2022年山东省枣庄市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功2 0 2 2年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共1 0小题，每小题3分，满 分3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.实 数-2 0 2 3的绝对值是（A.2 0 2 3B.-2 0 2 3C.12 0 2 3D 一 忐2.下列运算正确的是（）A.3a -a=3B.a3 a2 _=aC.(-3ab 2)2=-6 a2b D.(a+b)2=a2+ab+b2)3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（)4.B.春C.D.想剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中，既是轴对

2、称图形又是中心对称A.C.图 形 的 是（B.D.梦5.2 0 2 2年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱.其中1.2万用科学记数法表示 为（）1愿你如愿，祝你成功A.12 X 103 B.1.2 X 10 C.0.12 X 105 D.1.2 X 1066 .在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是()A.1 B.A C.2 D.A2 3 3 47 .将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在

3、半圆上.点A,B的读数分别为86 ,30 ,则/A C B 的度数是()A.2 8 B.30 C.36 D.5 6 8.如图，将4 A B C 先向右平移1个单位，再绕点P 按顺时针方向旋转90 ,得到A A B，C ,则点B的对应点B 的坐标是()A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)9.已知和 y z 均是以x 为自变量的函数，当x =n 时，函数值分别是风和N”若存在实数n,使得M+N z=l,则称函数月和y.2 是“和谐函数则下列函数r和 力不是“和谐函数”的是()A.y i=x2+2 x 和 y2=-x+1 B.y i =_L 和 y2=x+lxC.y i=-

4、工和 y2=-x -1 D.y i=x2+2 x 和 y2=-x -1x10 .如图，正方形ABC D 的边长为5,点A 的坐标为(4,0),点B 在 y 轴上，若反比例函数y2愿你如愿，祝你成功=K（k w o）的图象过点c,则k的值为（）二、填空题：本大题共6小题，满分18 分，只填写最后结果，每小题填对得3 分.11.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿C D 平行，光线E F从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线E F上，已知N H FB=2 0 ,Z FE D=4 5 ,则N G FH 的度数为.12 .北京冬奥会开

5、幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点A,F,B,D,C,E 是正六边形的六个顶点，则 t a n N ABE=.AD13 .九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程 七 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10 两.2头牛、5只羊共值金8 两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1 只羊共值金 两.14 .在活动课上，“雄鹰组”用含3 0 角的直角三角尺设计风车.如图，Z C=9 0 ,Z ABC=3愿你如愿，祝你成功3 0 ,

6、A C=2,将直角三角尺绕点A 逆时针旋转得到a AB C,使点C 落在AB边上，以此方法做下去则 B 点通过一次旋转至B 所经过的路径长为.（结果保留n）15 .如图，在矩形A B C D 中，按以下步骤作图：分别以点B 和 D为圆心，以大于2 B D 的长为2半径作弧，两弧相交于点E 和 F；作直线E F 分别与D C,D B,A B 交于点M,0,N.若 D M=16 .小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数 y=a x 2+b x+c （a W O）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线x=-l,结合图象他得出下列结论：a b 0且 c 0；

7、a+b+c =O；关于x的一元二次方程a x +b x+c n。（a W O）的两根分别为-3 和 1；若点（-4,y j （-2,y2）,（3,y:i）均在二次函数图象上，则 y2 3 (x+1)；匡x+3 21-Z x.3 3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 62.18.（7 分）先化简，再求值：.壬二生，其中x=-4.x-2 x 2-4 x+419.（8 分）每年的6 月 6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取14 0名学生，进行视力状况调查；

8、方案二：从七年级、八年级中各随机抽取14 0名生，进行视力状况调查；方案三：从全校16 00名学生中随机抽取6 00名学生，进行视力状况调查.其 中 最 具 有 代 表 性 和 广 泛 性 的 抽 样 调 查 方 案 是；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,D四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.抽取的学生视力状况统计表类别ABCD视力视力25.0 4.94.6 W视力W 4.8视力W 4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数1 6 0mn5 6三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类

9、别为 类;（3）该校共有学生1 6 0 0 人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数;（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.5愿你如愿，祝你成功抽取的学生视力状况统计图2 0.（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城.某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课测量台儿庄古城城门楼高度题活动目运用三角函数知识解决实际问题的活动工测角仪二皮尺与测量壬具具图测量步骤如图（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最 高 点P的仰角为39 ；

