2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第1讲-实数的概念与开平方(含详解).pdf

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1、第 1 讲-实数的概念与开平方照 金 学习目标1.知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；3.理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；动探索练习：1.和 统称为有理数.2.把分数4化成小数，则结果一定是 小数.73.如果把圆周率乃化成小数，它一定是 小数.4.如果一个分数的分母,那么这个分数一定能化成有限小数.5判断对错：存在面积为2的正方形.有理数可以统一用幺（p、q均为整数，且后0）来表示.P6.有理数包括 小数和 小数.J精讲提升一、无理数的概念问题：什么是无理数？练习：1.判断对错：无限小数都是无理数.无理数就是

2、开方开不尽的数.开方开不尽的数都是无理数.一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（）A.无限循环小数 B.开方开不尽的数C.除有限小数以外的所有实数D.除有理数以外的所有实数3.在0、力、0.01、JTK、0.010010001.、百 中，属于无理数的是.二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类?有理数实数 正有理数零负有理数一 一 有限小数或无限循环小数无理数 正无理数 负无理数一 一 无限不循环小数补充：有理数的两种分类方式:整 数,正整数零,正有理数有 理 数 分 数 负 整 数；有 理 数，正分数负分数零负有理数练习：1.判断下列说法是否正确：有限小数都是有理数，无限小

3、数都是无理数.一个有理数，不是正数就是负数.一个无理数，不是正数就是负数.一个实数，不是正数就是负数.带根号的实数都是无理数.2.乃-3的 相 反 数 是,6-有的绝对值是3.和数轴上的点一一对应的是（）A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数4.若卜一0计+码=0,则,+。|=.三、平方根与开平方类 型1平方根与开平方的概念1.问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？2.。（。（）的 平 方 根 可 表 示 为,算术平方根可表示为3.下列说法正确的是：所有实数都有平方根.零没有平方根.正数有正的平方根，负数有负的平方根.7的平方根是近.一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根.

4、4 .=,J(-4)-=.5 .=a成 立 的 条 件 是,成 立 的 条 件 是.6 .(可=，.7 .(白 了=“成 立 的 条 件 是,卜6)2=a成立的条件是8 .判断下列等式是否成立：=-6；“7)2 =7；V 2 5=5；-J(-3 =3.9求 7的平方根，正确的表达式是()A.i-/7 B.y/1 C.D.5/7类型2 开平方运算练习一：1.下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？(-4)；-8；0；x2 .9 二的平方是9；二的平方根是,9二的算术平方根是16 16 163 .9的平方根是,A/9的算术 平 方 根 是.4 .已知x +2的负的平方根为一5,则 =.5 .平

5、 方 根 是 它 本 身 的 数 是,算 术 平 方 根 是 它 本 身 的 数 是.6 .己知某正数的平方根是3 a-5,a +1,则 这 个 正 数 是.7 .如果2 n-6与 3+1是同一个数的平方根，则 这 个 数 是.8 .一个自然数的算术平方根是机，则比这个自然数大1 的数的平方根是9 .已知a-没有平方根，则 a的取值范围是.练习二：1 .求下列各数的平方根，并指出其算术平方根：2 2 5；0.0 0 0 1：2；2-；(-5)212 1 9 N2 .若/=16 ,那么5-x 的 算 术 平 方 根 是.3 .计算：V 16 +(/3)8”例 题:已 知 实 数 氏 c 满足a

6、0,c 例 卜|，化简:|t z+/?+c|-|t z-|+|Z?c|t 7+c|练习：如图表示的是数轴上的三个实数a、b、c,求|a 4 +M c|的值.a 0 b例题2：已知实数4、b、c在数轴上的位置如下图所示，试化简 J”-M a +|c 4+2 J(Z?-c).b a 0四、综合应用类 型1实数范围内因式分解例题 在实数范围内分解因式：(1)X4-4；(2)X5-7%3类型2解方程例 题 解 方 程-X2-18 =02”1 2 1 2练刁 一X d-2 6 9类型3被开方数非负性的应用例 题 已 知J a b 3与J a +b 5互为相反数,求 储+的值.例题：+-x=.练习：1.1

