2022年北京市昌平区2022届初三二模数学试题卷（附答案详解）.pdf

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1、昌平区2022年初三年级学考第二次统一练习数学试卷2022.5本试卷共6 页，共 100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题(每小题2 分，共 16分)1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是2.2022年 3 月 2 3 日 15时 40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为(A)6000X104(B)6X 107(C)0.

2、6X108(D)6 X 1083.第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉 字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是 芟 曾。的(A)(B)(C)(D)4.若 实 数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是-3-2-1 0 1 2 3(A)同 0(C)a 05.若 a+Q l,则代数式1的值为b )a-b(A)-2(B)-1(C)1(D)26.一个不透明的盒子中装有1 5个除颜色外无其他差别的小球

3、,其中有2个黄球和3个绿球,其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为2一15A1-B)52-3/DV1-2XJ7.如图，的直径垂足为E,/A=3 0 ,连接CO并延长交。于点尸，连接尸 ,则NCED的度数为(A)3 0(B)4 5(C)6 0(D)75 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：千帕）随气球内气体的体积V （单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V （单位：立方米）6 44 83 8.43 22 4P （单位：千帕）1.522.534（A）

4、正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数二、填 空 题（每小题2 分，共 16分）9 .若代数式 一 有意义，则实数x的取值范围是.x-51 0 .因式分解：3/一6 m+3=.1 1.若正多边形的一个外角度数为6 0 ,则该正多边形的边数=1 2.如图，在平面直角坐标系x Q y中，直线y=3 x与双曲线二（加工0）交 于A,B两点,X若点A,8的横坐标分别为X ,X 2，则工1+超=.1 3 .方程术是 九章算术最高的数学成就，其 中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，

5、已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒3斛，1 个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问 1 个大桶和1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为2(x+l)-1I 31 5 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，点 A(1,0),B(0,2).将线段A B绕点A 顺时针旋转9 0 得到线段A C,则点C的坐标为.1 6 .下图是国家统计局发布的2 0 2 1 年 2月至2 0 2 2 年 2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图(注：2 0 2 2 年 2月与2 0 2 1 年 2月相比较成为同比，2 0 2 2 年 2月与2 0 2 2 年

6、 1 月相比较称为环比).八 北京市居民消费价格涨跌情况折线图单位 一 一.一一同 比 一-环 比月份根据图中信息，有下面四个推断：2 0 2 1 年 2月至2 0 2 2 年 2月北京居民消费价格同比均上涨；2 0 2 1 年 2月至2 0 2 2 年 2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2 0 2 1 年 4月至8月的同比数据的方差小于2 0 2 1年 9月至2 0 2 2 年 1 月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2 0 2 1 年 4月至8月的环比数据的平均数小于2 0 2 1年 9月至2 0 2 2 年 1 月环比数据的平均数.所 有 合 理

7、 推 断 的 序 号 是.三、解答题（本 题 共 6 8 分，第 1 7-2 2 题，每 小 题 5分，第 2 3-2 6 题，每 小 题 6分，第 2 7-2 8题，每 小 题 7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1 7 .计算：（1 -7 3）+1-7 2|-2 c o s 4 5 +（-）-1.91 8 .解方程：*=1-x -2 X-21 9 .已知：如图，4 M ON.X求作：N B A D,使N 8 A O=N M O N.下面是小明设计的尺规作图过程.-N作法：在 0M上取一点A,以A为圆心，0A为半径画弧，交射线0A于点B：在射线ON上任取一点C,连 接 8C,分别以

8、2,C 为圆心，大于1次？为半径画弧，两弧2交于点E,尸,作直线E F,与B C交于点D-,作射线A O,即为所求./乂（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明.证明：TEF垂直平分BC,。二-N：.=DC.：AO=AB,：.AD/OC（）（填推理依据）.N B A D=N M O N.2 0 .已知关于x的一元二次方程f+4x+%=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件&的值，并求此时方程的根.2 1 .如图，在矩形A BC。中，对角线A C,B D交于点、0,分别过点C,。作BO,AC的平行线交于点E,连接0 E交C。于点F.(1)求证：四边形O C E Q是菱

9、形；(2)若 A C=8,N O O C=6 0 ,求菱形 O CE。的面积.2 2 .在平面直角坐标系x O y中，直 线ykx+b(ZW0)与直线y=x平行，且 过 点(2,1),(1)求这个一次函数的解析式；(2)直 线ykx+b(A W0)分别交x,y轴于点A,点8,若点C为x轴上一点,且SAABC=2,直接写出点C的坐标.2 3.如图，在 A BC中，N C=9 0 ,BC,A C与。交 于 点 凡D,B E为。直径，点E在 A 8 上，连接 3D,DE,NADE=NDBE.(1)求证：4 c是。的切线；.3(2)若s iM=m ,。的半径为3,求B C的长.2 4.如图，在一次学校

10、组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远,于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x,水流的最高点到地面的距离记为y.y 与 x 的几组对应值如下表:（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 m：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出），与 x 的函数图象;x（单位：m）0_213225234y（单位：m）1985411T3213T742y/m（3）结 合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面

11、的距离为 m（精 确 到 1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为m（精确至1m）.2 5.甲，乙两个小区各有3 0 0 户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取3 0 户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：510,1015,1520,2 0 W x 2 5,2 5 W x 0).(1)若抛物线过点(4,-1).求抛物线的对称轴；当 l x 0 时，图象在x 轴的下方，当5V x-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 K(2)若(-4,%)，(-2,y2),(1,v)为抛物线上