10、（2）前进了 1 0米到 达A处（选择测点A,B与0在同一水平线上，A,B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A6愿你如愿，祝你成功处测得P点的仰角为 5 6 .参考数 s i n 39 0.6,c o s 39 弋0.8,t a n 39 心 0.8,s i n 5 6 0.8,c o s 5 6 -0.6,据 t a n 5 6 -1.5.计算城门楼P 0的高度(结果保留整2 1.(8 分)如图，在半径为1 0 c m 的。0中，A B 是。的直径，C D 是过。0 上一点C的直线,且 A D _ L D C 于点D,A C 平分N B A D,点E 是B C 的中点，0 E

11、=6 c m.(1)求证：C D 是。的切线；(2)求A D 的长.2 2.(1 0 分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 m g/L.环保局要求该企业立即整改，在 1 5 天内(含1 5 天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段A C 表示前3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3 天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0 W x V 3 时，硫化物的浓

12、度y 与时间x的函数表达式;(2)在整改过程中，当 x 2 3 时，硫化物的浓度y 与时间x的函数表达式；时间X (天)3569.硫化物的浓4.5度 y (mg/L)2.72.2 51.57愿你如愿，祝你成功（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在1 5 天以内不超过最高允许的l.O mg/L?为什么？2 3.（1 2 分）已知A A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=B C=4 c m,点P从点A出发，沿A B 方向以每秒、历c m的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿B C 方向以每秒1 c m的速度向终点C运动，设运动的时间为t 秒.（1）如图，若 P Q _ L B C

13、,求 t的值；（2）如图，将aP Q C 沿B C 翻折至aP Q C,当t 为何值时，四边形Q P C P 为菱形？作 A C x 轴交抛物线于点C,/A O B 的平分线交线段A C 于点E,点 P是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P 在直线0 E下方的抛物线上，连结P E、P 0,当A O P E面积最大时，求出P 点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在A O A E 内（包括O A E的边界），求 h的取值范围；（4）如图，F 是抛物线的对称轴1 上的一点，在抛物线上是否存在点P,使A P O F成为以8愿你如愿，祝你成功点P

14、为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.9愿你如愿，祝你成功一、选择题：本大题共1 0小题，每小题3分，满 分3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1 .实 数-2 0 2 3的绝对值是()A.2 0 2 3 B.-2 0 2 3 C.1 D.-12 0 2 3 2 0 2 3【分析】利用绝对值的意义求解.【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，-2 0 2 3的绝对值等于2 0 2 3.故选：A.【点评】本题考查绝对值的含义.即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2 .下列运算正确的是()A.3 a-

15、a2=3 B.a=a?=aC.(-3 ab2)2=-6 ab D.(a+b)2=a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、塞的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断.【解答】解：A、3 a2-a2=2 a2,故A错误，不符合题意；B、a34-a2=a,故B正确，符合题意；C、(-3 a3b)2=9 a6b2,故C错误，不符合题意；D、(a+b)2=a2+2 a b+b,故D不正确，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.3 .某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字

16、是()【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可.【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D.10愿你如愿，祝你成功【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合

17、题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.5.2022年 5 月，神舟十三号搭载的1.2 万粒作物种子顺利出舱.其中1.2 万用科学记数法表示 为（）A.12X103B.1.2X10C.0.12X105D.1.2X106【分析】科学记数法的表示形式为aX10的形式，其中lW|a|V 10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2

18、 1 0 时，n 是正整数，当原数绝对值1时，n 是负整数.11愿你如愿，祝你成功【解答】解：L 2 万=12000=1.2X10.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10。的形式，其 中 1|a|1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.6.在 践 行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共 设 置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A.1 B.A C.2 D.A2 3 3 4【分析】画树状图，共 有

19、 16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始ABC D/ZT/ZNA B C DAB C DAB C D A B C D共 有 16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4 种，则两人恰好选中同一主题的概率为二=.16 4故选：D.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使 点C在 半 圆 上.点 A,B 的读数分别为86,30,则NACB的

20、度 数 是（）A.28 B.30 C.36 D.56【分析】连 接 0A,0 B,利用圆周角定理求解即可.12愿你如愿，祝你成功【解答】解：题意，连接0 A,0 B.由题意，ZA 0 B=8 6 -3 0 =5 6 ，/.ZA C B=1 ZA O B=2 8 ，2故选：A.【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题.8.如图，将aA B C 先向右平移1 个单位，再绕点P 按顺时针方向旋转9 0 ,得到4 A B C ,则点B的对应点B 的坐标是()八54321XA.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)【分析】作出旋转后的图形即可得出结论.

