2022年四川省遂宁市中考数学真题（含答案）.pdf

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1、四川遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分15()分考试时间12()分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2 的倒数是A.2 B.-2C.

2、-D.-2 22.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图力。.阿基米德螺旋线 赵爽弦图3.2022年 4 月 16日，神州十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学计数法表示为A.198 x 103 B.1.98 x 104C.1.98 x 105 D.1.98 x 1064.右图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对 一,一,我 I娶 I的面上的汉字是 产友A.大 B.美C.遂 D.宁5.下列计算中正确的是A.a3-a3=a9 B.(2a)3=-8 a3C.

3、a10+(a2)3=a4 D.(a+2)(a 2)=a2+46.若关于x的方程-=-无解，则 m 的值为X 2x4-1A.0 B.4 或 6C.6 D.O 或 47.如图，圆雉底面圆半径为7 cm,高为24 cm,则它侧面展开图的面积是A 1757T 2 c 1757r 7A.-cmz B.cmz3 2C.1757icm2 D.35071cm2第io题8.如图,。、E、F分别是 A B C三边上的点,其中BC=8,B C边上的高为6,且DE/BC,则 D E F面积的最大值为A.6 B.8C.1()D.129.已知m 为方程%2 4-3%-2022=0 的根,那么m3+2 m2-2025m+2

4、022的值为A.-2022 B.OC.2022 D.404410.如图，正方形A B C D与正方形B E F G有公共顶点B,连接EC、GA,交于点0,G 4 与 B C 交于点P,连接。、O B,则下列结论一定正确的是 EC J.AG OBP CAP O B平分乙 CBG AOD=45A.B.C.D.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这 5 个数的中位数是.12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化 简|a+1|-1尸+a=.13.如图，正六边形A B C D E F的顶点4、F分别在正方

5、形B M G H的边BH、G H上若正方形B M G H的边长为6,则正六边形A B C D E F的边长为.14“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树 中 正 方 形 的 个 数 为.15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a-b+c,则m的取 值 范 围 是.三、解答题(本大题共1()个小题，共9()分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

6、演算步骤)1 6.(7 分)计算:ta n 3 0。+一斗+(TT 4)-G)+2 21 7.(7 分)先化简,再求值：(1 一 看)+?:鲁,其中a =4.1 8.(8 分)如图，在菱形？1 B C D 中,对角线A C、BD相交于点。，点 E 是 AD的中点，连接。瓦过点D作DF/AC交0 E的延长线于点F,连接AF.(1)求证：AOE=DFE;(2)判定四边形AO D F 的形状并说明理由.1 9.(9 分)某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用5 1()元;购买3

7、个篮球和5个足球共需费用8 1 0 元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共5()个,并要求篮球不少于3()个,且总费用不超过5 5 0 0 元.那么有哪几种购买方案？2 0.(9 分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项)，制作了如下统计图(部分信息末给出).请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中，一共调查了 名学生;若 该 校 共 有2000名学生，估计爱好花样滑冰

8、运动的学生有 人；(2)补全条形统计图;(3)把 短 道 速 滑 记 为A、花 样 滑 冰 记 为B、自由式滑雪记为C、单 板 滑 雪 记 为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为 自 由 式 滑 雪C的概率.21.(9分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则称该点为“黎点”.例如(2022,-2022)都是“黎点”.(1)求 双 曲 线y=?上的“黎点”；(2)若 抛 物 线y=ax2-7 x +c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,当a 1时，求c的取值 范 围。22.(9分)数学兴趣小组到一公园测量塔

9、楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角Z.GAE=50.2,台阶4B长26米，台阶坡面A B的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角63.4。,则塔顶到地面的高度E F约为多少米.(参考数据：tan50.2*1.20,tan63.4 2.00,sin50.2 0.77,sin63.4 0.89)乙 EBF=23.(10分)已 知 一 次 函 数=ax-1(a为常数)与%轴交于点A,与反比例函数y2=交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1 丫2时

10、对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出 ACD的面积.24.(10分)如图。是 A B C的外接圆，点0在BC1.,Z.BAC的角平分线交O 0于点D,连接BD,CD,过点D作B C的平行线与A C的延长线相交于点P.(1)求证:PD是。的切线;(2)求证:ABD DCP;(3)若AB=6,AC=8,求点0到A D的距离.2 5.(1 2 分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y =/+b x +c与轴交于4B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(一1,0),点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E为 4 B C 边A B上的一动点,F

11、 为 B C边上的一动点,D点坐标为(0,-2),求 O E F 周长的最小值；(3)如图2,N为射线CB上的一点,M 是抛物线上的一点,M、N均在第一象限内，B、N位于直线A M的同侧，若M到%轴 的 距 离 为A M N面积为2 d,当 A M N为等腰三角形时，求点N的坐标.图 1图 2备用图遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题.每小题4分，共40分）阳号12345678910答案DACBBDCABD二、城空期（本大题共5个小题，每小15 4分，共20分）11.23 12.2 13.4 14.127 15.-4附 0三、解

12、答题（本大题共10个小题，共90分）（说明：部分题目解法较多，请舂考答案酌情给分）1 6 本题7分）解:原 式 哼 +|-殍）+|-3+4.:.5分多乎于3.一7分17.（本题7分）=-二.5 分0+1o=4 原式=一=.7分4+1 518.（本题8分）证明:点E是4 D的中点；/E =DEXV DFII AC:./.OAD=2FDA.分在A/IOE和ADFE中St学属卷整等修案4 1 页（共9贝）A E D EO A D =F D A“E O =Q E FA MOE丝ADFE.；.一4 分 四边形4Q DF为矩形,.5分理由如下,FV A A O E D F E；,A O =D F不：D F

