2022年湖南省岳阳市中考数学真题(含解析).pdf
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1、2 0 2 2 年湖南省岳阳市中考数学试卷题号 二三总分得分一、选择题(本大题共8小题,共 2 4 分)1.8 的相反数是()A.B.8 C.D.8882 .某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3 .下列运算结果正确的是()A.a +2 a =3 a B.a5 4-a =a5 C.a2 a3=a6 D.(a4)3=a74 .某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售,连续7 天的销量(单位:袋)分别为:1 0 5,1 0 3,1 0 5,1 1 0,1 0 8,1 0 5,1 0 8,这组数据的众数和中位数分别是()6
2、.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形愿你如愿,祝你成功7 .我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有1 0 0 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3 家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为()8 .已知二次函数y =n i x?-4 m 2 x -3(m为常数,m。0),点P(Xp,y p)是该函数图象上一点,当0 W X p W 4 时,y
3、p 1,或 m 1m 0D.m 1二、填空题(本大题共8小题,共 3 2 分)9 .要使旧工有意义,则x 的 取 值 范 围 是.1 0 .2 0 2 2 年5 月1 4 日,编号为B-0 0 1 J 的C 9 1 9 大飞机首飞成功.数据显示,C 9 1 9 大飞机的单价约为6 5 3 0 0 0 0 0 0 元,数据6 5 3 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为_ _.1 1 .如图,在A A B C 中,A B =A C,A D 1 B C 于点D,若B C =6,则 AC D=_ _ _ _ _./12.分式方程芸=2 的解为x =X+11 3 .已知关于x 的一元二次方程x
4、2 +2 x +m =0 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.1 4 .聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),B(安全防疫篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则B 类作业有 份.2份数1 5 .喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看2 00米直道竞速赛.如图所示,赛道A B 为东西方向,赛道起点A 位于点P 的北偏西3 0。方向上,终点B 位于点P 的北偏东6 0。方向上,A B =2 00米,则点P 到赛道A B 的距离约为 米(结果保
5、留整数,参考数据:V 3 1.7 3 2).1 6 .如图,在中,A B 为直径,A B =8,B D 为弦,过点A 的切线与B D 的延长线交于点C,E 为线段B D 上一点(不与点B 重合),且O E =D E.(1)若4 B =3 5,则a 的长为_ _ _ _ _(结果保留7 T);(2)若A C =6,则需=_ _ _ _ _ _.DtL三、解答题(本大题共8小题,共 6 4 分)1 7 .计算:|一 3|2 t a n 4 5 4-(-1)2 02 2-(V 3 -I T)0.1 8 .已知a?-2 a +1 =0,求代数式a(a -4)+(a +l)(a -1)+1 的值.1 9
6、 .如图,点E,尸分别在Q4 B C D 的边A B,B C 上,AE=CF,连接O E,D E,请从以下三个条件:2 1 =2 2;D E =D F;乙3 =乙4 中,选择一个合适的作为已知条件,使 口 4 8。0 为菱形.愿你如愿,祝你成功(1)你 添 加 的 条 件 是(填 序 号);(2)添加了条件后,请证明BCD为菱形.20.守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的 概 率 为
7、;(2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.江豚 麋鹿 天鹅21.如图,反比例函数y=.(k手0)与正比例函数y=mx(m丰0)的图象交于点4(一 1,2)和点B,点C是点4关于y轴的对称点,连接AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式;的解集.422.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动,需购买4 B 两种跳绳若干.若购买3 根/种跳绳和1 根B 种跳绳共需1 4 0
8、 元;若购买5根/种跳绳和3 根B 种跳绳共需3 0 0 元.(1)求4 B 两种跳绳的单价各是多少元?(2)若该班准备购买4 B 两种跳绳共4 6 根,总费用不超过1 7 8 0 元,那么至多可以购买B 种跳绳多少根?23 .如图,ABCL O B E 的顶点8 重合,4ABC=乙DBE=9 0 ,Z.BAC=乙BDE=3 0 ,BC=3,BE=2.(1)特例发现:如图1,当点D,E 分别在j B,B C 上时,可以得出结论:合=,直线A D 与直线C E 的 位 置 关 系 是;(2)探究证明:如图2,将图1 中的A D B E 绕点B 顺时针旋转,使点D 恰好落在线段/C 上,连接E C
9、,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,将图1 中的 D B E 绕点B 顺时针旋转a(1 9。a 6 0),连接4。、E C,它们的延长线交于点F,当D F =B E 时,求t a n(6()o-a)的值.A A图I图2图3愿你如愿,祝你成功2 4.如图1,在平面直角坐标系0 y中,抛物线:y=/+加:+。经过点71(-3,0)和点8(1,0).(1)求抛物线居的解析式;(2)如图2,作抛物线尸2,使它与抛物线Fi关于原点。成中心对称,请直接写出抛物线尸2的解析式;(3)如图3,将(2)中抛物线尸2向上平移2个单位,得到抛物线F 3,抛物线
