2023年湖南省湘西州 中考模拟数学试卷(含答案).pdf

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1、湖南省湘西州2023年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.已知实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（）1 111.a 0l b xA.a0 C.ab0 D.l-b 平均数众数C.平均数众数中位数 D.平均数 中位数众数6.一个正多边形内角和是1080,则这个正多边形的一个外角等于（）A.108 B.90 C.60 D.457.如果 x2+bx+16=(x-4)2,贝 ij b 的值为()A.-4B.4C.-8D.88.代 数 式4 2有意义，则x 的取值可以为（）A.

2、-2 B.-1 C.1 D.29.如图，RtABC中，ZC=90,ZB=30,AC=由.按以下步骤作图：以 A 为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC,AB于点E、D；分别以D,E 为圆心，以大于|DE长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP交 BC于点F.那么BF的长为A.26 B.3 C.2 D.7310.如图，已知AB=10,P 是线段AB上任意一点，在 AB的同侧分别以AP和 PB为边作两个等边三角形APC和 B PD,则线段CD的长度的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.5（非 1）二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）1

3、1.-5 的相反数是.12.三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B在 ED 上，ABCF,ZF=ZACB=90,ZE=45,ZA=6 0,则 NCBD 的度数为.EB1 /F D C1 3 .分式方程!-=l 的解为x-21 4 .已知：m+n=5,m n=4,贝!：m2n+m n2=.1 5 .有 6 张正面分别写有-3,-2,-1,0,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ,则使关于x的一次函数y=2 x+（m-l）图象经过第四象限，且使二次函数y=x1+m x +-的

4、图象与x 轴最多有1 个交4点的概率是.1 6 .在平面直角坐标系中，点（-2,3）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.k1 7 .反比例函数y=的图象经过点（t a n 4 5。，c o s 6 0）,贝!J k=.x1 8 .如图，抛物线y=a x2-1 （a 0）与直线y=k x+3 交于MN两点，在 y 轴负半轴上存在一定点P，使得不论k 取何值，直线PM与P N 总是关于y 轴对称，则点P的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）1 9 .计算：口+的 1 +丝V 2 52 0.阅读材料：形 如 2 2

5、x+l 3 的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法22x+l一，转化为不等式组求解，如 I、，“；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的2 x+l 3左、中、右同时减去1,得 l 2 x 5；(3)已 知 3 x 0)的图象交(2)将直线I沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C,与函数y=(x 0)的图象交x于点D.当t=2时，求线段C D的长；若&W CD2，结合函数图象，直接写出t的取值范围.23.钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(1 5)班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查(要求每位同学，只选自己最认可的一项)，并

6、绘制如图所示的扇形统计图.3)该班学生选择“报刊”的有 人.在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是.度.(直接填结果)(2)如果该校七年级有1 5 0 0 名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人.(直接填结果)(3)如果七年级(1 5)班班委会就这5 种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)2 4 .某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3 把拖把和2 把扫帚共需80 元，购买2 把拖把和1 把扫帚共需5 0 元.(1)请问拖把和

7、扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共2 0 0 把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2 6 90 元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？2 5 .如图，。是AA BC的外接圆，A B是。的直径，点。在上，A C平分A B A D,过点C 的切线交直径A B的延长线于点E,连 接A D .B C .(1)求证：Z B C E =Z C A D；(2)若 A B=1(),A O =6 ,求 CE 的长.2 6 .在平面直角坐标系中，已知点A (-2,0),B(2,0),C(3,5)。x（1）求过点A、C 的直线解析式和过点A、B、C 的抛物线的解析式；（2）

8、求过点A、B 及抛物线的顶点D 的。P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q,使 AQ与。P相切，若存在请求出Q点坐标。答案1.c【解答】由数轴可知a,a 0 ,选项A和选项B 不符合题意；观察数轴，b,a O b ,ab0,1 一 .选项C 符合题意，故答案为：C.【分析】根据数轴求出a l ,a ,a Q b，再对每个选项一一判断即可。2.C【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故答案为：C.【分析】根据左视图是从物体的左方得到的；从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.3.D【解答】解：将 3 4 0 万