13、 H A C:.四边形A O D F为平行四边形.6分在菱形48C D中A C 1B D.ZO D =9(f.四边形/G D5为地形,.8分19.（本 咫9分）解：（力地篮屏的单价为x元，足球的单价为y元/2 x+3 y =510贿 .3x+5y=8lO2分制得r=120，=90；.篮理的单价为120元,足球的单价为90元（2）设计划采购篮以m个，财足球为（50m）个由度可用4分m之3。I20?w+90(50-ffl)有且只有一个解.5分即 a r-6 x+c =0An36-4oc=0ac=993 a=.7 分,/10 c 9.9分2 2.（本题9分）解：如图，延长E尸交A G于点 则EW14

14、G,过点B作B P L A G于点尸，则四边形BFHP为矩形,：R=HP,FH-BP.由 卜5：12 可 设 班-5x,RUP-12x.由 B产+/产一)中可得：(Sxp+aixF=ZG,解:得x-2或x=-2(含去)工3 7 用1 0,/尸一24.设 E F =a、B F =b.在故ABEF 中 tanNEBF3分 分.4分7分即tan63.4=gw 2.则a=2A b在R t h E A H中，E H E F +F H E F +BPtan Z E A H -A H A P P H A P 4 B F即3 5 0 2=史 坦 存1.2 0 24+b由得：“=4 7*=23.5答：塔顶到地面

15、的高度尸均为47米.9分2 3,（本 题10分）解t Q）.6点的横坐标为一2旦 在 必=：上.,8(-2,-3).分将 6(-2t-3)代入乂=以-1 可得-3=-2”-1:0=.一次由数的解析式为：M=x-L.2分教学仗卷多考答案第4贝（共g页）.3分（2）由题可得：x 1=,即 -6 =0X解得玉=3,/=-2.将苦=3代入弘=工一1可用乂=2C(3,2).5 分由图可知当M必时；x -2或0 x 8点与。点关于原点成中心对称.D(2,3).7 分过。作DE!工独井交AC于点E将*=2时代入歹=x-l褥y=1E(2,l).8 分S 8=儿 时+$3 =3 2x 1+?2 K 1 =2-注

16、：本题解法较多，其它解法酌情给分2 4.(1 0 分)平 分/8乂。匕BAD=ZDACBD=DC.1 分叉；BC为宜径：.O为BC中 点.:.OD 1 BC.：.2分v BCHDP:.OD 1 DP又丁。为半径。尸与OO相切.3分方法二I在O。中连接CD效学试卷参考咨案第5页(共 9页);sc为直径二 C=90平分ZB4CZ.DAC=/.RAC-45 .2则 O C =2NO/C=9（T又:D P H B C二户+皿x;=i8（r；.ZODP=90又丁。为半径.）尸与。0相切.3分（2）证明 1 BC/DP:A C B =ZP7 乙4c8=ZADB:.Z.P=Z A D B.4 分.四边形4

17、B 8为阿内接四边形.,.ZXBD+ZXCD=18O又：Z D C P+Z A C D=180:.ZABD=Z.DCP：.6 分（温馨提示I也可证明4B4D金CDP=45,来证明相似）（3）过点。作OEJ_/D于点E；s c为直径；.ZBAC=9QV AB=6,AC=8A J8C=7Br+JC?=10又；BD=DC:.BL+DCZ=2 B h =BCBD=DC=5/2 7 分由（2）知 A/fS0sAD C P.AB BD.=-DC CP.f BD*DC 5 0 25AB 6 3:.月?=/C+CP=8+W=担3 3又；ZADB=ZACB=NP数学试卷参格案第6页（央9页）Z B A D=Z

18、D A PA B A D W A P.A B A D 1 4 0 HP:A.D=AB,AP 983&.9 分在0 0 中，-O E 1 A D.,D=-/1D=2 2又在出A0即 中0 E =4 O D2-E D2=2 5-y=与二。到 4。的 足 鬻 为 孝.10分25.(本 题 12分)财；(1)丫米1,0)0(0,-3)在=，+枇 +。上二，O G-6 +r3=c上二c=-3:,抛物线的解析式为p=，-2 x-3 .3分(1)如用：设 为。关于自线4 8 的对称点，2为。关于直线A C 的对称点，连播*D【F、D R ,由对称的性质可知DE=D,D F =DtF.A D F 的州长为DE

19、+EF+D F二当“，E、尸、2在同一直践上时，A D E F 的周长最小，域小值为A 4 的长度令尸=0.则x 2x3=0解得 再=3,*2=一SJ学试卷参号答案第？页(共 9页).3的坐标为（3,0）.:.OB=OC=3,ABOC为等腰直角三角形.,EC垂直平分。2，旦。的 坐 标 为（-2,0）又：）、4关于x对称，4（0,2）/.D R =CD；+CD：=725+1=病:.hDEF周长的最小值为V26,.时纵轴的距离加,48=4,连接5”S分4,SMRM 又：S1M oi-2d：.B.N到4M的距离相等又 8、N在4廿的同恻/.AM/BN.8分设直线8C的解析式为，=h+m0=3太 +团 =3.直线BC的解析式为y=x-3设直线4M的 解 析 式 电=x+”F（T,0）:，设立线4W的解析式为y=x+数学成卷售句答案第8页（共g页）