上海市嘉定区2022年中考十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是()2.将二次函数y=x2的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是()A.j=(x 1)2+2 B.j=(x+l)2+2 C.j

2、=(x I)22 D.j=(x+l)223.解分式方程一2二+2=47,分以下四步，其中，错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得 x=lD.原方程的解为x=l4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()5.如图，在 ABC 中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,A E=8,则 BC 的长度为（）D,-c15 15A.B.C.3 D.2 46.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情

3、况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对7.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）啜面8.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量X一件产品A.第 24天的销售量为200件 B.第 10天销售一件产品的利润是15元C.第 12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第 27天的日销售利润是875元9.的绝对值是（）41A.-4 B.-C.4 D.0.441

4、0.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.1 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2x1000（26-x）=800 x B.1000（13-x）=800 xC.1000（26-x）=2x800 x D.1000（26-x）=800 x1 2.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分1 3.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根

5、据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形1 5.如图，在 5x5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有4、B、C、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3 且小于4,则 可 以 连 接.（写出一个答案即可）1 6.如图，在矩形A5CZ）中，对角线AC、8 0 相交于点。，点 E、尸分别是AO、AZ）的中点，若 A8=6cm,BC=8cm,则 E F=c m.D17.如图，在平面直角坐标系中，RtA ABO的顶点O 与原点重合，顶点B 在 x 轴上，ZABO=90,OA与反比例函数 y=上的图象交于点D,且 OD=2AD,过点D 作 x 轴的垂线交x 轴于点C.若

6、S 四娜ABCD=10,则 k 的值为.x18.如图，在边长为3 的正方形ABCD中，点 E 是 BC边上的点，EC=2,NAEP=90。，且 EP交正方形外角的平分线CP于点P,则 PC 的长为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知：如 图 1,抛物线的顶点为M,平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A,B（点 A 在 点 B 左侧），根据对称性小AMB恒为等腰三角形，我们规定：当4 AMB为直角三角形时，就称 AMB为该抛物线的“完美三角形”.（1）如图2,求出抛物线y=f的“完美三角形，斜边A B的长；抛物线y=Y+1与）

7、，=V 的，完美三角形，的斜边长的数量关系是_；（2）若抛物线y=ox?+4的“完美三角形”的斜边长为4,求 a 的值；若 抛 物 线 y=+2 x+5 的“完美三角形 斜边长为n,且 y=+2 x+-5 的最大值为-I,求 m,n 的值.20.(6分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元.若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共1()0件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少

8、？(利润=售价-进价)21.(6分)如 图，已知等边 ABC,A B=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DEJ_AC,垂足为E,过点E作EFJLAB,垂足为F,连接FD.(1)求证：D E是。O的切线；(2)求E F的长.22.(8 分)(1)计算：(-)-2-(-I)2018-4sin60-(K-1)02(2)化简：-./4 4-a+1 a+2a+l a+123.(8分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求二月

9、份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元？24.(10分)一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高A M与影子长A E正好相等，接着李明沿A C方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段A B,并测得A B=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高C D的长.25.（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道A B,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥P D,小张在小道

10、上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1,ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置.（以 A,B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据:sin38.1=0.62,cos38.1=0.78,tan38.1=0.80,sin26.1=0.41,cos26.1=0.89,tan26.1=0.10）26.（12分）如图矩形ABCD中 AB=6,A D=4,点 P 为 AB上一点，把矩形ABCD沿 过 P 点的直线1折叠，使 D 点落在BC边上的D，处，直线1与 CD边交于Q 点.（1）在 图（D中利用无刻度的直尺和圆规作出直线1.（保留作图痕迹，不写作法

11、和理由）（2）若 PD，_LPD,求线段A P的长度；求 sinNQDD.27.（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环;(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

