2022年山东省聊城市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功2 0 2 2 年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共1 2 个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.实数a的绝对值是S,a的值是（)4A.1B.-C.AD.土立44542 .如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）3 .下列运算正确的是（）A.（-3 x y）2=3 x2y2C.t （3 t2-t+1）=3 t3-t2+l4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是90 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别

2、相等5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式丫=后 进 行 计 算，其中a为子弹的加速度，s 为枪筒的长.如果a=5 X1 0 1/,s=0.6 4m,那么子弹射出枪口1愿你如愿，祝你成功时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4X1 0 W s B.0.8 X1 03m/s C.4X1 0 m/s D.8 X1 02m/s6 .关于x,y 的方程组 2 x-y=2 k-3 的解中x 与 y 的和不小于5,则k的取值范x-2 y=k围 为（）A.k 8 B.k 8 C.k W 8 D.k 87 .用配方法解一元二次方程3 x2+6 x -1 =0 时，将它化为（x+a）2=b 的形式，则a+

3、b的值为（）A.1 2.B.工 C.2 D.A3 3 38.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取5 0 名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（）组别零花钱数额X/元频数 x W 1 0二1 0 x 2 55A.总体为5 0 名学生一周的零花钱数额B.五组对应扇形的圆心角度数为3 6 C.在这次调查中，四组的频数为62愿你如愿，祝你成功D.若该校共有学生1 5 0 0 人，则估计该校零花钱数额不超过2 0 元的人数约为1 2 0 0 人9.如图，

4、AB,CD是。0的弦，延长AB,C D 相交于点P.已知/P=3 0 ,Z A0 C1 0 .如图，在直角坐标系中，线段A B是将a AB C 绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的 AB C 的一部分，则点C的对应点G的坐标是()1 1 .如图，A B C 中，若NB AC=8 0 ,Z AC B=7 0 ,根据图中尺规作图的痕迹3愿你如愿，祝你成功A.Z B AQ=4 0 B.DE=1BD C.AF=AC D.Z E QF=2 5 21 2.如图，一次函数y=x+4 的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点 C （-2,0）是 x 轴上一点，点 E,F 分别为直线y=x+4 和 y 轴

5、上的两个动点，当4 C E F周长最小时，点E,F的坐标分别为（）C.E （-互，3）,F （0,2）D.E （-2,2）,F （0,2）2 2 3 3二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 1 5 分.只要求填写最后结果）x-642-x,1 3 .不等式组I-、冷3x的解集是1 4 .如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B,转盘A 被三等分，分别标有数字2,0,-1；转盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x,y）落在直角 坐 标 系

6、 第 二 象 限 的 概 率 是.1 5 .若一个圆锥体的底面积是其表面积的工，则其侧面展开图圆心角的度数4为.1 6 .某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8 元，在销售过程中，每天4愿你如愿，祝你成功的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当 1 0 Wx W2 0 时，其图象是线段A B,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.1 7.如图，线段AB=2,以AB 为直径画半圆，圆心为A”以AAi 为直径画半圆；取 A B的中点A2,以A A 为直径画半圆；取 A?B 的中点A：”以A2 A3 为直径回半圆按照这样的规律画下去，大

7、半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长三、解答题（本题共8个小题，共 6 9 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21 8.（7 分）先化简，再求值：a （a-4 a-4）_ 2,其中 a=2 s i n 4 5 +a a a-2（A）21 9.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，学校团委在八、九年级各抽取5 0 名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式，满分1 0 分.竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明;（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.众数 中位数方差5愿你如愿，祝你成功九 年 级 竞 赛成绩

8、成绩表中的八 年 级 竞 赛1.8 8现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩1 0分获一等奖，9分获二等奖,8分获三等奖，则哪个年级八年级九年级2 0.(8分)如 图，Z A B C中，点D是A B上一点，点E是A C的中点，过 点C作C FA B,交D E的延长线于点F.(1)求证：A D=C F；(2)连 接A F,C D.如果点D是A B的中点，那么当A C与B C满足什么条件时,四边形A D C F是菱形，证明你的结论.6愿你如愿，祝你成功2 1.(8 分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行

