2022年四川省乐山市中考数学真题含解析.pdf

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1、2022年四川乐山中考数学真题及答案一、选择题：本大题共io 个小题1.下面四个数中，比o 小的数是（）A.-2 B.1 C.yfj D.兀【答案】A【解析】【分析】根据负数比0 小即可求解.【详解】解：.一 2 0 1=DEXA8=2X xAC xBF,1.4x6=2x x8xBF,2:BF=3,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABC。的面积公式求垂线段的长是解题的关键.8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间f（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）iu ZU JU 4U 5 钟）A.前10分钟，甲比乙的速

2、度慢 B.经过20分钟，甲、乙都走了 1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟 D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可.【详解】A项，前10分钟，甲走了 0.8千米，乙走了 1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了 1.6千米，故B正确：C项，甲40分钟走了 3.2千米，则其平均速度为：3.2+40=0.08千米/分钟，故C项正确；D项，经过30分钟，甲走了 2.4千米，乙走了 2.0千米，则甲比乙多走了 0.4千米，故D项错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中

3、的应用，理解函数关系图是解答本题的关键.9.如图，在中，Z C =90,BC=y，点、D是AC上一点、,连接若tan ZA-,tan Z.ABD=,则 CO 的 长 为（）2 3DBA.275 B.3 C.75 D.2【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出4c=2石，再由勾股定理求出A8=5,过点。作113DELAB于点、E,依据三角函数值可得。E=-4民。后=一8民从而得3石=2 4后，再由232A+BE=5得AE=2,D E=l,由勾股定理得4。=逐，从而可求出CD【详解】解：在R/AABC中，ZC=90,BC=5.W史AC 2/.AC=IBC=2瓜由勾股定理得,AB=yjAC

4、2+BC2=7(275)2+(X/5)2=5过点D作DEL AB于点E,如图,/tan ZA=L tan ZABD=,2 3 D E J DE T,A E 2，BE3,：.DE=-A E,D E =-B E,2 3：.-A E -B E2 33BE=-A E2AE+BE=5,A E +-A E 52/.A E=2,；D E =1,在R t M D E 中,A。？=A 2 +）E2A D =y/AE1 2+D E2=6+f =石1：AE=-BC,2A D +C D =A C =2yj5,：.C D =A C-A D =2亚-亚=亚,故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确

5、作辅助线求出。E的长是解答本题的关键.1 0.如图，等腰”8 C 面积为2石，AB=AC,B C=2.作A E B C且A E=；8 C.点P是线段A B上一动点，连接P E,过点E作P E的垂线交B C的延长线于点凡 例是线段E尸的中点.那 么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A.G B.3 C.2百 D.4【答案】D【解析】【分析】当尸与4重合时，点尸与C重合，此时点M在N处，当点尸与B重合时，如图,点M的运动轨迹是线段M N.求出C F的长即可解决问题.【详解】解：过点A作A O L B C于点Q,连 接C E,：AB=AC,1BD=DC=-BC=T,2：.AE=DC=f

6、:AEBC,四边形A E C O是矩形，SAABC=5 BCAD=x 2 x A Z)=2 y 3，：.AD=22,贝ICE=AZ)=2 5当P与A重合时，点尸与C重合，此时点M在C E的中点N处,当点尸与8重合时，如图，点M的运动轨迹是线段M N.；B C=2,CE=26,由勾股定理得8 E=4,BC BEcos NEBC=BE BF2 4即一=4 BF：.BF=S,:点N是C E的中点，点M是E尸的中点，1：.MN=-BF=4,2.点 的运动路径长为4,故选：D.【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，学会利用起始位置和

7、终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题.第I I卷(非选择题)二、填空题：本大题共6 个小题11.|-6|=.【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可.【详解】1一6|=6故答案为6.【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数：理解绝对值的意义是解题的关键.1 2.如图 6,已知直线ZBAC=9 0,Z l=5 0 ,则N2=.【答案】40。#40度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到N 3 的度数，进一步计算即可求得N 2 的度数.【详解】解：；a/b,.*.Zl=Z3=50,ZBAC=90,，N2+N3=90,.