12、题目要求的.)1、D【解析】A,B,C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.2、A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,故选A.考点：二次函数图象与几何变换.3、D【解析】先去分母解方程，再检验即可得出.【详解】方程无解，虽然化简求得X=1 ,但是将X=1代入原方程中，可发现N-和-的分母都为零，即无意义,所以X H 1 ,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验4、B【解析】

13、观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选 项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；选 项 C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.5、A【解析】VZAED=ZB,ZA=ZA/.ADEAACBAE DEAB BCVDE=6,AB=10,AE=8,.A_L10 BC解 得 B C=.2故选A.6,B【解析】首先确定a=l,b=-3,c=l,然后求出 =b2-4ac的值，进而作出判断.【详解】a=l,b=

14、-3,c=l,.=(-3)2-4xlxl=50,二一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；故 选 B.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式A 的关系：(l)A 0 坊程有两个不相等的实数根；(2)A=00方程有两个相等的实数；(3)A V0坊程没有实数根.7、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解：A 选项几何体的左视图为左侧视图B 选项几何体的左视图为左侧视图C 选项几何体的左视图为D 选项几何体的左视图为左侧视图故选：A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.8、C【解析】试题解析：A、根据图可

15、得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当叱归20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:b=2520k+h=5解得：k=-b=25/z=-x+25,当 x=10 时,y=-10+25=15,故正确；C、当 09W24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,把(0,100),(24,2 0 0)代入得:4=ioo24尢 +4=200k,2_5_解得：1 6,4=ioo25.y=f+100,6当 t=12 时，y=150,z=-12+25=13,.第12天的日销售利润为；15

16、0 x13=1950（元），第 30天的日销售利润为;150 x5=750（元）,750丹9 5 0,故 C 错误；D、第 30天的日销售利润为；150 x5=750（元），故正确.故选C9、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因 为 的 相 反 数 为 上4 4所 以 的 绝 对 值 为!.4 4故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，（）的绝对值是（），一个负数的绝对值为其相反数.10、A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及

17、轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选A.点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.11、c【解析】试题分析：此题等量关系为：2X螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则(2

18、6-x)人生产螺母，由题意得1000(26-x)=2x800 x,故 C 答案正确，考点：一元一次方程.12、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题重点考查三

19、视图的定义以及考查学生的空间想象能力.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可.【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4 m m,高 4 m m,宽 1mm,下面的长方体长8 m m,宽 6m m,高 1mm,.,.立体图形的表面积是：4x4xl+4xlxl+4xl+6xlxl+8xlxl+6x8xl-4xl=100(mm1).故答案为100 mm1.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出

20、长方体的长，宽，高是解题的关键.14、V2.【解析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.【详解】的 原式=-/6=V2故答案为：近【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.15、答案不唯一，如：A D【解析】根据勾股定理求出A O,根据无理数的估算方法解答即可.【详解】由勾股定理得：AD=jF+3 2 =M，3 V io 4.故答案为答案不唯一，如：AD.【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么/+=。2.16、2.1【解析】根据勾股定理求出A C,根据矩形性质得出NABC

21、=90。，BD=AC,BO=OD,求 出 BD、O D,根据三角形中位线求出即可.【详解】.四边形ABCD是矩形，ZABC=90,BD=AC,BO=OD,:AB=6cm,BC=8cm,.由勾股定理得：BD=AC=V62+82=10(cm),:.DO=lcm,点 E、F 分别是AO、AD 的中点，EF=OD=2.1cm,2故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.17、-1【解析】VOD=2AD,.OD 2OA 3VZABO=90,DC1OB,.AB#DC,/.DCOAABO,.DC PC OD 2 AB-OB _ 0 4 -3