9、改造.在改造一段长3 6 0 0 米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了 2 0%,按这样的进度可以比原计划提前1 0 天完成任务.(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行2 0 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过4 0 天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？2 2.(8 分)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐(如图).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D 点之间的地面H点，竖直起飞到正上方4 5 米 E点处时，测得塔AB的顶端

10、A 和古槐CD的顶端C 的俯角分别为2 6.6 和 76 (点B,H,D 三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B 与树底D 的水平距离为2 0 米，求古槐的高度(结果精确到1 米).(参考数据：si n2 6.6 -0.4 5,cos2 6.6 -0.8 9,t an2 6.6 -0.5 0,si n76 口0.9 7,cos76 0.24,t an76 s4.0 1)图2 3.(8 分)如图,直线y=px+3(pW O)与反比例函数y=K (k0)在第一象x限内的图象交于点A(2,q),与 y 轴交于点B,过双曲线上的一点C 作 x 轴的垂线，垂足为点D,交直线y=px+3于点E,且S

11、&O B：SACO D=3：4.(1)求 k,p 的值；7愿你如愿，祝你成功(2)若 0 E 将四边形BO CE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标.2 4.(1 0 分)如图，点 0是a A B C 的边AC上一点，以点0为圆心，O A为半径作O0,与BC相切于点E,交AB于点D,连接O E,连接O D并延长交CB的延长线于点 F,ZAO D=ZE O D.(1)连接AF,求证：AF 是。的切线；(2)若 F C=1 0,A C=6,求 F D 的长.2 5.(1 2 分)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-/+bx+c的图象与x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C(0,3),对称

12、轴为直线x=-l,顶点为点D.(1)求二次函数的表达式；(2)连接DA,DC,CB,CA,如图所示，求证：ZDAC=ZBCO；(3)如图，延长DC交 x 轴于点M,平移二次函数y=-x2+bx+c的图象，使顶点D 沿着射线DM方向平移到点且 CDi =2 CD,得到新抛物线y“0交 y 轴于点N.如果在r 的对称轴和门上分别取点P,Q,使以MN为一边，点M,N,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标.8愿你如愿，祝你成功9愿你如愿，祝你成功一、选 择 题（本 题 共 12个小题，每 小题3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.实 数 a 的绝对值是互，a 的

13、值 是（)4A.5B.-立C.1D.土包4454【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：4*.a=.4故选：D.【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视 图 是（）【分析】根据左视图的定义解答即可.【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图.10愿你如愿，祝你成功3 .下列运算正确的是()A.(-3 x y)2=3 x2y2 B.3 x2+4 x2=7 x4C.t (3 t2-t

14、+1)=3 t3-t2+l D.(-a3)44-(-a )3=-1【分析】A、根据积的乘方与幕的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与扇的乘方、同底数塞的除法法则计算即可.【解答】解：A、原式=9 x 2 y 2,不合题意；B、原式=7/，不合题意；C、原式=3/-/+1:,不合题意；D、原式=-1,符合题意；故选：D.【点评】此题考查的是积的乘方与基的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幕的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键.4 .要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()A.

15、测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是9 0 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A 不符合题意；B、度量两个角是否是9 0 ,不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B 不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C 符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定

16、与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键.11愿你如愿，祝你成功5 .射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式丫=后进行计算，其中a为子弹的加速度，s 为枪筒的长.如果a=5 X 1 0%/s2,s=0.6 4 m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4 X 1 03m/s B.0.8 X 1 03m/s C.4 X 1 02m/s D.8 X 1 02m/s【分析】把 a=5 X l Ol n/s s=0.6 4 m 代入公式v=V 2 a s，再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：v=、2as=42X5 X 1 0 0.6 4 =8 义 1

17、 0 （m/s）,故选：D.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 1 0”的形式，其中l W|a|V 1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值.6 .关于x,y的方程组-x-y=2 k-3 的解中*与丫的和不小于5,则 k的取值范,x-2 y=k围 为（）A.k 8 B.k 8 C.k W 8 D.k 255A.总体为50名学生一周的零花钱数额B.五组对应扇形的圆心角度数为3613愿你如愿，祝你成功C.在这次调查中，四组的频数为6D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200 人【分析】选项A根据“总体”的