7、a-2+/2 -a+4 =.2.己知X、y为实数，且(X y)2与J 5 x-3 y-1 6互为相反数,求X、y的值.例题：已知x、y为实数，求代数式（川 一 y+1）2 +J 2 xy +3的最小值,并求取得最小值时X、y的值.类型4无理数的整数部分与小数部分例题：（1）已知“、6为两个连续整数，且a 近 b,则a +=.（2）设5-石 的整数部分为a,小数部分为匕，求a、b的值.类型5关于开平方运算的拓展例题：化简下列各数：瓦；阮.练习：1.化简遮；而；昭;胸2.已知J砺 是 整 数，则满足条件的最小正整数w为例题7：计算：（2-百 练习：计算 U 7(7 1)2 +(艮 3)2V 16/

8、fA达标PK1.下列说法正确的是（）A.实数可分为有理数和无理数B.无限小数都是无理数C.只有0的立方根是它本身D.1的任何次方根都是12.下列说法中错误的个数有（)两个无（1）*用 幕 的 形 式 表 示 的 结 果 是（2）三是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应;理数的和、差、积、商一定是无理数.A.1 个；B.2个：C.3个；D.4个.3.在 逃，,兀，-弧，-3.1 4,际中，有理数个数有（)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列实数中,有理数是（）A.7 2B.2.1C.nD.5 /35.下列实数中,有理数是（)A.7 2B.4C.狎D.7 46.下列实数中,是无理数的为A.x

9、/9；B.0.2 1 2 1 1 2.r2 2c.D.3.1 4 1 5 9 2 6.7.下列说法中正确的是（）A.8 1的平方根是9B.-8的平方根是 2C.卜石的平方根是土石D.2是的平方根8.下列等式中正确的是（）A.7=9 =-3B.邪=3c.737=3D.斤 斤=-39.计算：7(V 6-3)2-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0.已知3小1与。-5是一个数的平方根，求这个数1 1 .已知x-l是6 4的算术平方根，则x的 算 术 平 方 根 是.1 2 .有一个如图的数值转换器，当输入的数是6 4时，输出的数是1 4 .如果定义。b=a -2 6,计算：(3

10、 x)-2=.1 5 .写出一个大于3 且小于4的无理数：.1 6 .已知飞石是M 的立方根，而 痂 又 是 W 的相反数，且 M=3 a-7.求。与b的值；(2)设x=,y=ifb6,求 x 与 y 平方和的立方根.1 7 .(-9)2 的平方根是1 8 .解方程：2(x 3)2-2 5 =01 9 .已知2 a-1 的平方根为 3,3 a+6 -1 的算术平方根为4,求 a+2 6 的平方根.2 0 .已知数轴上的点A、B依次表示实数1、e，点 C是点B关于点A的对称点.(1)求出点C表示的数，并在数轴上描出A、B、C的大致位置；(2)设点C所表示的数为x,求*2-2 x+2 的值.-2-

11、1 0 1 22 1.求下列各式中x 的值：(1)2 5 x2=9;(2)(X+3)3=8.课后作业1.V 6 4 的平方根为()A.8B.-8C.272D.2 及2.下列各数中，无理数是()A.2-B.7 1 6C.2 3TD.2 兀3.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是()A.-4 工nB.2 2C.T CD.5 0%2774.在下列各数中，是无理数的是()A后B.7 1 6C.1 1 2 3 1 1 2 3 3 3Dh .2 2375.下列各数中是无理数的()A./3B.2C.0.2 5D.0.2 0 26.下列实数中，有理数是（)A.7 2 B.2.1 C.7 t1D.5 三7.下

