2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）(含答案).pdf

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1、2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学中考数学模拟试卷（一）一.选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）-2022的倒数是（）A.-B.C.-2022 D.20222022 20222.（3 分）小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）3.（3 分）2022年 2 月 8 日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以 188.25分夺得金牌.北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（）A.5.6X 1

2、07 B.5.65X 107 C.5.65X108 D.56.5X1064.（3 分）下列运算正确的是（）A.2+2=22 B.4/y-?y=3C.C.a+b）2=a2+b2 D.（ah）3=3Z 35.（3 分）不等式-2xW-x+2的解集在数轴上的表示正确的是（）C.-3-2-1 0 1 2 D.6.（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙TX （环）7887S2（环 2）0.91.10.91A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.（3分）某书店分别用5 0 0 元和7 0 0 元两

3、次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.500 JOO B.500 J 0 0 x x-4 x-4 xc500 JOO D 500 700 x x+4 x+4 x8.（3分）己知现有的1 2 瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从 这 1 2 瓶饮料中任取1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.-L B.互 c.A D.A12 6 3 69.（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（）川 WITA.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直

4、平分”B.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”1 0.（3分）如图，在反比例函数（x 0）的图象上有动点A,连接。4,y=K（x 0）X X的图象经过O A的中点B,过点3作 B C 轴交函数y=匡的图象于点C,过点C 作 CEX/y轴交函数丫=区的图象于点D,交 x轴点E,连接AC,OC,BD,O C与B D交于点F.下X列结论：%=1；0 SAB0C=；SCDF=-3-JAOC；若 B D=A O,则N A O C=2 N2 16C O E.其中正确的是（)二、

5、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）分解因式：aIb+lat+b.1 2.（3分）某仓储中心有一斜坡A B,其坡比i=l：2,顶部A处的高AC 为 4米，8、C 在同一水平面上.则斜坡AB 的水平宽度B C 为 米.1 3.（3分）如图已知四边形A BC。内接于0。，Z A B C=1 0Q,则乙M C 的度数是1 4.(3 分)规 定：l o g,(a 0 4H 1,方 0)表示a,b之间的一种运算.log c现有如下的运算法则：l o g a a =，l o g c=-(0,a W l,b 0,b T,机 0,mlogQ2 loginSW l,c 0,n

6、0）,例如：l o g 2 23=3,l o g 2 5=-,则 l o g 2 78 1 =_ _ _ _ _ _ _.log1021 5.（3分）如图，Rt Z A 8 C中，Z C=90 ,以斜边AB 为边向外作正方形A 8 O E,且正方形对角线交于点O,连接O C,已知AC=5,O C=6&,则另一直角边B C的长为.三.解 答 题（共7小题，共5 5分）1 6.1 7.(5 分)计 算：|-2|-2 c o s 60 +(A)-65 x _ l 3 (x+1)(6分)解不等式组，2 x-l /5x+l，3 2-（n-V 3）.并写出它的整数解.1 8.（8分）为了了解2 0 1 2

7、年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下:分数段频数频率60 W x V 703 00.17 0 8090n8 0 W x =/+以+。与x轴交于A （-1,0）,B（3,0）两点，且顶点为C,直线=丘+2经过A,C两点.（1）求直线A C的表达式与抛物线。的表达式；（2）如 图2,将抛物线C i沿射线A C方向平移一定距离后，得到抛物线为C2,其顶点为D,抛物线C2与直线y=f c v+2的另一交点为E,与x轴交于M,N两 点（M点在N点右边），若SAMDE=2 5AMAE,求点。的坐标；3（3）如图3,若抛物线。向上平移4个单

8、位得到抛物线C3,正方形G H S T的顶点G,H在x轴上，顶点5,7在x轴上方的抛物线C3上，P C m,0）是射线GH上一动点，则正方形G/7 S 7的边长为，当机=时，理有最小值PT2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）-2022的倒数是（）A.-1 B.1 C.-2022 D.20222022 2022【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【解答】解：-2022的倒数是-2022故选：A.【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1 的两个数互为倒数是解题的关键.2.（3 分）小

9、明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（fn主视方向)【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答.【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C.故选：C.【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.3.（3 分）2022年 2 月 8 日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以 188.25分夺得金牌.北 京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示

10、为（）A.5.6X107B.5.65X 107 C.5.65X108 D.56.5X106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 10”,其 中 1W间 1 0,为整数,且”比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：5650 万=56500000=5.85X1（）7故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其 中 1W|4|3【分析】根据二次根式的加法运算法则判断A，根据合并同类项的运算法则判断8,根据完全平方公式判断C,根据积的乘方运算法则判断D.【解答】解：A、2 与&不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=3/

11、y,故此选项不符合题意；C、原式=/+2 必+廿，故此选项不符合题意：D、原式=/,故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查整式的混合运算，掌 握 积 的 乘 方 运 算 法 则，完全平方公式（6）2=42 2+廿是解题关键.5.（3 分）不等式-2xW-x+2的解集在数轴上的表示正确的是（）A.-3-2-1 0 1 2-I 1 I I 1 1)c.0 1 2 B.-3-2-1 0 1 2 1 4 1 1 1 )D.-3 9 1 0 1 2”【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：丁 -2x这-x+2,-2X+RW2,则-忘 2,.,.X 2-

12、2,将不等式解集表示在数轴上如下:-3-2-1 0 1 2故选：B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙丁X（环）788752（环 2）0.91.10.91A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.【解答】解：从表格中的数据可知，乙和丙的平均数大，而且丙的方差较小，故选丙.故选：C.【点评】本题主要考

13、查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.7.（3 分）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4 套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（）A.500 _700 B.500 J 0 0 x x-4 x_4 xc500 JOO D 500 700 x x+4 x+4 x【分析】根 据“第一次购买的单价=第二次购买的单价”可列方程.【解答】解：设该书店第一次购进X套，根据题意可列方程：迎x x+4故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

14、程.8.（3 分）已知现有的12瓶饮料中有2 瓶已过了保质期，从 这 12瓶饮料中任取1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.-L B.皂 c.A D.A12 6 3 6【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解：从这8 瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=2=1.12 6故选：D.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A可能出现的结果数米所有可能出现的结果数.9.（3 分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（）,川临d小小川而向A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“

15、菱形的对角线互相垂直平分”B.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”【分析】根据两点确定一条直线，圆的认识，菱形的性质以及矩形的性质进行判断即可.【解答】解：A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误，不合题意；B.车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”,故本选项正确，符合题意D.地板砖可以做成矩形，应用了“

16、矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了圆的认识，中心对称图形的概念，直线的性质，菱形的性质，矩形的性质等知识点，熟记相关的性质或定理即可.1 0.（3分）如图，在 反 比 例 函 数（x 0）的图象上有动点A,连 接0 4,y=K （x 0）X X的图象经过0 A的中点3,过点3作B C不轴交函数=匡的图象于点C,过点C作C Ex/y轴交函数y=K的图象于点D,交 x轴点E,连接A C,OC,BD,0 C与B D交于点F,下x列结论：攵=1 ；SABOC=；（）SACDF=？5AA（?C 若 B D=A O,则N 4 O C=2 N2 1 6【分

17、析】设A （加，1）,则0 4的中点5为（1小2）,即可求得k=1,即可判断；m 2 m表示出C的坐标，即可表示出8 C,利用三角形面积公式求得SABOC=2 X%x 2=g,2 2 m 2即可判断；计算出SM O C=3,即可求得S C O F=&4 O C,即可判断；1 6 1 6先证得尸是B D的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出/8尸。=N CBD+N B C 0=2 N C O E,由等腰三角形的性质得出/A O C=N B F O,从而得到N A O C=2/C 0 E,即可判断.【解答】解：:动点4在反比例函数丫=居（x 0）的图象上，X,设A （勿2,）,

18、m：.0 A的中点8为（L/,2）,2 m,.,y=K （x 0）的图象经过点B,X:k=m=1,故正确；2 m过点8作8 C x轴交函数丁=延的图象于点C,的纵坐标y=2,m把y=2代入了=得，x=2 m,m x：.C(2加，2),m：.BC=2 tn-1 4 n=2 2AS BOC=X X-=故正确;2 2 m 2如图，过点A作轴于M.A(z n,.A),B(AJH,2),C (2 m,2),m 2 m m；过 点C作(：后 轴交函数)=上_ 的图象于点D,交x轴点E,X:.D(2 m,-),2 m,直线O C的 解 析 式 为 直 线B D的解析式为y=-y X+-L,m m 2 m由1

19、 1 匚，解得1 b*.F (7 7 7,至-),4 4 m*.SACDF=(-(2 m-m)=-5-2 m 2 m 4 1 6V S AOC=S AOM+S 梯形 AMEC-SACOE=S 梯形 AMEC，SAAOC=C+)(2 m-m)=3,2mm:S&C DF=AAOC，故正确；16：B(A m,),D (2 m,F(m,2 m 2m 4 4m是8。的中点，：.C F=BF,；.N C B D=NOC B,；8 C x 轴，r.Z C O E=Z B C O,：.Z B F O=Z C B D+Z B C O=2 Z C O E,若 B D=A O,则 OB=BF,：.Z A O C=N

20、BFO,：.Z A O C=2Z CO E.故正确；故选：D.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，反比例函数系数的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边直线的性质，平行线的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题.二、填 空 题(共 5 小题，每小题3 分，共 15分)1 1.(3 分)分解因式：a2b+2 ab2+b3=b(a+b).【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可.【解答】解：原式=6 (4+6)2.故答案为：b C a+b)2.【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平

21、方公式是解答此题的关键.1 2.(3分)某仓储中心有一斜坡A B,其坡比i=l：2,顶部A处的高A C为4米，B、C在同一水平面上.则斜坡A 8的水平宽度B C为 8米.【分析】根据坡度定义直接解答即可.【解答】解：坡度为i=l：2,4 c=4米,.B C=4 X 2=8（米），故答案为：8.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义是解题的关键.1 3.（3 分）如图已知四边形A B C。内接于00,N A B C=7 0 ,则/AO C的度数是 1 1 0 .【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.【解答】解：.四边形A B C。内接于。0,A ZABC+Z

22、ADC=ISO,V Z A B C=7 0 ,A Z A Z）C=1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.1 4.（3 分）规定：l og，（a 0,a W l,Z?0）表示a,%之间的一种运算.log Q现有如下的运算法则：1 0g a =，ogbc=-（a 0,a W l,b0,mof mlo g Q与 login5 AW l,c 0,n 0）.例如：l og 2 23=3,l og 2 5=-,则 l og 2 7 81 =_ 与_.Io g IQ2 3【分析】根据新定义对原式变形为b g 2 7 81=lo

23、gq327=lo gq30，再计算可得.l o38 1 lo g334logo81 lo g334 A【解答】解：1 0g 2 7 81 =-=-132 7 lo g333 3故答案为：1.3【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握理解并掌握定义及有理数的乘方.15.（3 分）如图，RtzXABC中，NC=90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点。，连接0 C,已知AC=5,0 C=6&,则另一直角边2 c 的 长 为7.【分析】过。作 0 尸垂直于B C,再过A 作 AM垂直于0 尸，由四边形A8OE为正方形，得 到 OA=OB,N A 08为直角，可得出两个

24、角互余，再由AM垂直于M。，得到AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，0 A=0 8,利用A4S可得出AOM与BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出4M=0 凡O M=F B,由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出A C=M F,A M=C F,等量代换可得出C F=O F,即CO F为等腰直角三角形，由斜边0 C 的长，利用勾股定理求出O F 与 C F 的长，根 据 O F-M F 求出 0M 的长，即为F B的长，由C F+F B即可求出B C的长.【解答】解法一：如 图 1所示，过。作 O FJ_

25、BC,过 A 作 AM_LOF,.四边形A8CE为正方形，A ZAOB=90 ,OA=OB,：.Z A O M+Z B O F=9 0Q,又/AM O=90,A ZAOM+ZOAM=9Q ,.ZBOF=ZOAM,在AOM和BOF中，N A M O=N OF B=90,Z OA M=Z B OF ，OA=OB.A O M d B。尸（A4S）,：.AM=OF,O M=FB,又/A C 8=N A M F=/C FM=90,四边形ACFM为矩形,：.AM=CF,AC=MF=5,：.OF=CF,.OCF为等腰直角三角形，0 c=6 衣，.根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,解得：CF=0F=6,