10、片与抛物线尸3相交于C,。两点(点C在点。的左侧).求点C和点。的坐标;若点M,N分别为抛物线Fi和抛物线尸3上C,。之间的动点(点M,N与点C,。不重合),试求四边形CMON面积的最大值.6答案和解析1.【答案】0【解析】解:8 的相反数是一 8,故选:D.根据相反数的意义求解即可.本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2 .【答案】C【解析】解:4 选项,圆柱的底面是圆,故该选项不符合题意;B 选项,圆锥的底面是圆,故该选项不符合题意;C 选项,三棱柱的底面是三角形,侧面是三个长方形,故该选项符合题意;。选项,四棱柱的底面是四边形,故该选项不符合题意;故
11、选:C.根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.本题考查了几何体的展开图,掌握九棱柱的底面是九边形是解题的关键.3 .【答案】A【解析】解:4 选项,原式=3 a,故该选项符合题意;B 选项,原式=a3故该选项不符合题意;C 选项,原式=a5,故该选项不符合题意;0 选项,原式=小 2,故该选项不符合题意;故选:A.根据合并同类项判断/选项;根据同底数塞的除法判断B 选项;根据同底数暴的乘法判断C 选项;根据累的乘方判断0 选项.本题考查了合并同类项,同底数幕的乘除法,幕的乘方与积的乘方,掌握(a m)n=a 皿1是解题的关键.4 .【答案】B愿你如愿,祝你成功【解析】解:将这组数据重新排列
12、为103,105,105,105,108,108,110,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所以中位数是105,故 选:B.根据众数和中位数的定义求解即可.本题主要考查众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.【答案】C【解析】解:在Rt 中,CDE=90,DCE=40,则ZCEO=90-40=50,v I/AB,z l=MED=50,故选:C.根据直角三角形的性质
13、求出4C ED,再根据平行线的性质解答即可.本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质,掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.【答案】A【解析】解:4 对顶角相等是一个正确的命题,是真命题,故选项A符合题意;B.菱形的对角线互相垂直,非菱形的平行四边形的对角线不垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题,故选项B不符合题意;C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点,不一定是三边的垂直平分线的交点,则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题,故选项C不符合题意;D.三角分别相等的两个三角形不一定全等,故选项D不符合题意;故选:A.根据对顶角性质判断4根据平行四边形的性质
14、判断B,根据三角形的内心定义判断C,根据全等三角形的判定定理判断D.8本题考查了真命题与假命题的判断,对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形的内心定义,全等三角形的判定,熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键.7 .【答案】B【解析】解:设城中有工户人家,依题意得:%+|x =100,解得:=7 5,城中有7 5 户人家.故选:B.设城中有4 户人家,利用鹿的数量=城中人均户数+9 x 城中人均户数,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8 .【答案】A【解析】解:二次函数丫 =小 X2 一4 m
15、2%3,对称轴为=2 m,抛物线与y 轴的交点为(0,-3),:点P Q p J p)是该函数图象上一点,当0 W勺,W 4 时,yp 0 时,对称轴=2m 0,此时,当 =4 时,y -3,即T n 1 42 4TH2,4 3 1;当z n 0 时,对称轴=2m 0,当0WxK4时,y 随久增大而减小,则当0%p 4 时,yp 一 3 恒成立;综上,根的取值范围是:m 2 1 或m 0 或 力 1【解析】解:由题意得:%-1 0,解得:%1,故答案为:x l.根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关
16、键.10.【答案】6.53 x 108【解析】解:653000000=6.53 x 108.故答案为:6.53 x 108.利用科学记数法的定义解决.考查科学记数法的定义,关键是理解运用科学记数法.11.【答案】3【解析】解:.AB=4C,AD 1 BC,:.CD=BD,BC=6,CD=3,故答案为:3.根据等腰三角形的性质可知。是BC的中点,即可求出CO的长.本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.12.【答案】2【解析】解:芸=2,X+13%=2%+2,x=2,经检验=2是方程的解,故答案为:2.去分母,移项、合并同类项,再求所求的根进行检验即可求解.10本题考
17、查解分式方程,熟练掌握分式方程的解法,注意对所求的根进行检验是解题的关键.13.【答案】m 0,解得m 1,所以实数血的取值范围是m 1.故答案为:m 0,然后解不等式求出山的取值即可.本题考查了根的判别式:一元二次方程。产+取+c=0(。0)的根与4=b2-4ac有如下关系:当4 0时,方程有两个不相等的实数根;当4=0时,方程有两个相等的实数根;当/ABC=&X2X(2+2)=4.愿你如愿,祝你成功(3)根据图象得:不等式:ZHX的解集为 一 1或0%1.【解析】(1)把点火一1,2)代入y=:(k=0)可得k的值,求得反比例函数的解析式;(2)根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积
18、公式可求解.(3)根据图象得出不等式:7HX的解集即可.本题是反比例函数和一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数解析式,反比例函数的性质,三角形的面积,数形结合是解题的关键.22.【答案】解:(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元.根据题意得:鼠短脸解 得:。二 北答:A种跳绳的单价为30元,B种跳绳的单价为50元.(2)设购买B种跳绳a根,则购买/种跳绳(46-a)根,由题意得:30(46-a)+50a 1780,解得:a 20,答:至多可以购买B种跳绳20根.【解析】(1)设4种跳绳的单价为元,8种跳绳的单价为y元.由 题 意:若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元;
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