mathematica实用教程参考.pdf

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1、mathematica实用教程前百此文档9.0.1.0版 的 mathematica为例，侧重函数作图、方程求解、置信区间等方面，仅限学习交流。以后更新在 blog：http:/ 1,email：misaraty omisaraty2014.8.9目录特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号）.3特殊排版插入（上下标、根号）.4彳 丁 禾 口 日 .4已完成计算的简单调用.4数的类型及表达 4数型之间的转换.5系统中常见的数学常量.6函数与变量的命名规则.7变量赋值和变量替换.7表的使用方法.7四则运算.7初等函数.8常用函数.8函数的定乂与入格式.8分段函数.9绘制函数图形.10数据组的绘图

2、.15计算极限.17求函数导数.17求函数的积分.18,十彳亍歹U .9曲线拟合及回归分析.20描述统计.22置信区间.23参考文献.24mathematica 简介mathematica 界面:mathematica是美国wolfram research公司于1988年开发的数学计算软件，目前有中文版，人们称之“数学草稿纸”，具有数值计算（计算过程和结果不包含任何未知数/代数，以具体的数值形式进行）、符号计算（运算过程包含代数的运算）及作图功能，每个输入命令需要全 名（输入时会有列表提示），还有强大的帮助-参考资料中心等，为数学外学科提供智力支持。Q未 命 名lni：=data 6.5,3.

3、8,6.6,5.7,6.0,6.4,5.3)MeandataOut2 5.75714I d ii：llflin3：=Median dataOu43 6.in4=GeometricMeanfdataO ut(4=5.67306GeoGewnetricTreLns formationGeonetricDistributionGeometricMeemGeoDistanceGeoPosition打 开 mathematica,核心程序加载内存，然后会出现一小块类似记事本的面板，直接输入函数即可，按下组合键shift+enter运算。你也可以从程序菜单栏中“文件”-“新建”-“笔记本”，然后在新建好的

4、笔记本上输入函数。运算结束会显示 Wolfram Mthemtce 9Q 庠*-1*I o r G，文件旧 (E)一入 I)E(R)元(Q fi(G)ttB(V)S S (P)Q(W)D IH)其中蓝色框中的内容只是计算次序编号，与所运算的函数无关，也不需要自己输入。特殊字符插入(希腊字母、积分号、运算符号)1.21S77xlOu1.21577x10*水平姓成5mS_(F)8SWH5-(A)分51网引用(N)衰喧疾防(M)文件-2 K 9.(H)特殊排版插入（上下标、根号）9*-1 Alt*Ener3.1.2157?x 10 x,Sh*CVl+H5!(B)18CS.(H)(A)图片文件_（u引

5、用(N)叫*=F(R)文件 .(F)M 3*0u|X.21577x10*Qri+LSNft*Qrl+l9 Wolfrsm M atF atf/0-沫 31*工T 育 ht3l文件而 却 岐朦喂式 元 g 计n(v)(P)a(w)wetM)(x.lOOjOxffi 0.859559suraS($)T s(a”234 1 2345 3?(n脸 云 Vt-P启=力*a，L，方括号口(E)O r i，5 p*c Ctrl+6CH+-QfU7Qrl*4Ctrl*3*，)X.41421356237309504881.21S77xlOl,3.l4l593653589793238462133332t9502e

6、etl97l9399375l058209H9415923078628620S99S28031825342117068niVt 9B9 KT 代的疑运算的执行和中断运算的执行，两种方式：在大键盘上按下shift+enter组 合 键（先按shift键不放，再按enter键）;在小键盘上直接按下enter键。运算的中断，两种方式：按下alt+,组合键，出现对话框；alt+.组合键，系统回馈$Aborted信息。已完成计算的简单调用%n代表上一个输出结果代表上面倒数第二个输出结果代表上面第n 个输出结果数的类型及表达mathematica的简单数值类型有整数、有理数、实 数（浮点数）和复数。Fact

7、orialn或 n!计算n 的阶乘Modm,n计算m/n的余数，其中m、n 为整数Quotientm,n计算m/n的商，其中m、n 为整数Factorlntegern因数分解，即把整数分解成多个质数的乘积GCDxl,x2,.求最大公约数(great common divisor)LCMxl,x2,.求最小公倍数(great common multiple)D i v i s o r s n R a n d o m I n t e g e r,m,n 求所有可以整除n的整数随机产生m到n之间的整数，其 中m、n为整数随机产生一个1 2 0之间的整数的未命s-i*I o II曰l n l ：=R

