2022年第二十二届“华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷.pdf

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1、2022年第二十二届“华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）高组）一、选择题（每小题1 0 分，共 6 0 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.（1 0 分）两个有限小数的整数部分分别是7 和 1 0,那么这两个有限小数的积的整数部分有。种可能的取值.A.1 6 B.1 7C.1 8 D.1 92.（1 0 分）小明家距学校，乘地铁需要3 0 分钟，乘公交车需要5 0 分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 4 0 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了。分钟.A.6B.8C.1 0 D.1

2、23.（1 0 分）将长方形ABC D 对角线平均分成1 2 段，连接成如图，长方形ABC D 内部空白部分面积总和是1 0 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米.A.1 4 B.1 6 C.1 8 D.2 04.（1 0 分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立.那么乘积是（）A.29 8 6 B.28 5 8 C.26 72D.275 4第 1 页（共 1 3 页）5.（1 0 分）在序列20 220 中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是O A.8 6 1 5B.2

3、022C.4023D.20226.（1 0 分）从。至 9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共 有（）种填法使得方框中话是正确的.这句话里有0个数大于1,有O个数大于2,有（）个数大于3,有。个数大于4.A.1二、填空题（每小题1 0 分，共 4 0 分）7.（1 0 分）若-某+2.2 5=4,那么A 的值是.B.2C.3D.48.（1 0 分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5 这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.9.（1 0 分）如图中，ABC D 是平行四边形，E为C D 的中点，AE 和 BD的交点为

4、F,AC 和 BE 的交点为H,AC 和 BD 的交点为G,四边形E HGF的面积是1 5 平方厘米，则ABC D 的面积是平方厘米.第 2 页（共 1 3 页）1 0.（1 0分）若2 0 2 2,1 0 2 9与7 2 5除 以d的余数均为r,那 么d-r的最大值是.第3页（共1 3页）2 0 2 2年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题1 0分，共6 0分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.G 0分）两个有限小数的整数部分分别是7和1 0,那么这两个有限小数的积的整数部分有。种可能的

5、取值.A.16B.17C.18D.19【分析】两个小数的整数部分分别是7和1 0,那么这两个小数的积的整数部分最小是7某1 0=7 0；这两个小数的积的整数部分最大不超过8某1 1=8 8,所以，这两个小数的积的整数部分在7 0与8 8之间，包 括7 0,单不包括8 8,共 有1 8种可能，据此解答.【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7某1 0=7 0；这两个小数的积的整数部分最大不超过8某1 1=8 8；所以，这两个小数的积的整数部分在7 0与8 8之间，包 括7 0,但不包 括8 8,共有：8 8 -7 0=1 8种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有1 8种可

6、能的取值.故选：C.【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答.2.（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要5 0分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 4 0分钟到达学校，其中换乘过程用了 6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了。分钟.A.6B.8C.10D.12【分析】总共用时是4 0,去掉换乘6 分钟.4 0 -6=3 4 分钟.地铁是3 0 分钟，客车是5 0 分钟，实际是3 4 分钟，根据时间差，比例份数法即可.第 4 页（共 1 3 页）【解答】解：乘车时间是4 0 -6=3 4 分，假设全是地铁是3 0 分钟，时间差是3 4 -

7、3 0=4 分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5,设地铁时间是3 份，公交是5 份时间，4+（5-3）=2,公交时间为5 某 2=1 0 分钟.故选：C.【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用.求出单位份数量即可解决问题.3.（1 0 分）将长方形ABC D 对角线平均分成1 2 段，连接成如图，长方形ABC D 内部空白部分面积总和是1 0 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米.A.1 4 B.1 6 C.1 8 D.2 0【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位l=a b,那么与它相邻的阴影部分的面积就是2 a某 2 b-ab=3 ab=3,同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5,依此规律，面积依次下去为7,9,1 1,则空白部分的面积总和是1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10+15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21,然后进一步解答即可.【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位l=a b,那么与它相邻的阴影部分的面积就是2 a某2b-ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5,依此规律，面积依次下去为7,9,1 1,则空白部分的面积总和是1+5+9=15,第5页（共13页）