18、定义判定即可；选项B用3 6 0 乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数+总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可.【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：360 X _L=36,故选项B符合题意；50在这次调查中，四组的频数为：50X 16%=8,故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过2 0元的人数约为：1500 x50-5-8=111。（人），故选项D不合题意，50故选：B.【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到

19、必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.9.如图，AB,CD是。0的弦，延长AB,CD相交于点P.已知NP=30,ZA0C【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.【解答解：VZA0C=80,.,.Z0AC+Z0CA=100o,V Z P=30,.,.ZPA0+ZPC0=50，14愿你如愿，祝你成功V O A=O B,O C=O D,.,.Z O B A=Z O A B,Z O C D=Z O D C,.,.Z 0 B A+Z 0 D C=5 0 ,.,.Z B 0 A+Z C 0 D=2 6 0 ，.,.Z B 0 D=3 6 0 -8 0 -2

20、 6 0 =2 0 .，面的度数2 0。.故选：C.【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键.1 0.如图，在直角坐标系中，线 段 AB是将A A B C 绕 着 点 P (3,2)逆时针旋转一定角度后得到的 A B G 的一部分，则 点C的对应点G的 坐 标 是()-4-3-2-1 O 12 3 45 6 7 8A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：线段AB是将a A B C 绕着点P (3,2)逆时针旋转一定角度后得到的 A B G 的一部分，A A的对应点为A”.,

21、.Z A P A,=9 0 ，15愿你如愿，祝你成功，旋转角为9 0 ,.点C绕 点P逆时针旋转9 0 得到的G点的坐标为（-2,3）,故选：A.【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键.1 1.如图，A A B C中，若/B A C=8 0 ,Z A C B=7 0 ,根据图中尺规作图的痕迹)C.A F=A CD.Z E Q F=2 5 2【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质,直角三角形的性质判断即可.【解答】解：A.由作图可知，A Q平分N B A C,.Z B A P=Z C A P=A Z B

22、A C=4 O ，2故选项A正确，不符合题意；B.由作图可知，G Q是B C的垂直平分线,.,.Z D E B=9 0 ，V Z B=3 0 ，.-.DE=ABD,2故选项B正确，不符合题意;C.V Z B=3 0 ，Z B A P=4 0 ，./A F C=7 0 ，V Z C=7 0 ，A F=A C,16愿你如愿，祝你成功故选项C正确，不符合题意;D.V Z E F Q=Z A F C=7 0 ，Z Q E F=9 0 ，.*.Z E Q F=2 O0；故选项D 错误，符合题意.故选：D.【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，

23、解题的关键是读懂图象信息.1 2.如图，一次函数y=x+4 的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点 C (-2,0)是 x 轴上一点，点 E,F 分别为直线y=x+4 和 y 轴上的两个动点，当4 C E F2 2 3 3【分析】作 C (-2,0)关于y 轴的对称点G (2,0),作 C (2,0)关于直线y=x+4 的对称点D,连接A D,连接D G 交A B 于E,交 y 轴于F,此时4 C E F 周长最小，由 y=x+4 得 A (-4,0),B (0,4),Z B A C=4 5 ,根据 C、D 关于A B 对称，可得D (-4,2),直线D G 解析式为y=-1 x+2,即可得F

24、 (0,2),3 3 3y=x+43).20)关于y 轴的对称点G (2,0),作 C (2,0)关于连接A D,连接D G 交A B 于 E,交 y 轴于F,如图：由 1 2 得 E(-5,片=乂 2【解答】解：作 C (-2,直线y=x+4 的对称点D,17愿你如愿，祝你成功，D E=C E,C F=G F,AC E+C F+E F=D E+G F+E F=D G,此时A C E F 周长最小，由 y =x+4 得 A (-4,0),B (0,4),.*.0A=0B,A A O B 是等腰直角三角形，.Z B A C=4 5 ,VC D 关于A B 对称，/.Z D A B=Z B A C

25、=4 5 ,/.Z D A C=9 0o,VC (-2,0),.*.A C=O A -0C=2=A D,A D (-4,2),由D (-4,2),G (2,0)可得直线D G 解析式为y=-1x+2,3 3在 丫=-+2 中，令x=0 得 y=2,3 3 3A F (0,2),3f 5y=x+4 x =方由,_ 1 2得，Q ,1尸不?|ya/.E (-5,1),2 2.E 的 坐 标 为(-，旦)，F的坐标为(0,2),2 2 3故选：C.【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定4 C E F 周长最小时，E、F的位置.18愿你如愿，祝你成功二、填 空

