662 (m-1 3)(/n2 一加+1 2)即证：4+4 2 0 R (加+1)八 +I n 3 +Z?=0 ,故I n f _ l n f 3+(f；_ g)_(根+1)(/_，3)=0,-2 2 I n t,-I n t,故i-2故即证:2 J n 4 I n q T 3乂加2?+1 2)m 3 6 m (/j +r

16、3)即证：&+“)”(w-1 3)(zn2-/n+1 2)-H-0%q 7 2即证：(%+1)1叱(2-+1 2),ok-7 2记。(止(E)l n晨,则 以 左 卜 岛 左；2 1 n 0,)k-(左-1)1 2i 2 2 2设(A)=&-2 1 n A ,Ji i Jw/(Jt)=l +一一-=0即夕”)0,k k k k k故e(左)在(L+o o)上为增函数，故夕(A)w(m),所以(+l)l n k(根。-/”+1 2)(m +l)l n 机(m-1 3乂 加 机+1 2)k-7 2 m-T 2-i己 3(/)-I n m+-1 3)(/n2-m +1 2)-,0 m 1,7 2(m+l),(m-l)-(3 加一 2 0环 一4 9 m+7 2)(m l (3 +3)()72m(m+1)。7 2 m(/n +1)2所以研。在(0,1)为增函数，故 研 相)y(l)=0,4,.(m l)(/n 1 3)(/?1 m+1 2)(m-1 3)(/M2 m+2故 I n /+-o，7 2(/+1)m-1 7 2故原不等式得证: