2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题试题及答案.pdf

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1、2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题试题及答案2022年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.3.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算一3-2的结果是（）A-1 B.1 C.-5 D.52.据2022年5月2 6日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿 元.数 据“1100亿 用科学记数法表示为（）A.l.lxlO12 B.1.1x10 C.11x10 D.

2、O.llxlO1 23.不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）a+b a a+b b4.图中几何体的三视图是（）A/日B日 C二日 日A.一 B.-C.-D.j 5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为:4,5,5,6,1 0.这组数据的平均数、方 差 是（）A 6,4.4 B.5,6 C.6,4.2 D.6,56.下列运算正确的是（）A.L X&=2 B.（加+）2 +21 2 1 .-2y2 9x2C.-=D.3xy H-=-x-1 x x 3x 2y7.如图，A B C中，Z A C

3、B =90,将A BC绕点C顺时针旋转得到&）（7,使点8的对应点。恰好落在A 3边上，A C.E D 交于点、F.若 N B C D =a,则Z E F C的度数是（用含。的代数式表示）（）B C1 1 3 3A.90+-a B,90一一a C.180一一a D.-a2 2 2 28.已知为,须是方程fx 2022=0的两个实数根，则代数式d-2022%+芯 的 值 是（）A.4045 B.4044 C.2022 D.19.如图，四边形A 3C Q是菱形，N/M B=6 0,点石是D 4中点，尸是对角线A C上一点，且/D E尸=45。，则A/：R?的 值 是（）DBA.3 B.V5+1 C

4、.272+1 D.2+百10.以下命题：面包店某种面包售价。元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.14a元;等边三角形A B C中，。是8 C边上一点，E是A C边上一点，若A D =A E，则N 8 4 D =3 N E 0 C；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0,1,2,3,5 5,依次将该列数中的每一个数平方后除以1 0 0,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在

5、答题卡规定的横线上，不需要解答过程）1 1因式分解：d 9x=.1 2 .点（2。一1,乂）、（。,%）在反比例函数丁=：（%0）的图象上,若0乂 1 0）的 函 数 解 析 式 为.1 5 .已知AB为。的直径且A 3=2,点 C是。上 一 点（不与A、8重合），点。在半径。B上，且AD=AC，AE与过点C的。的切线垂直，垂足为E.若 N E4C=3 6。，则8=,OD=.1 6 .在平面直角坐标系中，点。和点。的坐标分别为（-1-1）和（4,-1）,抛物线=nvc2-2 m x+2（m R 0）与线段CO只有一个公共点，则 机 的 取 值 范 围 是.三、解答题（本大题共8小题，解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .计算求解：（1 -1（1）计算2 s i n 4 5|2-&|+-I 3；4 x+y =5（2）解方程组,尤一1 y+-=2 2 31 8.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像A8的高度，某数学兴趣小组在。处用测角仪测得雕像顶部 A的仰角为3 0。，测得底部B的俯角为1 0。.已知测角仪CO与水平地面垂直且高度为1 米，求雕像A B的 高.（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）A1 9.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对

7、营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：1 7 1 8 1 6 1 3 2 4 1 5 2 7 2 6 1 8 1 9 2 2 1 7 1 6 1 9 3 2 3 0 1 6 1 5 1 6 2 8 1 5 3 2 2 3 1 71 4 1 5 2 7 2 7 1 6 1 9,对 这 3 0 个数据按组距3 进行分组，并整理和分析如下：频数分布表:组别一二三四五六七销售额/万元13x1616x1919x2222Kx 2525x2828vx3131x34频数61 033ab2数据分析表:平均数众数中位数2 0.3Cd请

8、根据以上信息解答下列问题：(1)上表中 a=,b=,c=,d=；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.20.如图，在AABC中，A B A C,以A B为直径的。交6 C于点。，交线段C 4的延长线于点E,连接BE.C(1)求证：B D =C D；(2)若tanC=L,B D =4,求A E.2m21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =履+人 的图象与反比例函数为=的图象交于A、B两点,X且A点的横坐标为1，过点B作3七x轴，于点。，

9、点是直线BE上一点，且172(2)根据图象，请直接写出不等式履+-一 1 3.,”.寿1 0 51 4 .3 .y =4 x+2 y =2 +4 x1 5.1 （2）,亚72 31 6 .加=3或加 8三、解答题（本大题共8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .解：（1）原式=2x1+夜 2-322 夜-5；（2）整理方程组得:4x+y =53 x+2 y =1 5 由得：y=5-4 x ，将代入得：-5x=5,解得：x=-,将 x=-l 代入得：y=9,x =-l则方程组得解为：八）=91 8.解：如图，过点。作 C E _ L A 3 于 E，则四边形C06E是矩形,第

10、8页（共17页）A*CD=BE=1，RtACE 中，tan ZACE=tan 30=.CE 3AE=C E，3EBRtEBC 中，tan NECB=tan 10,EC;EB=CD=11：.ECEBtan 10 tan 10 h iABAE+EB +-3 tan 10 tan 10G +33 tan 10米答：雕像AB的 高 为3+3米3-tan 1019.(1)解：将30个数据，从小到大排列如下，13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,24,26,27,27,27,28,30,32,32,在25 W x 28