8、a n d o m I n t e g e r,1,2 0 O u t f i J-4I二制 形 式.的 度 数 数 目 范 围 上Teas 更多一(2.牛 白浮点数表达式有三种：小数形式，如3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 3；科学计数法，如1.2 3 4*1 0A3；工程计数法，与科学计数法类似，只是指数应为3的倍数。浮点数的输出，即在数字后面加.即可。对于3皿 的浮点数输出O u t f 2 1.2 1 5 7 7 x l O1 9T1.数型之间的转换N 数值或表达式，n 将括号内的数值或表达式的结果按浮点输出，参数n规定了输出的有效数字位数，默认值是1 6位。为了节省输出空间

9、，如无特殊要求，只显示6位有效数字。同3 :=N 34 0O u t 3 F 1.2 1 5 7 7 x l O1 9将精确值V 2转化为2 0位的浮点数M X 2 0 0共4尸 1.4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 3 0 9 5 0 4 8 8N函数也可以作为后缀，格式为“数值或表达式/N”，作用相同l n(5 :=34 0/NO u t(5 1.2 1 5 7 7 x l 01 9m a t h e m a t i c a中的大多数函数均可以用后缀的形式执行。N函数可以用于m a t h e m a t i c a的内部常数的浮点输出。l n 7 ：M N 7 T,1 0 0

10、O u t f*3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0.6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 8分数或整数运算时，若分子或分母及表达式中的任一项改为浮点数，结果中会表达为浮点数。I n(8):=工234 12345 3.Out(8尸 0.8 5 9 5 5 9Rationalize

11、 浮点数将括号内的浮点数有理化，转化为整数或分数。in9：=R atio n alize 2.125己经成为精确值的数值不能转化为有理数。对于不能转化为精确相等的有理数的浮点数，若指明转化的误差，便可以转换达到规定精度的有理数。呵 10：=R atio n alize OutflowOut!”尸 1.41421in(ii：=R atio n alize-1.同12=R atio n alize V T ,IO-1011424310巾2尸-80782ScientificForm 表达式将表达式以科学计数法输出。lni3：=Scien tificForm 12 345.6Out13pSceflti

12、ficFoan=1.23456x10*Engi neeri n gFo rm 表 达式将表达式按工程计数法输出。I nfi4:EngineeringForm(12 345.6Out(14y/Ef)9ineeringForm=12.3456x1。系统中常见的数学常量Pi或兀EDegreeGoldenRatioInfinityIg3.14e2.718281度=兀/180黄金分割比0.618无穷大8虚数单位i&2=-1)函数与变量的命名规则变量名和函数名可以是任意长度的字符或数字串，其中不得使用空格及其他运算符号，变量名和函数名不得以数字开头；为便于记忆，变量名和函数名通常采用完整的英文单词；系统区

13、分大小写，在变量名中字母大小写的意义不同，规定系统变量名和系统函数名以大写字母开头，符合单词（如 ArcSinx）的每个字头都大写；为与系统函数相区别，建议自定义的变量和函数以小写字母开头；函数的形式应写成fx,必须使用方括号，注意区分各种括号的用途。变量赋值和变量替换mathematica用=或：=给变量赋值，前者赋值的同时还输出变量的值，后者仅给变量赋值，而不输出。=称为立即定义运算符，而：=称为延时定义运算符，这样定义的函数不立即输出函数的表达式，只有在调用函数时，表达式中的自变量x 才会被口内的X.所取代。x=5给变量X赋值5,如不取消，x 始终为5x=.取消X的赋值/.x-3变量替换

14、，3 暂时替换x 值，只在该语句有效Clearx消除X定义及赋值表的使用方法表也称为数组，表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。表的数据类型为List（表）。四则运算1.1,1.2,1.3数据表Sinx,Cosx,Expx函数表x,a,b变量x 的变化范围x-l,y-2)变量的替换规则al,a2,a3,bl,b2,b3)2x3矩阵a,b,c集合优先级：乘方乘除加减;运算运算符举例加+a+b减-a-b乘*a*b或空格除/a/b乘方AaAb同级运算从左至右;乘方运