9、用科学记数法表示为:3.4 0 X 1 06.故选：D.【分析】科学记数法的表示形式为ax i o n 的形式，其中l W|a|1 0时 二 n 是正数；当原数的绝对值 中位数众数；故选D.【分析】根据题意分别求出六位员工月工资的中位数、众数及平均数，然后问题可求解.6.D【解答】解：,正多边形的内角和是1080。，5-2)180。=1080。,解得=8，正多边形的一个外角等于 科360-=45。,O故答案为：D.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)xl80。可求出多边形的边数，利用多边形的外角和即可求解.7.C【解答】*.*x2+bx+16=(x-4)2,x2+bx+16=x2-8x+1

10、6,b=-8.故答案为：C.【分析】由题意将等式右边用完全平方公式展开，根据恒等式的意义即可求解。8.D【解答】解：由题意得：x-20解之:x2.A x的值可以取2.故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列出关于x 的不等式，求出不等式的解集，根据其取值范围可得答案.9.C【解答】解：VZC=90,/B=3 0。，A ZB AC=90-30=60,由作图可知，AF平分NBAC,.,.ZCAF=ZBAF=30,1.CF=-AF,2在 RtA ACF 中，AC2+CF2=AF2,11即+（AF）2=AF2,解得AF=2,又NBAF=NB=30。，BF=AF=2.故答案为

11、：c【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出NBAC的度数，再根据作图可知AF平分N B A C,然后求出/CAF=NBAF=30。，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可得CF=-A F,在2R SA C F中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得B F=A F,从而得解.10.B【解答】解：如图过C 作 CELAB于E,过 D 作 DFLPB于 F,过 D 作 DG_LCE于 G.，CD=yjEF2+C G2,故 CG=0 时，CD 有最小值，当P 为 AB中点时，有 CD=DG=5,所以CD长度的最小值是5.故答案为：B.【分析】过 C 作 CE_LAB于 E,过

12、D 作 DF_LPB于 F,过 D 作 DG_LCE于 G,则四边形GEFD为矩形，由矩形的性质以及等边三角形的性质可得DG=EF=gAB=5,由勾股定理可得CD=y/EF2+C G2，则当CG=0时，CD有最小值，此时P 为 AB的中点，据此解答.11.5【解答】解：-5 的相反数是5.故答案为：5.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.12.15【解答】解：NF=90。，ZE=45,ZFDE=90o-45=45；ABCF,AZABC=ZBCD=30,NFDE=NBCD+NCBD,/.ZCBD=45-30=15.故答案为：15。.【分析】利用三角形的内角和为180。，可求出NFDE的度数；利

13、用平行线的性质可求出NBCD的度数；然后利用三角形的外角的性质可证得NFDE=NBCD+NCBD,代入计算求出NCBD的度数.13.x=3【解答】解：去分母得：x-2=l,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解。故答案为：x=3。【分析】方程的两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x 的值，再检验即可得出原方程的解。14.20【解答】解：m+n=5,mn=4,/.m2n+mn2=mn（m+n）=4x5=20.故答案为：20.【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可.11 5.-3【解答】解：.一次函数y=2x+（加 一 1）图象经过第四象限m-1

14、0,解得 m .二次函数y=x2+m x+-的图象与x 轴最多有1个交点4A=m2-4 x lx l 0 ,解 得-IW/nWl4综上可得-3,-2,-1,0,1,2 中符合条件的有-1,0 两个，2 1满足条件的概率等于-=-故答案为：【分析】根据一次函数经过第四象限可得m-l 0 ,二次函数与x 轴最多有1个交点可得A 0,解出不等式即可得出m 的取值范围，进而确定m 的值，然后利用概率公式即可求解.16.（2,-3）【解答】点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.故答案为：（2,-3）.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.1 7.-2【解答】解：点在

15、函数图象上，把点带入函数，就可以求出k 值.女k,1y=的图象经过点（tan45o,cos60。），所以 cos6（T=-,k二 x tan45Q 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及特殊角的三角形函数值进行解答即可.18.（0,-5）【解答】如图作MBJ_y轴，NAJ_y轴VM,N 是直线y=kx+3的点 设 M(XM,ICXM+3),N(XN,1 0)与直线y=kx+3交于MN两点/.ax2-l=kx+3ax2-kx-4=0k 4.XM+XN=，XMXXN=-，a a 直线PM与 PN总是关于y 轴对称，NM PA=NNPA,且/M BP=/N A P=90MBPANAP,.MB