26、题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）x-642-x,13.不等式组 卜-1、等3x的解集是 x V-2.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.x-642-x【解答】解：zx-l号 解不等式得：x W4,解不等式得：x -2;所以不等式组的解集为：x-2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转 盘A被三等分，分别标有数 字2,0,-1；转 盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,

27、B,转盘停止时，两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为X,y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那 么 点（x,y）落在直角坐标系第二象限的概率是 1【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：列表如下:20-13(2,3)(0,3)(-1,3)2(2,2)(0,2)(-1,2)-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)19愿你如愿，祝你成功-3 (2,-3)(0,-3)(-1,-3)由表可知，共 有12种等可能，其 中 点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有2种，所 以 点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是2=工，12

28、6故答案为：1.6【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的工，则其侧面展开图圆心角的度数为4120【分析】根据圆锥的底面积其表面积的工，则得到圆锥底面半径和母线长的关4系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.【解答】解：设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为 为.由题意得S底而面积=n r I,1底面周长=2兀r,.个圆锥体的底面积是其表面积的工，4二 S

29、扇形=3 S底面面积=3兀尸，1扇形弧长=1底面周长=2兀r.由S扇形=_ L1扇形弧长XR得3兀 尸=X2兀r X R,2 2故R =3r.由1扇 班 长=亚 工 得：1 8 02 n r =n 乂？,1 8 0解 得n =1 2 0.故答案为：1 2 0。.20愿你如愿，祝你成功【点评】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键.1 6.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当1 0

30、 4 W 2 0时，其 图 象 是 线 段A B,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元（利 润=总 销 售 额-总 成 本）.【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据 利润=单价商品利润X销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值.【解答】解：当1 0W x 2 0时，设丫=1 +1 3,把（1 0,2 0）,（2 0,1 0）代入可得：1 0k+b=2 0；l 2 0k+b=1 0，解得（k=l b=30每天的销售量y（个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y=-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w=（x -8）y=（x

31、 -8）（-x+30）=-x2+38 x -2 40=-（x -1 9）+1 2 1,-l 5 6%,九年级的获奖率高.【点评】本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键.2 0.(8 分)如图，AABC中，点D是AB上一点，点E 是AC的中点，过点C 作 CFAB,交D E 的延长线于点F.(1)求证:AD=CF；(2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与 BC满足什么条件时，四边形A D C F 是菱形，证明你的结论.【分析】(1)由 C F A B,得N A D F=N C F D,Z D A C=Z F C A,又 A E=C E,可证

32、A D E A C F E (A A S),即得 A D=C F；(2)由A D=C F,A D C F,知四边形A D C F 是平行四边形，若A C L BC,点D 是A B的中点，可得C D=A B=A D,即得四边形A D C F 是菱形.2【解答】(1)证 明:V C F A B,/.Z A D F=Z C F D,Z D A C=Z F C A,.点E是A C 的中点，/.A E=C E,.,.A D E A C F E (A A S),，A D=C F；(2)解：当A C _ L BC 时，四边形A D C F 是菱形，证明如下：由(1)知，A D=C F,25愿你如愿，祝你成功

33、V A D C F,四边形A D C F 是平行四边形，V A C 1 BC,.A BC 是直角三角形，.点D 是A B的中点，.,.CD=1AB=AD,2二四边形A D C F 是菱形.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理.2 1.(8 分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 60 0 米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了 2 0%,按这样的进度可以比原计划提前1 0 天完成任务.(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行2 0 天后，为了减少对交通的影

34、响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40 天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【分析】(1)设原计划每天改造管网x 米，则实际施工时每天改造管网(1+2 0%)x 米，根据比原计划提前1 0 天完成任务建立方程求出其解就可以了；(2)设以后每天改造管网还要增加m米，根据总工期不超过40 天建立不等式求出其解即可.【解答】解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+2 0%)x 米，由题意得：3 60 0 _ 36 00=i o,x (1+2 0%)x解得：x=60,经检验，x =60 是原方程的解，且符合题意.此 时,60 X (1+2 0%)=7