12、列实数中，有理数是（）A.8 B.无 C.兀D.3.1 48.数兀、,G、J(-2)2、3.1 4 1 6、0.3 中，无理数的个数是（)A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4个9.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.有理数只是有限小数D.实数可以分为正实数和负实数1 0.已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+值 的 结 果 为.a,A-1 0 11 1 .如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.1 2 .在-g,-括，3.1 4,0 -1,白，|-1|中，有理数有（）个.A.3 B.4 C.5 D.61 3 .将下列各数的序号填在相应的集

13、合里：0,吟,3.1 4 1 5,-0.3 5 0 7 ,一2.3 1 3 1 1 3 1 1 1 3，一 如，一 瓜,J（-4）2 ,OO有理数集合负无理数集合1 4 .在实数范围内分解因式：2/-61 5.J 万的整数部分是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 6 .写出一个比4大的无理数：一V o 7 9.OO正实数集合非正实数集合X -1 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7 .如果右的平方根等于2,那么a=.1 8 .比较大小：一|(填“”或“=”或1 9 .一个正数x的两个不同的平方根分别是2.-1 和-a +2.(1)求。和x的

14、值；(2)求3 x+2的平方根.20 .若(x+l)2+(x+y)2=0,求-%)(%+y)的值.21 .已知a,b为有理数.x,y分别表示5-近的整数部分和小数部分，且满足，+2=1,求 a+b 的值.22.天安门广场的面积大约是4 4 0 0 0 0/,若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？(用计算器计算，精确到机)23 .如图是一个数值转换器.是有理数当输入x=2 5 时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x,恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y,则*=(只填

15、一个即可).24 .如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表 示 1 和&的 点 分 别 为 点 A,B,点 B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为X.,1 *(1)求 X的值；(2)求(X/)2的立方根.第1讲-实数的概念与开平方标学习目标1 .知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；3 .理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；动探索（以提问的形式回顾）练习：1 .和 统称为有理数.2.把分数4化成小数，则结果一定是 小数.73 .如果把圆周率乃化成小数，它一定是 小数.4 .如果一个分数的分母,那么

16、这个分数一定能化成有限小数.5判断对错：存在面积为2的正方形.有理数可以统一用幺（p、q均为整数，且后0）来表示.P6.有理数包括 小数和 小数.【参考答案】1 .整数和分数；2.无限循环3.无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.对对；6.有限小数和无限循环小数.出炉讲提升（采用教师引导，学生轮流回答的形式）一、无理数的概念问题：什么是无理数？【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.练习：2.判断对错：无限小数都是无理数.无理数就是开方开不尽的数.开方开不尽的数都是无理数.一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（）A 无限循环小数C.除有限小数以外的所有实数B.开方开不尽的数D.除有理

17、数以外的所有实数3.在 0、万、0.0 1、屈、0.0 1 0 0 1 0 0 0 1.、6 中，属于无理数的是.【参考答案】1.错,错，对，对；2.D；3.兀、0.0 1 0 0 1 0 0 0 1.、6这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？有 理 数4实 数 正有理数零负有理数 有限小数或无限循环小数无 理 数4 正无理数,负无理数 无限不循环小数补充：有理数的两种分类方式:有理数整数分数正整数零负整数;正分数负分数有理数 正有理数零负有理数练习：1 .判断下列说法是否正确：有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.一个有理数，不是

18、正数就是负数.一个无理数，不是正数就是负数.一个实数，不是正数就是负数.带根号的实数都是无理数.2 .%-3 的 相 反 数 是,百的绝对值是3 .和数轴上的点一一对应的是()A.整数 B.有理数 C.无理数4 .若卜+=0 ,则,.D.实数【参考答案】1.错，错，对，错，错；2.3 1，V5-V3 ；3.D；4.V3-V2.三、平方根与开平方类 型1平方根与开平方的概念1 .问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？2 .a(a 2 0)的 平 方 根 可 表 示 为,算 术 平 方 根 可 表 示 为.3 .下列说法正确的是：所有实数都有平方根.零没有平方根.正数有正的平方根，负数有负的平