8、Z2=90-Z3=40,故 答 案：40.【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 3.已知菱形ABCO的对角线相交于点。，AC=8cm,B D=6 c m,则菱形的面积为_ c m2【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案.【详解】解：由题意得：S菱 形=5 x 4 0 x 8 0 =5 x 8 x 6 =24。/故答案为:24.【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键.14.已知加2 +2+10 =6加一2，则加一=.【答案】4【解析】【分析】根据己知式子，

9、凑完全平方公式，根据非负数之和为0,分别求得4”的值，进而代入代数式即可求解.【详解】解：；价？+10 =6 z n 2，m2+2 +10-6 m +2 =0 即(加一3丫+(+1)2=0,2=3,=1,，一 =3-(-1)=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”488的周长为26,则正方形d的边长为.A DabbdcBC【答案】5【解析】1 3【分析】设正方形八b、c、d的边长分别为。、b、c、d,分别求得尺一c,c=-d,由“优3 5美矩形”

10、A 8 C。的周长得4 d+2c=26,列式计算即可求解.【详解】解：设正方形。、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,.,优美矩形”A BC。的周长为26,；.4 +2c=26,:a=2b,c=a+bf d=a+c,则 b=ct35.d=2b+c=c,33贝 ij c=d,64d+d=26,5/.d=5f正方形d 的边长为5,故答案为：5.【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.k1 6.如图，平行四边形A8CO的顶点A 在 x 轴上，点。在 尸 一(Q0)上，且 AO_Lx轴，CAx【答案】3【解析】3【分析】连接O。、DE,利 用

11、 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 得 到 以 及23S&AD E=S“D 0=一，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可.2【详解】解：连接。、DE,y.四边形A B C D是平行四边形，.点B、点、D到对角线A C的距离相等，._ _32.A _L x 轴，S.AD/OE,._c _32设点 D(x,y),1 1 3SADO=OAAD=xy=,2 2 2.k-xy=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SAAD=SAABE是解题的关键.三

12、、解答题17.s in 30。+囱-2-1【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数事求解即可.【详解】解：原 式=+3 =3.2 2【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数鼎、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键.(5 x +l 3(x l)18.解不等式组 l X.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结2x-2；x 3:见详解：-2x-2,解不等式，得 XW3,把不等式和的解集在数轴上表示出来为：-3-2-1 0 1 2 3 4 5所以原不等式组解集为：-2 x 3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练

13、掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.19.如图，8 是线段 AC 的中点，A D/BE,B D/C E ,求证：A A B D A B C E.【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运 行 平 行 线 的 性 质 可 证Z D B A=Z C,结论即可得证.【详解】证 明 是 AC 中点，：.AB=BC,A D/B E,：.NA=NEBC,：B D/EC,/.NDBA=NC,在A A M 和 C E 中,NA=NEBC AB=BC/DBA=ZC：.AABDABCE(ASA).【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键.2 0.先化简，

14、再求值：1 7-；，其中x=V5.【答案】x+1,夜+1【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解.详解】(1-一)十XX+1+2x+14-1 1 X?+2元 +1=(-)X-x+l x+1 Xx+1-1 (X+1)2=-X-x+1 X=%+1,*x=V 2，.原式=X+1=&+1【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.2 1.第十四届四川省运动会定于2022年 8 月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆

15、进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.【答案】摩托车的速度为40千米/时【解析】【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，20依题意，得：x20 101.5x 60解得：x=4 0,经检验，x=4 0是所列方程的根，且符合题意,答：摩托车的速度为4 0千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应

16、用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 2.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.越味数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1 0 0 0名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取4 0名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图;收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：结合统计图分析数据并得出结论.(1)请 对 张 老 师 的 工 作 步 骤 正 确 排 序.(2)以上步骤中抽取40名 学 生 最 合 适 的 方 式 是.A.随机抽取八年级三班的40名学生 B.随机抽取八年级40名男生C.随机抽取八年级40名女生

17、D.随机抽取八年级40名学生(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.【答案】(1)(2)D (3)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.【解析】【分析】(1)根据正确的工作步骤填空即可；(2)根据抽样调查的可靠性解答可得；(3)用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解.【小 问1详解】解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图

