2022年四川省自贡市 中考数学试题.pdf

《2022年四川省自贡市 中考数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省自贡市 中考数学试题.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四川省自贡市2022年中考数学试题考点及参考解答分析：赵化中学郑宗平一.选 择 题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线A B、8相交于点O;若N/=3 0 L则N 2的度数是，（）A.30 B.40 C.6 0 D.150 二考点：对顶角的性质.解析：根据对顶角的性质对顶角相等“，可知N 2 =N/=30 ；故 选A.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客18 0000余人；人 数18 0000用科学记数法表示为（）A.1.8x104 B.18x104 c.1.8 xlO5 D.1.8xl06考

2、点：科学记数法.解析：根据科学记数法记成A =其中。为整数为一位的数，当同 之0时，n二 整数的位数T；所以 80000=1.8x105；故选 C.3.如图，将矩形纸片A8CD绕边CO所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）考点：菱形的性质，关于原点对称点的规律.解析：菱形的对角线互相垂直平分，所以点A与点C关于原点对称，根据关于原点对称点的规律可知C（2,5）；故选B.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）考点：轴对称图形的定义.解析：轴对称图形是一个图形沿某一直线对折，图形的一部分与另一部分重合，实际上是与自身重合，选择支D符合这一特征：故选D.7.如图

3、，四边形A3 CO内接于。，4 3为。的直径，/AB D =20,则N 3 CD的度数是）A.90B.100C.110D.120考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质.解析：AB 为O O的 直 径:.Z.A DB=90：.Z A =90-N AB D =70、:四 边 形AB C D内考点：旋转，几何体.解析：根据平面图形旋转与几何体的关系可知：上面和下面都是圆平面，所以得到的立体图形是圆柱体。A符合题中要求；故选A.4.下列运算正确的是（）A.(-/)2=-2 B.(0 +闾(逐 一 =/C.V W 口.=0考点：数式运算.解析：（J J +&）（J J&）=（J J（我 =3 2=/；

4、故选B5.如图，菱形A B C。对角线交点与坐标原点。重合，点4（2,5）,则点。的坐标为（）A.（5,2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）接于O O Z A +ZB C D =180：,Z.BCD=180-7 0 =110；故选 C8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是14考点：平均数，中位数，方差，众数.解析：平均数：X =13+1 4 x 3+1 5 x 26856数据按大小顺序排列知13、14、14、14、15、15,所以中位数是-=1 4；2RNe*c 2

5、 8 5丫（8 5丫 2 8 5丫-17方差：S =13-+14-x 3+7 5-x 2=；I 6）I 6）（6）j 36而14在该组数据中出现3次，次数最多，所以众数是14.故选D.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20,则这个底角的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.6 0考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和，方程思想.解析：设这个底角的度数为尤，则2戈+200+2工=/8 0 ,解得：x=4 0；故选B.10.尸为。外一点，P T与。相切于点T,O P=/0,N O P7=3 0 ,则P T的长为（）A.5 c B.5 C.8 D.9考点：切线的性质，直角三角形的性质

6、，勾股定理等./-、解析：见右面示意图.（、尸丁与。相切于点7,0 7 为。的半径/：,O T1.P T,则 N O T P =90（）又 O P =10,/OPT =30 4O T =-O P =5-2T P T =O P*2-O T2=y l02-52=54 3A.方案I B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2考点：矩形、等腰三角形、圆的相关性质，方案优选，最值等.解析：方案1：设该矩形的宽为x米，则长为（8-2工）米；所以菜园的面积为：x（8-2 x）平方米x（8-2x）=-2x2+8x=-（x-2）2+8,当x=2,次菜园的最大面积为8平方米.方案2：当对向墙的顶角为90。，菜园的