21、【解答】解：作出旋转后的图形如下：B 点的坐标为(4,-1),故选：C.13愿你如愿，祝你成功【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键.9.已知弘和丫2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是M和弗，若存在实数n,使得风+岫=1,则称函数月和y,z是“和谐函数”.则下列函数和yz不是“和谐函数”的是()A.yi=xJ+2x 和 y2=-x+1 B.yi=工和 y2=x+lxC.y i=-和 y2=-x-1 D.yi=x2+2x 和 y2=-x-1x【分析】根据题意，令 弘+丫2=0,若方程有解，则称函数十和丫2是“和谐函数”，若无解,则称函数1和y?不

22、是“和谐函数”【解答】解：A、令yi+y2=l,则 X2+2X-X+1=1,整理得：x2+x=0,解得：x,=0,x2=-1,二函数和y?是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令 yi+y2=l,则JL+X+1=1,x整理得：x2+l=O,此方程无解，函数和 力不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令 yi+y2=l,则-_L-x-1 =1,X整理得：X2+2X+1=0,解得：X|=-1,x2=-1,二函数1和y?是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令 yi+y2=h则 x2+2x-x-1=1,整理得:x2+x-2=0,解得：x,=l,x2=-2,二函数力和力是“和谐函数”，故D不符合题意；14愿

23、你如愿，祝你成功故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法，根据题意令力+丫2=1,然后进行计算是解题的关键.1 0.如图，正方形A B C D的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点B 在 y 轴上，若反比例函数y=K（k W O）的图象过点C,则k的值为（）【分析】过点C作C E _L y 轴于E,根据正方形的性质可得A B=B C,ZA B C=9 0 ,再根据同角的余角相等求出N O A B=N C B E,然后利用“角角边”证明A A B O 和4 B C E 全等，根据全等三角形对应边相等可得0 A=B E=4,C E=0 B=3,再求出0 E,然后写出点C的坐标，再把点C的

24、坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.【解答】解：如图，过点C作C E _L y 轴于E,在正方形A B C D中，A B=B C,ZA B C=9 0 ,/.ZA B 0+ZC B E=9 0 ,V Z0 A B+ZA B 0=9 0 ,.,.ZO A B=ZC B E,点A的坐标为（4,0）,.0 A=4,V A B=5,*O B=yj _ 2 =3,在A A B O 和4 B C E 中，fZO A B=ZC B EV Z M 0 D=90 ,0 M=VDM2-OD2=V s2-(2 V 5 )2=V s，V C D/7 A B,/.Z M D 0=Z N B 0,在M D O 和

25、N B O 中，fZ M D 0=Z N B 0 0 且 c 0；a+b+c =0；关于x的一元二次方程a x,b x+c n。（a W O）的两根分别为-3 和 1；若点（-4,y）（-2,丫 2）,（3,y3）均在二次函数图象上，则门 y20,.抛物线与y 轴交点在x 轴上方，*.c 0,正确；.抛物线经过（1,0）,a+b+c =0,正确.抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线x=-l,20愿你如愿，祝你成功.另一个交点为(-3,0),关 于x的一元二次方程a x*2+b x+c=0 (a W O)的两根分别为-3和1,正确；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

26、4 5 6【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可.【解答】解：严1：7.5 x-2 3(x+l)解不等式得：x 5,2.不等式组的解集!_ x 4，把解集表示在数轴上如下：-1 -(-2)-1 -(-4)3-(-1),抛物线开口向下，yi y3,错误.抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),a+b+c -0,/-L=-1,2 aA b =2 a,A 3a+c =0,错误.故答案为：.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系.三、解答题：本大共8小题，满 分7 2分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1