12、的三点且门)1 以，设抛物线的对称轴为直线4 f,直接写出 的取值范围.2 7.如图，已知NMON=a（0oa90。），O P是NMON的平分线，点 A 是射线0M 上一点，点 A 关于。尸对称点B 在射线ON上，连接4 B 交。产于点C,过点A 作 ON的垂线，分别交 OP,ON于点。，E,作NOAE的平分线4 Q,射线AQ与 OP,ON分别交于点F,G.（1）依题意补全图形；求NBAE度数；（用含a 的式子表示）（2）写出一个a 的值，使得对于射线0M 上任意的点A 总有。力=血 AF（点 A 不与点。重合），并证明.M2 8.在平面直角坐标系x O y 中，。的半径为1,对于 A B C

13、 和直线/给出如下定义：若aABC的一条边关于直线/的对称线段P Q是。的弦，则称 A B C 是。的关于直线/的“关联三角形”，直 线/是“关联轴”.（1）如 图 1,若 A B C 是。的关于直线/的“关联三角形”，请画出 A B C 与。的“关联轴/（至少画两条）；图 1备用图（2）若 4 B C 中，点 A坐 标 为（2,3）,点 B坐 标 为（4,1）,点 C在直线y=-x+3 图象上，存 在“关联轴/”使 A B C 是。的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；（3）已知A （，1）,将点A向上平移2个单位得到点M,以M 为圆心M4为半径画圆，8,C为。M上的两点，且 A 8=2（点

14、 8在点A右侧），若 A 8 C 与。的关联轴至少有两条，直接写出0C的最小值和最大值，以及0C最大时AC的长.2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2022.5一、选 择 题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16分）二、填 空 题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16分）题号12345678答案DBDACDCD题号910111213141516答案xW53(w-l)2605x+y=3x+5y=2-l x 0.1分A=b2-4ac=16-4&,.2 分/.16-4*0.k4.3 分当 =0时，方 程 为 x2+4%=0,解 为 x=0,X2=-4（答 案

15、 不 唯一）.5 分21.（1）证明：V OC/DE,OD/CE,，四 边 形 OCED 是 平 行 四 边形，.1分 四边形A8CO是矩形，OC=OD,.2 分 四边形OCEO是菱形.(2)解:E .四边形A8CQ是矩形，AC=8,*0C=0D=AC=4,2 NQOC=60,.OCD是等边三角形，,CD=OC4,.3 分.四边形。CEO是菱形，ZDFO=90,ZDOF=-ZDOC=30,2/.OF2百，.4 分：.OE=2OF=4也,SOCED=-OC-OE=-X 4 X 473=.5 分身形2 22 2.解：（1）.直线 y=kx+b（%W0）与直线 y=x 平行，k=1.1 分.过 点（

16、2,1）,将 点 （2,1 ）代 入 y=x+方，得 h=-1.2 分.这 个一次 函 数 解 析 式 为 y=%-.3 分（2）C（-3,0）或（5,0）.5 分23.（1）证明：连接O。,：OB=OD,C；.NDBE=NODB.1分：/A O E=ZDBE,：.ZODB=ZADE.YBE为e。直径，：.ZBDE=90.2 分即 NODB+NO)E=90，：.ZADE+ZODE=90.：.ODAC.,.直 线 AC 是。O 的 切线.3分(2)解：:。的半径为3,:.OB=OD=3.4 分3V sin A=-,NOD4=90,5,OD _ 3 0 4-5 OA=5.5 分：.AB=S.V Z

17、C=90,BC _ 3：.BC=24 解：(1 )2分1 ;(2).4分（3）3；1 8.6 分2 5.解：（1 ）1 6.2 分（2）pp2甲小区，p i=6+6+2=1 4 （户）；乙小区中位数高于平均数，则p 2 至少为1 5 户，pP2.4 分（3）由 题 意 得：30 0 X 11=1 8 030（户）.6分答:甲小区中用气量超过1 5 立方米约1 8 0 户.2 6.解：（1）若抛物线过点（4,-1）.由题可知，抛物线丁二4+笈一 过 点（0,-D .点（4,-1）与（0,-1）关于对称轴对称，.,.对 称 轴 为 直 线 x2.2 分：当-l x 0 时，图象在x轴的下方，当5

18、c x 0)b=5y=x2 x-.4 分5 5-(233 /.22 7.MQ.2 分解：;点 A 关于OP的对称点为点5,：.OA=OB.*./MON;a,Z OBA=OAB=90a.万.A LO 8于点E,J Z BAE=90 -(90里.4 分2).6 分o 3 分。-)=22)a=455 分证明如下：V ZMON=45,ZAO=90/.ZAOE=ZOAE=45.：.AE=OE,*.OP 平分/M O N,：.ZD O E=-NMON=22.5.2VZBAE=-a=22.52 ZDOE=ZBAE,ZOED=ZAEB=90,.,ABE.QODE g.6 分 OD=AB.,AQ平分N04E,NE4Q=；ZOAE=22.5.NBAF=45。.点A 的对称点为点8,：.AF=FB.AFB是等腰直角三角形,:.AB=41AF.：.OD=y/2AF.7 分28.(1 )画 图 正确.2 分(2)由题意可知点 C 横 坐 标 x 的取值范围是0 x4.4 分(3)0 C 的最小值为 2百-2,0 C 的最大值为2币.6 分最 大 时 AC 的 长 为2 G.7 分