2023年山东省春季高考数学重点公式知识点归纳总结（复习必备）.pdf

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1、春考数学相关知识点总结1.元素与集合的关系x e /=x e CcA,x e CVA=x 宏 N .3.包含关系=A B=B o A j B c Cu B q C o C l Q.B =Oo CMU B =R65.集合也,牝，,%的子集个数共有2 个；真子集有2-1个;非空子集有2 -1个；非空的真子集有2-2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f(x)ax+hx+c(a 丰 0);(2)顶点式 f(x)=a(x-h)2+k(a*0);(3)零点式/(x)=a(x-.)(x -zX 0).9.闭区间上的二次函数的最值二次函数/(x)=ax2+bx+c(a*0)在闭区间 p,q上的最

2、值只能在x =处及区2a间的两端点处取得。15.充要条件(1)充分条件：若p ng，则P是4充分条件.(2)必要条件：若4 n p,则夕是“必要条件.(3)充要条件：若p=q，且q=p,则夕是“充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.24.两个函数图象的对称性 函 数y =/(x)与函数y =/(-x)的图象关于直线x =0(即y轴)对称.(3)函数y =f(x)和夕=(x)的图

3、象关于直线y=x对称.(反函数)25.若将函数y =/(x)的图象右移。、上移6个单位，得到函数歹=/(x-幻+b的图象；若将曲线/(x/)=0的图象右移。、上移b个单位，得到曲线/(x -歹-b)=0的图象.26.互为反函数的两个函数的关系/=6 0 (b)=q.28.几个常见的函数方程正比例函数/(X)=C X,/(1)=C .(2)指数函数/(x)=优 J(l)=0.(3)对数函数/(x)=log“x,f(a)=1(。0,a H1).(4)幕函数/(x)=x“,/)=&.(5)余弦函数/(x)=cosx，正弦函数g(x)=sinx,/(O)=l.30.分数指数幕巴 1(1)a=(a 0,

4、m,n G N*,B.n 1 ).nl n i-%1(2)a (a 0,加,N*,且 1 ).an31.根式的性质(1)(标)f.(2)当为奇数时，病二a;当 为偶数时，底=|。|=0.O,r,seQ).(2)(a Y=ars(a O,r,seQ).(3)(ab)=arbr(aO,bO,reQ).注：若a 0,p是一个无理数，则aP表示一个确定的实数.上述有理指数鬲的运算性 质，对于无理数指数鬲都适用.33.指数式与对数式的互化式log“N=b o a=N(a0,a w 1,N 0).34.对数的换底公式log N=(a 0,且 aw l,加 0,且加#1,N0).log”,a 推论 log

5、h=一log。b(a 0,且 a l,加,0,且加#N 0).1 1 in35.对数的四则运算法则若a0,a*1,M0,N0,贝!log“(MN)=logu M+logu N;(2)log“?=log/-k)g“N；10gli M=nloga M(n e R).36.设函数/(x)=log,(ax2+bx+ca N 0),记 A=-4oc.若/(x)的定义域为 R,贝IJa 0，且 0，且A 20.对于a=0的情形，需要单独检验.39.数列的通项公式与前n项的和的关系酬，n-14,=4 c (数列 4“的前n项的和为s“=q+%)区 s N240.等差数列的通项公式an-ai+(n-l)d-d

6、n+a1-d(n E N,);其 前n项和公式为_(+%)w(n-l)s 一 2 一 /十 2 a=d 7 2 2+.7(%-1d)n.41.等比数列的通项公式an=ayq=-q(neN*);q其 前n项的和公式为小心,5S =J l-q,q =1a,-anq,-_，v*l或%=J i -g.na.q-145.同角三角函数的基本关系式s i n2+co s2 0=,t a n 0=Sn-,t a n 6-cotO=1.co s。46.正弦.余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限).兀、s i n(4-cz)=n(-1)2 s i n a,一 (-1)2 cos a,（n为偶数）（n为奇数）兀、

7、C O s(+6Z)=0)的周期7=;函数歹=tan(x+e),x*k7r+,keZ(A,3,9 为常数，且 Aco 2TT工0,3 0)的周期7=一 CD51.正弦定理a h c-=-=-=2R.sin A sin 5 sinC52.余弦定理a2=b2-be2-2bc cos A;h2=c2+a2-2ca cos5;c2=a2+b2-lab cosC.53.面积定理(1)S=(儿、4、儿分别表示a、b、c边上的高).(2)S=absinC=bcsxnA-casing.2 2 2(3)Sb=(O A-O B)2-(OA-OB)2.54.三角形内角和定理在 AABC 中，有 A+B+C=7roC

