2022年山东省菏泽市中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年山东省荷泽市中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.2022的相反数是（）2.2022年 3 月 11 B,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度23米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为（）A.0.4x108 B.4xl07 C.4.0 xl08 D.4xl063.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知NABC=36。，则

2、N R A O=（)A.48 B.66 C.72 D.785.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）O6.64N9.8.642O19.9.9.9.8.8.8.8.A.平均数是9 环 B.中位数是9 环 C.众数是9 环 D.方差是0.86.如图，在菱形ABCD中，A3=2,ZA3C=60。，M 是对角线5 0 上的一个动点，CF=8尸，则M 4+M F的最小值为（）A.1 B.-Jl C.6 D.27.根据如图所示的二次函数丫=“/+法+c 的图象，判断反比例函数 与一次函数xy=bx+c 的图象大致是（）8.如图，等腰RAABC与矩形。EFG在同一水平线上，AB=

3、D E =2,DG=3,现将等腰 沿 箭 头 所 指 方 向 水 平 平 移，平移距离x 是自点C 到达OE之时开始计算，至AB离开GF为止.等腰RhABC与矩形。EFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与 x 的函数关系的图象为（）二、填空题9 .分解因式：/一 9 丫 2=.1 0 .若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 1 .如果正边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则 =.1 2 .如图，等腰R/AABC中，A B=A C =&，以A为圆心，以A B 为半径作8 )C ；以B C 为直径作园B.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.(结果

4、保留兀)1 3 .若/2 a 1 5 =0,则代数式 牝二的值是_ _ _ _ _ _.V a)a-21 4.如图，在 第 一 象 限 内 的 直 线=上取点A，使 OA=1，以。4 为边作等边。4 4，交X 轴于点用；过点用作X 轴的垂线交直线/于点&,以。外为边作等边。儿&，交X 轴于点与；过点当作X 轴的垂线交直线/于点A,以。4 为边作等边交X 轴于点4；.依次类推，则点4 侬的横坐标为三、解答题计算：m-,+4c o s 45-A/8+（2 0 2 2-7t）0 .3（x-l）I 3 2111111111tli 1 I I.-6-5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

5、 81 7.如图，在R/AABC中，Z A B C =90 ,E 是边AC 上一点，且 8E=B C,过点A作8 E 的垂线，交 8 E 的延长线于点。，求证：1 8.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的3 7。减至3 0。，已知原电梯坡面A8 的长为8 米，更换后的电梯坡面为A。，点 B 延伸至点。，求 8。的 长.（结果精确到0.1 米.参考数据：s i n 3 7 0.60,c o s 3 70 名 0.80,t a n 3 70 *0,75,6 *L 73 ）1 9.某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3

6、60 0 元购进篮球的数量比用3 2 0 0 元购进排球的数量少1 0 个.（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于2 80 0 0 元购进篮球和排球共3 0 0 个进行销售，最多可以购买多少个篮球？2 0 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =o x +b的图象与反比例函数y =&X的图象都经过A（2,-4）、3（Y,两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过。、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接8 C,求AABC的面积.2 1 .为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、尸跳绳”、。，剪纸”、。“书法 为

7、了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C 组所对应的扇形圆心角为 度；(3)若该校共有学生1 4 0 0 人，则估 计 该 校 喜 欢 跳 绳 的 学 生 人 数 约 是；(4)现选出了 4名跳绳成绩最好的学生，其中有1 名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1 名男生与1 名女生的概率.2 2 .如图，在AABC中，以A B 为直径作。交 A C、B C 于点。、E,且。是 4c的中点

8、，过点。作于点G,交 B A 的延长线于点从(1)求证：直线，G是。的切线：2(2)若乜4 =3,c o s8 =g,求 C G 的长.2 3 .如 图 1,在AABC中，4 4 次7 =4 5。,4)_ 1 8。于点。，在 D4上取点E,使DE=DC,连接 B E、CE.图 1 图 2 图 3(1)直接写出C E 与 48的位置关系；(2)如图2,将ABED绕点D 旋 转,得到8 (点8 ,?分别与点8,E对应)，连接 CE、A B ,在 旋 转 的 过 程 中 C E 与49的位置关系与(1)中的C E 与 4B的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3,当ABED绕点。顺时针旋转3 0

9、。时，射线C E，与A。、A9分别交于点G、F,若 C G =FG,DC=&,求 A B 的长.2 4.如图，抛物线丫 =江+Z?x+c(a 工0)与 x 轴交于A(-2,0)、3(8,0)两点，与)，轴交于(2)将AABC沿 AC所在直线折叠，得到AA O C,点 B的对应点为。，直接写出点。的坐标.并求出四边形O A C C 的面积；(3)点 P是抛物线上的一动点，当N P C B =N A B C 时，求点P的坐标.参考答案：1.B【分析】根据相反数的定义直接求解.【详解】解：实数2022的相反数是-2022,故选：B.【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义.