35、2 (米).答：实际施工时，每天改造管网的长度是72 米；(2)设以后每天改造管网还要增加m 米，26愿你如愿，祝你成功由题意得:（40 -2 0）（72+m）-3 60 0 -72 X 2 0,解得:m 2 3 6.答：以后每天改造管网至少还要增加3 6米.【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.2 2.（8 分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐（如图）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D点之间的地

36、面H点，竖直起飞到正上方45米 E点处时，测得塔A B的顶端A和古槐CD 的顶端C 的俯角分别为26.6和 7 6 （点B,H,D 三点在同一直线上）.已知塔高为39米，塔基B 与树底D的水平距离为20 米，求古槐的高度（结果精确到1米）.（参考数据：s in 26.6 -0.45,c o s 26.6 -0.89,ta n 26.6 -0.50,s in 7 6图口0.9 7,c o s 7 6【分析】过点A 作 A M,E H 于M,过点C 作 CN L E H 于N,在 R ta A M E 中，根据锐角三角函数求出A M=12米，进而求出CN=8米，再在R tE N C中，根据锐角三角

37、函数求出E N=32.0 8米，即可求出答案.【解答】解：过点A 作 A M E H 于M,过点C 作CN E H 于N,由题意知，A M=BH,CN=D H,A B=M H,在 R td A M E 中,ZE A M=26.6 ,27愿你如愿，祝你成功，ta n N E A M=典，A MAM=_E H T N H._=45-39 =12 米,ta n/E A M ta n 26.60 0.5/.BH=A M=12 米，VBD=20,/.D H=BD -BH=8 米,.,.CN=8 米，在 R tE N C 中，ZE CN=7 6,.,.ta n/E CN=m,CN.E N=CN-ta n

38、N E CN=8X4.0 1=32.0 8 米，-,.CD=N H=E H-E N=12.9 213（米），【点评】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键.23.(8分)如图，直线y =px+3(pWO)与反比例函数y=K (k 0)在第一象X限内的图象交于点A (2,q),与 y轴交于点B,过双曲线上的一点C 作 x 轴的垂线，垂足为点D,交直线y =px+3于点E,且SZWO B：SACO D=3：4.(1)求 k,p 的值；(2)若 0 E 将四边形BO CE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标.28愿你如愿，祝你成功【分析】(1)根

39、据解析式求出B点的坐标，根据A点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的面积，根据面积比求出三角形COD的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k 的值，再用待定系数法求出p 即可；(2)根据C 点的坐标得出E 点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可.【解答】解：(1)直线y=px+3与 y 轴交点为B,AB(0,3),即 0B=3,点A的横坐标为2,e SA A O B-x 3 X 2=3，SA AO B：SA C O D=3：4,SA C0D4,设 C (m,区)，m.i n K=4,2 m解得k=8,.,点A (2,q)在双曲线y=呈上,XQ 4,把点 A (2,4)代入 y=px+3,得 p

40、=，2*.k=8,p=A；229愿你如愿，祝你成功(2)VC(m,K),m.*.E (m,A m+3),2O E 将四边形BO CE 分成两个面积相等的三角形，SABOE=SACOE 0*SABOE=T T SACOE =(r n+3)-4，2 2 2.a=&(lm+3)-4,2 2 2解得m=4 或 m=-4 (不符合题意，舍去)，.点C 的坐标为(4,2).【点评】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键.24.(10 分)如图，点 0是4 A B C 的边A C上一点，以点0为圆心，0 A 为半

41、径作00,与 BC相切于点E,交A B于点D,连接0 E,连接0 D 并延长交CB的延长线于点 F,ZA 0 D=ZE 0 D.(1)连接A F,求证：A F 是。0的切线；(2)若 F C=10,A C=6,求 F D 的长.【分析】(1)根据S A S 证A A O E 之E O F,得出N 0 A F=N 0 E F=9 0 ,即可得出结论；(2)根据勾股定理求出A F,证OECSAF A C,设圆0的半径为r,根据线段比例关系列方程求出r,利用勾股定理求出O F,最后根据F D=OF-OD求出即可.【解答】(1)证明：在AACF 和AE OF 中，30愿你如愿，祝你成功OA=OE Z