18、；最后结合统计图分析数据并得出结论.故答案为：；【小问2详解】解：取样方法中，合理的是：D.随机抽取八年级40 名学生，故选：D；【小问3详解】Q解：1 0 0 0 名学生选择8.越味数学的人数有：1 0 0 0 X =2 0 0 (名)，402 0 0+40=5(个)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 3.如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数尸&(x 0)的图象交于点A(T,)，直线7 经过点 4,且与/关于直线 L 1 对称.(1)求反比例函数的解析式；(2)

19、求图中阴影部分的面积.3【答案】(1)反比例函数的解析式为产-一；x(2)图中阴影部分的面积为7.【解析】【分析】(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；(2)先求得直线/的解析式为产-x+2,再根据图中阴影部分的面积=S“BC-SAOCD求解即可.小 问 1 详解】解：.直线 1：1+4 经过点 A(-L )，.“=-1+4=3,.点A的坐标为(-1,3),反比例函数)=L(x (0,2),图中阴影部分的面积=SAABC-SAC，即可证明CG=DG；(2)要证明8。是。的切线，只要证明0J_B,只要证明BOC E,通过计算求得sin3Z B=-,即可证明结论.【小问1详解】证明：连

20、接4。：AC 为。0 的直径，/.ZADC=90,则 ZADF+ZFC=90,JDFLAC,：.ZAFD=90,则 N4OF+N)AF=90,ZFDC=ZDAF,：CD=D E/DCE=NDAC,：.ZDCE=ZFDC,：.CG=DG；【小问2详解】证明：连接。,设。与CE相交于点H,CD=D E，：.OD1.EC,：DFA.AC,：.NODF=NOCH=NACE,3/sin ZACE=-,5o F OHsin/ODF=sin/OCH=,即.5 OD OC35八18:.0F=5由勾股定理得DF=w,12FC=OC-OF=,532：.FB=FC+BC=，540由勾股定理得OB=8,3.sinZB

21、=DF 5=,-二5BD 8：NB=NACE,:,BDCE,u：ODA_ECf：.OD_LBD,力是半径，是。的切线.【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键.25.华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.2.如图，在正方形ABCO中，C E L D F.求证：CE=DF.证明：设CE与。F交于点。，；四边形ABCO是正方形，：.NB=NDCF=90,BC=CD.：.NBCE+NDCE=9。.,：CEYDF,：.ZCOD=90.NCDF+NDCE=90。.：.NCDF=/BC E.：.ACBE沿

22、 公DFC.CE=DF.Z M上，且EG，FH.试猜想的值，并证明你的猜想.FH(2)【知识迁移】如图，在矩形A 3。中，A B =z,B C =，点E、F、G、H分别在线EG段 A B、BC、CD、DA ,且 EG 工 FH.则=点、E、尸分别在线段A B、A。上，且求 一 的 值.【答案】(1)1；证明见解析(2)nmB2【解析】【分析】（1）过点A 作 AM尸交 BC于点M,作 4NEG交 CO的延长线于点N,利用正方形 ABC。，AB=AD,/4 8 加=/胡。=/4。=90。求证/8 加四/4。2 即可.（2）过点A 作 AM/H F交 BC于点M,作 AN/EC交 CD 延长线于点

23、N,利用在矩形ABCD中，BC=AD,ZAB M ZB A D ZA D N=90,求证 A B M saA O N.再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可.（3）先证AABC是等边三角形，设 AB=3 C=A C =a,过点。V _L A B,垂足为N,交B F于点M,则AN=BN=a,在R tA B C N中,利用勾股定理求得C N 的长，然后证2 N C E M B F ,利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解.【小 问 1详解】EG=1,理由为：FH过点A 作 AM/H F交 BC于点M,作 AN/EG 交 CD的延长线于点N,四边形A8CO是正方形，C.AB/CD,AD/BC,四

24、边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，：.AM=HF,AN=EG,在正方形 ABC。中，AB=ADf NABM=NBAD=NADN=90。：EGLFH,：.NNAM=90。，/.ZBAM=NDAN,在 B M 和ZkAON 中，/B A M=/D A N,AB=AD9 NABM=ZADN：.AM=AN,B|J EG=FH,【小问2详解】解：过点A作AM“尸交BC于点M,作ANEC交C。的延长线于点N,.四边形ABC。是矩形，：.AB/CD,AD/BC,四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，在矩形 ABCD 中，BC=AD,ZABMZBADZADN=90,:EG