10、2.B【分析】把比较大的数写成oxi。”，其 中 为 正 整 数 即 可 得 出 答 案.【详解】解：40000000=4x107,故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌 握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.3.D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中.【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故选：D.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.4.C【分析】由 折 叠 及 矩 形 的 性 质 可 得=再根据平

11、行线的性质求出ND48=144=N A A B,根据周角的定义求解即可.【详解】将一矩形纸片沿4B折叠，AD BC、ZDAB=ZD.AB,:.ZDAB+ZABC=80,.ZABC=36,ZDAB=440=ZDlAB,ND、AD=360-144-144=72,故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.答案第1页，共19页5.D【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为&4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,A、平均数是(9.4 +8.4+9.2+9.2+8.

12、8+9+8.6+9+9+9.4)=9 环，故本选项正确，不符合题意；B、中 位 数 是 等=9 环，故本选项正确，不符合题意；C、9 出现的次数最多，则众数是9 环，故本选项正确，不符合题意；D、方差是卡口.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(9.4-9)2+(9.4-9)2=0.09,故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法.6.C【分析】连接A F,则 A尸的长就是AM+尸例的最小值，证明 ABC是等边三角形，A

13、F是高线，利用三角函数即可求解.【详解】解：连接A F,则 A尸的长就是AM+EW的最小值.四边形ABCC是菱形,：.AB=BC,又./4BC=60,.ABC是等边三角形,CF=BF是 8 c 的中点，：.AFVBC.答案第2 页，共 19页则 AF=AB-sin60=2x土 =6 .2即M 4+A/F的最小值是否.故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定4 尸的长就是M4+MR的最小值是关键.7.A【分析】先根据二次函数的图象，确 定 八b、c 的符号，再根据。、仄 c 的符号判断反比例函数产里与一次函数尸foc+c的图象经过的象限即可.X【详解】解：由二次函数图象

14、可知a 0,CVO,h由对称轴工=-7-0,可知bVO,2 a所以反比例函数y=g 的图象在一、三象限，X一次函数y=6x+c,经过二、三、四象限.故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出。、氏 c 的取值范围.8.B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0 4 x l时，当1 4 x 3 时，当3 4 x 4 4时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y 与 x 的函数关系式，再结合函数图象即可求解.【详解】过点C 作C M L A B于 N,D G =3,在等腰府AABC中，他=2,:.CN=,当

15、OW xcl时，如图，C M=x,P Q =2 x,1 1 ,/.y=PQ C M =x2 x x=x2,答案第3 页，共 19页，0 4 x l,y 随 x的增大而增大;当1 4 x 3 时，如图，y=ABC=-x2 x l =1,.当l M x 3 时,y 是一个定值为1；当3 4 x W 4 时，如图，C M x-3,:.PQ=2(x-3),y=A B C N-P Q C M=x 2 x 1-x 2 x(x-3)2=l-(x-3)2,当x=3,y=l,当 3 c x 3【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3 0,求解即可.【详解】解：由题意，得答案第4页，共 1 9 页

16、x-3.0所以x-30,解得：x3,故答案为：x3.【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0,二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.11.5【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2 r度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为3 6 0,进而求出n 的值.【详解】解：.正”边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2,.设多边形的一个内角为3x度，一 个 外 角 则 为 度，.3x+2x=180,解得x=36。，,一个外角为2X=72。，360+72=5,.n=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识

17、和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.1 2.7-2【分析】由图可知：阴影部分的面积=半圆CA8的面积-AABC的面积+扇形ABC的面积-A8C的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可.【详解】解：；等腰用AABC中，AB=AC=s/2：.BC=2,S碌/4cB=-=,S fiHgCAB=-7tx(1)=,S21ABe=彳、=1 ；360 2 2 2 2TT 7T所以阴影部分的面积=S*CA3-SzABC+S胸18c=-l +-l =7r-2.故答案是：乃-2.【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.答

18、案第5 页，共 19页13.15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为/_2a=15,整体代入即可.【详解】解：V a)a-2_(g-2)2 a2a a-2=a2-2at *&-15=0,a2-2a=15,.原式二 15.故答案为：15.【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.14.222。【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点A 的 横 坐 标 为 点 4 的横坐标为I,点A,的横坐标为2,点A,的横坐标为4,找出规律即可求解.【详解】解：过点A 作轴于点C,点力作 纭 轴 交 直 线/于 点 儿