8、 =7r-(A+B)=0 20=2万2(1+8).57.实数与向量的积的运算律设入、H为实数，那么(1)结合律：Mpa)=(M*)a;(2)第一分酉已律:(A+n)a=Aa+na;(3)第二分配律:A(a+b)=Aa+Ab.58.向量的数量积的运算律：(1)ab=ba(交 换 律)；(2)(2 a b=A(ab)=A ab=*(Z b);(3)(a+b c=a c+bc.59.平面向量基本定理如果ei、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数尢、入 2,使得a=&ei+入 202.不共线的向量e、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.60.向量平行

9、的坐标表示设 a=a，,),b=(x 2，%),且bwO,则 a|b(b#0)。5%乂=0.53.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos6.61.ab的几何意义数量积a-b等于a的长度间与b在a的方向上的投影|b|cose的乘积.62.平面向量的坐标运算(1)设 a=(X,乂)，bX w，%),则 a+b=*|+x2,yt+y2).(2)设 a=(X,乂),b=(x 2，%),则 a-b=(X|-尤2,弘一y 2)(3)设 AO”凹),R(x2,y2)A B =O B -O A =(x2-xt,y2-yi).(4)设 a=(x,y),2 e H，则2a(5)设 a=a，乂)，bXw,必

10、)，则 ab=(X 2+,外)63.两向量的夹角公式co se=/丝+.了，(a=a,乂)，b=(2,%).65.向量的平行与垂直设 2=(%,乂)用=(4，%)，且bw O,则A|bo b=Aa xy2-x2y)=0.a_Lb(aw0)。a*b=0 x,x2-yxy2=0.71.常用不等式：(1)。力 火=。2+6 2 2 2 m(当且仅当2=13时 取 =号).(2)a,b e R+n J 茄(当且仅当a=b时 取 =号).273.一 元二次不等式 o?+b x +c 0(或 0),如 果。与a*+b x +c 同 号，则其解集在两根之外；如果。与 a x?+b x +c 异 号，则其解集

11、在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x,x x2 (x-x)(x-x2)0(x)x2);X X2o(x-x,)(X-X2)O(Xj 0时，有x a x2 a o -a x a x2 a2 x a sH x 0).(3)圆 的 直 径 式 方 程(x 西)(x )+3%)3-%)=0(圆的直径的端点是4芭,必)、B(x2,y2).88.点与圆的位置关系点P(X0,为)与圆(X-。)2 +-6)2=的位置关系有三种若d=J(a-x0)2+(b-y0)2,则d r o 点P在圆外;1=尸=点尸在圆上;d r。点P在圆内.89.直线与圆的位置关系直线4X+为+C =0与圆(X-。)2 +(

12、7一 b)2=严的位置关系有三种：d厂=相 离=();d=r=相切=()；d 0.其中d =Aa+Bb+C/A2+BT90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为。1 ,。2 ,半径分别为r,r2 f|O,O2|=dd 外+u 外离u 4条公切线；=勺+弓=外切o 3条公切线；匕一|v d 八+o 相 交 o 2条公切线；d=h =内切=1条公切线；0 d h -|=内含 无公切线.X2 V292.椭圆二十 =1(。60)a b93.椭圆5 +4 =1(。60)a b9 4.椭圆的的内外部2 2 2 2(1)点P(x。,h)在椭圆+2=1(。6 0)的内部o号+粤 b 0)的外部o m +冬

13、1.a b a b9 5.椭圆的切线方程(1)椭圆，+=1(。6 0)上一点P(x0,典)处的切线方程是誓+金当=1.a b a b(2)过椭圆+4 =l(a b 0)外一点尸(x。,)所引两条切线的切点弦方程是a b二12 十 7 2 1a b96.双曲线-与a b=l(a 0,b 0)97.双曲线的内外部Y2 V2 r2 v2(1)点 尸(/0)在 双 曲 线/一 会=1(。0/0)的 内 部=才 一 条 1.(2)点P(x0,比)在双曲线g 一 1=1(。0/0)的外部 4-4 0（z =l,2,-）；（2）+舄 +=1.169.数学期望E=xlPi+x2P2+-+xnPn+-170.数

14、学期望的性质(1)E(M+b)=aEq)+b.171.方差D=(xl-E)2-p+(x2-E)2-p2+(xn-E f“+172.标准差crj=y1D 173.方差的性质(1)。(婚=；(2)若 尔 ,/)，则 四=p(l-p).174.方差与期望的关系年=E铲-(鹰 广178.回归直线方程“_Z a -亍)(乂-力 一 y.A -hJ_n2 2 i=ly=a+bx,其中/=1a-y-b x179.相关系数f (否-可 3-力_ /=1(西-亍)2（x,-可 包-力j=l应 占 一 亍）2名（yt-y）2 J（Xxi2-疗）（E yi ny2）V/=1/=!V/=1 i=|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.