2022年湖南省长沙市中考数学真题（含答案）.pdf

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1、2 0 2 2 年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1 .答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2 .必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3 .答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4 .请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5 .答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6 .本学科试卷共2 5 个小题，考试时量1 2 0 分钟，满分1 2 0 分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分）1.一 6

2、 的相反数是（）1 1A.-B.-6 C.-D.66 62 .如图是由5 个大小相同正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）3 .下列说法中，正确的是（）A.调查某班4 5 名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币2 6 次，出现正面朝上的次数一定是1 3 次4.下列计算正确的是（）A.a7 a5=a2 B.5 a 4 a =1 C.3 a2-2 a3=6 a6 D.(a b)2=a2 b25 .在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A (-5,1)B.

3、(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)6 .义务教育课程标准(2 0 2 2 年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,47 .为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为(A.8X TE.B.10(100 x)元 C.8(100 x)元8 .如图

4、，AB|CD,AE|CF,z B AE =75。，则N D CF的度数为(A CA.65 B.70 C.759 .如图，PA,PB 是。的切线，A、B为切点，若Z AO B =128。，A.32 B,52 C.6410.如图，在 AB C中，按以下步骤作图：分别过点A、B 为圆心，大于：AB 的长为半径画弧，两弧交于P、作直线PQ交AB 于点D；以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、B M.若AB =22,则AM 的长为()D.(100-8 x)元)D.105则N P 的度数为()D.72Q 两点；c.GD.y2二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1

5、1.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.12.分式方程三=三的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .x x+313.如图，A、B、C 是0 上的点，O CJ L AB,垂足为点D,且D为0C的中点，若0A=7,则B C的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.关于的一元二次方程x 2+2x +t=0有两个不相等的实数根,则实数t 的值为一15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了 100名学生进行调查.结果显示有9 5名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”

6、的学生有 名.16.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威 力.看 似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由 1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这 200个方格可以生成2 2。个不同的数据二维码，现有四名网友对2 2。的理解如下：Y Y D S （永远的神）：2 2。就是2 0 0 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；D D D D （懂的都懂

7、）：2 2 0 等于2 0 0 2；JX N D （觉醒年代）：2 2。的个位数字是6；Q GY W （强国有我）：我知道2。=10 2 4,103=1 0 0 0,所以我估计2 2。比1（）6。大.其中对2 2 0。的 理 解 错 误 的 网 友 是 （填写网名字母代号）.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第2 0、2 1题每小题8分，第2 2、2 3题每小题9分，第2 4、2 5题每小题10分，共7 2分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.计算：|一 4|+6）1 一（鱼）2 +2 0 3 5.1 8.解不等式组:3%8%.2（%一 1）W

8、619 .为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，A B表示该小区一段长为2 0 m的斜坡，坡角N B/W =3 0,B D 1 AD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15。.（1）求该斜坡的高度B D；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.（假设图中C,A,D三点共线）2 0 .2 0 2 2年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150名学生的初赛成绩进

9、行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩X/分频数频率60%7 0150.17 0%8 0a0.28 0 x 9 045b9 0%l),求函数y的“共同体函数”h的最大值；(3)若函数y =-x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，

10、保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共2 5个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）【11题答案】【答案】x 19【12题答案】【答

11、案】x=2【13题答案】【答案】7【14 题答案】【答案】t l【15 题答案】【答案】95 0【16 题答案】【答案】D D D D三、解答题（本大题共9 个小题，第 17、18、19题每小题6分，第 20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9 分，第 24、25 题每小题10分，共 7 2分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17 题答案】【答案】6【18题答案】答案 2 0 时，h =p k0 时，h =-|3（3）t =2时，存在A =-三8中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易

12、错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学

13、记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,.,2n 13,5,7,9,.,2n 4-1 2,4,6,8,.,21,4,9,16,1.124,8,2”二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点

14、4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程，速度X 时间；(2)工作总量：工作效率x 工 作 时 间：(3)总 价 单 价 x 数屈，标价x 折 数 售 价，糖 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润 单利

15、润X 数量；(4)几何基本等M：关系是成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式 三角函数 直角三角形 V、勾股定理易错点1 1:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：1.y=Ax+6中的 k,h.2.y=土中的kx -A 4ac.-b-,(,-b-,-4-a-c-h-).la 2a 4ay=a(x-h)2+中 的(h,k)y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模

16、型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直 角：角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用,还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：门 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯 这 三 种 形 式，二次根式的被开方数是非负数.a分式的分母不为0,（）指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及：:角形的角平分线、中线、高线的

17、特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、鼓短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.行包学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要索，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定号性质，运

18、用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角二角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直角三角形3 0 角的性质与判定，斜边上的中线性质一:角形中位线的性质易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当

19、地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运HT平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面枳相等的两部分，对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r操作性问题.易错点7：梯形问题的匕要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长

20、两腰）立角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周为有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用点角三角形进行解题.易错点3：时切线的定义及性旗理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法!囤心到直线的距盘等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考查园与网的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的种情况.易错点5：与国有关的位置关系把握好d 与 R和 R+r,R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解.易错

21、点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，注径所对的圆周角是XX角,9 0 的阴周角所对的弦是宜径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不

22、准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1 :中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2 :在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.