2022年高考理数真题试卷（全国乙卷）.pdf

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1、o2022年高考理数真题试卷（全国乙卷）熬郛姓名：班级：考号：题号四总分评分阅卷人一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.（共得分1 2题；共6 0分）oon|p沏1.（5 分）设全集 U=1,2,3,4,5 ,集合 M 满足 CyM =1,3 ,则（）A.2 e M B.3 cM C.4 cM D.5cM2.（5 分）已知z =l-2 i ,且z+az+b=0,其中a,b为实数，则（）A.a =1,b=-2B.a =-1,b 2C.a =1,b=2D.a =-X,b=-2料o期o3.（5 分）已知向量 a,b 满足|a|=1,|/）|=V 3/|a -2b =3,则 a-b=（

2、）A.-2 B.-1 C.1 D.24.（5 分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列“：必=1+机，尻=1+芯 工，3=叼+=丁，依此类推，其中11 a2 a2+akN*（k=l,2,）（）A.b 匕 5 B.b g C.。6 b2 D./2 C.3 D.3/26.（5 分）执行下边的程序框图，输出的n=（）Moo7.（5 分）在正方体A BCD -中，E,F分别为A B,B C的中点，贝 U （）A.平 面BXE F 1平 面BD D i B.平 面BXE F 1平 面ArBDC.平 面B

3、XE F|平 面AXA C D.平 面BXE F|平 面 公的。8.（5 分）已知等比数列 册的前3 项和为1 6 8,a2-a5=42 ,则a6=（）A.1 4 B.1 2 C.6 D.39.（5 分）已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.1 B.i C.2 D.它3 2 3 21 0.（5 分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p j P 2,P 3，且 P 3P 2 P 1 。.记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序

4、无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大1 L （5 分）双曲线C的两个焦点为F i，F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F i作D的切线与C交于M,N两点，且COSZ.F1NF2=|,则 C的离心率为（）A.哗 B.C.母 D.逗2 2 2 21 2.（5 分）已知函数/（%）,g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2-x）=5,g（x）-2/2 6.o.郛.o.n.o.期.o.g.o:出#.o.郛.o.白.o.堞.o.氐.o.o.郑.oo.郑.of(x 4)=7.右y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,

5、则222 f(k)=(k=l)A.-21B.-22 C.-23 D.-24阅卷入二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（共得分4题；共20分）13.（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_.14.（5分）过四点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三点的一个圆的方程为D|P沏15.（5分）记函数/Q）=cos（3X+程）（&0,0 0 0且a0演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（共5题；共60分）17.（12分）记AABC的内角A,B,C的对边

6、分别为a,b,c,B)=sinBsin(C-A).(1)(6 分)证明：2a2=*+2.(2)(6 分)若 a=5,cos4=|y)求 ABC 的周长.18.(12 分)如图，四面体 ABC。中，AD i CD,AD=CD,AADB=ZBDC,E 为AC的中点.1）的极小值点和极大值点.若修%2，则a的取值范围是O阅卷人得分三 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或期已知 sinCsin(4 料氐OOD（1）（6分）证明：平 面B E D 1平 面A C D；（2）（6分）设=B D =2,乙4c B=60。，点F在B D上，当 AF C的面积最小时，求C F与 平 面AB D所成的

7、角的正弦值.19.（1 2分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位:m2）和 材 积 量（单位：m3）,得到如下数据:样本号i 12345678910总和根部横截面积招0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9X 1 10并 计 算 得V靖!=1T 附：相关系数（1）（4分）估计（2）（4分）求该=0,038,2 y =1.6 1 5 8,1-y-.、1

8、10项为=0.2474./1.896 1.377截面积与平均一棵的材积量；积量的样本相关系数（精确到Y（D，（y,-y）2 i=l该林区这种树木平均一棵的根部横林区这种树木的根部横截面积与材0.01）；（3）（4分）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1867n 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.20.（1 2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且 过4（0,-4/2 6O.郑.O.H.O.期.O.g.O:出#O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.o.邹.o.fa-.o.我

9、.o.氐.o.一DIP即-.s:即强一招料o.郑.o.I l.o.盘.o.M.o.2),-1)两点.（1）（6分）求E的方程;（2）（6分）设过点P（l,-2）的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足MT=TH.证明：直线HN过定点.21.(12 分)已知函数/(x)=ln(l+x)+axex（1）（6分）当Q=1时，求曲线y=/（%）(2)(6 分)若 f(x)在区间(-1,0),(0,围.阅卷人得分四、答.分）选考题，共10分.22.（10分）在直角坐标系在点（0,/（0）处的切线方程;4-00）各恰有一个零点，求a的取值范请考生在第22、23题中任选一题

10、作如果多做，则按所做的第一题计分.（共2题；共20 xOy中，曲线C的参数方程为%=V3cos2t,(t 为参y 2sint数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1的极坐标方程为JTpsin(0+手)+6=0.（1）（5分）写出1的直角坐标方程;（2）（5分）若1与C有公共点，求m的取值范围.23.（10分）已知a,b,c都是正数，且a?+bl+c9=l，证明:(1)(5 分)abc 即l 2a 2=0 3 =-2故选：A【分析】先求得z,再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.3.【答案】C【解析】【解答】ft?：Vd 2b2=d2 4a-h+4b2，又二|矶=L

11、 b=V3,a-2b=3,*9=1-44 B+4 x 3=13 42,b，五b=1故选：C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：因 为 ak E N*(k=1,2,)，1 1、1所 以 的 V 的+0，ai a+，故力i 打，21 2同理可得6 2 V b3，bi b3,又因为a?故 b2Vb4,b3 b4；以此类推，可得 /匕7，故A错误；1a2 a2+r-，得匕2cb6 ,故 C 错误；而 br b7 b8。3+幅故B错误;6/26.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.11故选：D【分析】根 据a

12、kE N k =1,2,.)，再利用数列%与 行 的关系判断 bn中各项的大小，即可求解.5.【答案】B【解析】【解答】易知抛物线的焦点为尸(1,0)，则 A F =BF =2,即点A 到准线x=-l的距离为2,所以点A 的横坐标为1,不妨设点A 在 x 轴上方，代入得，71(1,2),D|P沏所以 二 J(3-1尸 +(0 2尸=2 0,0 1 ;第二次循环，b=b+2a=3+4=7,a=b a=7 2=5,n=n 4-1=3,I 3 2|=|%-2|=奈 0.01;第三次循环，b=b 4-2a=7 4-10=17,a=b a=17 5=12,n=n+1=故选：B【分析】根据程序框图循环计算

13、即可.7.【答案】A【解析】【解答】解：在正方体A BCD -中，可 知A C LB D且D Dr 1 平面A BCD ,又 E F u 平 面A BCD ,所 以 EFJ.DD1,由 E,F 分别为A B,B C的中点，所以E F|A C,所以 EF JL B。，又 BD C D D D,所以 E F 1 平面 BD D1，又 EF u平 面BiE F,所以平面B F l.平 面BD D1,故 A 正确；以点D为原点，建立如图空间直角坐标系，设 4B=2,则 B式2,2,2),E(2,1,0),F(L*y2,0),B(2,2,0),&(2,0,2),4(2,0,0),C(0,2,0),%(0

14、,2,2),得瓦(-1,1,0),E B=(0,1,2),丽=(2,2,0),西=(2,0,2),丽=(0,0,2),A C=(-2,2,0),=(-2,2,0),设平面B i E F的法向量为m=(xv yx，z。，则 有 1 陶=%+2z；=。，解 得 沆=(2,2,-1)，同理可得平面AXB D的法向量为而=(1,-1,-1),平 面ArAC的法向量为石=(1,1,0),平 面A yCyD的法向量为石=(1,1,-1),则 访万=2-2+1=1。0,所以平面B 1 E F与平面AXB D不垂直，故 B 错误;因 为 沅 与 而 不 平 行，所以平面B i E F与平面A.A C不平行，故