7、最大面积,x 4 x 4 =8平方米.；2”丫乃X 方案3：半圆的半径为白。此时菜园的最大面积为一-=8（平方米）.7 12 7 C故选C12.已知A（-3,-2）,8（/,-2卜 抛物线y=以2+版+c（“0）顶点在线段A 8上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：故选A.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）.c2 2；.当x0时，一定有y随工的增大而增大；.若点。横坐标的最小值为-5,点C

8、横坐标的最大值为3；.当四边形4 8 c o为平行四边形时，a=-.2其中正确的是（）A.B.C.0 D.考点：二次函数的图象及其性质，增减性、最值、系数等以及平行四边形，方程思想.解析：.知 A（-3,2 ）,8（1,2）A 8x轴，且在x轴下方距离工轴2个单位 线段AB与），轴交点坐标为（0,-2）。之 一2取“=”时满足条件，故正确.,抛物线顶点在线段A3上运动，A（-5,-2）,B（7,-2）,开口向上,当了1时，一定有y随工的增大而增大；故错误.当顶点与A重合时，D的横坐标最小为-5；此时抛物线的对称轴为x=-3C（-7,0）：.C D =4 .抛物线顶点在线段A 3上运动时形状不变

9、 .CD=4也保持不变.当该抛物线顶点与B重合时,C的横坐标最大由于此时对称轴为尢=/,C D =4 C（3,0）,D（-/,0）点C横坐标的最大值为3;（见示意图）故正确.（4）四边形A3CO为平行四边形：.C D=AB =4 _.A H n y/b-4 cic n2 .=4,即-=4 Jb-4 ac=4 a闷 4 ac b2又抛物线顶点的纵坐标为一2,即-=-24 ab2-4 ac-8a/.=4a解得：a=0（舍去）。=.故正确.2综上正确.故选D点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点

10、在y 轴上的情况，以距离公式和顶点坐标建立联系，从而利用方程思想解决问题，稍难.二.填空题（共 6 个小题，每小题4 分，共 24分）13.计算：卜2|=考点：绝对值.解析：卜2|=2；故应填：2.14.分解因式：m2 4-m=.考点：因式分解.解析：+2 =加（2+1）;故应填：Z?（/7Z4-7）15.化简:a-3 a2-4 25-1-a+4a+4 a-3 a+2考点：分式的混合运算.田 仁 田一。一3（。+2）（。-2）2 a-2 2 a._ _解析：原式=-Z-1-=-1-=-:故应填：（。+2）。-3 a+2 a+2 a+2 a+2。+216.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从

11、两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5 条、10条，可 以 初 步 估 计 鱼 苗 数 目 较 多 的 是 鱼 池（填甲或乙）17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A 8 长 20厘米，弓形高C D 为 2厘米，则镜面半径为 厘米.考点：矩形的性质，勾股定理，轴对称，平行四边形等.解析：按上面右图方式把点G 向右平移至M ,使 GM=/;作点M 关于A B 的对称点M ,其余辅助线见图.（注：也可以平移点C，也可以先作点G 或点C 的对称点，再平移.）主要使G

12、 E+C F 转换形成共点线段.由条件和辅助线易求BN=M”=E =G4=，AO=，BC=/,AH=GM=EF=1.2 2：,C N =B C+B N =2+1=3,M N =HB=A B A H =4 I =3 在 放 A 8 C G 中，M，C=JMM+CV =正+32=3日*：G E+C F=M F +CF=M F +C F M C.G E+B 的最小值即为A T C 的长度3及.故应填：3 6点评：题是将军饮马中的“两个定点+一定长”的题型，是八年级黄素雪下册最短路径的例2 造桥选址问题的拓展延伸.通过平移把没有公共端点的线段和转换为共点线段和，通过轴对称把同侧两定点转化为异侧两定点，