26、：.FB=0M=OF-FM=6-5=1,贝 I BC=CF+BF=6+1=7.故答案为：7.解法二：如图2 所示，过 点。作 0M _LC4,交 C 4 的延长线于点M；过点。作ONLBC于点N.易证0MA丝0N8,：.0M=0N,MA=NB.；.0 点在NACB的平分线上，0C M 为等腰直角三角形.0 C=6&,：.CM=0N=6.：.MA=CM-A C 6-5=,:.BC=CN+NB=6+=1.图2EO,D图1【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键

27、.三.解 答 题(共 7 小题，共 55分)16.(5 分)计 算：|-2|-2cos60+(上)-|-(TT-7 3)-6【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幕的性质、零指数基的性质分别化简求出答案.【解答】解：|-2|-2cos60+(1)-1-(n-A/3)6=2-2X+6-12=6.【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数塞的性质、零指数幕的性质等知识，正确化简各数是解题关键.5 x T 3(x+1)17.(6 分)解不等式组(2 x-l-5 x+l，并写出它的整数解.3 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同

28、小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.5 xT 3(x+1)【解答】解：，2 x-l /5x+l,3-1 4 2解不等式5 x-lV 3 (x+1),得:x2,解不等式2 x-l _ v 5 x+l,得：x 2-i,3 2则不等式组的解集为-1WXV2,故不等式组的整数解为-1、0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.（8 分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下:

29、分数段频数频率6 0 7 0300.17 0 8 090n8 0 9 0m0.49 0 1 0 0600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调杳的样本容量为300；（2）在表中：m=120,=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩 落 在 809 0 分数段内；（5）如果比赛成绩80分 以 上（含 80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）904-300即为70WxV80组频率,可求出n的值;300X0.4即为8 0 9 0 组频数

30、,m的值；（3）根据80W x90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可.（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率.【解答】解：(1)此次调查的样本容量为3 0+0.1=3 0 0；(2)=卫上=0.3；山=0.4 X 3 0 0=1 2 0；300(3)如图：入频数(A)6 0-,3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _引M 6 r 7 0彳0 H x)7分数(分)(4)中位数为第1 5 0 个数据和第1 5 1 个数据的平均数，而 第 1 5 0 个数据和第1 5 1 个数据位于8 0 W x

31、V 9 0 这一组，故中位数位于8 0 W x 9 0 这一组；(5)将 8 0 W x；.NBOE=NCOE,在08。和0C 中，0 B=0 C-ZBOD=ZCOD0 D=0 D：./OBD/OCD(SAS),：.ZOBD Z0CD=9QQ,：.BD0B,.BQ是。的切线；(2)解：AC=A0=3=0C,.A0C是等边三角形，.NAOC=60,:.NBOE=N COE=60,Z OBD=90,0B=A0=3,A 30 ,:.BD=M O B=3M，.阴影部分的面积=的 面 积-扇 形OBE的面积=JLX3 y X 3-.迎1-X g2=2 36 0W3 .32 2【点评】本题考查了切线的判定

32、与性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含 30 角的直角三角形的性质，扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 0.(8 分)如 图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B岛在A岛的南偏西6 3.4 方向.一艘渔船在行驶到B岛正东方向30 海里的点C处时发生故障，同时向4、8岛发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东5 3.1 位置.(参考数据：t a n 5 3.e ts i n 5 3.1 g生3 5c o s 5 3.1 弋星，t a n 6 3.4 弋2,s i n 6 3.4 弋2西，c o s 6 3.4 弋 返.5

33、 5 5(1)求 C点到A岛的距离；(2)在收到求助信号后，A、2两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢2 5 海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求 A处所派快艇的速度.(分析(1)过点A作ACBC于点。，设A D=x海里，在R t/XADC中,t a n 5 3.1 =型 0A D x生生 c o s 5 3.1 =A D 3_,解得 C Q 七星 丫，A C旦 丫，在 R t/X A Q B 中，t a n 6 3.4。3 A C A C 5 3 3=B D =B D 2,解得8。七2X,则可得2X+里火=3 0,求出x的值，进而可得出答案.A