19、，是等边三角形，0 4=1,/.A B OBX=OAl 1,/.OC=goB1=g,.点A 的 横 坐 标 为 即 2-1OAB?是等边三角形，轴，=1,二点4 的横坐标为1,即2,OA,=A2B2:.OB,=2OB=2x1=2,是等边三角形，4B?_ L x 轴，.点4 的横坐标为2,即21=4 鸟答案第6 页，共 19页0By-2 0B2=2X2=4,A?A4B4是等边三角形，A 4 B 3 J.x 轴，.点A 的横坐标为4,即2?，以此类推，点4 的横坐标为2 片，.当=2 0 2 2 时，点4年的横坐标为2 Mo.故答案为：22 02 0【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边

20、三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质.解题的关键是找出点4 的横坐标的变化规律.1 5 .3【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解.【详解】解：原式=2+4*变一20+12=2+2 应-2 0+1=3.【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数辱与零指数暴运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键.1 6 .烂 1,图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可.【详解】解：解得：立 1,解得:x-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【点睛】本题考查了解一

21、元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 确定不等式组的解集.也考查了用数轴表示不等式的解集.17.见解析【分析】先根据等腰三角形的性质得N C=/8 E C,又由对顶角相等可证得Z A E D=Z C,再由/=/4BC=90。，即可得出结论.【详解】证明：8E=3C/C=NBEC,：NBEC=NAED,：.N A ED/C,VAD1BD,：.ZD=90,ZABC=90,：.ND=NABC,：.A A D E A A B C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定

22、理是解题的关键.18.约 为 1.9米【分析】根据正弦的定义求出A C,根据余弦的定义求出B C,根据正切的定义求出C Q,结合图形计算，得到答案.【详解】解：在放AA8C中，AB=8米，NABC=37,贝 ij4C=4Bsin乙4808x0.60=4.8（米），BC=4Bcos4808*0.80=6.40（米），在 RdAOC 中，ZADC=30,AC 4,8 _ 4.8则 CD=tan ZADC-tan 300-近=8.30（米），TA BD=CD-BCS.30-6.40 1.9（米），答：8。的长约为1.9米.答案第8 页，共 19页【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，

23、掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.1 9.(1)每个篮球的进价为1 2 0 元，每个排球的进价为8 0 元.(2)1 0 0 个【分析】(1)设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为L 5 x 元，根据“用 3 6 0 0 元购进篮球的数量比用3 2 0 0 元购进排球的数量少1 0 个 得到方程；即可解得结果；(2)设健身器材店可以购进篮球a 个，则购进排球(3 0 0-a)个，根据题意得不等式组即可得到结果.(1)设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5 x 元gww/曰 3 6 0 0 3 20 0根据题意得丁丁=-1.1.5 x x解得x=8 0.经检验x=8 0 是原

24、分式方程的解.1.5 x=120 (元).篮球的进价为120 元，排球的进价为8 0 元答：每个篮球的进价为120 元，每个排球的进价为8 0 元.(2)设该体育用品商店可以购进篮球。个，则购进排球(3 0 0 -a)个，根据题意,得 120 a+8 0 (3 0 0 -a),连接CQ,过点A作AELCO交C Z)延长线于点E,作BF L C。交CO于点F.令 y =-x-2=0,贝！x=_ 2,点。的坐标为G2,0),过。、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,；.A(2,-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2,4),.点C、点。横坐标相同，.)，轴,S/iABC=M CD+S g c

25、D=-C D A E +-C D BF2 2答案第10页，共19页=-C D A E+B F)二；c“M-x li 4,=x 4 x o2=12.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出AAOB的面积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.21.（1）4 0,图见解析（2）7 2（3）5 6 0 g【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、。人数求出C组人数即可补全图形;（

26、2）用3 6 0。乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共 有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可.（1）本次调查总人数为4+1 0%=40 （名）,C 组人数为 40 4 16 12=8 （名），(2)答案第11页，共19页Q X 3 6 0 =7 2,40故答案为：7 2；(3)140 0 x =5 6 0 (人),40故答案为：5 6 0；(4)画树状图如下：女 女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女共 有 12种等可能的结果，其中选出的2 名学生恰好是1 名男生与1 名女生的