15、 C 错误；因 为 访 与 无 不 平 行，所以平面B i E F与平面公的。不平行，故D 错误，8/2 6.O.郛.O.H.O.期.O.g.O:出#.O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.D|P沏O.郛.O.11-.O.故选：A【分析】证 明E F 1平 面B D D ,即可判断A；以 点D为原点，建立如图空间直角坐标系，设4 8=2 ,分别求出平面BiE F ,AXBD ,AD的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断B C D.8.【答案】D【解析】【解答】解：设等比数列 斯的公比为q,首项为的,若q=l ,贝i j a?一=0，与已知条件矛盾，所 以q rl,由题意可得a I +a 2 +

16、a 3 -一 8 ,解得=工，（a2 a5=1 7 i7*4=4 2 （q 2当且仅当4=1一，即a2 时等号成立，所以四棱锥的高为 仁 堂4 幺 5 3故选：C【分析】假设底面是边长为a的正方形，底面所在圆的半径为，则r =a，所以该四棱锥的高八=J一 吟,得到四棱锥体积表达式，再利用基本不等式去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.10.【答案】D【解析】【解答】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为P尹则 P尹=2（1-P 2）P F 3 +2 P 2 P i（l -P3）=2 P l（P 2 +P3）-4P l p 2 P

17、 3记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为P z所以=i g5=3.故选：D.【分析】设 等 比 数 列 的 公 比 为q，首项为幻，易 得q4 1,根据等比数列的通项以及前n项和公式列方程组，求出首项与公比，最后根据通项即可求解.9.【答案】C【解析】【解答】假设底面是边长为a的正方形，底面所在圆的半径为r,则f所以该四棱锥的高k/W，则昨押口收黑-吟）44-34-33=4-9料oo则 P乙=2(1-P 1)P 2 P 3+2 P l p 2(1-P-3)=2 P 2(P 1+P3)-4P l p 2 P 3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P两则”=2(1-P 1)P 3P

18、 2 +2 P l p 3(1 一2 2)=2 P 3(P 1+P 2)-4P 1P 2 P 3则 P伊一 乙=2 P l位2 +P 3)-4P l p 2 P 3 一 2 2 2位1+p3)-4P l p 2 P 3 =2(P i -p2)p3 0p乙P/4=2 P 2(P 1+P 3)4p/2 P 3-2 p3(p1+p2)-4 p1p2p3 =2(p2-p3)px 0即P伊 0，所 以N在双曲线的右支，所以|O G|=a ,|O F/=c ,G FX =b,设 F1NF2=a,N F 2&N =,由 COSZ.F1NF2=I 即 c o s a =1,则 s i na =t,s i n

19、=9，c o s/?=-，b 5 5 c C在 F zF N 中，s i nz_ Fi F?N =s i n(7i a )=s i n(a +6).o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.O=sinacosp+cosasinp=Q一CX3-5+b-CX4-53a+4b5c由正弦定理得益=界NFA _ 5csinz.F1F2N 2所H I以、I I,.N,nF i/=B5scm.N&Fz N=彳5c x-3a+4b=3a+4b寂.,5 c.e 5c a 5a NF2=ysin/?=y X-=-2-又 INF/-INF2I=3g产一0=竺#=2a，所 以 2b=3

20、a,即怖=|，所以双OOOD|P沏料曲线的离心率 =1+=巫.a I a2 2故选：C【分析】依题意设双曲线焦点在x 轴，设 过 F i 作 圆D的切线切点为G,可判断N在双曲线的右支，设 F1NF2=a,ZF2&N=0,即可求出sina,s in?,cos/3,在 F zF N 中由 sinz_FiF?N=sin(a+。)求出 sinZ.F N,再由正弦定理求出 INF/,NF2,最后根据双曲线的定义得到2b=3a,即可得解.12.【答案】D【解析】【解答】因为y=g(x)的图像关于直线%=2 对称，所 以 g(2-x)=g(x+2)，由 g(x)-f(.x-4)=7,得 g(x+2)-/(

21、x -2)=7,即 g(x+2)=7+f(x-2)，因为 f(x)+g(2%)=5,所以/(x)+g(%+2)=5,代入得/(x)+7+f(x-2)=5,即/(%)+f(x-2)=-2 ,所以/(3)+f(5)+f(以)=(-2)x 5=-10,f (4)+f (6)+f (22)=(-2)x 5=-10.因为 f(x)+g(2-x)=5,所以 f(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3 .因为 g(x)-4)=7,所以 gQ +4)-y(x)=7,又因为/(%)+g(2-x)=5,氐联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所 以 y=g(x)的图像关于点(3

22、,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所 以 g(3)=6因为/(%)+o(x+2)=5,所以/(I)=5-g(3)=-1 .OO22所以 E f(k)=f +f(2)+/(3)+f +f(21)+f(4)+f(6)+k=l/(22)=-1-3-1 0-1 0 =-24.故选：D【分析】根据对称性和已知条件得到/(x)+g(x+2)=5 代 入/(久)+g(2-x)=5 得到/(x)+/(%-2)=-2 ,从而得到/(3)+到5)+到21)=-10,f (4)+/(6)+-+/(22)=-10,然后根据条件得到/(2)的值，再由题意得到g(3)=6 从而得到/(I)的值即可求解.13.

23、【答案】A【解析】【解答】从5 名同学中随机选3 名 的 方 法 数 为=10甲、乙都入选的方法数为=3,所以甲、乙 都 入 选 的 概 率.故答案为：备【分析】根据古典概型计算即可.214.【答案】(x-2)2+(y-3)2=13 或(%-2)2+(y-I)2=5 或(_ 勺+(7，65 或,82,、2 169(y-3)=百 或-5)+(y-1)=资【解析】【解答】解：设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F 0 ,F=0若 过(0,0),(4,0),(一 1,1)三点，则 16+4D+F=0,解得(l+l-D +E+F=0F =0D=-4 ,E =-6所以圆的方程为%2+y2 4%6y=

24、0,即(%2)2 4-(y 3)2=13；F =0若 过(0,0),(4,0),(4,2)三点，则 16+40+尸=0,解得(16+4+4D+2E+F=0噩蒯出#(F =0D=-4 ,(E=-2所以圆的方程为 x2+y2-4 x-2 y =0,即(x-2)2+(y-I)2=5;F =0若 过(0，0),(4,2),(-1,1)三点，则 1+1。+E+F=0,解得16+4+4D+2E+/=012/26.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O寂(F=0所以圆的方程为 x2+y2-|x-y =0，即(x_2+(y-l)2=；1+1-D +E+尸=0若 过(一 1

25、,1),(4,0)，(4,2)三点，则 16+4。+尸=0，解得.16+4+4。+2E+F=0O1651652-=-=FOEOO氐D|P沏料所以圆的方程为x2+y2-x-2 y-=0,即(x-1)+_ 1)2=螳；2故答案为：(%2)2 4-(y 3)2=13 或(2)2+(y if=5 或(各+z 7-_ 65 成/8,(、2 _ 169(y-3)=-g-乂(%-耳)+(y-1)=-2s【分析】设圆的方程为x2+y2+D x+Ey+F=o ,根据所选点的坐标，列方程组，求解即可.15 .【答案】3【解析】【解答】解：函数/(%)=COS(O)X +0),(3 0,0 (p 普+w)=COS(

26、2T T+w)=coscp=坐，又 O V0 V7T,所以 0 ,所以当k=0 时 3m in=3.故答案为：3【分析】先表示周期T,再根据/(7)=*求 出p，最后根据%=为函数的零点，即可求出3的取值，从而得解.16.【答案】q,1)【解析】【解答】解：f (%)=2 na-ax 2e x 因 为 牝 分别是函数/(%)=2ax-e x2的极小值点和极大值点，OO所以函数/(X)在(8,%1)和(%2，+8)上递减，在(%2)上递增，所以当 x e(co,%1)u(x2,+8)时，/(%)x2)时，f (%)0,若Q 1时，当V 0 时，21na a%0,2ex 0，与前面矛盾，故 不 符

27、 合 题 意，若 0 V Q V 1 时，则方程21na-ax 2ex=0 的 两 个 根 为 x2 J即方程Ina-ax=e x 的 两 个 根 为 x2，即函数y=Ina-ax与函数y=e x 的图象有两个不同的交点，令 g(%)=lnaQ，则 gx)=ln2a-ax,0 a 1，设过原点且与函数y=g(%)的图象相切的直线的切点为(%o，Ina-ax)，则切线的斜率为g(%o)=In?。.谈o,故切线方程为y-Ina a%。=iMa a%。一xo)，则 有-Ina ax=-xQn2a-a%。，解得 x0=焉，则切线的斜率为in2a-al=eln2a，因为函数y=ln a-a x 与函数y

28、=e x 的图象有两个不同的交点，所以 eln2a e,解得|a e,又 0 a l ,所 以:a l ,综上所述，a 的范围为d，1).14/26.O.郛.O.H.O.期.O.g.O:出#.O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.oo【分析】由xv x2分别是函数/(x)=2ax-e x2的极小值点和极大值点，可 得X 6(00,%i)u(%2，+8)时，/(%)x2)时，/(%)0 再分 a l和0 a,E为A C的中点，所 以A C 1 D E；氐M在 XA BD 和 CBD 中，因为 A D =C D,乙A D B=CD B,D B=D B,所 以 A BD =CBD,所 以A B=CB,

29、又因为E为A C的中点，所 以A C 1 BE；又因为D E,BE u 平 面BE D ,D E C BE =E ,所 以A C 1平 面BE D ,因为A C u 平 面A CD,所以平面BE D 1平 面A CD .(2)解：连 接E F ,oo二由(1)知，A C 1 平 面BE D,因 为E F c 平 面BE D ,所以 A C E F ,所以 ShA F C=A C-E F ,当E F 1 B D时，EF最小，即A F C 的面积最小.因为 A A B D W 4 C B D,所以 CB=A B=2,又因为乙4cB=60。，所 以X AB C是等边三角形，因为E 为 A C 的中点

30、，所 以 HE=EC=1,BE =晅，因为 A D CD,所以 DE=44C=1,在 D E B 中，D E2+BE2=BD2,所以 BE _L DE.以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则 4(1,0,0),B(0,遮,0),0(0,0,1),所以 A D =(-1,0,1),荏=(一 1,B 0),设平面AB D的一个法向量为n=(x,y,z),则 U.A B =-x +V3y=0 取 则(3,遮,3)又因为 C(一 1,0,0),F(0,*，$,所 以 而=(1，辛，/，L E n-CF 6 473所 以 3g 6)=丽=而需=,设C F与平面AB D所成的角的正弦值为

31、0(0 0 所 以C F与平面AB D所成的角的正弦值为竽.【解析】【分析】(1)根据已知关系证明4 AB D三XCBD,得 到A B=CB,结合等腰16/26.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oo三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理逆用得到BE L D E,从而建立空间直角坐标系，结合线面角的运算法则进行计算即可.郛1 9.【答案】（1）解：样本中1 0 棵这种树木的根部横截面积的平均值x=0.0 6样本中1 0 棵这种树木的材积量的平均值,=得=0.3 9据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面

32、积为0.0 6m2，平均一棵的材积量为0.3 9 m3oo乙=i（D（y y）_ 鸣叩1 0 到_邮1（幻2#&力2 旦 2 一 1 0 元 2）位 巴 为 2 1 0,2）n|p沏_0.2474 10 x0.06x0.39_ 0.0134J(0.038-10 x 0,062)(1.6158-10 x 0.392)V0.00018960.01340.01377 0.9 7则 r x 0.9 7（3）解：设该林区这种树木的总材积量的估计值为K m3,又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，o塌料o氐o期oM可 得 揩=半，解之得Y=1 2 0 9 m3.则该林区这种树木的总材积量估计为1

33、2 0 9 m3【解析】【分析】（1）计算出样本中1 0 棵这种树木根部横截面积的平均值及1 0 棵这种树木材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）根据相关系数公式计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值.2 0.【答案】（1）解：设椭圆E的方程为m x2+ny2=1 ,过 4（0,-2）,B（|,-1），（4九1 1 -1则 1 9 工 1,解得 m =9 n=-T（4 巾+几=1 3 4所以椭圆E的方程为：4 +1=1oo(2)证明：4(0,-2)，5(|,-1

34、),所以 A B：y +2 =|x ,若过点P(l,-2)的直线斜率不存在，直 线 尤=1 .代入4 +斗=1 ,3 4可得 叭1,孚)，N(l,一 等)，代入A B方 程y =|x 2 ,可得7(遍+3,孚)，由 而=而 得 到W(2 V 6+5,竽).求得HN方程：y =(2 当马 2，过 点(0,2).若过点P(l,-2)的直线斜率存在，设fc x-y-(/c +2)=0,y 0,N(x2,乃)kx y (k +2)=0联立 x2 y2,得(3 fc2+4)x2-6k(2+k)x+3k(k+4)=0 ,T+T=1可得Xi+%2=X1X23 fc(4+fc)23 k +46k(2+k)3

35、fc2+4当+为y2y2 =-8(2+k)3 k?+44(4+4k-2 k 2)3 k?+4且+x2y1=(*)1 3 k +4(=%3 V联 立1=|久_2 可得 7(要+3,y i)，(3 y i +6-%).可求得此时 H N：y-y2=3yiX _%2(x-x2)，将(0,-2),代入整理得 2(打+-2)6仇+为)+工，2+%2%-3 y l y 2 -1 2 =0将(*)代入，得 24k+12k2+9 6+48 k -24k-4 8-48 k +24k2-3 6/c2-48 =0,显然成立，综上，可得直线HN过定点(0,-2).【解析】【分析】(1)设椭圆方程为m x2+ny2=l

36、,将所给点的坐标代入方程求解即可；(2)分直线斜率是否存在进行讨论，直线方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理结合已知条件即可表示直线HN,化简即可得解.2 1.【答案】(1)解：/(x)的定义域为(-1,+o o)当 a=l 时，/(x)=l n(l+%)+%,/(0)=0 ,所以切点为(0,0)/(尢)=击 +18/26.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.g,尸(0)=2 ，所以切线斜率为2所以曲线y=/(%)在 点(0,/(0)处的切线方程为y=2x(2)解:/(x)=l n(l+x)+f (x)=1+%+a(l%)_ ex+a(l%2)(1

37、+x)ex设 9(x)=靖+a(l -%2)1 若 a 0 ,当 x e(-1,0),g(x)=ex+a(l x2)0 ，即/(%)0所 以f(x)在(-1,0)上单调递增，f(x)0所 以 9(久)在(0，+8)上单调递增所以g(x)g(0)=1+a 0,即/(%)0所 以/(x)在(0,+o o)上单调递增，/(%)/(0)=0故/(%)在(0,4-00)上没有零点，不合题意3。若 a 0，所以 g(x)在(0,+o o)上单调递:增g(0)=1+Q 0所以存在m 6(0,1)，使 得。(租)=0,即/(m)=0当工(0,m),尸(x)V O,/(x)单调递减当工 (m,+o o),/(%

38、)0,/(%)单调递增所以当%6(0/m),/(%)0所 以 g(x)在(一 1,0)单调递增,1,g(-l)=+2a 0所以存在n G (1,0)，使 得g(n)=0当%e (-1,n),gf(x)0,g(x)单调递增，g(x)g(0)=1+a 0所 以/(x)在(Lt)上有唯一零点，(3 0)上无零点20/26.O.郛.O.H.O.期.O.g.O:出#.O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.ooo塌o氐o郛on|p沏料o期oM即/(x)在(-1,0)上有唯一零点所 以 a l,符合题意所以若/(%)在区间(1,0),(0,+o o)各恰有一个零点，求 a 的取值范围为(-00,1)【解析】【

39、分析】(1)先求切点，再求导计算斜率，最后根据直线的点斜式方程即可得切线方程；(2)求导，对 a 分类讨论，对 X 分(-1,0),(0,+00)两部分研究.22.【答案】(1)解：因为 1：psin(。+刍)+m=0,所以.sin。+孚 p cos。+m=0,又因为p-sin0=y,p-cos0=x,所以化简为：y+苧 x+m=0，整理得1的直角坐标方程：V3x+y+2m=0(2)解：联立1与 C 的方程，即将 x=V3cos2t,y=2sin t代入V3x+y+2m=0 中，可得 3cos2t+2sint+2m=0,所以 3(1 2sin2t)+2sint+2m 0,化简为-6sin2t+