19、方根.7的平方根是近.一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根.4 .亚=,.5 .J/=。成 立 的 条 件 是,=-。成 立 的 条 件 是.6.（可=,卜用=.7 .=a成 立 的 条 件 是,（=a成 立 的 条 件 是.8.判断下列等式是否成立：7=一6；正7）2 =7；岳=5；J（3 =3.9 求 7的平方根，正确的表达式是（）B .V7 B.币 C.用 D.-V 7【参考答案】2.f i i ；3.错，错，错，错，错；4.4,4；5.aNO，aWO；6.4 4；7.o 0 -a20；8.不成立，成立，不成立，不成立；9.A提醒学生注意平方根的概念，它与算术平方根的区别类

20、型2 开平方运算练习一：1 .下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？（-4）2；-8；0；x22 .a之 的 平 方 是；9 3 的平方根是,9二 的 算 术 平 方 根 是.1 61 61 63 .9 的平方根是,邪的 算 术 平 方 根 是.4 .已知X +2的负的平方根为-5,则=.5 .平 方 根 是 它 本 身 的 数 是，算 术 平 方 根 是 它 本 身 的 数 是.6.已知某正数的平方根是3 a-5,a +1,则 这 个 正 数 是.7 .如果2 n-6与 3+1 是同一个数的平方根，则 这 个 数 是.8.一个自然数的算术平方根是，则比这个自然数大1 的数的平方根是.9

21、.已知a-1没有平方根，则a的取值范围是.【参考答案】1.有两个平方根，没有平方根，有一个平方根，当X =0时有一个平方根，XH0没有平方根；2.区 1aq I，-,-：3.3.V3 ；4.2 3；5.0,0或 1；6.4：7.1 6或 4 0 0 （提示：两种情况，相等或互为相反2 5 6 4 4数）；8.土 JM+1 ；9.a 0,c 网 同,化 简:+1+d _ 1。M _ d 一解：Z V 0,0,c V O,且 同 网 习 c|,a+b+c 0,a-b 0,a+c 0,一卜_。|+区 _.-卜+c二 一(Q+Z?+C)-F(Q 人)+(b _ c)_(a+c)=-cih c+a b+

22、b c+a+c=a-b-cB|J a+b+c-a-l+b-(-a+c=a-b-c.练习：如图表示的是数轴上的三个实数小b、c,求卜q+弧c|的值.a 0 b【参考答案】解：由图可知，“b0,，。一。0,匕 一c 0,/.a-b +b-c -(a-b)+-(b-c y j=-a+b-b+c c-a,即,_ q+忸_ 耳=?_。.(选讲题)例题2：已知实数。、氏 c 在数轴上的位置如下图所示，试化简-0 a+c a+2J e-c).b a 0解析：根据。、b、。在数轴上的位置，可以得到“0,b 0,并且得到人一0 0,b c/i)类型2解方程例 题 解 方 程-X2-18=02姑 F 1 2 1

23、22 6 9【参考答案】例题：x =6,练习：x =-3类型3被开方数非负性的应用例题已知b-3与J a +b-5互为相反数,求4?+的值.【参考答案】17例题：+-x-.练习：1.1 a-2 +A/2 CI+4 =.2 .已知x、y为实数，且*一 y)2与J 5 x-3 y-16互为相反数,求x、y的值.【参考答案】例题2:0；练习：14 2.户8,产8这里可以总结一下我们初中阶段所学习的三个非负性(选讲)例题：已知x、y为实数，求代数式(x y +1了+河1+3的最小值，并求取得最小值时x、y的值.解：因为(x-y +l)2 0,2 x-y 0,当(x-y +l)?=0,2 x-y =0,