11、的数据为 26,27,27,27,4个，故a=4,在28Wx=4,AD AD I1.tan C-.=-=,BC=2BD=8,CD 4 2/.AD=2，第10页(共17页)在心AC。中,A C =VAD2+CD2=A/22+42=2石，又；A B为。的直径，ZB C=ZADC=9 0,且N C=N C,/.XADC 4 B E C,.芈=生，即拽，BC CE 8 CE5/.AE=C E-A C =-2 y 5=.5 52 1.（1）解：c（g，J），且A点的横坐标为1,7 5 1*,C D =xcxA=1 =,且%=_z，L L 乙5 BA C =s/lCD=,2在 R AZ）C 中,5 1 5

12、-5=2,J77点A的坐标为（1,2），且点A在反比例函数%=的图象上，x.-2 =p解得加=2,二反比例函数的解析式为：y2=-,X1 1 2当 二一二时，一二二一，解得i =2 2 x 点B的坐标为（-4,一/）,第11页（共17页）将A（l,2）和B（T,；）代入一次函数%=依+方得,（12=k,+b k=2i ,，解得 3一一=-4k+b.37b=1 I 21 3一次函数的解析式为：凹=二%+：.2 2（2）由题意得，177mkx+b-0,B p kx+b 一,即 y2，x x只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可，由图可得当x-4或0 xi时，yt 不等式的解集为：x 4或O X

13、y（3 7 5-m）m 3 7 5-n z,八+-是正方形，：.AB=BC,Z B=9 0.：AG=CE,：.BG=BE,.B GE 是等腰直角三角形，:.NBGE=NBEG=45 ,，NA G E=13 5 .四边形A B C。是正方形，A Z B C=9 0.,：C F是正方形A B C D外角的平分线,第13页（共17页）A ZDC F=4 5 ,ZE C F=9 0 +4 5 =1 3 5 .VAE E F,A ZAEB+ZFEC=90.V ZBAE+ZAEB=90,:/B A E=/C E F,:GAEQXCEF,：.AE=EF；(3)当攵=，时，四边形P E C F是平行四边形.3

14、如图.由(2)得，XGAE安XCEF,:.CF=EG.设 BC=x,11 BE=kx,GE=y/k x，EC=(1 -k)x .：EP_LACfP E C是等腰直角三角形，A ZPEC=45,：.ZPEC+ZECF=lSOa,PE=(1 一 k)x .2PE/CF,当P E=C时，四边形P E C F是平行四边形，2解得%=g.24.第14页（共17页）解:把 点5(4,0)和点C(0,2)代入,得:-xl6+4 Z?+c=0 2c-22,c=2解得：抛物线的解析式为y=1 X29+3-X+2,2 2令尸0,El 1 2 3 c则 y=x+x+2,2 2解得：=-1,%2=4,.点 A(-1,

15、0)；(2)解：存在，理由如下：.点A(-1,0),点C(0,2)，点。是线段A C的中点,点设点 E(0,m),(1 Y 5DE2=-0=m2-2m-一,2 J 4BD1=4+m2=/I2+,I 2 j 4BE2=m2+16，/ABZ汨 是 以 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，m2+16+T Z?_ 2m+=m2+,4 4整理得：m2 2m 3=0，解得：加=3或-1,点E的坐标为(0,3)或(0,-1)；(3)解：二,点 B(4,0),C(0,2),.08=4,OC=2,OC 1A tanZO5C=-,OB 2第15页(共17页)设直线BC的解析式为y=kx+hk。0),把 点B(4,

16、0),C(0,2)代入得：,(14Z +白=0 k=-/，解得：2.2 一 直 线B C的解析式为y=-gx+2,设点 5/+2),则 5 0 +2),CF=a,PM=6 Z-+ci+2 j 6 z +2 j=+2，若/PCM=2/OBC,过 点。作 b x轴 交P M于 点F,如图甲所示，：.ZFCM=ZOBCf 即 tan/FCM=tanN03C=-,2 NPCF=/FCM,PQ y轴，：.CFPQf:PM=2FM,1 7FM=ci+a ,41 2-n-4-n：.4 _ 1-解得：解得：。=2或0(舍 去)，a 2.点P的横坐标为2；若 NPMC=2/OBC,：/PMC=/BMN,:/BMN=2/OBC,：/OBC+NBMN=90,o c 1：.ZOBC=30,与tanNO3C=砺=5相矛盾，不合题意，舍去；若/CPM=2NOBC,如图乙所示，过 点。作P G平分N CPM,贝i j NMP G=N08 C,/PMG=/BMN,第16页（共17页）:Z M GSBMN,；.NPGM=/BNM=90,/.ZPGC=90,PG平分NCPM,BPZMPG=ZCPG,ZPCM=ZPMCf3点P 的横坐标为一；2综上所述，点 尸的横坐标为2 或士3.第1 7页（共1 7页）