15、算从右至左。初等函数函数的定义与输入格式对数函数Logx InxLoga,x logax指数函数Expx ex开平方Sqrtx Vx三角函数Sinx,Cosx,Tanx,Cotx反三角函数ArcSinx,ArcCosx数学上常把（sinx）2写 作sin2x,而 在mathematica中，只能把它表示成SinxA2或Sinx2o常用函数Nx,n取x的n位有效数字的近似值AbsfxX的绝对值，X为复数时求模Roundx取最接近X的整数，可能比X大，也可能比X小Floorx取不大于X的最大正整数Ceilingx取不小于X的最小正整数IntegerPartx取X的整数部分Maxxl,x2,.取变量

16、xl,x 2,的最大值Minxl,x2,.取变量xl,x 2,的最小值Rex取复数z的实部Imx取复数z的虚部Comjugatez取复数z的共规Argzz的辐角Modm,n取余函数，求m被n整除的余数Quotientm,n取商函数，求m被n除的整数部分n!或 Factorial|n|n 的阶乘，n(n-1)(n-2).In!n 的双阶乘，n(n-2)(n-4).1Signx判 断x的正负x 0、x=0和x 3TOut(2产 3-2 x-x?1f(2 TOut(3户 111M：wf sin x TOwt41*3-2 sin x -sin x 1等号左边括号内无_ 时，hx仅是一个变量，当找不到它

17、的定义时，按原式输出。lnij：=h x =xA2+2 x +3Outji*3+2 x-x*in2：-h S in x 0ut2h h Sin x 欲清除该函数，可以使用如下命令：Clearf或仁.以上命令仅能删除函数f的值，但保留了该名称f。若要从系统中删除自定义函数f,可以用Remove由命令完成。使用？f命令可查询f的定义情况。多变量函数多变量函数，格式：=表达式分段函数定义y=3 3 x(x 0)12：=Y1 x_:=3-Sqrt(-x /;x 0 =0P lo tY lx ,x,-2,210414户使用if语句定义分段函数If 条件，t,fIf 条件，t,f,u条件满足执行t,否则f

18、条件满足执行t,否则f,无法判别执行Ulnio：=Y2 X_:=I f x 选项值1,选项名2-选项值2,.：多个选项。选项名默认值说明PlotRangeAutomatic指定作图的纵坐标范围，默认值为切除无穷值点和尖峰。PlotRange-下限值,上限值AxesTrue是否显示坐标轴和原点。默认True为显示，设 None为不显示AxesOri ginAutomatic若设AxesOriginx(),yo,则坐标原点为(xo,yo)AxesLabelNone设置坐标轴上的标记，默认值为不标记，用“字符串1”，“字符串2 的形式定义横轴和纵轴的标记AxesStyleAutomatic设置坐标轴

19、颜色和线宽，默认值是黑色实线FrameFalse图形周围是否加边框。默认不加，选 True时加边框Grid LinesNone默认值不加网格线，加上网格线，GridLines-AutomaticBackGroundAutomatic指定背景颜色TicksAutomatic设置坐标轴上刻度的位置，默认值表示由系统自动定位，None表示不标刻度PlotLabelNone标记图形名称。默认值为不标记，需标记时，用字符串标记PlotStyleAutomatic规定函数曲线的线型与颜色，默认值是黑色实线PlotSizeAutomatic规定点的颜色和大小068Ini3：=P lo tS in x ,(x

20、,0,8),Axes-NoneOutp9.-1.0in(20)=P lo tS in x ,(x,0,8,Frame-TrueIln23：=P lo t S in x ,x,0,8,Background-RGBColor1,0,0 in(26：=P lo t S in x ,(x,0,8,P lo t Label Mm isa ra tynin40-P lo tS in x ,x,0,8,P lo ts ty le -P o in ts iz e 0.01In(l81：P lo t 1 4X2-2X5+9X-1,S in 3 x,Abs x-7 r x,-5,1 5),PlotR ange-(

21、-7,1 2),P lo ts ty le -R G B C olorl,0,0 r(RGBColor0,0,1 ,RGBColor0,1,0 网22：=P lo t 4X2-2X5+9X-1,S in 3 x ,A b sx-7 ,x,-5,1 5,PlotR ange -7,12 fP lo ts ty le f A b solu teT h ick n ess 1,A bsoluteT hickxiess 2,数据组的绘图如果需要将一组数据绘制成图，可用集合的绘图来完成。格 式:ListPlot x 1 ,y 1,x2,y2,.其中，如果xl,x 2,为自然数，则可以不输入。该集合还可以

22、定义为数组，则绘图命令的格式为：ListPlot 数组数组的点之间还可以连线，格式为：ListPlot 数组，PlotJointed-TrueX k 1.36 1.49 1.73 1.81 1.95 2.16 2.28 2.48yk 14.094 15.069 16.844 17.378 18.435 19.949 20.963 22.49533=d ate=1,3 6,1 4.0 9 4,1.4 9,15.069,(1.7 3,16.844,(1,8 1,1 7.3 7 8),1.9 5,1 8.4 3 5),(2.1 6,1 9.9 4 9),2.2 8,2 0.9 6 3),2,4 8,

23、2 2.4 9 5)L istP lo td a te,Joined-TrueOut(l3尸(1.3 6,1 4.0 9 4,1,4 9r 1 5.0 6 9,1,7 3r 1 6.8 4 4,(18T,1 7.3 7 8),195,1 8.4 3 5,2,1 6,1 9.9 4 9)r(228,2 0.9 6 3,1248,2 2.4 9 5)Inl5：=d a te=1.3 6,1 4.0 9 4,1,4 9r 15.069,1,7 3,1 6.8 4 4,(1.8 1,1 7.3 7 8),(1.9 5,1 8.4 3 5 r aLimitfx,x-InfinityLimitfx,x-I

24、nfinityLimitfx,x-a,Directions-1 Limitfx,x-a,Direction-l limx f-3V-9龙+3求 lim/(x)x a求 lim f(x)X00求 lim/(x)A-Q0求右极限lim/(x)x-a+求右极限lim/(x)x ar-9ln(i：=L im it-,X T-3L x+3O ut(中-6J求函数导数Df,xDf,x,k计 算 观dxdk f计算dxDf,x,NonConstants-vl,v2,.在求导数时，用选项NonConstants-vl,v2,.指定 vi 隐含地依赖于x,使得它们对x 的导数不为0,如果不给出这个选项，则认为其

25、他标识符与x 无关,对 x 的导数为0Dtf,xDtf,x,kDf,x,NonConstan ts-cl,c2,.fxF ix 在函数f中异于X的标识符都被认为是X的函数，给出这个复合函数f关 于X的导数给出复合函数f的k阶导数在求导数时，用选项Constants-cl,c2,.指定c i都是常数，如果不给出这个选项，则认为其他标识符隐含地依赖于x求函数f(x)的一阶导数f(x)表达式中只能有一个变量求函数f(x)的二阶导数(注意此处两个单引号)求函数对X的导函数：y=xln(2:=口 ,x Out(2户 n x 1*0 求函数的积分求不定积分格式：Integrate被积函数，积分变量求积分J

26、xsin x/lrln3；：=In tegrate(x S in x,xOut31=-x Cos x-Sin x在结果最后，计算者自行添加积分常数c。求定积分格式：Integrate被积函数，积分变量，下限，上限 求定积分sin二办；Jo 2in4：=In teg ra teS in x/2*6,x,0,5 1Out4F 求解微分方程解一般的微分方程格式：DSolve方程，函数，变量 求解微分方程y+y=lln5.=D SolveY x Yx=1,Yx,xOut5F Yx-计算行列式-2 0求 行 列 式1 21 413的值2耐=A=(-2,0,1,1,2,31,(1,4,21)D et A加

27、6户(-2,0,1),(1,2,3),1,4,2)outn=is11z-2 0 1ln8:=Det 1 2 311 I 4 2Out8)=181方程的求解在求解方程组时，方程中的等号在i n at h e m at i ca中用两个等号=表示，单个的=是表示赋值的。S o l v e命令可以用来求出方程或方程组的解析解，其格式如下：S o l v e方程，x：解方程，其中的变量为X。S l o v e 方程1,方程2,，方程n ,x l,x 2,.x n :联立求解方程组，方程和变量的个数为n。对于四阶和四阶以下的代数方程，S o l v e命令总是可以求解的。Ini5：=S o lv e x

28、2-1 =0,xOut(15尸(X-1 r X-1)叩 片OutpFS o lv e xA 2+x-5=0,x,卜；l x-1 八 T1ln2:N%Out(2 X-2.7 9 1 2 9),X1.7 9 1 2 9)图中的函数的零点就是方程的根，可以利用绘图功能，在解方程之前绘制函数图形，对解的范围、个数等有个大致了解，之后再求解方程。I n5：=S o lv e xA3+2 xA2 4-3 x-5 =0,x 网*x-42一5(品行厂(泞7 3-2 2 台)门,+I-(173*21V7)l/-5(1-iVT)-、3 6 2 3 x 22/a(1 7 3-2 1 6 9)1/3(l-iV )-5