24、(x-y +l)2+3=3;I：。,解得:二2 xy=0 y =2所以(x y+l)2 +J 2 x y+3的最小值是3,此时x =l,y =2类型4无理数的整数部分与小数部分例题：(1)已知人 为两个连续整数，且。近 0,则。+。=【参考答案】5(2)设5-6的整数部分为a,小数部分为。，求。、方的值.【参考答案】3,2-V 3类型5关于开平方运算的拓展例题：化简下列各数：布；旧.【参考答案】4,2G练习：1.化简狙；风；厄；屈2.已知J荻 是 整 数，则满足条件的最小正整数n为.【参考答案】1.2五，3 0,2底,2屈；2.5例题7：计算：(2-6练习：计算 T-g I?+(正-3)2V

25、16【参考答案】7 4拒；-6 24达标PK1.下列说法正确的是()A.实数可分为有理数和无理数B.无限小数都是无理数C.只有0的立方根是它本身D.1的任何次方根都是1【答案】A【分析】根据实数的概念，立方根的概念，无理数的概念逐个求解即可.【详解】解：选项4实数分为有理数和无理数，故选项A正确；选项8：无限不循环的小数是无理数，无限循环小数可以写成分数的形式，是有理数，故选项8错误；选 项C：立方根等于它本身的数有-I,0,I,故选项C错误；选项。：1的平方根为1,故选项。错误：故选：4.【点睛】本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基本概念.2.下列说

26、法中错误的个数有（）14 T T（1）方用哥的形式表示的结果是5 3；（2）三是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数.A.1 个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B【分析】根据分数指数辱的定义即可判断（1）;根据乃是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则,即可判断（4）.【详解】（1）方 用 鬲 的形式表示的结果是5故（1）错；-T T（2）因为乃是无理数，所以是无理数，故（2）对；（3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对；（4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如-应x0 =-2,故

27、（4）错；故选：B.【点睛】本题主要考查分数指数塞的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键.173.在 石，,兀，一 如，-3.14,历 中，有理数个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【分析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可.【详解】解：根据题意，17有理数有：y,-749-3.1 4,际,共 4 个；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.4.下列实数中，有理数是（）A.O B.2.1 C.n D.5 6【答案】B【分析】实数分为有理数，无理数，

28、有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，乃等，很容易选择.【详解】A、二次根2 不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、乃为无理数，故本选项错误：D、56不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有万、根式下开不尽的从而得到了答案.5.下列实数中，有理数是（）A.&B.J；C.D.”【答案】D【详解】选项A、B、C 是无理数，选项D,原式=2,是有理数，故选D.6.下列实数中，是无理数的为2?A.内；B.0.212112.；C.X D.3.141

29、5926.【答案】B【分析】根据无理数是指无限不循环小数求解即可.【详解】2?囱=3,万 是 无 限循环小数,3.1415926是有限小数,0.212112是无限不循环小数,故选B.7.下列说法中正确的是（）A.81 的平方根是9 B.-8 的平方根是2C.（石 丫的平方根是土石 D.2 是4的平方根【答案】C【分析】各项利用平方根的定义判断即可.【详解】A.81的平方根是 9,错误，不符合题意；B.-8没有平方根，错误，不符合题意；C.卜石的平方根是土石，正确，符合题意；D.土拉是4的平方根，错误，不符合题意，故选：C.【点睛】此题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.8.

30、下列等式中正确的是（）A.9=-3 B.5/9=3 C.J（-3）=3 D.J（-3）=-3【答案】C【分析】直接利用平方根和算数平方根的意义得出答案.【详解】解：A、，负数没有算术平方根，故此选项错误；、B、79=3,故此选项错误；C、户 了 =3,故此选项正确；D、户b=3,故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的意义，掌握定义是解答此题的关键.9 .计算：J(，-3)2 =.【答案】3-瓜【分析】根据二次根式的性质，即可求解.详解】J(-3)=怖 _3b3-.故答案为：3-瓜.【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题，关键是掌握二次根式的算术平方根为非负数.