27、结果共有6种，选出的2 名学生恰好是1 名男生与1 名女生的概率为二12 2【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.2 2.(1)见解析(2)?【分析】(1)连接OD,利用三角形中位线的定义和性质可得8 BC,再利用平行线的性质即可证明；(2)先 通 过 平 行 线 的 性 质 得 出=设。D=O A =O B =r,再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC,BG的长度，即可求解.(1)连接OD,答案第1 2 页，共 1 9 页vZX7BC,/.ZBGH=90

28、,TO是AC的中点，A5为直径，:.OD/BCf.N5GH=NQ3”=90。，直线”G是OO的切线；(2)由(1)得 OD BC,：.ZHBG=ZHODf2,/cos Z.HBG=,52/.cos Z.HOD=三,设。D=O4=08=r,v/M =3,/.OH=3+r 9在 RUHOD 中,4 0 0 =90。，八 OD r 2/.cos Z.HOD=-=,OH 3+r 5解得r=2,：.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=7,。是AC的中点，A5为直径，BC=2OD=4,ZBGH=NODH=90。,:AODH fB G H,答案第13页，共19页-O-H-=-O-D,即Rn一 5=-2-B

29、H BG 7 BG14 6:.CG=BC-BG=4=-.5 5【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键.23.(1)CEAB,理由见解析(2)一致，理由见解析(3)5【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得NABC=/D4B=45。，NDCE=NDEC=NAEH=45。,可得结论；(2)通过证明AAD?三ACDE,可得=由余角的性质可得结论；(3)由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得A9=&A。，即可求解.(1)如图，延长CE交4 8于H,V ZABC=45,ADBC,：.ZADC=ZADB=90,

30、/A8C=NDAB=45。，,:DE=CD,：.ZDCE=ZDEC=ZAEH=45,：.Z BHC=Z BAD+ZAEH=90,：.CEA.AB；(2)在A8D旋转的过程中C 与48,的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是一致的,答案第14页，共19页理由如下：如图2,延长C E 交A*于H,图2由旋转可得：CD=DE,BD=AD,：ZADC=ZADB=90,：.ACDE=ZADB,.CD AD,1 ,DE DB：.AADBACDE,：.ZDAB=ZDCE,：ADCE+Z G C=9 0。，Z DGC=ZA GH,：.ZDAB+ZAGH=90,：.NAHC=90。,：.CE A.AB .

31、(3)如图3,过点。作。4,A 3 于点”，答案第1 5页，共1 9页A图3,/ABED绕点。顺时针旋转30,NBDB=30,BD=BD=AD,ZADB=120,ZDAB=NABD=30,：DH VAB,AD=BD,：.AD=2DH,AH=y/3DH=BH,AB=y/3AD,由(2)可知：ADff-CDE1,：.ZDAB=ZDCE=30,：ADBC,C D=6,：.DG=1,CG=2DG=2,：.CG=FG=2,ZDAB=30,DH AB,，AG=2GF=4,.AD=AG+DG=4+=5,：.AB=6 AD=5 g .【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的

32、性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键.1 324.(l)y=x2+-X +44 2。(-8,8),24答案第16页，共 19页尸“(6,4人)或/(三34 ，-丁1 0 0 JA【分析】(1)直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)先利用勾股定理的逆定理证明AABC为直角三角形，再根据折叠的性质得出点8、C、。三点共线，继而通过证明A)BEAC B O,利用相似三角形的性质即可得出点。的坐标，根据四边形O A O C 的面积=4皿+$,4%=S“8c +S 小 m进行求解即可；(3)分两种情况讨论：当点尸在x 轴上方时，当点P 在 x 轴下方时，分别求解即可.(1

33、)将 A(-2,0),8(8,0),C(0,4)代入抛物线y=o?+云+c(a w0),得1a=0 =4 a-2 b +c 43/5+ix 2 x 4 =24;(3)当点P在x轴上方时，,?APCB=ZABC,CPx轴，I3，点尸的纵坐标为4,即4=-；勿+白+4,4 2解得x=6或0（舍去）P（6,4）；当点尸在x轴下方时，设直线CP交x轴于F,/APCB=ZABC,：.CF=BF,设。尸=/,则 CF=BF=8f,答案第18页，共19页在RtCOF中，由勾股定理得O C2+O F2=C F2，即 42+r2=（8-r）2,解得f=3.F（3,0）,C（0,4）,，设直线C F的解析式为y=kx+4,4即0=3%+4,解得上=,34直线C F的解析式为y=x+4 ,4 1 3 344-r+4 =-x2+x+4,解得x=耳或 0（舍去）,【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键.答案第19页，共 19页