13、再 根据“两点之间，线段最短”，并利用勾股定理求最值.这种破题思路可以类推！是各地中考热点题型考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延长。至圆心点。，连接A O.（见缩小示意图）三.解 答 题（共 8 个题，共 78分）19.（本题满分8 分）解不等式组:3 x 3x+2,并在数轴上表示其解集.I -2-1 0 1 2 3/由题意可得：OCJ_=一 A 8=/02设则镜面半径为x 厘米.，则：x2=102+（X-2）2,解得：x=26（厘浆P.考点：解不等式组，解集在数轴上表示.略解：由不等式3 x v 6 ,解得：x -7.不等式组的解集为：一/工 2.解集表示在数轴上

14、：.分分分分246818.如图，矩形A 5C D 中，A8=4,BC=2,G 是 A O 的中点，线段E E 在边A 3 上左右滑动;若 =/,则 G E+C 尸的最小值为.-1-6-1-1-6-L-2-10 1 2 320.（本题满分8分）如图，/A B C是等边三角形，D、E在直线8 C上，D B=E C.求证：ZD =E .入考点：等边三角形性质，补角的性质，全等三角形的性质和判定.略证：/A 8 C是等边三角形/A A B =A C,N AB C =ZAC B =60/（-：.N A B D =N AC E =120.3 分AB=AC在/AB D 中/AC E 中 AAB D =ZAC

15、 EB D =E C：.AAB D AAC E （S A S）.6分：.ZD=ZE8分21.（本题满分8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.考点：分式方程的应用，解分式方程.略解：设张老师骑车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3 X千米/时，依题意：.1分-=2.4 分x JX解得x =/5 .6分经检验x =1 5是分式方程的解且符合题意.7分答：张老师骑车的速度为/5千 米/时.8分22.（本题满分8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间/

16、（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按3 t 4,4 t /,4表示。等级的两人，画树状图如下：二共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属于D等级的2种.7分P（两 人 均 属 网 带 =（.8分23.（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数）=丘+匕 的图象与反比例函数y的图象交于4（1,2）,5（?,/）两点.求反比例函数和一次函数的解析式；.过点B作直线/y轴，过点A作直线A D _L/于。，点。是直线/上一动点，若O C=2 D A，求点C的坐标.考点：待定系数法求函数解析式，特殊位置点的坐标，分类讨论.略解：.,A（乙2）在反比例函

17、数y=2的图象上n=2x（/）=22 反比例函数的解析式为），二一 一 ：.2 分x又3（?,-/）在反比例函数y=一-的图象上/.m=-2 解得：m =2 B（2,-7）A（T 2）,3（2,/）在一次函数丁 =辰+匕的图象上-k+b=2,k=-l B E =CF,EF =B C，四边形B E F C是平行四边形 E F /B C：.EF/AD .如右图，过点E作E G J_3C于点G:D C =A B =B E =80cm,点是。C的中点：.C H=D H=4 0cm在m ZABHC 中，B H 7B C 2 +C H 2 =J1600+900=50cm :EG BC,D C t B C

18、:.C H/E G：.A B C F A B G EB H C H a n50 4 0 乙 *.=,即=解得 E G =64 .B E E G 80 E G 牛 可 所与BC之间的距离为6 4 c m.6 分10分 一次函数的解析式为y=x+/.6 分丁 直线/y轴，A D 1 1 AD=2,D（2,2）D C =2 D A ：.D C =6 点。是直线/上一动点/.C（2,S）或（2,T）.10 分24.（本题满分10分）如图，用四根木条钉成矩形框A B C O,把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.A,-D.通过观察分析，我们发现图中线段存在等

19、量关系，如 E线段E B由AB旋转得到，所以E B =A B.我们还可以得/7到 F C =_,E F =_;H Y /.进一步观察，我们还会发现所 AO,请证明这一结论；/25.（本题满分12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：.探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆O M、量角器90。刻度线QN与铅垂线OG相互重合（如图），绕点。转动量角器，使观测目标。与直径两端点4、8共 线（如图），此目标P的仰角NPOC=NGQN.请说明两个角相等的理由.（3）.己知B C =30an,DC=80刖,若B E恰好经过原矩形DC/