29、 0.8 9 4 5 5 8 r x-1.4 4 7 2 8 -1.86942 i f(x1.44728*1.86942 i)ln7：=S o lv e a*x A 2 b*x c=0,x K-b -vi b2-4 a c r-b*v b2-4 a c-7 1-卜卜-T a-)ln36：=S o lve (x -y =0,x A 2 y A 2-1 r x,y)OuQ36=x-，丫 -；,x-，丫-)I，yf2 V 2 J 1 V T /T J 1in4i：=S o lve x A 2-1 =0,xA2-3 x +2=0 r x x-1 曲线拟合及回归分析曲线拟合的逼近方法是最小二乘法，其目标

30、函数是各点上被逼近函数（原有数据点处的函数值）与逼近函数（拟合曲线上对应的函数值）之差的平方和，使该平方和最小的拟合曲线即为所要求的逼近函数。用 Fit命令进行线型最小二乘法曲线拟合，格式如下：Fit 数据组，拟合基函数,X：在选定的拟合函数类中，求最小二乘意义上与数据组最为逼近的、以 x 为自变量的拟合函数。拟合函数类型可以是直线、多项式及其他一元函数。xk 1 3 8 10 13 15 17 20yk 3 4 6 7 8 9 10 II首先输入数据，放在data中，并用ListPlot绘出数据点图，通过参数调整，加大了点的尺寸:网8片 d ata=1,3,3,4),(8,6,(1 0,7,

31、13,8,15,9,17,1 0,20,1 1)；g l=L istP lo td a ta,P lo ts ty le P o in ts iz e 0.0 2 可观察到数据点呈直线关系，故用直线对数据进行拟合：lnio：s 11=F it d a ta,1,x,xOutpo产 2.65862-0.422195 x基函数组l,x中包括x项 和 父项共两个基函数，各基函数前面均有待定系数，拟合前用1表示，x项前必须写出，其余不用。绘出拟合直线的图形，并与数据点图形合并。首先输入数据组d ata,绘制数据图形，分别以直线和二次多项式形式进行曲线拟合，并绘制拟合曲线图形。呵 i 3 =data=0

32、,0,0.9,12.3 r 1,9,30,3.0,54.2,3.9,77.9),(5.0,111.4);gl=ListPlot data,Plotstyle PointSize 0.02;11=Fit data,(1,x),x;g2=Plot11,x,0,5;12=Fit data,1,x.,xA 2,x;g3=Plot12,x,0,5;Show gl,g2,g3显示，二次多项式形式较直线形式更为接近原数据组。描述统计在实际过程中收集来的原始数据从表面看往往是杂乱无章的，借助数理统计的帮助，对它们进行分析整理，可使内在的性质或规律得以显示出来。一般对数据的描述（统计变量的数学特征）有以下三个方

33、面：集中量数：描述数据的集中情况，例如平均数、中间值、几何平均数、数学期望值等；差异量数：描述数据的分散情况，如标准差等；分布情况：如偏度、峰度系数等。Mean数据计算数据的平均值，升n VMedian数据数据组的中位数GeometricMean数据几何平均值（七）Variance数据样本的方差-X）VarianceMLE数据总体的方差！工（看 一,2 iStandardDeviation数据样 本 的 标 准 差 一Z（x，一司2StandardDeviationMLE s 数据 总体的标准差 xjExpectValue 函数，数据 函数关于数据样本分布的数学期望值Expect Value

34、函数，数据，x x 的函数为壬数据的样本分布的期望值N1：=data=6.5,3.8,6.6,5.7,6.0,6.4,5.3;M eandataO ut(2尸 5.75714in31：=Median dataOut(3尸 6.in(4：=GeometricM ecindataOut4尸 5.67306in(io)：=Varicince data。叩 年 0.962857S tandardDevi a t i on da t a 0吨1 尸 0.981253in(尸 f y_ y;E xpectedV aluef y ,d a ta,yOut(i3尸 5.75714置信区间A 95%confid

35、ence interval for the population mean:网24=Needs(H yp oth esisT estin g MM eanC Il,2,4,6,3)Out(25产0,811612,5.58839)、是英文输入下按键插入的。A 99%confidence interval:in26=Needs H ypoth esisT estin g”MeanCI 1,2,4,6,3),Conf id en ceL evel-.99OutR-0.7 6 0 5 9 2,7.16059)参考文献-大学数学实验教程 成丽波等编著北京理工大学出版社2009年 mathematica在化学化工中的应用 杜迎春编著 化学工业出版社2010年