34、D x 3(2)根据路程=速度X时间列出分式方程，即可求解.【解答】解：(1)过点A作8c于点Q,在 R t ZVL D C 中，t a n 5 3.1 =型0 Q 9，c o s 5 3.1 =A DA D x 3 A C A C 5解 得C D七里T，AC=-Y,3 3在 R t ZX A O B 中，t a n 6 3.4。=9型 3 2,AD x解得BD2 x,.Zr+A =30,3*解得x=9,；.A C=1 5 海里.；.C 点到A岛的距离约为1 5 海里.（2）设 A岛所派快艇的速度为y海里/小时，则 B岛所派快艇的速度为（y+2 5）海里/小时，由题意得，生P_,y y+25解

35、得y=2 5,经检验，y=2 5 为原方程的解，且符合题意.答：A岛所派快艇的速度为2 5 海里/小时.【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、分式方程的应用，熟练掌握相关知识点是解答本题的关犍.2 1.（1 0 分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在 B CD中，B E L A D,垂图 图 图独立思考：Q）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。A B C。沿着为C。的中点）所在直线折叠，如图，点 C的对应点为C,连接QC并延长交A8于点G,请判断AG与BG的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。A 8 C

36、。沿过点3的直线折叠，如图，点A的对应点为A,使 A B L CD 于点、H,折痕交A 力于点M,连接A M,交 C 于点N.该小组提出一个问题：若此口A B C。的面积为2 0,边长A B=5,B C=2 娓,求图中阴影部分（四边形8 H N M）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.【分析】（1）结论：E F=B F.如 图1中，如图，作F H A。交8 E于，.证明尸”垂直平分线段8 E即可.（2）结论：A G=B G.证明四边形B F D G是平行四边形，可得结论.（3）如图中，过点。作于J,过点M作于T.根据S四 边 形B N M=S A BM-S&NHA,求解即可.【解答】解：（1

37、）结论：EF=BF.理由：如图中，作交3 E于”.图 四边形A 3。是平行四边形，：.AD/BC,9：FH/AD,:.DE FHCB,:DF=CF,E H-D F-ii,HB FC：.EH=HB,：BELAD,FH/AD,：.FHLEB,：.EF=BF.解法二：分别延长A。，B尸相交于点M,类似于倍长中线法，直角三角形斜边中线性质解决问题.（2）结论：A G=8 G.理由：如图中，连接C C .图,：/B F C是由8FC翻折得到,：.BF1.CC,FC=FC,：DF=FC,：.DF=FC=FC,A ZCC 0=90,A CC 1GD,J.DG/BF,JDF/BG,：.四边形DFBG是平行四边

38、形，：.DF=BG,：AB=CD,DF=LCD,2:.BG=1AB,2：.AG=GB.(3)如图中，过点。作 川_LAB于J,过点M作MT_LA8于T.图VS YABCD=AB9DJ?.,.)./=.22=4,5.四边形ABC。是平行四边形,:.AD=BC=2娟,AB/CD,R=Y A D 2-D j 2 =Y (W )2-42=2,；A BYAB,DJAB,.ZDJB=ZJBH=NDHB=90,.四边形D/8 H是矩形，BH=DJ=4,：.Af H=Af B-B H=5-4=lfOULA=2,AT AT设 A T=x,则 M T=2 x,：NABM=NMBA=45,：.MT=TB=2 x,3

39、x=5,.,.x=,33t a nA =t a i V l=-g-=2,A，H:NH=2,A SABM=SM BM=-X 5 X -=,2 3 3A S 四 边 形8 N M=S z V BM-S/NHA=空-Ax 1 X 2=&3 2 3【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.2 2.(1 0 分)如图 1,抛物线 C i：yu o?+fo c+c 与 x 轴交于 A (-1,0),B(3,0)两点，且顶点

40、为C，直线y=fcx+2经过A,C两点.(1)求直线A C的表达式与抛物线C i的表达式；(2)如 图2,将抛物线C i沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C 2,其顶点为D,抛物线C 2与直线=匕+2的另一交点为E,与x轴交于M,N两 点(M点在N点右边)，若SAM D E=25AM AE,求点。的坐标；3(3)如图3,若抛物线C 1向上平移4个单位得到抛物线C 3,正方形G”S T的顶点G,H在x轴上，顶点S,T在x轴上方的抛物线C 3上，P (m,0)是射线GH上一动点，则正方形G”5T的 边 长 为4,当比=2&+1时,E 5有最小值近 二PT-2 一【分析】(1)由直线)=依+