25、LFH,：./M 4M=90。，：.ZBAM=ZDAN.：.ABA/S/XACN,.AM ABA NADV AB=m,BC=AD=n,AM=HF,AN=EG,HF m：.=,EG n.EG _ n故答案为：一m【小问3详解】解：V ZABC=60,AB=BC,：.AABC是等边三角形，设 AB=BC=AC=a,过点。V J _ A 8,垂足为N,交班1于点M,则AN=5N =g a,在 RtABCN 中,CN ZBCBM=上=a，2：CN LAB,CEVBF,：.ZABF+NBMN=9。,/ECN+/CM F=90。,又；NCMF=4BMN,：.ZABF=/E C N,：CN 工 AB,ZD/

26、W=90,：.ZDAB=ZCNE=90,：.NCEM iBF,.CE BFCNAB.即 CE_,_ GBF a-V【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题.26.如 图1,已知二次函数y=iz?+尿+c(a 0)的图象与x轴交于点A(-l,0)、B(2,0),与y轴交于点C,且tan/Q 4c=2.图1图2图3(1)求二次函数的解析式；(2)如图2,过点C作CDx轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点。的一个动点，连接P&PC,若SAPBC=S BCD，求点P的坐标；(3)如图3,若点P是

27、二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连 接。尸交BC于点Q.设P Q P Q点 P的横坐标为f,试用含f 的代数式表示谓的值，并求需的最大值.【答案】y=J C-x-2-,(2)P(1+厄 6)或(1-J I 0)；-2【解析】【分析】(1)在 RSAOC中求出0 C的长，从而确定点C的坐标，将二次函数设为交点式，将点C的坐标代入，进一步求得结果；(2)可分为点P在第三象限和第一象限两种情况：当点P在第三象限时，设点尸(a,a2-a-2)可表示出8 C 的面积，作 P E A 8 交 8C于 E,先求出直线8 C,从而得到E点坐标，从而表示出 P 8 C 的面积，根据SMBC=SABCD,列

28、出方程，进一步求得结果，当尸在第一象限，同样的方法求得结果；(3)作 P M L A B 于 N,交 BC 于 M,根据 P C,t2-t-2)M(t,t-2),表示出 P M 的P Q P M P Q长，根据P N O C,得出PQMSOQC,从 而 得 出/=斤，从而得出点的函数表达式，进一步求得结果.【小 问 1 详解】V A (-1,0),：.OA=f又ZAO C=90,tan Z OAC=2 ,O A；.O C=2 O A=2 即点C 的坐标为(0,-2),设二次函数的解析式为产a(x+1)(x-2),将 C 点坐标代入得：a=l,(x+1)(x-2)=%2-%-2;【小问2详解】设

29、点P(a,a2-a-2如图所示，当点尸在第三象限时，作 P E/1 8 交 8C 于 E,，当 y =/_ _ 2 时，x=y+2=a2-a.PE=a2-a-a =a2-2 a，S PBC=PEOC,2 抛物线的对称轴为广;，CO x轴，C(0,-2),点。(1,-2),：.CD=,c 1厂 SBCD=CDOC,21 1：.-PEOC=-CDOC,2 2/.屋-2 =1,解得。|=1+后(舍去),2=1-V 2 5当 x=l-0 时，)=/-a-2=a-l=-0，P(l-y/2-V 2)，如图，当点P在第一象限时，作P E，X轴于点E,交直线B C于F,F（4,4-2）,PF=（a2-a-2）

30、-（a-2）=4-2a，11 S“BC=PF-OB CD OC,2 22-2a=U解得0=1 +0,。2=1-逝（舍去）；当 a=l+近 时，y=a1-a-2 =41.：.P（1+加，及），综上所述，P点坐标为u+J 5,、Q）或（1-5/5,-正）；【小问3 详解】如图，作 PN_LA8于 N,交 8 c 于 M,由题意可知，尸 G,r2-z-2）.M（.t,t-2）,：.PM=（f-2）-（产 T 2）=-*+2 f,又,：PNOC,：./PQM/OQC,.PQ PM-t2+lt 1 2 1-=-=-=-（z 1）+一，OQ OC 2 2 2 当Q 时，喘）最大=；.【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键.