27、 7.(7分)在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上.2 x-l3(x+1)；9X+3 2 1-2X.3 321愿你如愿，祝你成功-i-0-5 -4 -3-2 -1 0 1 2，3 4 5T【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，能熟练地解不等式组是解题关键.2.18.（7分）先 化 简，再 求 值：4-_ _其 中x=-4.x-2 X2-4X+4【分 析】根 据 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则 进 行 化 简，然 后 将x的值代入原式即可求出答案.【解 答】解:原式=学/强恁 2

28、x 2x-2 x+2=2 .x+2f当x=-4时,原 式=2-4+2=-1.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算，本题属于基础题型.19.（8分）每 年 的6月6日 为“全 国 爱 眼 日”.某 初 中 学 校 为 了 解 本 校 学 生 视 力 健 康 状 况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.一、确定调查对象（1）有 以 下 三 种 调 查 方 案：方 案 一：从 七 年 级 抽 取140名 学 生，进 行 视 力 状 况 调 查；方 案 二：从 七 年 级、八 年 级 中

29、各 随 机 抽 取140名 生，进 行 视 力 状 况 调 查；方 案 三：从 全 校1600名 学 生 中 随 机 抽 取600名 学 生，进行视力状况调查.其 中 最 具 有 代 表 性 和 广 泛 性 的 抽 样 调 查 方 案 是 方 案 三；二、收集整理数据按 照 国 家 视 力 健 康 标 准，学 生 视 力 状 况 分 为A,B,C,D四 个 类 别.数 学 兴 趣 小 组 随 机 抽 取本 校 部 分 学 生 进 行 调 查，绘 制 成 如图一幅不完整的统计图.抽取的学生视力状况统计表22愿你如愿，祝你成功类别ABCD视力视力2 5.0 4.94.6 W 视力W 4.8视力W

30、4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数1 6 0mn5 6三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为 B类:（3）该校共有学生1 6 0 0 人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数;（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.抽取的学生视力状况统计图【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可；（4）根据数据提出一条建议即可.【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1 6 0 0 名学生中随机抽取

31、6 0 0 名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的.故答案为：方案三；（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B 类；故答案为：B；（3）调查的总人数为：1 6 0+4 0 9 6=4 0 0 （人），由题意可知，m=4 0 0 X 1 6%=6 4 （人）,n=4 0 0 -6 4 -5 6 =1 2 0 （人），23愿你如愿，祝你成功1 6 0 0 x 5 5+1 2 0=7 0 4 （人），4 0 0所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为7 0 4人;（4）该校学生近视程度为中度及以上占4 4%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子

32、产品进校园及使用的管控（答案不唯一）.【点评】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据.2 0.（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城.某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课测量台儿庄古城城门楼高度题活动目运用三角函数知识解决实际问题的活 动 工 测 角 仪、皮尺等测量工具测量步骤如图（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最 高 点P的仰角为3 9 ；（2）前进了 1 0米到 达A处（选择测点A,B与0在同一

33、水平线上，A,B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A24愿你如愿，祝你成功处 测 得p点的仰角为 5 6 .参 考 数据s i n 3 9 0.6,c o s 3 9 0.8,t ar)3 9 0.8,s i n 5 6 0.8,c o s 5 6 0.6,t an 5 6 1.5.计 算 城门 楼P0的 高 度(结 果保 留 整数)【分析】设OA=x米，则0 B=(x+1 0)米，由锐角三角函数定义得0 P-1.5 x(米)，0 P-0.8(x+1 0)(米)，则1.5 x=0.8 (x+1 0),解 得x=毁，即可解决问题.7【解答】解：设OA=x米，则0 B=(x+1 0

34、)米，在 Rt Z V l OP 中，t an N0 AP=P=t an 5 6 弋1.5,0 A.OP l.5 0 A=l.5 x(米)，在 Rt Z BOP 中，t an Z 0 BP=PP=t an 3 9 20.8,0 BAOP O.8 0 B=0.8 (x+1 0)(米)，/.1.5 x=0.8 (x+1 0),解 得:x=毁，7/.OP l.5 x=l.5 X S 0 1 7(米)，7答：台儿庄古城城门楼的高度约为1 7米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.2 1.(8分)如 图，在半径为1 0 c m的。0中，AB是。的直径