31、1 0 .已知3 a-1与。-5是一个数的平方根，求这个数【答案】4 9或:4【分根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案.【详解】根据题意知 3 4-1=4-5 或 3 6 7-1 4-6 7-5=0,3解得：=-2或4=5，则这个数为(3。1)2=(-7)2=4 9 或(3小 1)2=(I )2二?，故答案为：49或号.4【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根，熟记这些概念是解题关键.11.已知X1 是 64的算术平方根，则 x 的 算 术 平 方 根 是.【答案】3【分析】根据算术平方根的定义求出

32、64 的算术平方根，然后列出方程求出x 的值，再根据算术平方根的定义解答.【详解】：82=64,.64的算术平方根8,x-1 =8,解得x=9,；32=9,.X的算术平方根是3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.12.有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输 出 的 数 是.【答案】2 0【分析】根据实数的性质及算术平方根的定义即可求解.【详解】输入64时，取算术平方根 为 屈=8,为有理数;再去算术平方根 为 加=2 及,为无理数，故输出故答案为：2 应.【点睛】此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知实数的性质及算术平方根的定义.13 .

33、-逐 的 绝 对值是.【答案】亚【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【详解】解：-石的绝对值是行.故答案为逐.【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.14 .如果定义“b=a-2 6,计算：（3 x）-2=.【答案】1-2%【分析】利用已知的新定义计算即可求出值.【详解】解：根据题中的新定义得：原 式=3-公-2=1-公，故答案为1 -2x【点睛】此题考查了新定义下的实数运算与整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .写出一个大于3 且小于4的无理数：.【答案】如加，等，答 案 不 唯-【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫

34、做无理数.介于3 和4之间的无理数有无穷多个，因为3 2=9,4 2=16,故而9 和 16都是完全平方数，加,而,历,，后 都是无理数.16.已知 廊7 是 M 的立方根，而 海 石 是 y 标 的 相 反 数，且 M=3 a-7.求”与 b 的值；(2)设x=y=sb-6,求 x 与 平方和的立方根.【答案】(1)。=5,6=-2(2)2【分析】(1)根据立方根得出“+b=3,M=6-b,再根据已知条件求出答案即可;(2)求出X、)，的值，再求出+产的值，最后求出答案即可.(1)解：弋 位 是 M 的立方根，而正 不 是 弋 应 的相反数，a+b3,M=6-b,：M=3a-7,.*.6-b

35、=3a-7,解得：a=5,b-2；解：.a=5,b=-2,M=6-(-2)=8,*-x a+/M A/8=2,y=/-2 6=-2,.,.x2+y2=22+(-2)2=8,与 y 平方和的立方根 是 我=2.【点睛】本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键.17.(-9的平方根是【答案】妁【分析】根据平方的运算，可得(-9)2=8 1,即可求解【详解】解：(对=81,(-9)2的平方根是现故答案为：【点 睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键.1 8.解方程：2（x3）225=0【答 案】寸中，“字【分 析】利用直接开

36、平方法解方程，不能去括号，这样会增加计算量.【详解】2（X-3）2-2 5 =0,/25（I）=90X 3=-,26+5a 6-5 夜x-,x=-2 2【点 睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较简单，但是应注意解题的技巧性.1 9.己 知2 a-1的平方根为3,3a+匕-1的算术平方根为4,求。+26的平方根.【答 案】3【分 析】先 根 据2a-1的平方根为3,3a+b-1的算术平方根为4求 出 时 的 值，再 求 出。+2人的值，由平方根的定义进行解答即可.【详解】解：2a-1的平方根为3,.,.2a-1=9,解 得，2a=10,4=5;3+b-1的算术平方根为4,.3q+b-1

37、 =1 6,即 15+b-1 =16,解 得。=2,.。+2b=5+4=9,。+2b的 平 方 根 为:3.【点 睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键.2 0.已知数轴上的点A、B 依次表示实数1、及，点 C 是点B 关于点A 的对称点.(1)求出点C 表示的数，并在数轴上描出A、B、C 的大致位置；(2)设点C 所表示的数为X,求 丁-2x+2的值.-2-1 0 1 2【答案】2-立；4-2应【分析】A 在数轴上1的位置，B 就是在根号2 的位置，关于点A 对称，就是A B 两点的距离等于AC两点的距离，即可求出C 点坐标，将