41、2经过A (-1,0)求出k的值，得到直线A C的表达式为y=2 x+2,再由抛物线与x轴交于A (-1,0),B(3,0)两点，得抛物线的对称轴为直线x=1,将x=1代入y=2 x+2求出抛物线顶点C的坐标，设抛物线的表达式为顶点式求出抛物线。的表达式；(2)由平移后得到的抛物线C2的顶点。仍在直线A C上，设抛物线C2的顶点坐标为。(f,2 f+2),则抛物线C2的表达式为y=-(x-r)2+2 r+2,与直线y=2 x+2联立方程组求出x的值，就是点E和 点F的横坐标，从而求出线段E F的长，再根据相似三角形的性质求出点。的坐标；(3)先由平移的特征求出抛物线C3的表达式，再由正方形G

42、H S T与抛物线C3有相同的对称轴求出正方形G H S T的边长：将内”绕点S顺时针9 0 得到K S T,取S K的中点R,连结 T R、P R,则点 K 在 G 7上，设 P S=K S=t,则 77?=5R=JLKS=LPS=L,P R2 2 2W 由P R+7 7?P T列不等式求出更的最小值，由相似三角形的性质求出此时m的2PT值.【解答】解：(1).直线)，=履+2经过A (-1,0),-k+2=0,解得k=2,:.直线A C的表达式为y=2 x+2；由抛物线与X轴交于A (-1,0),B(3,0)两点，得抛物线的对称轴为直线x=l,当 x=l 时，y=2 X l+2=4,抛物线

43、的顶点C 的坐标为(1,4)；设抛物线的表达式为y=a (x-1)2+4,贝 ij 4 a+4=0,解得a=-I,二抛物线Ci 的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-/+2 x+3.(2)如图2,作 O QLx 轴于点Q,EF L D Q 于点F,设抛物线C2 的顶点。的横坐标为t.抛物线C 2由抛物线Ci 沿射线AC 方向平移得到，：.D(t,2 r+2),抛物线C i的表达式可表示为y=-(x-r)2+2 t+2,y=2 x+2由 ,得 2 x+2=-(x-r)2+2/+2,y=-(x-t)2+2 t+2解关于x 的方程，得 xi=2,X2=t,则点E、F的横坐标分别为 2、t,：.E

44、 F=t-(Z-2)=2,oS MDE=AZ XMA E，3 .D E_ 2,A E 3 D E=2.D A 5E F/AQ,；.产 s D A。，EF D E 2而京7，.2=_|A。，：.AQ=5,，O Q=5 -1=4；当 x=4 时，y=2 X 4+2=1 0,：.D(4,1 0).(3)由(1)得，抛物线Ci 的表达式为y=-(x-1)2+4,将抛物线y=-(x-1)2+4 向上平移4个单位得到的抛物线为y=-(x-1)2+8,即y-W+2 x+7,抛物线C3的表达式为y=-?+2 x+7.由题意可知，正方形G H S T与抛物线C3有相同的对称轴直线x=l,如图 3,设 H(f,0

45、),则 S(f,2 f-2),-+2 f+7=2 f -2,解得力=3,t2-3 (不符合题意，舍去)，：.H(3,0).:.SH=2(/-1)=2 X (3-1)=4,.正方形的边长为4；将绕点S顺时针9 0 得到K S T,取S K的中点K,连 结7 R、P R,则点K在G 7.上，设 P S=K S=r G 0),则 T R=S R=K S=2 32 2由旋转得，/P S R=9 0 ,.P R=4*t)2 +t 2=?，：PR+TR,PT,.返2 2.t、2 P T V B+f骂的最小值为近二1；P T 2如图4,当 招=近 二1时，则点R落在P T上.P T 2设P T交S”于点L.

46、：NPSL=NTSR=NPTS,NSPL=NTPS（公共角），:A P L S s g S T,.S L _ P S=V 5-1 而下 2：.SL4X 后7=2遥-2；2 :NKTS=NLST=90,S 7=T S （公共边），/TSK=N STL,：./K ST/LTS（A S A）,:.PH=KT=SL=2娓-2,/.OP=3+2 娓-2=2 遥+1,：.P（2代+1,0）,故答案为：4,2 7 5+1,近 二 1.图3卸【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、平移与旋转的特征等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线；此题计算较为烦琐，难度也较大，属于考试压轴题.