35、，CD是过。0上一点C的直线，且AD _ LD C于 点D,AC平分NBAD,点E是BC的中点，0 E=6 c m.(1)求证：CD是。的切线；(2)求AD的长.25愿你如愿，祝你成功【分析】（1）连接0 C,由AC平分/BAD,OA=OC,可得ND AC=NOCA,AD OC,根据AD J_D C,即可证明CD 是。0的切线；（2）由0 E 是AABC的中位线，得AC=1 2,再证明 D AC CAB,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】（1）证明：连接0 C,如图：V AC 平分NBAD,.,.Z D AC=Z CAO,V OA=OC,/.Z CAO=Z OCA,.*.Z D AC=

36、Z OCA,，AD OC,V AD D C,ACOID C,V O C 是。0的半径，CD 是。0的切线；(2)解：YE是BC的中点，且 OA=OB,A O E 是4 ABC的中位线，AC=2 0 E,0 E=6 c m,AC=1 2 c m,.AB是。0的直径，.Z ACB=9 0o=Z AD C,26愿你如愿，祝你成功又 ND AC=NCAB,/.D AC ACAB,AAD J C,即 坦=里AC AB 1 2 2 0AAD =3 6.5【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段.2 2.(1 0

37、 分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 m g/L.环保局要求该企业立即整改，在 1 5 天内(含1 5 天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (m g/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为4.5 m g/L.从第3 天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：时间X (天)3569.硫化物的浓4.5度 y(m g/L)2.72.2 51.5.(1)在整改过程中，当0 W x V 3 时，硫化物的浓度

38、y 与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x 2 3 时，硫化物的浓度y 与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在1 5 天以内不超过最高允许的l.Om g/L?为什【分析】(1)设 AC的函数关系式为：y=k x+b,将 A 和 C 代入，从而求得k,b,进而求得27愿你如愿，祝你成功的结果；(2)可推出xy=13.5为定值，所以当x 3 时，y 是 x 的反比例函数，进而求得结果；(3)将 x=1 5 代入反比例函数关系式，从而求得y 的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论.【解答】解：(1)设线段AC的函数表达式为：y=kx+b,/fb=12,13k+

39、b=4.5.*=1 2 ,Ik=2.5线段AC的函数表达式为:y=-2.5x+12(0WxV3)；(2)V3X4.5=5X2.7=.=13.5,y是 x 的反比例函数,；.y=.13.5 (x 2 3)；x(3)当 x=15 时，yf 5.=o.9,15V 13.50,y随 x 的增大而减小，.该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.Omg/L.【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质.23.(12分)已知AABC中，ZACB=90,AC=BC=4cm,点P 从点A出发，沿AB方向以每秒、历cm的

40、速度向终点B运动，同时动点Q从点B 出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t 秒.(1)如图，若 PQ_LBC,求 t 的值；(2)如图，将aPQ，沿 BC翻折至AP QC,当t 为何值时，四边形QPCP为菱形？28愿你如愿，祝你成功【分析】(1)根据勾股定理求出AB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.(2)作 PD LBC 于 D,PE _ LAC 于 E,AP=&t c m,BQ=t c m (0 t/AC2+BC2=V 42+42=(c m),由题意得，AP=V 2 t c m,BQ=t c m,则 BP=(4 2 _ V 2 t)c m,V PQ1 BC,

41、.,.Z PQB=9 0 ,/.Z PQB=Z ACB,，PQAC,BP =BQ,BA BC 4 V 2 -V 2 t =t,W2-1解得：t=2,.,.当 t=2 时,PQBC.(2)作 PD _ LBC 于 D,PE _ LAC 于 E,如图，AP=5/2 t c m,BQ=t c m (0 W t V 4)，V Z C=9 0 ,AC=BC=4 c m,.,.ABC为等腰直角三角形，A Z A=Z B=4 5 ,.,.APE 和4 PBD 为等腰直角三角形，.*.PE=AE=2 Z l AP=t c m,BD=PD,2.CE=AC-AE=(4 -t)c m,丁四边形PE CD 为矩形，P

42、 D =E C=(4 -t)c m,29愿你如愿，祝你成功/.BD=(4 -t)c m,.*.QD =BD -BQ=(4 -2 t)c m,在 Rt APCE 中，PC2=PE2+CE2=t2+(4 -t)2,在 Rt a PD Q 中，PQ2=PD2+D Q2=(4 -t)2+(4 -2 t)2,.四边形QPCP为菱形,.*.PQ=PC,t2+(4 -t)2=(4 -t)2+(4 -2 t),，/.t i=A,t2=4 (舍去).3当 t 的值为匡时，四边形QPCP为菱形.【点评】此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解