42、AOD=Z E OD，OF=OF/.AOF AE OF (S AS),.,.Z OAF=Z OE F,；BC与。0 相切，/.OE F C,.,.Z 0 AF=Z 0 E F=9 0o,即 OA_ L AF,.OA是O O 的半径，.AF 是。的切线；(2)解：在 R tZ X CAF 中，Z CAF=9 0 ,F C=1O,AC=6,AF=VFC2-AC2=8，V Z 0 CE=Z F CA=9 0 ,.,.OE C AF AC,-E-O-=-C-O-,AF CF设。的半径为r,则 三 生，8 10解得r=A,3在 R tZ F AO 中，Z F A0=9 0 ,AF=8,A0=B,30F=

43、7AF2+A O2=y V l O.,.F D=OF -OD=A/7O-星，3 3即F D的长为反疝-旦.3 3【点评】本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键.2 5.(12 分)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-x?+b x+c 的图象与x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点D.(1)求二次函数的表达式；31愿你如愿，祝你成功(2)连接DA,DC,CB,CA,如图所示，求证：Z DAC=Z BCO；(3)如图，延长DC交 x 轴于点M,平移二次函数y=-x2+b x+c 的图象，使顶点D 沿着射线DM方向平移到点口且

44、 C =2 CD,得到新抛物线y”月交 y 轴于点N.如果在的对称轴和力上分别取点P,Q,使以MN为一边，点M,N,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标.【分析】(1)根据抛物线对称轴和点C 坐标分别确定b 和 c的值，进而求得结果；(2)根据点A,D,C 坐标可得出AD,AC,CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出NDAC和NBCO的正切值相等，从而得出结论；(3)先得出y,的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得M 和N 的坐标，点 M,N,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形分为6I NQ P和QMNPQ,根据M,N 和点 P 的横坐标可以得出Q点的横坐标，

45、进而求得结果.【解答】(1)解：由题意得，_ b _.2 X (-1)-c=3.f b=-2,I c=3 *.二次函数的表达式为：y=-x2-2 x+3；(2)证明：.当 x=-1 时，y=-1 -2 X (-1)+3 =4,32愿你如愿，祝你成功.,.D(-1,4),由-x?-2 x+3 =0 得，x1=-3,x2=l,A A (-3,0),A A D2=2 5,V C (0,3),；2=2,AC2=18,.-.AC2+CD2=A D2,A Z ACD=9 0 ,t a n Z D A C=A,AC 3 72 3V Z B0 C=9 0 ,.,.ta n Z BC O=.=l,OC 3.Z

46、DAC=Z BC0；.DE F D”/.DE C AD.E F,CF =FD1C E DECDiCD=2.,.F D1=2 D E=2,C F=C E=2,33愿你如愿，祝你成功/.D,(2,1),的关系式为:y-(x-2)2+1,由-(x-2)-+l=0 得，x=3 或 x=l,AM(3,0),当 x=0 时，y=-3,AN(0,-3),设 P(2,m),当6d NQ P时，；.MNPQ,PQ=MN,，Q点的横坐标为-1,当 x=-1 时，y=-(-1-2)2+1=-8,*.Q (-1,8),当6I NPQ时，同理可得：点Q横坐标为：5,当 x=5 时，y=-(5-2)+1=-8,.Q (5

47、,-8),综上所述：点Q(-l,-8)或(5,-8).【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键熟练掌握有关基础知识.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易 错 点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.34愿你如愿，祝你成功易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不

48、能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,.,2邦 13,5,7,9,2%+1 2,4,6,8,.,2

49、1,4,9,16,.,/,1,2,4,8，,2”二、方 程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方 程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.35愿你如愿，祝你成功易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0 导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘

50、记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不 等 式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：36愿你如愿，祝你成功1)路程二速度X 时间；(2)工作总量工作效率x 工作时间；(3)总价单价x 数届，标价x 折数售价，售 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润单利润X数量；(4)几何基本等量关系是 成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式三角函数 A b h 4cic 一8、3.y=ax+hx+c Pl r J a.b,c,b-4 a c.-,(-.-)2a la 4ay