16、PB m-xM _kxM+3-tNA PA xN%+3 T/.(-XM _ XN)(3-t)=2kxMXNk 4-(3-t)=2kx(-),a a.t=-5：.P(0,-5).故答案为(0,-5)【分析】作 MB，y 轴，NA_Ly轴，易得 M B Ps/N A P,于是可得比例式逊=竺，即NA PA-xu kx-u+3=-t根据一元二次方程的根与系数的关系可求解。=3-5【分析】先计算开方，再计算加减即可.20.(1)解：3 x-2 5 ,3 x 2转化为不等式组 c ux-2 5,不等式的左、中、右同时减去3,得 L.2 x 8,同时除以 2,得 ,x 42(3)解：3 x ,2不等式的左

17、、中、右同时乘以3,得-9,3 x -,2同时加 5,得-4 3x+5 ,2.-.3 x+5 的整数值T 或一3.【分析】(1)开放性的命题，答案不唯一，如 3 x-2 5 ,转 化 为 不 等 式 组:一j ；x-2 5(2)先根据不等式的性质1,在不等式的左、中、右同时减去3,再根据不等式的性质3,在不等式的左、中、右同时除以-2,一定要注意不等号的方向要发生改变，从而即可得出答案；(3)先根据不等式的性质2,在不等式的左、中、右同时乘以3,再根据不等式的性质1,在不等式的左、中、右同时加5,即可得出3 x+5的取值范围，最后找出取值范围内的整数解即可.2 1.(1)解：,.,Z B=9

18、0,，AC=4 M+B C2=1 5 解：,.,A C2+A D2=C D2,.,.Z C A D=9 0,，四边形 A B C D 面积=Ix 9 x l2+-x l5 x 8 =1 1 42 2【分析】(1)已知N B=9 0。，则 A B C是直角三角形，根据勾股定理解答即可；(2)根据 ACD的三边关系可判断出 A C D是直角三角形，再根据四边形A B C D面积=SAABC+SAACD计算.2 2.(1)解：将 点A (3,2)的坐标分另i j代 入y=k x -1和y =中，得x2=3 k -1,2 =,3*k=2,m=3 x 2 6；(2)解：:直线y=k x-1与y轴交于点C

19、 (0,-1),.当 t=2 时，C (0,1).此时直线解析式为y=x+l,代入函数中，整理得，x (x+1)=6,x解得 x i=-3 (舍去)，X 2=2,A D (2,3),/.C D=2 y2.当C D =时，点C的 坐 标 为(0,6),*,.2 t 10(200-a)则 20a+10(200-a)2690解得：一 a69a为整数，/.a=67,68,69.有3 种购买方案，买拖把67把，扫帚133把；买拖把68把，扫帚132把；买拖把69把，扫帚131把.当 a=67 时,共花费 67x20+133x10=2670 元;当 a=6 8 时,共 花 费 6 8 x2 0+1 3 2

20、 x1 0=2 6 8 0 元；当 a=6 9 时，共花费 6 9 x2 0+1 3 1 x 1 0=2 6 9 0 元；V 2 6 7 0 2 6 8 0 .AP-；2 4.直线A Q 是。P 的切线，.，.AP，AQ；（q、2 25 2：.PQ2=AP2+AQ2,即：m2+m2-4 +-=一 +（加+2），（疝一4y,解得：=k2 J 4y ,加2 一（与 A 点重合，舍去），.点的坐标为（号，y ）.【分析】（1）利用交点式求抛物线的解析式，利用待定系数法求一次函数的解析式;（2）由PB=PD,利用平面内两点之间的距离来求P 点的纵坐标，继而得出P 的坐标；（3）设 Q 点的坐标（m,m2-4）,根据平面内两点间的距离公式和勾股定理可求出m 的值，继而得出Q 的坐标.