43、本题的关键.2 4.(1 2 分)如图，已知抛物线L：y=x*b x+c 的图象经过点A(0,3),B(1,0),过点A作 人(2*轴交抛物线于点C,N AOB的平分线交线段AC于点E,点 P 是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE、PO,当AOPE 面积最大时，求出P 点坐标；(3)将抛物线L 向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在A O A E 内(包括O A E 的边界)，求 h 的取值范围；30愿你如愿，祝你成功(4)如图，F 是抛物线的对称轴1 上的一点，在抛物线上是否存在点P,使aP O F 成为以点 P为直角

44、顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法可得抛物线的解析式；(2)过 P 作 P G y 轴，交 0 E 于点G,设 P(m,m2-4m+3),根据0 E 的解析式表示点G的坐标，表示P G 的长，根据面积和可得A O P E 的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；(3)求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与0 E 的交点坐标、与 A E 的交点坐标,用含h 的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h 的取值范围；(4)存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明aO M P 之P N F,根据|O

45、M|=|P N|,列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标.【解答】解：(1).抛物线L：y=x?+b x+c 的图象经过点A (0,3),B (1,0),.J l+b+c=0,解得J b=-4,1 c=3 I c=3，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；(2)如图，过 P 作 P G y 轴，交 0 E 于点G,31愿你如愿，祝你成功.0 E 平分N A O B,Z A 0 B=9 0 ,.N A O E=45 ,/.A O E 是等腰直角三角形，A E=O A=3,/.E (3,3),直线0 E 的解析式为：y =x,A G (m,m),/.P G=m-(m2-4m+3)=-m

46、+5m-3,S/OPE=S/SOPG+SEP G=AP G*A E2=Ax 3 X (-m2+5m-3)2=-(m2-5m+3 )2=-3 (m-5),2 2 8V -3.0,2.当1!1=立时，A O P E 面积最大，2此时，P 点坐标为(”，-3)；2 4(3)由y=x2-4x+3=(x -2)2 -1,得抛物线1 的对称轴为直线x=2,顶点为(2,-1),32愿你如愿，祝你成功抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F(2,-1+h).设直线x=2交0E于点D M,交AE于点N,则E(2,3),.直线0E的解析式为：y=x,AM(2,2),.点F在OAE内(包括aO AE的边界),-l+h

47、W3,解得3WhW4；(4)设P(m,m2-4m+3),分四种情况:当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN，y轴，交y轴于M,交1于N,/.Z0M P=ZPNF=90o,.OPF是等腰直角三角形，.OP=PF,Z0PF=90,A ZOPM+ZNPF=ZPFN+ZNPF=90,/.ZOPM=ZPFN,33愿你如愿，祝你成功.,.O M P A P N F （A A S）,/.O M=P N,.P （m,m2-4m+3）,则-m2+4m-3 =2 -m,解得：m=5 j V l （舍）或5,2 2.P 的坐标为（昱 近 上 近 ）；2 2当P 在对称轴的左边，且在x 轴上方时,同理得

48、：2 -m=m2-4m+3,解得：（舍）或叱=8 2 叵，2 2.P 的坐标为（生 近,遥+1）；2 2当P 在对称轴的右边，且在x 轴下方时,如图，过 P 作 M N _ L x 轴于N,过F作F M L M N 于M,同理得aO N P 0Z X P M F,.*.P N=F M,则-m2+4m-3=m-2,解得：m=3 正 或 m 2=9豆（舍）；2 2P的坐标为（空 区，上 近 _）；2 234愿你如愿，祝你成功 当P在对称轴的右边，且 在X轴上方时，如图,同理得 m2-4m+3=m-2,解得：返 或 昱 近.（舍），2 2P的坐标为：（且 恒，泥+1）；2 2综上所述，点P的坐标是：

49、（却 叵，上 叵）或（生 近，虫或（空 叵，上 屋）或2 2 2 2 2 2（5+f5；通 +1）2 2 ,【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易 错 点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方

50、根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.3 5愿你如愿，祝你成功易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0;整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五