22、,S.OAB 13 J 9V S 四边形ABCD=10,SA ODC=8,:.-OCxCD=8,2OCxCD=l,*.k=-1,故答案为-1.18、O【解析】在 AZ?上取BN=BE,连接E N,根据已知及正方形的性质利用ASA判定A 4NE0 ZkECP,从而得到NE=CP,在等腰直角三角形8N E 中，由勾股定理即可解决问题.【详解】在 A 3 上取B N=5E,连接E N,作 PM_LBC于 M.,四边形 ABCO 是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=90.,:BE=BN,ZB=90,:.NBNE=45。,NANE=135。.,.PC 平分NOCM,/.ZPCM=45,：

23、.ZCP=135.：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.V Z A E P=90,，NAE5+NPEC=90。.V ZAEB+ZNAE=90,：.ZNAE-ZPEC,：./ANE/ECP(ASA),：.NE=CP.：BC=3,E C=2,工 NB=BE=1,；.NE=7 P T F =&，:=五.故答案为：V 2.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3 819、(1)AB=2；相等；(2)a=；(

24、3)m ,n.2 4 3【解析】(1)过点B 作 BNJ_x轴于N,由题意可知 AMB为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n 的值，然后得出A B的值,因为抛物线y=x2+l与 y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与 y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn-4 m-l=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和 n 的值.(3)根据y=mx2+2 x+n-5 的最大值为-1,得到刎二卜4=一化简得mn

25、_4m_1=()抛物线=的？+2x+5 的4m“完美三角形 斜边长为n,所以抛物线,丫=/加2 2 的，完美三角形，斜边长为n,得 出 B 点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n 的值.【详解】(1)过点B 作 BN，x 轴于N,由题意可知 AMB为等腰直角三角形，ABx 轴,易证MN=BN,设B点坐标为（n,-n）,代入抛物线y=f ,得=1,二 =1,=0（舍去），.抛物线y=d的，完美三角形，的斜边Afi=2相等；图2（2）.,抛物线 =办2与抛物线.丫=如2+4的形状相同，.抛物线y=x2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,

26、.抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4,.B 点坐标为（2,2）或（2,-2）,+2（3）V旷=加2+2x+-5的最大值为-1,4m(/i-5)-44m=-1,A m n-4 m-l =0,抛物线y=/nE+2x+-5的“完美三角形 斜边长为n,二抛物线y=nvc2的“完美三角形 斜边长为n,.B点坐标为n n2,2二代入抛物线,丫=如2,得.加=一*mn=2（不合题意舍去），8n=320、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.【解析】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件

27、数+乙种商品件数=1 0 0,甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润.【详解】设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：x+y=10015%+

28、35y=2700*答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据题意列得：15a+35(100-a)890 解得：20a22,总利润W=5a+10(10 0-a)=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，二当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键.21、(1)见解析;(2)巫.2【解析】

29、(1)连接O D,根据切线的判定方法即可求出答案；(2)由于ODA C,点 O 是 A B的中点，从而可知OD为A ABC的中位线，在 RtACDE中，ZC=60,C E=-C D2=1,所以 A E=A C-C E=4T=3,在 R 3A E F 中，所以 EF=AEsinA=3xsin6(r=.2【详解】(1)连接OD,VAABC是等边三角形，.NC=NA=NB=60。，VOD=OB,.,.ODB是等边三角形，:.ZODB=60/.ZODB=ZC,.O DAC,ADEXAC；.OD_LDE,.DE是。O 的切线(2)V O D A C,点。是 A B的中点,.0 0 为4 ABC的中位线，

30、.BD=CD=2在 RtA CDE 中，ZC=60,:.ZCDE=30,1.*.CE=-CD=12AAE=AC-CE=4-1=3在 RtA AEF 中，ZA=60,:.EF=AEsinA=3xsin60=2【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含 30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质,本题属于中等题型.22、(1)2-2也;(2)-1；【解析】(1)根据负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数惠可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)(-1)-2-(-1)2 0 1 8-4 s山6 0 一(万 一 1)八=4-1-4X-12=4-1-2