38、其代入Y 2X+2求解即可【详解】(1)因为因为点A、B 依次表示实数1、灰,点 C 是点B 关于点A 的对称点，所以点C 为2-&，原式=(2_司-2(2-忘)+2=4-4 0 +2-4+2 应+2=4-2 夜【点睛】本题的关键是知道点A 的坐标的2 倍=点 B 的坐标+点 C 的坐标2 1.求下列各式中x 的值：(1)25 x2=9;(2)(X+3)3=8.3【答案】x=x=-l【分析】(I)方程变形后，利用平方根的定义化简求出解；(2)方程利用立方根的定义化简，即可求出解.【详解】(2)x+3=&，x+3=2,x=-1.【点睛】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关

39、键.课后作业1.而 的 平 方 根 为（）A.8 B.8 C.2,/2 D.+22【答案】D【分析】先化 简 阚=8,再根据平方根的定义，即可解答.【详解】解：764=8,8 的平方根是土通=2 0.故选：D.【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是先化 简 疯=8.2.下列各数中，无理数是（）23A.2-B.V16 C.D.27t【答案】D【分析】根据无理数的概念对四个选项进行逐一分析即可.【详解】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得.解：A.2-=y ,是分数，属于有理数；B.JIK=4 是整数，属于有理数；C.三23是 分数，属于有理数：D.27t是无理数；故选：D.【点睛】本题主要

40、考查了无理数的定义，算术平方根，负整数指数基.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.3.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A.-47-B.C.-D.50%2 7 2【答案】C【分析】根据分数的定义进行判断即可.【详解】A.-4 3 是分数，与要求不符；B.牛22是 分数，与要求不符；TTC.是无理数，不是分数，与要求相符；D.50%=g是分数，与要求不符.故选：C.【点睛】本题考查了分数的定义，掌握知识点是解题关键.4.在下列各数中，是无理数的是（）A.旦 B.V16 C.1123112333 D.37【答案】A【分析】根据无理数的定义即可判定选择项.【详解】解：A

41、、3是无理数，故选；3B.J 记=4不是无理数，故本选项不符合题意；C.1123112333不是无理数，故本选项不符合题意；22D.1不是无理数，故本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如.56,O.8O8OO8OOO.（每两个8 之间依次多1 个 0）等形式A.5.下列各数中是无理数的（）A.G B.2 C.0.25 D.0.202【答案】A【分析】根据无理数的定义进行解答即可.【详解】解：2,0.25,0.202是有理数，G 是无理数，故 选:A.【点睛】本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数.6

42、.下列实数中，有理数是（）A.垃 B.2.i C.it D.51【答案】B【详解】分析：根据有理数的定义，即可解答.详解：母,兀，53是无理数，2.1是有理数.故选民点睛：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类.7.下列实数中，有理数是（）A.石 B.孤 C.兀 D.3.14【答案】D【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案.【详解】A、石是无理数，不合题意：B、血 是 无 理数，不合题意；C、兀是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意.故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键.8.数小一代、加万3.1416、o g 中，无理数的个数是（

43、）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【分析】先 把 必 产化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.【详解】必y=2,是有理数，故这一组数中，无理数有m-石 共 2 个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.9.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.有理数只是有限小数D.实数可以分为正实数和负实数【答案】B【分析】根据定义进行判断即可.【详解】解：A 中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误.B 中根据无理数的定义，无理