20、边的中点H，求E F与B C 之间的距离.储考点：矩形的性质，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和驹定，勾股定理等.略解：.,把边3 c固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变 矩形A8CD的各条边长并未发生改变 A B =BE,E F =A D,C F =C D故应依次填：CD AD.2 分.证明：四边形A8CO是矩形A D/B C,A B =C D,CF =C D A B =BE,E F =A D,C F =C D(2).量角器如图，公园广场上有一棵树,为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端尸的仰角/PO Q =60：观测点与树的距离K”为5米，点。到地面的距离OK为1

21、.5米;求树高尸”.（艮 1.73,结果精确到0.1米）.拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度尸”（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点、F（E、尸、”在同一直线上），分别测得点尸的仰角a、0 ,再测得E、尸间的距离加，点O,、O2到地面的距离。/区。2尸均为L5米；求 P H（用。、B、7 表示）.2 6.(本题满分1 4分)已知二次函数丁=办2+法+c(a w 0).(D.若。=一/,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；.在图中画出中函数的大致图象，并根据图象写出函数值)，之3时自变量工的取

22、值范围；(3).若。+匕+c =0且”方?,一元二次方程a?+6 x +c =0两根之差等于a-c,函数图象经过(彳-6为1，0(/+3,)，2)两点，试比较力、力 的 大 小 考点：直角三角形的性质，三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，矩形写性质，仰角、俯角，余角的性质，化归思想等.略解：(D.V /C O G =90,/AO N =90：.4P o e+/C O N =/G O N+/C O N：.4P O C =4G O N .3 分.由题意可得：K H=0 Q=5米,QH=0 K =L 5米;Z P QO =90 fZP O Q=60.V tanZ POQ =,即36 0。=，tan

23、60=4 3P Q =5yf3:P H =P Q +QH=5百+1*10.2米,即树高产”为10.2米.7分(3).由题意可得：O Q 2 =m，O E=O2F =D H=1.5米;P D P D结合图形和条件根据三角函数的定义有：心 二一 a=O.D OjD考点：待定系数法求抛物线解析式，函数作图，二次函数图象的性质.略解：.二次函数)，=0?+笈+0)的 =-/,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点：.O,D=-,OlD =-tan p tan a 0/。2=0/。-02。P D P D:.m =-tan P tan a.tana tanPtan a -tan p：.P H =P D

24、+D H J tana tanP+/J V.12 分 tana-tan(3)点评：本题考查解直角三角形一仰角、俯角等问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想、化归思想解答.从题型设计来看：探究原理一 实际测量 拓展探究的问题解决的模式设计，充分体现新课程实际操作应用、自主探究的理念.:3 .8分(3).+力 +c =0 且。/?caO,c c 即4一。0:a=1或为 _ X =(2/+3c)=(2 c +/)(8 c +/):a=1,a b c,b=-l-c/.l -l-c c:.-2c 0 或 一(2 c+/)(8 c+/)0 (见示意图)1 16 J 64 4丁2 力 .14 分

25、点评：本题的问直接用待定系数法解答，常规解法；本题的问可以由特殊点(顶点以及与坐标轴交点)画出大致图象，结合图象容易得到符合条件的取值范围；本题的问“比较力、力的大小”与含C横坐标有关，所以利用题中条件得到只含C为待定系数的二次函数的解析式(主要抓住两根之差切入，通过配方利用韦达定理或利用对称轴为桥梁方程思想转换)；将横坐标代入并利用比差法，再结合c的范围解决问题，有难度.以上考点、解答、点评仅供参考！2 02 2.7.2 6:.b=lc:.y=x2-(7+c)x4-c又(g-c,y，,Q(/+3 c,y2).当x=g _ c时，力=(g-c _(/+c)(g_c+c=2 c2+gc_(当 x=/-3 c 时，yt=(/-3 c)2-(74-C)(/-3C)4-C=6C2+3Cj2 f=(6 1+3。)-2 c2+%一介+.一方 Io8