31、7 3-1=2-2 技,v 1 cT 4 a 2(2)-+-。+1 +2。+1 a +11 (a +2)(a-2)a+1a +1 (a +l)a 2J_a +2a +1 a+1-a-2a+-(a+1)a +1=-l【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数累、特殊角的三角函数、零指数嘉，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.23、（1）二 月 份 每 辆 车 售 价 是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.【解 析】（1）设二月份每辆 车售 价 为x元，则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可 得 出 关 于x的分式方程，解之经检验后即可得

32、出结论;（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根 据 利 润=售 价-进 价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.【详 解】（1）设二月份每辆 车售 价 为x元，则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为（x+100）元,根4 m据题BK意=加得：入300而00=2丁7（XX）解 得：x=900,经 检 验，x=900是原分式方程的解,答：二月份 每 辆 车 售 价是900元;（2）设每辆山地自行车的进价为y元,根据题意得：900 x(1-10%)-y=35%y,解 得：y=600,答：每辆山地自行 车 的进 价 是600元.【点 睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题

33、意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24、路 灯 高CD为5.1米.【解 析】根 据AM_LEC,CDEC,BNEC,EA=MA得至lj MACDB N,从而得至!A B N s A C D,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.【详 解】设CD长 为x米,VAMEC,CDEC,BNEC,EA=MA,.MACDBN,，EC=CD=x 米，/.ABNAACD,:.BN=AB,a即n 1一.8=-1-.2-CD AC x x-1.8解 得：x=5.1.经检验，x=5.1是原方程的解，路灯高CD为 5.1米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得

34、相似三角形.25、49.2 米【解析】设 PD=x米，在 RtA PAD中表示出A D,在 RtA PDB中表示出B D,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.【详解】解：设 PD=x米，VPDAB,/.ZADP=ZBDP=90.在 RtA PAD 中，tan/PAD-,：AD-ADXx _ 5 Y tan38.5-X 0.80 4在 RtA PBD 中，xtanZPBD=-,:.DB=DBXX _ Gtan26.50.50 又：AB=80.0 米,A-x +2 x=8 0.0,解得：4x=24.6,即 PD=24.6 米.DB=2x=49.

35、2 米.答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB之间距B 点约49.2米.26、(1)见解析；(2)叵10【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)由(1)知，PD=PD，根据余角的性质得到NADP=NBPD。根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得至lj AP=2；根据勾股定理得到PD=Q2+Ap2=2石,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)连接P D,以 P 为圆心，PD为半径画弧交BC于 D，过 P 作 DD，的垂线交CD于 Q,则直线PQ 即为所求；Q(2)由(1)知，PD=PD，,.,PD_LPD,.NDPD，=90。，VZA=90,二 ZADP+ZAPD=ZAPD+

36、ZBPD,=90,.,.ZADP=ZBPDSZA=ZB=90在A ADP 与A BPD，中，NADP=NBPD,PD=PD.,.ADPABPDS.AD=PB=4,AP=BDVPB=AB-AP=6-AP=4,；.AP=2；A PD=y/AD2+AP2=2 A/5,B=2.,.CDr=BC-BD，=4-2=2VPD=PD,PDPDr,：DD，=0 PD=2V10，；PQ垂直平分D D J 连接Q D，贝！DQ=D，Q二 ZQD,D=ZQDD,rvy 2/i o:.sinNQDD=sinNQDD=-=-=-.DD 2A/10 10QcJ.二 D/E B【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，

37、折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.27、(1)8,6 和%(2)甲的成绩比较稳定；(3)变小【解析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解：(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了 2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8,6和9；(2)甲的平均数是：(7+8+8+8+9)+5=8,则甲的方差是：1 (7-8

38、)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4,乙的平均数是：(6+6+9+9+10)+5=8,则甲的方差是：!2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2=2.8,所以甲的成绩比较稳定；(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用s?来表1-示，计算公式是：s2=(X,-X)2+(X2-A)2+(Xn.%)%方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,n则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.