44、数都是无限小数，故本选项正确.C 中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D 中实数可以分为正实数和负实数和0,故本选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义.解题的关键在于正确区分各名词的含义.1 0.已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|l-a|+J京 的 结 果 为.a.（#-0【答案】l-2a【详解】由图可知：一1 4 0,故答案为1-2 a.1 1 .如果一个正方形的面积为3,则 这 个 正 方 形 的 边 长 是.【答案】V 3【分析】设这个正方形的边长为x (x 0),由题意得N=3,根据算术平方根的定义解决此题.【详解】解：设这个正方形的

45、边长为x (x 0).由题意得：f=3.；.x=5/3 .故答案为：有.【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.1 2 .在-g,y,一 行，3/4，-1.当,I -1|中，有理数有()个.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【分析】由题意直接根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可.【详解】解：；-1 是 分数，-后=-；是分数，3.i 4是循环小数，|-1|=1是整数，,-括，3.i 4,|4 -1|是有理数，.有理数有4个.故 选:B.【点睛】本题考查实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记相关概念是解题的关键.1 3.将下列各数的

46、序号填在相应的集合里：0,？3.1 4 1 5,-,V 27 5一0.3 561,-2,3 1 3 1 1 3 1 1 1 3.,-一 场,卜）2,血?.有 理 数 集 合 负 无 理 数 集 合 正 实 数 集 合 非 正 实 数 集 合【答案】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0 的所有实数，由此即可求解.【详解】根据定义知：有理数有：；负无理数有：；正实数有：；负实数有：.【点睛】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类.1 4.在实数范围内分解因式：2

47、/6,【答案】2。+巫心)2 2【分析】先提取2,再将括号里面的式子配方,【详解】2 x2-6x-l=2(X2-3X-)=2 2；)=2 卜-I T 4人|广亭c 1 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.最后用平方差公式因式分解即可.,V n-3、，而+3、=2(x+-)(x-)-22土 石/安 平,-Tn_ 3/iT+3故答案为：2(x+-)(x-).【点 睛】本题主要考查利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键.15.J万的整数部分是.【答案】4【分析】看 后 在 哪两个整数之间即可得到

48、它的整数部分.【详 解】解：历 而 而,.4 V17 -*)(+)的值.【答案】0【分析】首先根据实数中的非负数及性质求出x、y的值，然后将x、y的值代入化简后的代数式中，即可得出答案.【详解】,/U+l)2+(x+4=0,x+1=0,x+y=0,x=-1 ,y=1,X2(y -x)(x +y)=(-l)2(1+1)(-1+1)=0,故答案为0.【点睛】此题考查非负性：偶次基，解题关键在于利用非负性进行解答.2 1 .已知a,b为有理数.x,y分别表示5-五的整数部分和小数部分，且 满 足 阳+力 2 =1,求 a+b 的值.【答案】1【分析】根据2 近 3 得至然后得至U25-/3,从而可求

49、出x 和 y的值，代入所给代数式，再进行求解即可.【详解】解：2 7 7 3,3 /7 2，2 5-近 3,；x、y分别表示5-6 的整数部分和小数部分，x=2,y=5 -Ji 2 =3 -jl；V ax y+b ny2=l,2 a(3-)+6(3-近)2 =1,化简得（6 a+16 b）（2 a+6 b 丽=1,.J 6 a+1 6 力=1 2 a+6/?=0 解得 a=L 5,b=-0.5,a+b=l.5-0.5=1,故答案为1.【点睛】本题考查了无理数的大小的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分即可解决问题.2 2 .天安门广场的面积大约是4 4 0000/，若将其近似看作一个

50、正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到机）【答案】6 6 3 加【分析】设广场的边长为x,根据正方形的面积公式求出边长，即可得出答案.【详解】设广场的边长为x,由题意得：x2=4 4 0000 x =J 4 4 0000=6 6 3 （m）.答：天安门广场的边长大约是6 6 3?.【点睛】本题考查了算术平方根的应用及用计算器求算术平方根.掌握用计算器求算术平方根是解答本题的关键.2 3 .如图是一个数值转换器.是有理数 当输入x=2 5 时，求输出的y的值；（2）是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在,请说明理由；（3）输入一