40、2sint+3+2m=0,要使1与 C 有公共点，则 2zn=6sin2t 2sint-3 有解，令 sint=a,则 a e-1,1 ,令/(a)=6a2-2a-3,(1 a 所 以 一卷W 2m 0,b 0 ,c 0,则%0，J 0 13C2 0 Joo所 以 a旬 会算 乱 友 昌,即(a h c)2 0,b 0 9 c 0,所以 b+c 2ybc,a+c 2Vac,a+b 2y/ab，3 3 3所以 Q a=。2.b v b=校.c v-c2b+c 2/bc 2 Tabe a+c 2 Vac 2ylabc。+匕2ab 2abc3 3 3 3 3 3a b C 02 b2 C 2 Q2+

41、房 +c2 1b+c a+c a+b 2T a b e 1 4 a b c 2/a b c 1 4 a b c 2/a b c当且仅当a=b=c 时取等号.【解析】【分析】(1)利用三元均值不等式即可证明；(2)利用基本不等式及不等式的性质证明即可.22/26.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.:_:OO.*.,*熬郛.*,*.*OO*:n|p:沏*，1,.*:躲恭OO*:*=N.技塌期:*:料*OO*:*氐K*OO*试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：160分分值分布客观题（占比）65.0(40.6%)主观题（占比）95.0(59.4%)题量

42、分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分.4(17.4%)20.0(12.5%)选考题，共 10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2(8.7%)20.0(12.5%)解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作 答.（一）必考题：共 60分.5(21.7%)60.0(37.5%)O郛OO期O东O懿选择题：本题共12小题，每小题

43、5 分，共 60分.12(52.2%)60.0(37.5%)3、试卷难度结构分析出O24/26序号难易度占比1普通(78.3%)2容易(17.4%)3困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1补集及其运算5.0(3.1%)12等比数列的前n 项和5.0(3.1%)83参数的意义10.0(6.3%)224圆的一般方程5.0(3.1%)145等比数列的通项公式5.0(3.1%)86古典概型及其概率计算公式5.0(3.1%)137相关系数12.0(7.5%)198两点间的距离公式5.0(3.1%)59用向量证明平行5.0(3.1%)710平面与平面垂直的判定12

44、.0(7.5%)18OOo郛o氐o堞o氐onp恭强料o郛oo期oo11两角和与差的正弦公式12.0(7.5%)1712相互独立事件的概率乘法公式5.0(3.1%)1013正弦定理的应用5.0(3.1%)1114双曲线的简单性质5.0(3.1%)1115用向量证明垂直5.0(3.1%)716正弦定理12.0(7.5%)1717利用导数研究曲线上某点切线方程12.0(7.5%)2118抽象函数及其应用5.0(3.1%)1219恒过定点的直线12.0(7.5%)2020抛物线的定义5.0(3.1%)521用空间向量求直线与平面的夹角12.0(7.5%)1822数列的应用5.0(3.1%)423余弦函

45、数的零点与最值5.0(3.1%)1524余弦定理12.0(7.5%)1725直线与圆锥曲线的关系12.0(7.5%)2026基本不等式10.0(6.3%)2327球内接多面体5.0(3.1%)928函数的零点12.0(7.5%)21O郛期o东出29不等式的证明10.0(6.3%)2330众数、中位数、平均数12.0(7.5%)1931平面向量数量积的性质及其运算律5.0(3.1%)332利用导数研究函数的极值5.0(3.1%)1633棱柱、棱锥、棱台的体积5.0(3.1%)934复数相等的充要条件5.0(3.1%)235余弦函数的周期性5.0(3.1%)1536函数的应用5.0(3.1%)1237简单曲线的极坐标方程10.0(6.3%)2238二次函数的性质10.0(6.3%)2239利用导数研究函数的单调性17.0(10.6%)16,2140棱锥的结构特征5.0(3.1%)941元素与集合关系的判断5.0(3.1%)142余弦定理的应用5.0(3.1%)1143点与圆的位置关系5.0(3.1%)1444程序框图5.0(3.1%)645椭圆的标准方程12.0(7.5%)2046复数代数形式的加减运算5.0(3.1%)226/26O